1、洛陽市2016-2017學(xué)年第二學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試卷（文）頁9第參考公式:1.獨(dú)立性檢驗(yàn)相關(guān)公式及參考數(shù)據(jù):22n ad bcK abed aebd2P Kk。0.400.250.150.100.050.0250.010k00.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635nni 1i 1XiXYiyXi Yinxy2.回歸直線方程y $ a，$2Xinx第I卷（共60 分）、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.復(fù)數(shù)i 1 i的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第

2、四象限2.宋代理學(xué)家程頤認(rèn)為：“格猶窮也，物猶理也，猶曰窮其理而已也。”就是說，格就是深刻探究，窮盡, 物就是萬物的本原，關(guān)于“格物致知”的做法，就是“今日格一件，明日又格一件，積習(xí)既多，然后脫然 自有貫通處。”上述推理用的是（）A.類比推理B.演繹推理C.歸納推理3.若復(fù)數(shù)z滿足方程|z 1 3i| 2，則z在復(fù)平面上表示的圖形是（A.橢圓B.圓C.拋物線4.下列關(guān)于結(jié)構(gòu)圖的說法不正確的是（）A. 結(jié)構(gòu)圖中各要素之間通常表示概念上的從屬關(guān)系和邏輯上的先后關(guān)系B. 結(jié)構(gòu)圖都是“樹”形結(jié)構(gòu)C. 簡潔的結(jié)構(gòu)圖能更好的反映主體要素之間的關(guān)系和系統(tǒng)的整體特點(diǎn)D. 復(fù)雜的結(jié)構(gòu)圖能更詳細(xì)的反映系統(tǒng)中各細(xì)節(jié)

3、要素及其關(guān)系D.以上都不對）D.雙曲線5.用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程2ax bx x 0 a 0有有理根，那么 a， b， c中至少有個(gè)是偶數(shù)時(shí)，下列假設(shè)中正確的是（A.假設(shè)a，b，c都是偶數(shù)）B.假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)C.假設(shè)a , b , c至少有一個(gè)是偶數(shù)D.假設(shè)a , b , c至多有兩個(gè)是偶數(shù)6.為了判定兩個(gè)分類變量 X和Y是否有關(guān)系，應(yīng)用K2獨(dú)立性檢驗(yàn)法算得K2的觀測值為6 （所用數(shù)據(jù)可參考卷首公式列表），則下列說法正確的是（A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為和Y有關(guān)系”B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為和Y沒有關(guān)系”C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0

4、.010的前提下認(rèn)為和Y有關(guān)系”D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為和Y沒有關(guān)系”7.有一段“三段論”，推理是這樣的:函數(shù)f x在定義域內(nèi)可以求導(dǎo)函數(shù),如果f X00，那么x X。是函數(shù)f X的極值點(diǎn)，因?yàn)?f X X3在X 0處滿足f 0 0,所以X 0是函數(shù)f X X3的極值點(diǎn)，以上推理中（）A.大前提錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤D.結(jié)論正確8. 一位媽媽記錄了孩子 6至9歲的身高（單位：cm），所得數(shù)據(jù)如下表:年齡X （歲）6789身高y（ cm）118126136144由散點(diǎn)圖可知，身高y與年齡x之間的線性回歸方程為$8.8x a，預(yù)測該孩子10歲時(shí)的身高為（）A.15

5、4B.153C.152D.1519.實(shí)數(shù)a65，b76，c 72，則 a，b，c的大小關(guān)系是（）A. a b cB. ac bC. c baD. c a b10.我國古代數(shù)學(xué)典籍九章算術(shù)“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚十尺，兩鼠對穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問幾何日相逢？”現(xiàn)用程序框圖描述， 如圖所示，則輸出結(jié)果n （）L廉廠 一 一 一-丄1-4=7_.L 一 !四A.2B.3C.4D.5 11.研究變量x，y得到一組樣本數(shù)據(jù)，進(jìn)行回歸分析，有以下結(jié)論: 殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好;用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果,R2越小說明擬合效果越好;由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方

6、程bX定過樣本點(diǎn)的中心x, y ；若變量y和X之間的相關(guān)系數(shù)為r0.9462，則變量y和x之間的負(fù)相關(guān)很強(qiáng)，以上正確說法的個(gè)數(shù)是A.1B.2C.3D.412.對于定義在D上的函數(shù)f x，若存在距離為d的兩條直線ykx mi和y kx m2，使得對任意x D1都有kx mi kx m2恒成立，則稱函數(shù) f x x D有一個(gè)寬度為d的通道，給出下列函數(shù)：f x -x f X :f X sinx :f X JX2.其中在區(qū)間1,上通道寬度可以為 1的函數(shù)的個(gè)數(shù)是x（ ）A.1B.2C.3D.4第U卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.復(fù)數(shù)z滿足2 i z 1 i

7、,那么z14. 甲、乙、丙三人參加駕照科目二的考試，只有一人通過，當(dāng)他們被問到誰通過考試時(shí)，回答如下:甲說：丙沒有通過；乙說：我通過了；丙說：甲說的是真話事實(shí)證明：在這三名同學(xué)中，只有一人說的是假話，那么通過考試的是.15. 將全體正偶數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：24 68 10 1214 16 1S 20根據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)陣中第nn 3行的從左至右的第 3個(gè)數(shù)是.16. 有以上結(jié)論： 若x, y C，則x yi 2 i的充要條件是x 2, y 1 ； 若實(shí)數(shù)a與ai對應(yīng)，則實(shí)數(shù)集與虛數(shù)集是一一對應(yīng)； 由“在平面內(nèi)，三角形的兩邊之和大于第三邊”類比可得“在空間中，四面體的任意三個(gè)面的面積之和rr

8、r r r r rc為三個(gè)向量，則 a b c a b c大于第四個(gè)面的面積”；由若a， b， c R，則ab c a be ”類比可得若其中正確結(jié)論的序號(hào)為 .三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17. 已知i為虛數(shù)單位，z是復(fù)數(shù)，若z 4為純虛數(shù)，且z 2 5.（1）求復(fù)數(shù)z ；2（2） 若復(fù)數(shù)z和復(fù)數(shù)z mi在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)均在第四象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18. 在數(shù)列an中，耳1，當(dāng)n 2時(shí)，an2an 求函數(shù)f x的單調(diào)區(qū)間；n 11 * .an 12（1）求 a2，a3， a4 ；1c至少有一個(gè)不小于a2.（2）猜想數(shù)列 an的通項(xiàng)公

9、式，并證明你的結(jié)論19. 證明：若 a， b， c R，則 a ， b -，b c20.某高中文學(xué)社從高二文科學(xué)生中抽取男生60名，女生40名調(diào)查對100篇文學(xué)名篇的了解程度，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:閱讀過的作品數(shù)（篇）40,5050,6060,7070,8080,9090,100男生39181569女生64510132（1）試估計(jì)該校學(xué)生閱讀文學(xué)名篇的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表），從計(jì)算結(jié)果看，閱讀量與性別是否有關(guān)；（2）閱讀量不低于80篇的稱為“非常了解”，否則為“一般了解”，根據(jù)題意完成下表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過 0.10的前提下認(rèn)為對文學(xué)名篇“非常了解”與性別有關(guān)？（公式

10、數(shù)據(jù)參考卷首）非常了解一般了解合計(jì)男生女生合計(jì)10021. 某飲料店為了解一天的平均氣溫與奶茶銷量之間的關(guān)系，記錄了周一至周五的平均氣溫 x （C）與奶茶銷量y （杯），得到如下數(shù)據(jù)：平均氣溫X（C）91112108銷量y （杯）2326302521（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程$ bX a ;(3) 試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程，預(yù)測平均氣溫均為20C時(shí)該奶茶店的這種飲料銷量(9 23 11 26 1 2 30 1 0 2 5 8 21 1271, 9*0 B g IS H U 罕甜旳10122. 已知函數(shù)f x In x.

11、 x 1 試證明： 1e ( e 2.718，n N )n 112 1 22 1 02 82 510)洛陽市2016-2017學(xué)年第二學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試卷參考答案(文)、選擇題1-5:DCBBB 6-10:AABDC 11、12： CCm20012 4m8 m 2二、填空題3113.i14.2 2甲215.n n616.三、解答題17.解：(1)設(shè) z x yi(x, yR),由z 4 x 4 yi為純虛數(shù)，得x 4 且 y 0由 z 2 5，得 xa2 - y222 5-由可得，x 4, y2或2. z 4 2i 或 z 4 2i.(2)v z在第四象限，z 42i ,2 2z mim

12、4m12 8m 2 i ,根據(jù)條件，可知解得2 m 2,實(shí)數(shù)m的取值范圍是2,2 .18.解:(1)2時(shí),a11，由an2an 1an 12得,a32 a45(2)猜想:an證明：當(dāng)n2時(shí)，由a.2an 1 得an 121an 12an2an 1an 1anan 12，又因?yàn)閍11 ,11是以1為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列,219.證明：假設(shè)1都小于2, 即頁13第所以又因?yàn)橥韇三式相加,這與相矛盾,所以假設(shè)不成立，即1c至少有一個(gè)不小于2.20. 解：(1)男生的平均閱讀量為:X1 45 0.05 55 0.15 65 0.3 75 0.25 85 0.1 95 0.15 71.5 .女生的

13、平均閱讀量為：X245 0.15 55 0.1 65 0.125 75 0.25 85 0.325 95 0.05 71.5 .從男、女生各自的平均閱讀量來看，并不能判斷閱讀量與性別有關(guān)(2)由頻數(shù)分布表可知：在抽取的100名學(xué)生中，“男生組”中“非常了解”有15人，“女生組”中“非常了解”有15人，據(jù)此可得2 2列聯(lián)表如下：非常了解一般了解合計(jì)男生154560女生152540合計(jì)3070100計(jì)算K2210015 25 15 451.79 .60 40 30 70因?yàn)?.79 2.706，所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為“對文學(xué)名篇非常了解與性別有關(guān)”.21. 解：(1)MJ9it)(2)x9111210 81510 ,y23263025211525 ,5 bi 1Xiyi5x y1271510 25i52Xi125x51051022.1 ,a 25 2.1 10 4 , $2.1x 4.(3)當(dāng) x 20 時(shí)，y 46.故預(yù)測平均氣溫約為20 C時(shí)該奶茶店的這種飲料銷量為46杯.22