1、中考數學二輪專題復習 動態幾何綜合題【簡要分析】函數是中學數學的一個重要概念加強對函數概念、圖象和性質，以及函數思想方法的考查是近年中考試題的一個顯著特點大量涌現的動態幾何問題，即建立幾何中元素的函數關系式問題是這一特點的體現這類題目的三亂扣帽子解法是抓住變化中的“不變”以“不變”應“萬變”同時，要善于利用相似三角形的性質定理、勾股定理、圓冪定理、面積關系，借助議程為個橋梁，從而得到函數關系式，問題且有一定的實際意義，因此，對函數解析式中自變量的取值范圍必須認真考慮，一般需要有約束條件【典型考題例析】 例1：如圖2-4-37，在直角坐標系中,O是原點,A、B、C三點的坐標分別為A（18，0）、

2、B（18，6）、C（8，6），四邊形OABC是梯形點P、Q同時從原點出發，分別作勻速運動，其中點P沿OA向終點A運動，速度為每秒1個單位，點Q沿OC、CB向終點B運動，當這兩點有一點到達自己的終點時，另一點也停止運動（1）求出直線OC的解析式（2）設從出發起運動了秒，如果點Q的速度為每秒2個單位，試寫出點Q的坐標，并寫出此時的取值范圍（3）設從出發起運動了秒，當P、Q兩點運動的路程之和恰好等于梯形OABC的周長的一半時，直線PQ能否把梯形的面積也分成相等的兩部分？如有可能，請求出的值；如不可能，請說明理由分析與解答 （1）設OC的解析式為，將C（8，6）代入，得，（2）當Q在OC上運動時，設，

3、依題意有，故當Q在CB上運動時，Q點所走過的路程為CO=10，Q點的橫坐標為（3）易得梯形的周長為44如圖2-4-38，當Q點在OC上時，P運動的路程為，則Q運動的路程為過Q作QMOA于M，則，假設存在值，使得P、Q兩點同時平分梯形的周長和面積，則有，即，這樣的不存在如圖2-4-39，當Q點在BC上時，Q走過的路程為，故CQ的長為：，這樣的也不存在綜上所述，不存在這樣的值，使得P、Q兩點同時平分梯形的周長和面積 例2： 如圖2-5-40，在RtPMN中，P=900，PM=PN，MN=8，矩形ABCD的長和寬分別為8和2，C點和M點重合，BC和MN在一條直線上令RtPMN不動，矩形ABCD沿MN

4、所在直線向右以每秒1的速度移動（圖2-4-41），直到C點與N點重合為止設移動秒后，矩形ABCD與PMN重疊部分的面積為2求與之間的函數關系式 分析與解答 在RtPMN中，PM=PN，P=900，PMN=PNM=450延長AD分別交PM、PN于點G、H過G作GFMN于F，過H作HTMN于T（圖2-4-42）DC=2MF=GF=2，MT=6因此矩形ABCD以每秒1的速度由開始向右移動到停止，和RtPMN重疊部分的形狀可分為下列三種情況：（1）當C點由M點運動到F點的過程中（02）如圖2-4-42所示，設CD與PM交于點E，則重疊部分圖形是RtMCE，且MC=EC=（2）當C點由F點運動到T點的過

5、程中，如圖2-4-43所示，重疊部分圖形是直角梯形MCDG，FC=DG=-2，且DC=2（3）當C點由T點運動到N點的過程中，如圖2-4-44所示，設CD與PN交于點Q，則重疊部分圖形是五邊形MCQHG，CN=CQ=8-，且DC=2說明：此題是一個圖形運動問題，解答方法是將各個時刻的圖形分別畫出，將圖形 則“動”這“靜”，再設法分別求解這種分類畫圖的方法在解動態幾何題中非常有效，它可幫我們理清思路，各個擊破【提高訓練】 1如圖2-4-45，在ABCD中，DAB=600，AB=5，BC=3，鼎足之勢P從起點D出發，沿DC、CB向終點B勻速運動設點P所走過的路程為，點P所以過的線段與絕無僅有AD、

6、AP所圍成圖形的面積為，隨的函數關系的變化而變化在圖2-4-46中，能正確反映與的函數關系的是（ ） 2如圖2-4-47，四邊形AOBC為直角梯形，OC=，OB=%AC，OC所在直線方程為，平行于OC的直線為：，是由A點平移到B點時，與直角梯形AOBC兩邊所轉成的三角形的面積記為S（1）求點C的坐標（2）求的取值范圍（3）求出S與之間的函數關系式3如圖2-4-48，在ABC中，B=900，點P從點A開始沿AB邊向點B以1/秒的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2/秒的速度移動（1）如果P、Q分別從A、B同時出發，幾秒后PBQ的面積等于82？（2）如果P、Q分別從A、B同時出發，點P到達點

7、B后又繼續沿BC邊向點C移動，點Q到達點C后又繼續沿CA邊向點A移動，在這一整個移動過程中，是否存在點P、Q，使PBQ的面積等于92？若存在，試確定P、Q的位置；若不存在，請說明理由4如圖2-4-49，在梯形ABCD中，AB=BC=10，CD=6，C=D=900（1）如圖2-4-50，動點P、Q同時以每秒1的速度從點B出發，點P沿BA、AD、DC運動到點C停止設P、Q同時從點B出發秒時，PBQ的面積為（2），求（2）關于（秒）的函數關系式（2）如圖2-4-51，動點P以每秒1的速度從點B出發沿BA運動，點E在線段CD上隨之運動，且PC=PE設點P從點B出發秒時，四邊形PADE的面積為（2）求（2）關于（秒）的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍 【答案】 1A 2（1）C（1，2） （2）102 （3）S與的函數關系式為或 3（1）2秒或4秒 （2）存在點P、Q，使得PBQ的面積等