1、精品文檔一次函數(shù)的應(yīng)用（基礎(chǔ)）責(zé)編：杜少波【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .能從實(shí)際問題的圖象中獲取所需信息；2 .能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的問題并準(zhǔn)確的列出一次函數(shù)的解析式；3 .能利用一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)解決簡單的實(shí)際問題；4 .提高解決實(shí)際問題的能力.認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的意義，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際 問題的能力.【要點(diǎn)梳理】【高清課堂：393616 一次函數(shù)的應(yīng)用，知識(shí)要點(diǎn)】要點(diǎn)一、數(shù)學(xué)建模的一般思路數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵是將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，從而得到解決問題的最佳方案、最佳策略.在建模的過程中，為了既合乎實(shí)際問題又能求解，這就要求在諸多因素中抓住主要因素進(jìn)行抽象化簡，而這一過程恰是我們的分析、抽象、綜

2、合、表達(dá)能力的體現(xiàn).函數(shù)建模最困難的環(huán)節(jié)是將實(shí)際情景通過數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為什么樣的函數(shù)模型要點(diǎn)二、正確認(rèn)識(shí)實(shí)際問題的應(yīng)用在實(shí)際生活問題中，如何應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解題，關(guān)鍵是建立函數(shù)模型，即列出符合題意的 函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)綜合方程（組）、不等式（組）及圖象求解.要點(diǎn)詮釋：要注意結(jié)合實(shí)際，確定自變量的取值范圍， 這是應(yīng)用中的難點(diǎn)， 也是中考的 熱門考點(diǎn).要點(diǎn)三、選擇最簡方案問題分析問題的實(shí)際背景中包含的變量及對(duì)應(yīng)關(guān)系，結(jié)合一次函數(shù)的解析式及圖象，通過比較函數(shù)值的大小等，尋求解決問題的最佳方案，體會(huì)函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型在分析解決實(shí)際 問題中的重要作用.【典型例題】類型一、簡單的實(shí)際問題【高清課堂：3

3、93616 一次函數(shù)的應(yīng)用，例 2】1、如圖，是甲、乙兩家商店銷售同一種產(chǎn)品的銷售價(jià)y （元）與銷售量x （件）之間的函數(shù)圖象.下列說法：售 2件時(shí)甲、乙兩家售價(jià)一樣；買 1件時(shí)買乙家的合算；買3件時(shí)買甲家的合算；買乙家的 1件售價(jià)約為3元，其中正確的說法是（ ）a. b . c . d .【思路點(diǎn)撥】 分析圖象，x = 2時(shí)y值相等，故買兩件時(shí)售價(jià)一樣，當(dāng)買1件時(shí)乙家的售價(jià)比甲家低.買3件時(shí)，甲家較合算.【答案】d;【解析】如圖，甲乙在x =2時(shí)相交，故售2件時(shí)兩家售價(jià)一樣.對(duì).買 1件時(shí)乙的價(jià)格 比甲的價(jià)格低.對(duì). 買3件時(shí)甲的銷售價(jià)比乙低，對(duì)買乙家的1件售價(jià)約為1元，錯(cuò).【總結(jié)升華】本題

4、考查了學(xué)生對(duì)函數(shù)圖象的讀圖能力.要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論.舉一反三:【高清課堂：393616 一次函數(shù)的應(yīng)用，例 3】【變式】小剛、小強(qiáng)兩人進(jìn)行百米賽跑， 小剛比小強(qiáng)跑得快，如果兩人同時(shí)跑，小剛肯定贏, 現(xiàn)在小剛讓小強(qiáng)先跑若干米，圖中的射線a, b分別表示兩人跑的路程與時(shí)間的關(guān)系，根據(jù)圖象判斷：小剛的速度比小強(qiáng)的速度每秒快（）a 1 米 b . 1.5 米 c . 2 米 d . 2.5 米提示：由圖象知小剛讓小強(qiáng)先跑 20米，用8秒時(shí)間追上小強(qiáng)，所以每秒快2.5米.故 選d.圖象的交點(diǎn)表示的實(shí)際意義：小剛用時(shí)8秒追上小強(qiáng)

5、，距離出發(fā)點(diǎn) 64米.c2、（2015?淮安）小麗的家和學(xué)校在一條筆直的馬路旁，某天小麗沿著這條馬路上學(xué)， 先從家步行到公交站臺(tái)甲，再乘車到公交站臺(tái)乙下車，最后步行到學(xué)校（在整個(gè)過程中小麗 步行的速度不變），圖中折線abcde!示小麗和學(xué)校之間的距離y （米）與她離家時(shí)間 x （分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系.（1）求小麗步行的速度及學(xué)校與公交站臺(tái)乙之間的距離；（2）當(dāng)8 xw15時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)函數(shù)圖象，小麗步行5分鐘所走的路程為 3900- 3650=250米，再根據(jù)路程、速度、時(shí)間的關(guān)系，即可解答；（2）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，即可解答.【答案與解析】解：（

6、1）根據(jù)題意得：小麗步行的速度為：（3900- 3650） +5=50 （米/分鐘），學(xué)校與公交站臺(tái)乙之間的距離為：（18- 15） x 50=150 （米）；(2)當(dāng) 8 xw15 時(shí)，設(shè) y=kx+b,把 c (8, 3650), d (15, 150)代入得：(詠+上365。，115k+b=150解得：尸gl.b=7650y= - 500x+7650 (8x17370 得：x 11, 10w x 11,，有兩種不同的分配方案.當(dāng)x = 10時(shí)，總公司分配給甲公司10瓶香水，甲公司護(hù)膚品 30瓶，乙公司60瓶香水，乙公司0瓶護(hù)膚品.當(dāng)x = 11時(shí)，總公司分配給甲公司11瓶香水，甲公司 2

7、9瓶護(hù)膚品，乙公司 59瓶香水，乙公司1瓶護(hù)膚品.【總結(jié)升華】 此題考查的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是先求出函數(shù)關(guān)系式，再對(duì)甲乙公司利潤進(jìn)行比較，通過求自變量的取值范圍得出方案.舉一反三：【變式】健身運(yùn)動(dòng)已成為時(shí)尚，某公司計(jì)劃組裝 a、b兩種型號(hào)的健身器材共 40套，捐贈(zèng)給社區(qū)健身中心.組裝一套a型健身器材需甲種部件 7個(gè)和乙種部件4個(gè)，組裝一套 b型健身器材需甲種部件 3個(gè)和乙種部件6個(gè).公司現(xiàn)有甲種部件 240個(gè)，乙種部 件196個(gè).(1)公司在組裝 a、b兩種型號(hào)的健身器材時(shí)，共有多少種組裝方案；(2)組裝一套a型健身器材需費(fèi)用 20元，組裝一套b型健身器材需費(fèi)用18元.求 總組裝費(fèi)用

8、最少的組裝方案，最少組裝費(fèi)用是多少？【答案】解：(1)設(shè)該公司組裝 a型器材x套，則組裝b型器材(40 x)套，依題意，得7x 3(40 x) 2404x 6(40 x) 196解得 220,y隨x的增大而增大.當(dāng)x =22時(shí)，總的組裝費(fèi)用最少，最少組裝費(fèi)用是2x 22 + 720= 764元.總組裝費(fèi)用最少的組裝方案：組裝a型器材22套，組裝b型器材18套.c4、2011年秋冬北方嚴(yán)重干旱，鳳凰社區(qū)人畜飲用水緊張，每天需從社區(qū)外調(diào)運(yùn)飲用水120噸.有關(guān)部門緊急部署， 從甲、乙兩水廠調(diào)運(yùn)飲用水到社區(qū)供水點(diǎn)，甲廠每天最多可調(diào)出80噸，乙廠每天最多可調(diào)出 90噸.從兩水廠運(yùn)水到鳳凰社區(qū)供水點(diǎn)的路

9、程和運(yùn)費(fèi)如下表：到鳳凰社區(qū)供水點(diǎn)的降科(千米)這簧(元/噸，干米)甲廠2012乙廠14j5(1)若某天調(diào)運(yùn)水的總運(yùn)費(fèi)為 26700元，則從甲、乙兩水廠各調(diào)運(yùn)了多少噸飲用水？(2)設(shè)從甲廠調(diào)運(yùn)飲用水 x噸，總運(yùn)費(fèi)為 w元，試寫出 w關(guān)于與x的函數(shù)關(guān)系式,怎樣安排調(diào)運(yùn)方案才能是每天的總運(yùn)費(fèi)最省？【答案與解析】解：(1)設(shè)從甲廠調(diào)運(yùn)飲用水 x噸，從乙廠調(diào)運(yùn)飲用水 y噸，根據(jù)題意得20 12x 14 15y 26700, x y 120.解得50,70.,50 80, 70 90, ,.符合條件.故從甲、乙兩水廠各調(diào)用了50噸、70噸飲用水.(2)設(shè)從甲廠調(diào)運(yùn)飲用水 x噸，則需從乙廠調(diào)運(yùn)水(120x)

10、噸，根據(jù)題意可得x 80, 120 x90.解得 30wxw 80.總運(yùn)費(fèi) w 20 12x 14 15 120 x 30x 25200, ( 30x80) w隨x的增大而增大，故當(dāng) x 30時(shí)，w最小 26100元.每天從甲廠調(diào)運(yùn) 30噸，從乙廠調(diào)運(yùn)90噸，每天的總運(yùn)費(fèi)最省.【總結(jié)升華】本題的最值問題是利用解不等式和一次函數(shù)的性質(zhì)，并要注意自變量的實(shí)際取值范圍.舉一反三：【變式】(2015?廣安)為了貫徹落實(shí)市委市府提出的“精準(zhǔn)扶貧”精神.某校特制定了一系列關(guān)于幫扶a、b兩貧困村的計(jì)劃.現(xiàn)決定從某地運(yùn)送152箱魚苗到a、b兩村養(yǎng)殖，若用大小貨車共15輛，則恰好能一次性運(yùn)完這批魚苗，已知這兩種

11、大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8多1/輛，其運(yùn)往a、b兩村的運(yùn)費(fèi)如下表：目的地a村(元/輛)b村(元/輛)車型大貨車800900小貨車400600(1)求這15輛車中大小貨車各多少輛？(2)現(xiàn)安排其中10輛貨車前往a村，其余貨車前往 b村，設(shè)前往a村的大貨車為x輛，前 往a、b兩村總費(fèi)用為y元，試求出y與x的函數(shù)解析式.(3)在(2)的條件下，若運(yùn)往 a村的魚苗不少于100箱，請(qǐng)你寫出使總費(fèi)用最少的貨車調(diào) 配方案，并求出最少費(fèi)用.【答案】解：(1)設(shè)大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據(jù)題意得：卜15i12肝gy=152 f 解得： .ii聲7.大貨車用8輛，小貨車用7輛.(2) y=800x+900 (8-x) +400 (10-x)