1、2016暑假作業（五）冪的運算填空題答案參考答案與試題解析【分析】將4m變形，轉化為關于 2m的形式，然后再代入整理即可【解答】解：T4m+1=22mX 4（2m） 2X4 x=2m - 1, 2m=x+1,/ y=1+4m+1,2 y=4 （x+1） 2+1,故答案為：y=4 （x+1） 2+1 一 填空題（共30小題）1.（ 2014春慈溪市期末）已知正整數a, b滿足（）a（ ）b=4，則a - b=_42 【分析】【解答】a=2,a=2,先化簡（）a （b=4得，運用與二的指數相同得出結果.解：（）a （2a=b,b=4,164)b=(x2)=i一吵匸=4,3. （2015春鎮江校級期

2、末）已知 am=2, bm=5,則（a2b） m= 20【分析】根據幕的乘方和積的乘方的運算法則求解.【解答】解：（a2b） m= （am） 2bm=4 x 5=20故答案為：20 4. (2015 秋南召縣校級月考)計算(x- y) 2 (x- y) 3 (y- x) 4 (y- x) 5=_-(x-y) 14【分析】根據負數的奇數次幕是負數，負數的偶數次幕是正數，可得同底數幕的乘法，根據同底數幕的乘法，可得答案.2 （ 2014春蘇州期末）若x=2m - 1, y=1+4m+1，用含x的代數式表示y為 y=4-(x- y)14a - b=2 - 4=- 2,故答案為：-2 【解答】解：原式

3、=-(x- y) 2 (x- y) 3 ( x- y) 4 (x- y) 5=-(x- y) 2+3+4+5=(x+1) 2+1故答案為：-（x- y） 143xx 3=36，即可求得7. （2011春平輿縣期中）計算（-2） 2n+1+2 （- 2） 2n （n為正整數）的結果為0 .【分析】首先由2n+1是奇數確定（-2） 2n+1的符號為負號，2n是偶數（-2）2n符號為正號，再由同底數幕的乘法與合并同類項的法則求解即可.【解答】解：（-2） 2n+1+2 （- 2） 2n=- 22n+1+2 x2n=-22n+1+22n+1=0.故答案為：0.& 計算：a3a4 a2 =a9; (a-

4、 b) 2 (a- b) 4=(a - b) 65 .若 3x+2=36，則 一=2.2【分析】根據同底數幕的乘法的性質等式左邊可以轉化為3x的值，然后把3x的值代入所求代數式求解即可.【解答】解：原等式可轉化為：3xx3=36,解得3x=4,把3x=4代入得，原式=2.故答案為：2.【分析】根據同底數幕的乘法法則進行計算即可.6. （2013秋德國校級月考）若 a3a3nan+1=a32，則n= 7 .【分析】已知等式左邊利用同底數幕的乘法法則計算，根據幕相等得到指數相 等即可求出n的值.【解答】解：/ a3a3nan+1=a4n+4=a32, 4n+4=32,解得：n=7.故答案為：7.【

5、解答】=a9-3-4=a2;9解：原式一3 q 赳a原式=(a b)=(a-b)2+4故答案為：a2; (a - b) 6.9. 若 xxaxbxc=x2011，貝V a+b+c= 2010【分析】根據同底數幕的乘法法則，可得a+b+c.a b c 2011xx x x =x【解答】解：/ xxaxbxc=x1+a+b+c 1+a+b+c=2011, a+b+c=2010. 故答案為：2010.10. (2015春蘇州校級期末)已知以am=2,an=4,ak=32.則a3m+2nk的值為 4 【分析】根據幕的乘方，可得同底數幕的乘除法，根據同底數幕的乘除法，可 得答案.【解答】解：a3m=23

6、=8, a2n=42=16,a3m+2nk=a3ma2n 烏=8 x 16 十 32=4故答案為：4.11 . (2015 秋德州校級期末)x8十 x6 =x5十 x3 =x2; a3+ aa1= a【分析】 直接利用同底數幕的除法運算法則結合已知結果，求出答案.【解答】解：x8x=x53=x2；a3* aa1=a2a 1=a.故答案為：x6, x3, a.12. (2014 秋歷城區期末)若 am=32, an=8,則 amn= 4 .【分析】根據同底數幕的除法底數不變指數相減，可得答案.【解答】解：amn=m*a=32 * 8=4故答案為：4.13. (2012 春豐縣校級月考)若 2m8

7、m_ 1*2=210，則 m= 4 ;若 Ax2n+1=x4n 且 x工0 貝H A= x2門一1.【分析】由同底數幕的乘法、同底數幕的乘法與積的乘方的性質，即可得2m8m1 * 2=2m (23) m 1 *2=2m+3(m 1 3=210,繼而可得方程 m+3 (m - 1) - 3=10, 解此方程即可求得答案；由 Ax2n+1=x4n且 xMQ 即可得 A=x4n*2n+1=x4n (2n+1 =x2n 1.【解答】解：/2m8m- 1*2=2m (23) m -1*2=2m+3(m-1)-3=210,- m+3 ( m 1) 3=10,解得：m=4;. Ax2n+1=x4n且 xQA

8、=0 *2n+1=x4n-(2n+1)=x2n- 1.故答案為：x2n-1.14. (- 2) 81-?1= - 1 ; () 23 (23) 3= 8 .【分析】先根據負數的奇次幕等于負數， 再利用同底數幕的除法的性質計算；根據幕的乘方，底數不變指數相乘計算并化成指數相同的幕的乘法，再利用積的乘方的性質的逆用求解.【解答】解: (- 2) 8181 = - 281?1 = - 1;(二)23(23) 3,x2.x2x. 6x+y23x- y3=6x6y23x23=2x3x2y3y( 2x) 3 + 2+3=2x3y (2x) 3= (4x) 23y=9 X 2=18故答案為：18.16. (

9、2015秋和平區期末)己知 x=1+3m, y=1 - 9m,用含x的式子表示y為： y= - x2+2x.【分析】根據x=1+3m得出3m=x- 1,再把要求的式子進行變形得出y=1- ( 3m)2,然后把3m=x- 1代入進行整理即可得出答案.【解答】解：/x=1+3m,.3m=x- 1,y=1 - 9m=1 -( 3m) 2=1 -( x- 1) 2=1 -( x2 - 2x+1) = - x2+2x;故答案為：-x2+2x.X2) X8=8.故填-1, &15. (2013春余姚市校級期中)已知：4x=3, 3y=2,貝U: 6x+y23x-y-3的值是 18 【分析】運用同底數幕的除

10、法，同底數幕的乘法及幕的乘方與積的乘方把原式 化為含有4x, 3y的式子求解.【解答】解: I 4x=3, 3y=2,17. (2015 秋攀枝花校級月考)(-x5) 2= x10 ； x3x4x5x2= x14【分析】根據幕的乘方和積的乘方以及同底數幕的乘法法則求解.【解答】解：原式=x10;原式=x3+4+5+2=x14.故答案為：x10; x14.18. (2015春睢寧縣校級月考)若m=2125, n=375,則m匚n (填或”【分析】 把m=2125化成=3225, n=375化成2725,根據32 27即可得出答案.【解答】解：/ m=2125= ( 25) 25=3225, n=

11、375= (33) 25=2725,/ m n,故答案為：.【分析】根據幕的乘方和同底數幕的乘法，利用公式進行逆運用，即可解答.【解答】解：b2m+n=b2mbn= （bm） 2bn=32x 4=36故答案為：36.19 . （2015 秋廈門月考）（-2a3b2） 3= - 8a9b6【分析】根據幕的乘方和積的乘方的運算法則求解.【解答】解: （- 2a3b2） 3=- 8a9b6.故答案為：-8a9b6.22. （2014春桑植縣期末）已知 x+4y-3=0，則2x16y的值為_.【分析】由x+4y- 3=0,可求得x+4y=3，又由2x16y=2x+4y,即可求得答案.【解答】解：/x+

12、4y- 3=0, x+4y=3, 2x16y=2x24y=2x+4y=23=8.故答案為：&20 . （2015秋萬州區校級月考）將255, 344, 433, 522按由小到大的順序排列是522V 255V 433 V 344.【分析】把這幾個數化為指數一致的形式，然后比較底數的大小.【解答】解: 255=3211, 344=8111, 433=6411, 522=2511,/ 25 V 32 V 64 V 81 ,.522 v 255v 433v 344.故答案為：522 V 255v 433v 344.23. （2014春靈武市校級期中）若4x=2x+1，貝V x= 1 .【分析】先把4

13、x化成底數是2的形式，再讓指數相同列出方程求解即可. 【解答】解：4x= （22） x=22x,根據題意得到22x=2x+1, 2x=x+1,解得：x=1.3621 . （2015春溫州校級月考）已知bm=3, bn=4,則b2m+n24（ 2012漣水縣校級模擬）設x=3m , y=27m+1,用x的代數式表示y : 丫=27只【分析】把y的算式逆運用幕的乘方的性質轉化為以3為底數的幕，再逆運用同底數幕相乘的性質整理出3m的形式，然后再利用把3m用x代換即可得解.【解答】 解：y=27m+1=33m+3, =33x?m, =27X（3m） 3,【分析】直接利用同底數幕的除法運算法則化簡，進而

14、結合幕的乘方運算法則 求出答案.【解答】解：/xmn=4. xm- x=4,/x=3m,/ y=27x3. xm=2,故答案為：y=27x3.則 x2m= (xm) 2=4.25 . （2014春濱湖區校級期中）設故答案為：4.a=b .【分析】由積的乘方，可得：999=99x l9,由同底數幕的乘法，可得：999=990x9,27. (2009 春嘉興期中)已知 xn=2, yn=3，則(xy) n= 6 ; (x) n= 12【分析】根據積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的幕相乘,然后約分，即可求得答案.ggQX 11 0ll9=bg叫b,【解答】解：/ a a、b的大小關系是：a=b.故答案為：a=b.計算即可.【解答】解：(xy) n=xnyn=2 X 3=6(x2y) n=x2nyn=2 X 2 X 3=12故填6; 12.26 . （2014秋閔行區期中）已知：xm n=4, xn，則x2m= 428. （2007春北京期中）r 20042005故填1.【分析】先轉化成同指數幕相乘，再根據積的乘方，等于把積中的每一個因式 分別乘方，再把所得的幕相乘的性質的逆用計算.【解答】解：原式=(-X)2004X =1 x =29. (2012 春遼陽校級月考)若 am=2, an=3