1、北師大版初中數學九年級下冊何時獲得最大利潤精品教案教材：北京師范大學出版社 九年級下冊第二章二次函數的第六節課時：1課時授課教師： 教學目標：知識與技能：(1).能為一些較簡單的生活實際問題建立二次函數模型，并在此基礎上，根據二次函數關系式和圖象特點，確定二次函數的最大（小）值，從而解決實際問題(2).由具體到抽象，進一步理解二次函數圖象的頂點坐標與函數最大（小）值的關系，并明確當時函數取得最大值，當時函數取得最小值數學思考：(1).體會二次函數是一類最優化問題的數學模型(2).經歷探究二次函數最大（小）值問題的過程，體會函數的思想方法和數形結合的思想方法解決問題：能將生活中的某些簡單實際問題

2、轉化為二次函數模型，并能熟練運用二次函數知識解決這些實際生活中的最大（小）值問題情感與態度：(1).通過對實際生活中最大（小）值問題的探究，認識到二次函數是解決實際問題的重要工具(2).積極參加數學活動，發展解決問題的能力，體會數學的應用價值從而增強數學學習信心，體驗成功的樂趣教學重難點教學重點：(1).探索銷售中最大利潤問題，從數學角度理解“何時獲得最大利潤”的意義(2).引導學生將簡單的實際問題轉化為數學問題，并運用二次函數知識求出實際問題的最大（小）值，從而得到解決某些實際生活中最大（小）值問題的思想方法教學難點：從實際問題中抽象出二次函數模型，以利用二次函數知識解決某些實際生活中的最大

3、（小）值問題 教學方式：引導探究發現 課前準備：教具：教材 課件 電腦學具：教材 練習本教學過程：教學環節教師活動學生活動活動說明創設生活情境從生活中“服裝銷售”情景引入“何時獲得最大利潤”問題該同學對父母開的服裝店非常感興趣，他對市場做了如下調查: 如果調整價格，每漲價1元，每月就會少賣出20件.請問同學們：將銷售單價定為多少元，才可以獲得最大利潤？此時的最大利潤是多少呢?請問同學們：銷售單價定為多少元，才能使一個月獲得的利潤最大？ 學生觀看情景動畫 用多媒體對教材進行再創造，再現生活中“服裝銷售”情景，并對教材上的數據進行了修改，更貼近實際生活，幫助學生理解題意，激發學生的學習熱情探索思考

4、探索思考探索思考1教師提問：問題1：如果單價是36元，那么一個月獲得的利潤是多少元呢？問題2：如果單價是40元、45元、50元，那么一個月獲得的利潤分別是多少元呢？問題3：從以上兩個問題，你發現了什么？ 教師進行點評，得出答案，強調結果要化為最簡形式單價x/元利潤 y /元30001030406000900065355060？根據上面的數據，用描點的方法畫出圖象，問：從圖象中你發現了什么？在學生對圖象進行觀察發現后，引導思考：用什么樣的數學知識可以解決這個問題呢？請做一做、試一試。 (3).當銷售單價是 元時，可以獲得最大利潤，最大利潤是 元 解決此問題后，進一步引導學生探索思考“何時獲得最大

5、利潤”的數學意義議一議如果考慮到消費者對服裝價格的接受能力，要求單價不高于40元，此時，如何定價，才能獲得最大利潤呢？當銷售單價是 元時，可以獲得最大利潤，最大利潤是 元.單價x/元利潤 y /元30001030406000900010125652050601000035動畫演示圖象的范圍。2探索求該二次函數最大值的方法教師鼓勵學生大膽猜想，發表不同意見1、利用二次函數圖象，找頂點，求 最值. 對稱軸yxo頂點yxo2、利用配方法化為頂點式，求最值.y=ax2+bx+cy=a(x+ ) )2+b2a4ac-b24a3、直接代入頂點坐標公式，求最值.( ) )b2a4ac-b24a-,教師對這三

6、種求此二次函數最大值的方法都給予肯定（根據學生回答情況調整探索三種方法的順序）問題1學生獨立思考回答。問題2學生分組計算回答。并討論：單價可以取任何值嗎？有什么取值范圍的要求？ 學生觀察圖象可知：1：圖象是拋物線，說明單價和總利潤是二次函數關系。2、拋物線的頂點坐標的縱坐標就是最大利潤，此時對應的橫坐標值就是單價。 學生解答后說明自己是用怎樣的數學知識解決的這個問題，初步體會二次函數是解決最優化問題的一種方法。討論得出“何時獲得最大利潤”就是求在自變量x (35x65)取何值時二次函數的y值最大學生思考后回答。學生可能提出畫出圖象求y的最大值的方法學生也有可能會利用配方法將此二次函數化為頂點式

7、，求y的最大值；學生可能會提出利用頂點坐標公式求y的最大值 此問建立在學生已有知識基礎上,學生回答較為容易,鼓勵學生獨立思考完成為了解決這個實際問題，先從幾個特殊情況入手進行分析，讓學生體會這里面的等量關系和兩個變量之間的關系。通過圖象猜想兩個變量之間的函數關系，并讓學生感受到拋物線的頂點坐標的縱坐標就是最大利潤，此時對應的橫坐標值就是單價。讓學生獨立的從已知的知識體系中提取解決這個問題的辦法。再讓學生列出利潤與單價的函數關系式，將實際問題轉化為數學模型 使學生感受到“何時獲得最大利潤”就是在自變量取值范圍內，此二次函數何時取得最大值問題通過此題讓學生對實際問題中的最值問題有進一步的體會，有時

8、候要結合自變量的取值范圍結合函數圖象的增減性來求最值。在本章前面的學習中，學生已初步了解求特殊二次函數最大（小）值的方法鼓勵學生大膽猜想、探索求此二次函數最大值的方法 知識運用 1. 我班某同學的父母開了一個小服裝店，出售一種進價20元的服裝。現每件35元出售，每月可以賣出600件.該同學對市場又進行了調查，得出了調查報告：若調整價格(20單價35)，每降價1元，每月可以多銷售200件.銷售單價定為多少元，才能使一個月獲得的利潤最大？此時的最大利潤是多少呢？對這個同學的調查進行回顧：1、價格不變：單價為35元，可以獲利9000元；2、降價：單價定為29元，可以獲利 16200元;3、漲價：單價

9、定為42.5元，可以獲利 10125元.問題：如果你是這個同學的父母，你會怎么選擇調整價格呢？你認為這個同學的調查有用嗎？2、某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結600個橙子.現準備多種一些橙子樹以提高產量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據經驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結5個橙子.問增種多少棵橙子樹，可以使橙子的總產量最多？在本章第一節“種多少棵橙子樹”的問題中，我們得到表示增種橙子樹的數量x（棵）與橙子總產量y（個）的二次函數表式:y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000你能用今天所學習的方法驗證這個結論嗎？一個學生板

10、演解：設銷售單價為x元時，服裝店所獲利潤為y元. 列關系式得，y =（x20） 600+200（35x)整理，得 y =200 x2+11600x152000x=29把x=29代入y =（x20） 600+200（35x)得y最大值=91800=16200學生回答：1y=-5(x-10)2+60500,當x=10時，y=60500此外，學生還可以利用頂點坐標公式、圖象求該二次函數最大值對服裝銷售問題進行變式練習，讓學生體會到實際問題的多樣性和考慮問題要全面。對三種情況進行比較，體會“何時利潤最大”。同時讓學生體會考慮問題要全面，如果只調查一種情況，就不會有后來獲得更大利潤的可能性。運用求二次函

11、數最大值的方法解決橙子最大產量問題，驗證本章第一節所提出的問題中猜想的正確性拓展延伸(2008年青島市中考題)某服裝公司試銷一種成本為每件50元的t恤衫，規定試銷時的銷售單價不低于成本價，又不高于每件70元，試銷中銷售量（件）與銷售單價（元）的關系可以近似的看作一次函數（如圖）（1）求與之間的函數關系式；4003000000006070y(件)x(元)（2）設公司獲得的總利潤（總利潤=單件利潤銷售量）為元，求與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；根據題意判斷：當取何值時，的值最大？最大值是多少？學生獨立思考，合作交流完成注意自變量的取值范圍當銷售價是70元時，獲得最大利潤.這是一題綜合利用一次函數和二次函數知識求最大利潤的練習，進一步培養學生的數學閱讀能力和知識綜合運用能力 p與x之間無直接聯系，必須通過中間變量y進行代換，因此確定p與x之間的函數關系是解決此題的關鍵知識小結教師在學生小結的基礎上作點評或補充求二次函數最大（小）值的方法：的步驟：建立二次函數模型實際背景求出最值問題解決學生小結求二次函數最大（小）值的