1、上海初三中考數(shù)學(xué)第 23題（幾何證明、計(jì)算題）專題復(fù)習(xí)一、歷年上海中考真題2010 : 23 .已知梯形abcd中，ad / bc, ab=ad （如圖所示），/bad的平分線ae交bc于點(diǎn)e,連接de.（1）在圖中，用尺規(guī)作 z bad的平分線ae （保留作圖痕跡，不寫作法），并證明四邊形abed是菱形；（2） /abc=60 , ec=2be ,求證：edxdc .2011 : 23 .（本題滿分12分，每小題滿分各 6分）如圖，在梯形 abcd中，adbc, ab=dc,過點(diǎn)d作debc,垂足為e,并延長de 至 f,使 ef= de.聯(lián)結(jié) bf、cd、ac.(1)求證：四邊形 abfc

2、是平行四邊形；(2)如果de2=bece,求證四邊形 abfc是矩形.-可編輯修改-2012 : 23 .(本題滿分12分，第(1)小題滿分5分，第(2)小題滿分7分)己知：如圖，在菱形 abcd中，點(diǎn)e、f分別在邊bc、cd,/baf =/dae, ae 與 bd 交于點(diǎn) g .(1)求證：be=df(2)當(dāng)要df= 股時(shí)，求證：四邊形 befg是平行四邊形.fc df2013: 23 .如圖8,在 abc中，/acb=90 口，/b/a,點(diǎn)d為邊ab的中點(diǎn),ad/_ e f/vv/ /bc圖8de / bc交ac于點(diǎn)e , cf / ab交de的延長線于點(diǎn)f .(1)求證：de =ef ;

3、(2)聯(lián)結(jié)cd ,過點(diǎn)d作dc的垂線交cf的延長線于點(diǎn)g ,求證：/b=/a + /dgc .2014 : 22 .(本題滿分10分，每小題滿分各 5分)如圖，已知rtabc中，zacb=90 , cd是斜邊ab上的中線，過點(diǎn) a作ae，cd,ae分別與cd、cb相交于點(diǎn)h、e, ah =2ch.(1)求sinb的值；(2)如果cd=無,求be的值.23.（本題滿分12分，每小題滿分各 6分）已知：如圖，梯形 abcd中，adbc, ab=dc,對角線ac、bd相交于點(diǎn)f,點(diǎn)e是邊bc延長線上一點(diǎn)，且/ cde=/ abd.二、歷年金山區(qū)模擬考真題（15 模）23 .（本題滿分12分）如圖，已

4、知。o與。o1外離，oc與o1d分別是o o與。oi的半徑，oc / oid .直線cd交ooi于點(diǎn)p ,交。于點(diǎn)a,交。oi于點(diǎn)bbap ac求證：(1 ) oa / oib ; (2)=bp bd（15二模）23 .（本題滿分12分）已知：如圖，在中rtabc中，/acb=90：ac = bc ,點(diǎn)e在邊ac上，延長bc至d點(diǎn)，使ce =cd ,延長be交ad于f ,過點(diǎn)c作cg bf ,交ad于點(diǎn)g , 在be上取一點(diǎn)h ,使jhce =，dcg .第23題圖(1)求證：abce 三 aacd;(2)求證：四邊形 fhcg是正方形.注：若要用 4、n2等，請不要標(biāo)在此圖，要標(biāo)在答題紙的圖

5、形上(09二模)23 (本題滿分10分)如圖，等腰梯形 abcd中，ad /bc,點(diǎn)e是ad延長線ze = 30*, bec(第23題圖)上一點(diǎn)，de = bc.(1 )求證：/ e = /dbc;(2)若等腰梯形 abcd的中位線長為6,求等腰梯形abcd的對角線的長。o三、2015年中考題型展望上海中考數(shù)學(xué)試卷的出題風(fēng)格在23題上相對固定，旨在考察學(xué)生對于幾何問題證明或者計(jì)算基本圖形之間的綜合掌握。題目難度主要以中檔層次題目為主，一般不存在找不到思路的情況。若熟練掌握基本幾何知識點(diǎn)，就能以不變應(yīng)萬變解答出此類中考問題。幾何證明及計(jì)算（1）特殊三角形的邊、角計(jì)算（2）特殊三角形的邊、角計(jì)算。

6、（3）特殊三角形、特 殊四邊形的性質(zhì)應(yīng)用（4）三角形中位線（5）全等三角形、相似三角形的判定和性質(zhì)應(yīng)用（6 ）正多邊形的對稱性問題（7）圓的垂徑定理，圓的切線判定及性質(zhì)（8）圖形運(yùn)動問題（平移、旋轉(zhuǎn)、翻折）（9）幾何圖形與銳角三角比結(jié)合證明或計(jì)算（10）幾何圖形與函數(shù)結(jié)合證明或計(jì)算*相似三角形的性質(zhì)的考察加大力度，主要考察學(xué)生的思維及能力解決。全等三角形的判定：邊角邊公理（sas） 角邊角公理（asa）角角邊定理（aas） 邊邊邊公理（sss）斜邊、直角邊公理（hl）等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）等腰三角形的判定

7、：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形；直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互為余角；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）；直角三角形中30濡所對的直角邊等于斜邊的一半；直角三角形的判定：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形；2. 22如果三角形的三邊長 a、b、c有下面關(guān)系a +b =c ,那么這個(gè)三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。四邊形多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于（n 2） 180 口 （n3, n是正整數(shù)）；平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分；平行四邊形的判定：兩組對角

8、分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。矩形的性質(zhì)：（除具有平行四邊形所有性質(zhì)外）矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對角線相等；矩形的判定：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形；菱形的特征：（除具有平行四邊形所有性質(zhì)外菱形的四邊相等；菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的判定：四邊相等的四邊形是菱形；正方形的特征：正方形的四邊相等；正方形的四個(gè)角都是直角；正方形的兩條對角線相等，且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角；正方形的判定：有一個(gè)角是直角的菱

9、形是正方形；有一組鄰邊相等的矩形是正方形。等腰梯形的特征：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等等腰梯形的兩條對角線相等。等腰梯形的判定：同一底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形；兩條對角線相等的梯形是等腰梯形。圓點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（設(shè)圓的半徑為r,點(diǎn)p到圓心o的距離為d）：點(diǎn)p在圓上，則d=r ,反之也成立；點(diǎn)p在圓內(nèi),則dr ,反之也成立；圓心角、弦和弧三者之間的關(guān)系 ：在同圓或等圓中，圓心角、弦和弧三者之間只要有一組相等，可得到另外兩組也相等圓的確定：不在一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓；垂徑定理（及垂徑定理的推論）：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧；平行弦夾等弧：圓的兩條平行弦所夾的弧相

10、等；圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)；圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理及推論：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦的弦心距相等；推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量分別相等；圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半；圓周角定理的推論：直徑所對的圓周角是直角，反過來，90 的圓周角所對的弦是直徑；切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，這一點(diǎn)到兩切點(diǎn)的線段相等，它與圓心的連線平分兩切

11、線的夾角；n 二 r.弧長計(jì)算公式：l = （r為圓的半徑，n是弧所對的圓心角的度數(shù)，l為弧長）180八n _2扇形面積：s扇形=r2 （r為半徑，n是扇形所對的圓心角的度數(shù)，l為扇形的弧長） 360（6）尺規(guī)作圖（基本作圖、利用基本圖形作三角形和圓）作一條線段等于已知線段，作一個(gè)角等于已知角；作已知角的平分線；作線段的垂直平分線；過一點(diǎn)作已知直線垂線； .一 a c . . .一 . . a c , 一.圖形的相似比例的基本性質(zhì)：如果一=一,則ad = bc,如果ad = bc ,則一=一（b # 0, d # 0）b db d相似三角形的設(shè)別方法： 兩組角對應(yīng)相等；兩邊對應(yīng)成比例且夾角對應(yīng)

12、相等；三邊對應(yīng)成比例相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等；相似三角形的對應(yīng)邊成比例；相似三角形的周長之比等于相似比；相似三角形的面積比等于相似比的平方；相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對應(yīng)角相等；相似多邊形的對應(yīng)邊成比例；相似多邊形的面積之比等于相似比的平方；-可編輯修改-口訣：人說幾何很困難，難點(diǎn)就在輔助線。輔助線，如何添？把握定理和概念。還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經(jīng)驗(yàn)。 圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。 也可將圖對折看，對稱以后關(guān)系現(xiàn)。 角平分線平行線，等腰三角形來添。 角平分線加垂線，三線合一試試看。 線段垂直平分線，常向兩端把線連。 要證線段倍與半，延長縮短可試驗(yàn)。 三角形中兩中點(diǎn)，

13、連接則成中位線。 三角形中有中線，延長中線等中線。 平行四邊形出現(xiàn)，對稱中心等分點(diǎn)。 梯形里面作高線，平移一腰試試看。平行移動對角線，補(bǔ)成三角形常見。證相似， 比線段， 添線平行成習(xí)慣。 等積式子比例換， 尋找線段很關(guān)鍵。 直接證明有困難，等量代換少麻煩。 斜邊上面作高線，比例中項(xiàng)一大片。 半徑與弦長計(jì)算，弦心距來中間站。 圓上若有一切線，切點(diǎn)圓心半徑連。 切線長度的計(jì)算，勾股定理最方便。 要想證明是切線，半徑垂線仔細(xì)辨。 是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。 弧有中點(diǎn)圓心連，垂徑定理要記全。 圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點(diǎn)連。 弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。要想作個(gè)外接圓，各邊作出中垂線。還要作個(gè)內(nèi)接圓，內(nèi)角平分線夢圓 如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。 內(nèi)外相切的兩圓，經(jīng)過切點(diǎn)公