1、7.1 7.1 正正 切切 初中數學九年級下冊初中數學九年級下冊 （蘇科版（蘇科版) 某體育館為了方便不同需求的觀眾某體育館為了方便不同需求的觀眾,設計了不設計了不 同坡度的臺階同坡度的臺階. 問題問題1.上圖中的哪個臺階更陡上圖中的哪個臺階更陡? 你是怎么判斷的你是怎么判斷的? AC B A A的對邊的對邊 A A的鄰邊的鄰邊 D E F 坡面坡面 生活問題數學化 D A 臺階的臺階的傾斜程度傾斜程度可以用可以用傾斜角的大小傾斜角的大小來描述來描述. . 歸納歸納 水平面水平面 6 6 1010 4 4 8 8 6 6 8 8 問題問題2.圖中哪個臺階更陡？你是如何判斷的？圖中哪個臺階更陡？

2、你是如何判斷的？ 8 8 4 4 6 6 1212 問題問題3.比較圖中的兩個臺階，你有什么發現？比較圖中的兩個臺階，你有什么發現？ 2.傾斜角相等傾斜角相等 1.垂直高度與水平長度的比值相等垂直高度與水平長度的比值相等 (1) Rt RtABCABC和和RtRtABAB1 1C C1 1有什么關系有什么關系? ? 如果改變如果改變B在臺階上的位置在臺階上的位置( (如如 B2C2 ) )呢呢? ? 由此你得出什么結論由此你得出什么結論? ? A B C1C B1 C2 B2 (2) 有什么關系有什么關系? ? 和和 AC1 B1 C1 AC CB 如果如果直角三角形直角三角形的一個的一個銳角

3、銳角的大小確定，那么這的大小確定，那么這 個個銳角的對邊銳角的對邊與這個與這個角的鄰邊角的鄰邊的的比值比值也確定。也確定。 A B C A的對邊的對邊 A的鄰邊的鄰邊 的鄰邊 的對邊 A A tanA=tanA= 定義：在定義：在RtRtABCABC中中, ,銳角銳角A A的對邊與鄰邊的對邊與鄰邊 的比叫做的比叫做A A的的正切正切, , 記作記作, , 即即tanAtanA 1.tanA1.tanA是在是在直角三角形中直角三角形中定義的定義的. . 3.tanA3.tanA是一個完整的符號是一個完整的符號, ,表示表示A A的正切的正切, ,習慣習慣 省去省去“”號；號； 2.tanA2.t

4、anA是一個是一個比值比值( (直角邊之比直角邊之比. .注意比的順序注意比的順序, , 且且tanAtanA0,0,無單位無單位) ) 注意注意B B的正切呢的正切呢? ? 1.(1)如圖如圖(1) ( ). tan BC A AC = A B C A B C 7m 10m (1) (2) (2).如圖如圖(2) ( ). tan AC A BC = (3).如圖如圖(2) ( ). tan BC A AB = (4).如圖如圖(2) ( ). 10 tan 7 B= (5).如圖如圖(2) ( ). tan0.7Am= 1.tanA是在直角三角形中定義的是在直角三角形中定義的,A是一個銳角

5、是一個銳角. 2.tanA是一個比值（直角邊之比是一個比值（直角邊之比.注意比的順序注意比的順序, 且且tanA0,無單位無單位. 注意注意 2.2.如圖如圖, ,在在RtRtABCABC中中, ,銳角銳角A A的對邊和鄰邊同時的對邊和鄰邊同時 擴大擴大100100倍倍,tanA,tanA的值（的值（ ） A.A.擴大擴大100100倍倍 B.B.縮小縮小100100倍倍 C.C.不變不變 D.D.不能確定不能確定 A B C 1.1.如圖，在如圖，在RtRtABCABC中，中，C=90C=90， AC=4AC=4，AB=5AB=5，求，求 A A B B C C 5 5 例例 題題tanB.

6、tanB.tanA.tanA. 4 4 3.如圖，在正方形如圖，在正方形ABCD中，點中，點E為為AD的中點的中點, 連結連結EB，設，設EBA，則，則tan_ E D C A B 2 1 1.根據下列圖中所給條件分別求出下列圖中根據下列圖中所給條件分別求出下列圖中 A、B的正切值的正切值. A C B 1 3 3 5 C AB (1)(2) 牛刀小試牛刀小試 4 2.2.如圖，在如圖，在RtRtABCABC中，中，C=90C=90， BC=12BC=12，tanA= tanA= ，求，求ACAC的值的值. . B B A A C C 3 4 12 變式：變式：如圖，在如圖，在RtRtABCA

7、BC中，中，C=90C=90， AB=10AB=10，tanA= tanA= ，求，求ACAC的值的值. . 3 4 10 4K 3K 2. 2.在等邊在等邊ABCABC中中,CDAB,CDAB,垂足為垂足為DD， 求求tanAtanA. A C B D 例例 題題 思考思考與與探索探索 由例由例2 2知道，知道，tan60tan60= = . . tan30tan30 3 3 3 猜想：猜想： tan45 tan45= = . .1 1 a 2a 3a B AC 45 1. (1) 1. (1)如圖如圖, C=90, C=90CDAB.CDAB. (2)(2)在上圖中在上圖中, ,若若BD=

8、6,CD=12.BD=6,CD=12.求求tanAtanA的值的值. . A C B D 拓展拓展與與延伸延伸 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) tanA= BC AC = CD AD BD CD 6 12 2. 2.在等腰在等腰ABCABC中中,AB=AC=10,BC=12,AB=AC=10,BC=12, 求求tanBtanB.A CB D 拓展拓展與與延伸延伸 1010 6 8 作高構造直角三角形是常用輔助線作高構造直角三角形是常用輔助線. . 歸納歸納 小明的解法是： 解：由勾股定理得， BC= = 所以 tanA= = 他的解法對嗎？ 在邊長為1的正方形網格中,如圖放置,

9、求A的 正切值 22 13 10 2 10 AC BC A A C C B B D D 如右圖如右圖, 1的正切值等的正切值等于于 . 1 3 如圖如圖, ,已知已知ABAB是是OO的直徑，弦的直徑，弦ADAD和和BCBC相交于相交于 點點P,ABP,AB、CDCD是方程是方程x x2 2-7x+12=0-7x+12=0的兩個根的兩個根. .則則 tanDPB=tanDPB= . . P P B B OO A A C C DD 4 4 3 3 3k3k 4k4k 7k7k 7 7 3 3 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 -2 -1 1 2 3 4 ? 85 ? 80 ?75?

10、70 ? 65 ? 60 ? 55 ? 50 ? 45 ? 40 ? 35 ? 30 ? 25 ? 20 ? 15 ? 10 ? 5 AtanA 10 20 30 45 55 65 2.14 如圖，從點如圖，從點OO出發，點出發，點P P沿沿6565線線 移動，當在水平方向上向右前進了移動，當在水平方向上向右前進了 一個單位時，它在垂直方向上向上一個單位時，它在垂直方向上向上 前進了前進了2.142.14個單位。個單位。 tan65tan65 . .2.14 O 0.18 0.36 0.58 1 1.43 自學課本自學課本9898頁頁 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 -2 -1

11、 1 2 3 4 ? 85 ? 80 ?75? 70 ? 65 ? 60 ? 55 ? 50 ? 45 ? 40 ? 35 ? 30 ? 25 ? 20 ? 15 ? 10 ? 5 AtanA 10 20 30 45 55 652.14 如圖，從點如圖，從點OO出發，點出發，點P P沿沿6565線線 移動，當在水平方向上向右前進了移動，當在水平方向上向右前進了 一個單位時，它在垂直方向上向上一個單位時，它在垂直方向上向上 前進了前進了2.142.14個單位。個單位。 tan65tan65 。2.14 O 0.18 0.36 0.58 1 1.43 銳角的正切值銳角的正切值 （tanA）與）與

12、銳角銳角有什么有什么 關系？關系？ 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 -2 -1 1 2 3 4 ? 85 ? 80 ?75? 70 ? 65 ? 60 ? 55 ? 50 ? 45 ? 40 ? 35 ? 30 ? 25 ? 20 ? 15 ? 10 ? 5 如圖，從點如圖，從點OO出發，點出發，點P P沿沿6565線線 移動，當在水平方向上向右前進了移動，當在水平方向上向右前進了 一個單位時，它在垂直方向上向上一個單位時，它在垂直方向上向上 前進了前進了2.142.14個單位。個單位。 tan65tan65 。2.14 O 銳角的正切值銳角的正切值(tanA)(tanA) 隨

13、銳角的變化而變化，隨銳角的變化而變化， 即當銳角增大時，即當銳角增大時， tanAtanA隨著增大，隨著增大， 當銳角減小時，當銳角減小時， tanAtanA也隨著減小也隨著減小 定義中應該注意的幾個問題: 小結 拓展 1.tanA1.tanA是在是在直角三角形中直角三角形中定義的定義的,A,A是一個是一個銳銳 角角（注意數形結合，構造直角三角形）（注意數形結合，構造直角三角形）. . 12345 2.tanA2.tanA是一個完整的符號是一個完整的符號, ,表示表示A A的正切的正切, ,習慣習慣 省去省去“”號；號； 3.tanA3.tanA是一個是一個比值比值（直角邊之比（直角邊之比. .注意比的順注意比的順 序序, ,且且tanAtanA0 0, ,無單位無單位. . 4.tanA4.tanA的大小只與的大小只與A A的大小的大小有關有關, ,而與直角三而與直角三 角形的大小無關角形的大小無關. . 5.5.銳角的正切值銳角的正切值隨著銳角的增大而增大隨著銳角的增大而增大. . 等角的正切值相等。等角的正切值相等。 若若，則，則tanA=tanBtanA=tanB 本題利用了本題利用了 方程的思想方程的思想 3.如圖如圖,CD是平面鏡是平面鏡,光線從光線