1、 專題 12旋轉破解策略經過旋轉，對應線段相等，對應角相等；任意兩條對應線段所在直線的夾角都等于旋轉角；旋轉前后的圖形全等l旋轉的基本圖形有：（1）如圖，將aob旋轉至a ob ，則aoabob（2）如圖，將aob旋轉至 aob ，連結 aa， bb，則aoa bob2利用旋轉性質解題的步驟為：（1）找旋轉點，得等邊、等角；（2）證全等或相似；（3）利用全等或者相似得到邊、角關系例題講解例 1已知：在abc中，ab6，a cb c5，將abc繞點 a按順時針方向旋轉，得到ade，旋轉角為 a（0a180），點 b的對應點為點 d，點 c的對應點為點 e，連結 bd，be（1）如圖，當 a60時

2、，延長 be交 ad于點 f，求證：bfad，afdf（2）在旋轉的過程中，過點 d作 dgab于點 g，連結 ce當dagacb，且線段 dg與線段 ae無公共點時，求 bece解（1）由旋轉的性質可得 abad，aede，bada60所以abd為等邊三角形，所以 abdb從而得到 be為 ad的垂直平分線，所以 bfad，afdf1 （2）如圖，按照題意畫出圖形，令 ce 與 ab 的交點為 h由旋轉的性質可得 cac beaed，cabcbaeadeda因為dagdaeeabacbcabcba180，且已知dagacb，所以cabeab所以 ab，ce 互相垂直平分，則 accbbeea

3、2 5 -3 =13所以 bece523例 2 已知：如圖，abc 是等邊三角形，點 e 在線段 ab 上，點 d 在直線 bc 上，且 edec，將bce 繞點 c 順時針旋轉 60至acf，連結 ef（1）求證：abdbaf；（2）若點 e 在線段 ab 的延長線上，其他條件不變，線段 ab，db，af 之間有怎樣的數量關系?請說三明理由；（3）若點 e 在線段 ba 的延長線上，其他條件不變，線段 ab，db，af 之間有怎樣的數量關系？請說明理由證明 （1）如圖 1，過點 e 作 egac 交 bc 干表 g，則ebg 為等邊三角形易證ebdegc，所以 dbcgae由旋轉的性質可得a

4、fbe，所以 abbeaeafdb（2）abdbaf理由如下：如圖 2，過點 e 作 egac，交 cd 于點 g，則ebg 為等邊三角形易證egdebc，所以 dgbcab由旋轉的性質可得 afb ebg所以 abdgdbaf2 afgbdce圖2（3）abafdb理由如下：如圖 3，過點 e 作 egac，交 bc 的延長線于點 g，則ebg 為等邊三角形易證ebdegc，所以 dbcgae由旋轉的性質可得 afb e，所以 abbeaeafdbeafb dc g圖3進階訓練1如圖，將正五邊形 abcde繞點 a 順時針旋轉 60后，旋轉前后兩圖形有另一交點 o，連結 ao；再將 ao 所

5、在的直線繞點 a 逆時針旋轉 60后，交旋轉前的圖形于點 p，連 結 po，判斷aop 的形狀，并說明理由dpceeodbacb1aop為等邊三角形【提示】由旋轉的性質得eaepao60，從而eapeab，又ee，aeae，從而peaoea，則 apao，即得證3 2如圖，在菱形 abcd中，ac2，bd 2 3 ，ac，bd 相交于點 o，將一個足夠大的直角三角板 60角的頂點放在菱形 abcd的頂點 a 處，繞點 a 左右旋轉，其中三角板 60角的兩邊分別與邊 bc，cd 相交于點 e，f，連結 ef，與 ac 相交于點 g（1）判斷aef 是哪一種特殊三角形，并說明理由；（2）旋轉過程中，當點 e 為邊 bc 的四等分點時（b cce），求 cg 的長aobdgefc8