1、還原問題知識結構一、還原問題已知一個數，經過某些運算之后，得到了一個新數，求原來的數是多少的應用問題，它的解法常常是 以新數為基礎， 按運算順序倒推回去， 解出原數， 這種方法叫做逆推法或還原法， 這種問題就是還原問題還原問題又叫做逆推運算問題解這類問題利用加減互為逆運算和乘除互為逆運算的道理，根據題意 的敘述順序由后向前逆推計算在計算過程中采用相反的運算，逐步逆推二、解還原問題的方法在解題過程中注意兩個相反：一是運算次序與原來相反；二是運算方法與原來相反方法： 倒推法。口訣： 加減互逆，乘除互逆，要求原數，逆推新數關鍵： 從最后結果出發，逐步向前一步一步推理，每一步運算都是原來運算的逆運算，

2、即變加為減，變減為加，變乘為除，變除為乘列式時還要注意運算順序，正確使用括號 .重難點（ 1） 還原法的知識點（ 2） 畫圖在解題過程中的應用例題精講【例 1 】 從前，有一位樵夫，整天幻想著遇見神仙，求得一種不花氣力就能發財的竅門一天，有一位 老人突然來到樵夫面前，對他說： “你不是想見到神仙嗎？ ”樵夫苦苦哀求： “我在山里砍了三天 柴，累的要死要活，才賣的這么幾個錢您老人家神通廣大，懇求您指點，使我可以不費力氣 就能得到錢吧！ ”老人指著東邊的一座石頭橋說： “好吧！從現在開始，你只要從那座橋上每走 一個來回，口袋里的錢都會增長一倍，但是每次回來都要付給我 24 個錢作為報酬 ”樵夫高興

3、 的在橋上走了一個來回，他數一數口袋里的錢，果然增長了一倍他拿出 24 個錢交給神仙，然 后又向橋上走去，等到他第三次回來，把 24 個錢交給神仙后，摸一摸口袋，里面竟然一個錢都 沒有了正當他焦急不安的時候，神仙按原數把錢留下飄然而去，并留下一句話： “年輕人，不 勞而獲可不行啊！ ”故事讀完了，小朋友們，你能不能算出，樵夫原來有多少錢呢？【考點】單個變量的還原問題 【難度】 3 星 【題型】解答 【關鍵詞】可逆思想方法【解析】這個故事里包含的算題是：樵夫每次在橋上走一個來回，口袋里面的錢會增長 1 倍，樵夫第三次 Page 1 of 16回來，交付 24 個錢給神仙后，他的口袋里就一無所有了

4、問樵夫原來有多少錢？我們可以倒著想，最后樵夫從橋上回來后，口袋里面只有 24 個錢，第二次交給神仙后有 24 2 12 （個）錢， 從橋上回來后有： 12 24 36 （個）錢，也就是第一次交給神仙后還剩： 36 2 18 （個）錢， 第一次從橋上回來后有： 18 24 42 （個）錢，所以樵夫一開始有： 42 2 21（個）錢 答案】 21個鞏 固】有一個財迷總想使自己的錢成倍增長，一天他在一座橋上碰見一個老人，老人對他說：“你只要走過這座橋再回來， 你身上的錢就會增加一倍， 但作為報酬， 你每走一個來回要給我 32 個銅板 ” 財迷算了算挺合算，就同意了他走過橋去又走回來，身上的錢果然增加

5、了一倍，他很高興地給 了老人 32 個銅板這樣走完第五個來回， 身上的最后 32 個銅板都給了老人， 一個銅板也沒剩下 問： 財迷身上原有多少個銅板？考點】單個變量的還原問題【難度】 3 星【題型】解答關鍵詞】可逆思想方法解 析】第五次回來時有 32 個銅板，表明第五次走時有 16 個銅板（因為走到橋對面錢數要增加一倍） ， 又表明第四次回來時有 48 個銅板（因為要給老人 32 個銅板） 依次類推即可推算過程可列 表如下：所以原來有 31 個銅板答案】 31 個例 2】 貨場原有煤若干噸。第一次運出原有煤的一半，第二次運進450 噸，第三次又運出現有煤的一半又 50 噸，結果剩余煤的 2 倍

6、是 1200 噸。貨場原有煤多少噸？考點】單個變量的還原問題關鍵詞】可逆思想方法解析】這道題由于原有煤的總噸數是未知的，難度】 4 星題型】解答所以要想順解是很不容易的，我們先看圖 4，然后再分析。結合上面的線段圖，用倒推法進行分析，題中的數量關系就可以躍然紙上，使學生們一目了然。根據 “剩余煤的 2倍是 1200 噸”，就可以求剩余煤的噸數；根據 “第三次運出現有煤的一半又 50 噸”和剩余煤的噸數， 就可以求出現有煤的一半是多少噸， 進而可求出現有煤的噸數； 用現有煤的噸數減去第二次運進的 450 噸，就可以求出原有煤的一半是多少， 最后再求出原 有煤多少噸。1）剩余煤的噸數是：12002

7、600（噸）2）現有煤的一半是：60050650（噸）3）現有煤的噸數是：65021300（噸）4）原有煤的一半是：1300450 850 （噸）5）原有煤的噸數是：85021700（噸）答：貨場原來有煤 1700 噸。答案】 1700 噸鞏固】工程隊要修一條小路， 第一天修了全長的一半多 6 米，第二天修了余下的一半少 20米，第三天修 了 30 米，此時還剩下 14 米沒有修，則這條小路長米。考點】單個變量的還原問題 【難度】 4 星 【題型】填空 關鍵詞】可逆思想方法， 2008 年，陳省身杯解 析】如圖1所示，先根據線段圖理清數量關系，可得全長為：14 30 20 2 6 2 108（

8、米）。例 3 】 甲、乙、丙三人一起去釣魚，他們將釣得的魚放在一個魚簍中，就在原地躺下休息，結果都睡 著了。甲先醒來，他將魚簍中的魚平均分成 3 份，發現還多一條，就將多的這條魚扔回河中， 拿著其中的一份魚回家了。乙隨后醒來，他將魚簍中現有的魚平均分成 3 份，發現還多一條， 也將多的這條魚扔回河中，拿著其中的一份魚回家了。丙最后醒來，他也將魚簍中的魚平均分 成 3 份，這時也多一條魚。這三個人至少釣到 條魚。考點】單個變量的還原問題難度】 4 星題型】填空Page 9 of 16關鍵詞】 2010 年，希望杯，第八屆，六年級，一試，第12 題 解 析】 根 據題意畫圖分析如下：當a1時，b2

9、? 3b 1 7 ，無法被 2 整除當a2 時，3a1 7 ，無法被 2 整除當a3 時，b3a 1 2 5， c 3b 1 2 8 三人至少釣得 3 8 1 25 條答案】 25 條鞏 固】 有 一堆棋子，把它四等分后剩下一枚，取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚，再取走三份 又一枚；剩下的再四等分又剩一枚 .問：原來至少有多少枚棋子？考點】單個變量的還原問題 【難度】 4 星 【題型】解答 關鍵詞】可逆思想方法解析】棋子最少的情況是最后一次四等分時每份為1 枚.由此逆推， 得到第三次分之前有 1 4 1 5（枚），第二次分之前有 5 4+1 21 （枚），第一次分之前有 21 4+1=8

10、5 （枚）.所以原來至少有 85 枚棋子 .答案】 85 枚例 4 】 剛打完籃球，冬冬覺得非常渴，就拿起一大瓶礦泉水狂喝 他第一口就喝了整瓶水的一半，第1111二口又喝了剩下的1 ，第三口則喝了剩下的1 ，第四口再喝剩下的1 ，第五口喝了剩下的1 此3456時瓶子里還剩 0.5 升礦泉水，那么最開始瓶子里有幾升礦泉水？考點】單個變量的還原問題難度】 4 星題型】解答關鍵詞】可逆思想方法11解 析】最開始瓶子里有礦泉水： 0.5 1 1 1 1 233（升）答案】 3 升鞏固】李白提壺去買灑，遇店加一倍，見花喝一斗。三遇店和花，喝光壺中酒。壺中原有（）斗酒。考點】單個變量的還原問題【難度】 4

11、 星關鍵詞】可逆思想方法， 2006 年，第四屆，走美杯，六年級 解析】設李白壺中原有 x 斗酒，則三次經過店和花之后變為 02 2 （2x 1） 1 1 08x 7 07x8 即壺中原有 7 斗酒 .8答案】 7 斗8題型】填空例 5】 有甲、乙兩堆棋子，其中甲堆棋子多于乙堆現在按如下方法移動棋子：第一次從甲堆中拿出 和乙堆一樣多的棋子放到乙堆；第二次從乙堆中拿出和甲堆剩下的同樣多的棋子放到甲堆；第 三次又從甲堆中拿出和乙堆同樣多的棋子放到乙堆照此移法，移動三次后，甲、乙兩堆棋子 數恰好都是 32 個問甲、乙兩堆棋子原來各有多少個？考點】多個變量的還原問題 【難度】 4 星 【題型】解答 關

12、鍵詞】可逆思想方法 解析】我們從最后一步倒著分析因為第三次是從甲堆拿出棋子放到乙堆，這樣做的結果是兩堆棋子都是 32 個，因此，在未進行第三次移動之前，乙堆只有 32 2 16（個 ）棋子，而甲堆的棋子數是32 16 48 （個），這樣再逆推下去， 逆推的過程可以用下表來表示， 表中的箭頭表示逆推的方向 所 以，甲堆原有 44 個棋子；乙堆原有 20 個棋子采用列表法非常清楚答案】甲乙兩堆棋子原來各有44個和 20 個鞏固】三棵樹上共有 36 只鳥，有 4只鳥從第一棵樹上飛到第二棵樹上，有 8 只鳥從第二棵樹上飛到第 三棵樹上，有 10 只鳥從第三棵樹上飛到第一棵樹上，這時，三棵樹上的鳥同樣多

13、原來每棵樹 上各有幾只鳥 ?考點】多個變量的還原問題 【難度】 3 星 【題型】解答關鍵詞】可逆思想方法解 析】這道題要采用倒推法，最后三棵樹上的鳥同樣多，那每棵數上就是36 3 12（只），第一棵樹上的鳥，先是飛了 4 只到第二棵樹上，然后又有 10 只飛了回來，現在和原來比小鳥增加了 6 只， 這樣比較就能求出第一棵樹上小鳥的只數；第二棵樹上的鳥，先是飛來了 4 只，然后又有飛走了 8 只，現在和原來比少了 4 只，這樣比較就能求出第二棵樹上小鳥的只數；第三棵樹上的鳥，先 是飛來了 8 只，然后又飛走了 10 只，現在和原來比少了 1 只，這樣比較就能求出第三棵樹上小 鳥的只數 列式： 現

14、在一樣多的： 36 3 12（只），第一棵樹上的小鳥只數： 12 10 4 6（只） 或 12 （10 4） 6（只），第二棵樹上的小鳥只數： 12 8 4 16（只）或 12 （8 4） 16（只）， 第三棵樹上的小鳥只數： 12 10 8 14 （只）或 12 （10 8） 14 （只）原來第一棵樹上有 6 只 小鳥，第二棵樹上有 16 只小鳥，第三棵樹上有 14 只小鳥答案】原來第一棵樹上有 6 只小鳥，第二棵樹上有 16 只小鳥，第三棵樹上有 14 只小鳥35 人支援第三隊，又抽調剩例 6】 解放軍某部參加抗震救災，從第一隊抽調一半人支援第二隊，抽調下的一半支援第四隊，后來又調進 8人

15、，這時第一隊還有 30 人，求第一隊原有多少人？考點】多個變量的還原問題 【難度】 4 星 【題型】解答關鍵詞】可逆思想方法解析】由條件“后來又調進 8人”和“這時第一隊還有 30人”，可知不調進 8人有 30 8 22 （人）由“又抽 調剩下的一半支援第四隊 ”后還有 22人，可知如果不抽調人去支援第四隊， 一隊有 22 2 44（人）； 由“抽調 35人支援第三隊 ”后還有 44人，可知之前有 44 35 79（人）；由 “從第一隊抽調一半人支 援第二隊 ”后還有 79 人，可知第一隊原有 79 2 158 （人）列式為： （30 8） 2 35 2 79 2 158 （人 ）還原問題有一

16、個基本方法：列表法，教師可以再用列表法重新理一下題目。答案】 158 人鞏固】科學課上，老師說： “土星直徑比地球直徑的 9倍多 4800千米，土星直徑除以 24等于水星直徑， 水星直徑加上 2000 千米是火星直徑，火星直徑除以 2 減去 500 千米等于月亮的直徑，月亮直徑 是 3000 千米 . ”請你算一算，地球的直徑是多少？考點】多個變量的還原問題【難度】 4 星 【題型】解答關鍵詞】可逆思想方法解 析】 先 求土星直徑： （3000 500） 2 2000 24 120000 （ 千米 ） 再求地球直徑： （120000 4800） 9 12800 （ 千米 ），即：地球的直徑是

17、12800 千米 . 答案】 12800 千米例 7】 有 18 塊磚，哥哥和弟弟爭著去搬弟弟搶在前面，剛擺好磚，哥哥趕到了哥哥看弟弟搬得太 多，就搶過一半弟弟不肯，又從哥哥那兒搶走一半，這時爸爸走過來，他從哥哥那拿走一半少 2 塊，從弟弟那兒拿走一半多 2 塊，結果是爸爸比哥哥多搬了 3 塊，哥哥比弟弟多搬了 3 塊問 最初弟弟準備搬多少塊 ?考點】多個變量的還原問題【難度】 4 星 【題型】解答關鍵詞】可逆思想方法 解析】先來看看最后爸爸、哥哥、弟弟各搬了多少塊磚如果爸爸給弟弟3塊，那么 3 個人搬的磚數就一樣多了，都等于哥哥搬的磚數，所以最后哥哥搬了 18 3 6 （塊），弟弟搬了 6

18、3 3 （塊），爸爸 搬了 6 3 9 （塊）爸爸從弟弟處搬了一半多 2 塊，所以，爸爸從弟弟處搬之前，弟弟的磚數是（3 2） 2 10（塊），哥哥的磚數是 18 10 8 （塊）；弟弟從哥哥處搬了一半，這 “一半 ”應與哥哥剩 下的磚數一樣，是 8 塊，所以，弟弟從哥哥處搬之前，哥哥的磚數是 8 2 16（塊 ），那時，弟弟 的磚數是 18 16 2（塊 ）；哥哥從弟弟處搬了一半， 這 “一半 ”應與弟弟剩下的磚數一樣， 是 2 塊所 以，哥哥從弟弟處搬之前， 弟弟處的磚數是 2 2 4 （塊），那時，哥哥的磚數是 18 4 14 （塊）所 以，最初，弟弟準備搬 4 塊磚即：最后，爸爸、哥哥

19、和弟弟分別搬了多少塊磚： 哥哥：18 3 6 （塊），爸爸： 6 3 9 （塊），弟弟： 6 3 3（塊）爸爸從哥哥、弟弟處搬之前，哥哥、弟弟各有多少塊：哥哥：（6 2） 2 8（塊），弟弟：（3 2） 2 10（塊）弟弟從哥哥處搬之前，哥哥、弟弟各有多少塊：哥哥：8 2 16（塊），弟弟： 18 16 2（塊）哥哥從弟弟處搬之前，哥哥、弟弟各有多少塊：弟弟：2 2 4 （塊），哥哥： 18 4 14（塊）答案】 4 塊鞏固】有磚26塊，兄弟二人爭著去挑 弟弟搶在前面， 剛擺好磚， 哥哥趕到了 哥哥看弟弟挑的太多， 就搶過一半弟弟不肯，又從哥哥那兒搶走一半哥哥不服，弟弟只好給哥哥 5 塊，這時

20、哥哥比 弟弟多挑 2 塊問最初弟弟準備挑多少塊？考點】多個變量的還原問題【難度】 4 星 【題型】解答關鍵詞】可逆思想方法解 析】 先 算出最后各挑幾塊： （和差問題）哥哥是 （ 26 2） 2 14 （塊），弟弟是 26 14 12 （塊），然 后來還原： 哥哥還給弟弟 5 塊：哥哥是 14 5 9 （塊），弟弟是 12 5 17 （塊）； 弟弟把 搶走的一半還給哥哥： 搶走了一半， 那么剩下的就是另一半， 所以哥哥就應該是 9 9 18（塊）， 弟弟是 17 9 8 （塊）； 哥哥把搶走的一半還給弟弟：那么弟弟原來就是 8 8 16 （塊）答案】 16 塊例 8】 口渴的三個和尚分別捧著一

21、個水罐 最初，老和尚的水最多，并且有一個和尚沒水喝 于是，老和尚把自己的水全部平均分給了大、小兩個和尚；接著，大和尚又把自己的水全部平均分給 了老、小兩個和尚；然后，小和尚又把自己的水全部平均分給了另外兩個和尚 就這樣，三人輪流謙讓了一陣 結果太陽落山時， 老和尚的水罐里有 10 升水，小和尚的水罐則裝著 20 升水 請 問：最初大和尚的水罐里有多少升水？考點】多個變量的還原問題關鍵詞】可逆思想方法難度】 4 星 【題型】解答解析】首先，因為每次分水都是全部平分給另外兩個人，所以每次分完水以后分水的人自己一定沒有水了于是太陽落山時老和尚、大和尚和小和尚分別有水10、0、20 升列表分析如下：回

22、到最后的狀態，于是發現三個人的水量是循環變化的，一共只有這三種狀態又因為已知最初 老和尚水最多， 所以最初的狀態與倒數第二次分水前相同 所以大和尚的水罐里最初有 10 升水答案】 10 升鞏固】兄弟三人分 24 個桔子，每人所得個數分別等于他們三年前各自的歲數.如果老三先把所得的桔子的一半平分給老大與老二，接著老二把現有的桔子的一半平分給老三與老大，最后老大把現有的 桔子的一半平分給老二與老三，這時每人的桔子數恰好相同.問：兄弟三人的年齡各多少歲？考點】多個變量的還原問題 【難度】 4 星 【題型】解答關鍵詞】可逆思想方法解析】由于總共有 24 個桔子，最后三人所得到的桔子數相等，因此每人最后

23、都有 24 3 8 （個）桔子.由 此列表逆推如下表：由上表看出，老大、老二、老三原來分別有桔子13，7，4 個，現在的年齡依次為 16，10，7 歲.逆推時注意，拿出桔子的人其桔子數減少了一半，逆推時應乘以2；另兩人各增加拿出桔子的人拿出桔子數的一半，逆推時應減去拿出桔子數的一半答案】三個人的年齡依次為 16，10，7 歲例 9】 一班、二班、三班各有不同數目的圖書如果一班拿出本班的一部分圖書分給二班、三班，使 這兩個班的圖書各增加一倍；然后二班也拿出一部分圖書分給一班、三班，使這兩個班的圖書 各增加一倍；接著三班也拿出一部分圖書分給一班、二班，使這兩個班的圖書各增加一倍這 時，三個班的圖書

24、數目都是 48 本求三個班原來各有圖書多少本？【考點】多個變量的還原問題Page 9 of 16難度】 4 星 【題型】解答關鍵詞】可逆思想方法解析】 我 們可采用倒推法，再結合列舉法進行分析推理在每一次重新變化后，三個班的圖書總數目是 一個不變的數，由此，可從最后三個班的圖書數目都是 48 本出發進行倒推，求每一次重新變化 以前三個班各自的圖書數目，逐步倒推出原有的圖書數目依據題意可知，一班、二班的圖書數 目各增加一倍才是 48 本，因此增加前各應有 24 本，所以一班、二班的圖書數目各應減半，還給 三班其余各次，以此類推，把倒推解答的過程用下表表示：答案】三個班原來各有圖書 78 本， 4

25、2 本， 24本鞏固】3 個探險家結伴去原始森林探險， 路上覺得十分乏味就聚在一起玩牌 第一局，甲輸給了乙和丙， 使他們每人的錢數都翻了一番第二局，甲和乙一起贏了，這樣他們倆錢袋里面的錢也都翻了 倍第三局，甲和丙又贏了，這樣他們倆錢袋里的錢都翻了一倍結果，這 3 位探險家每人都贏 了兩局而輸掉了一局，最后 3 人手中的錢是完全一樣的細心的甲數了數他錢袋里的錢發現他自 己輸掉了 100 元你能推算出來甲、乙、丙 3 人剛開始各有多少錢嗎？考點】多個變量的還原問題 【難度】 4 星 【題型】解答 關鍵詞】可逆思想方法解析】 假設最后每個人手中的錢是 8 份，三人總共 24份，利用倒推法從開始到最后

26、甲的份數少了 （13 8）份，說明每份是 100 （13 8） 20 元 所以剛開始時，甲有 13 20 260 （元），乙有 4 20 80 （元），丙有 7 20 140 （元）答案】剛開始時甲有 260 元，乙有 80 元，丙有 140 元例 10】 有一堆棋子，把它三等份后剩一枚，拿去兩份和另一枚，將剩下的棋子再三等份后還是剩下一 枚，再拿去兩份和另一枚，最后將剩下的棋子再三等份后還是剩下一枚，問原來至少有多少枚 棋子？考點】多個變量的還原問題 【難度】 4 星 【題型】解答關鍵詞】可逆思想方法解析】 本題的數量關系更加隱蔽、 復雜， 應如何解答呢 ?根據 “最后將剩下的棋子三等份還是

27、剩一枚 ”，可 知解題的關鍵是確定在 “最后將剩下的棋子三等份 ”后，每一份是幾枚棋子 ?再根據提問 “原來至少 有多少枚棋子 ”可知在 “最后將剩下的棋子三等份 ”后，每一份是一枚棋子 采用倒推法，再結合列表法一一列舉進行分析推理答案】 40 枚鞏 固】有一筐蘋果，把它們三等分后還剩兩個蘋果，取出其中兩份，將它們三等分后還剩2 個；然后再取其中兩份，將這兩份三等分后還剩 2 個問：這筐蘋果至少有幾個？考點】多個變量的還原問題【難度】 4 星 【題型】解答關鍵詞】可逆思想方法解析】 方法一：如果增加 4個蘋果，那么第一次恰好三等分 （每份多出 2 個）；第二次取出其中 2 份（總共 多出 4

28、個），也恰好三等分 （每份又多出 2 個）；最后取 2 份（共多出 4 個），也恰好三等分而且最后 一次分總數一定是偶數，因為是取 2 份來分的，所以每份也是偶數，且比原來每份多 2 個，所以 現在每份至少是 4個從而上一次每份為 4 3 2 6 （個），再上次每份為 6 3 2 9 （個），那么 開始時共有 9 3 27 （個）蘋果，但是我們假設增加了 4個，所以這筐蘋果至少有 27 4 23（個）列 表法是還原問題的一個基本方法，教師可以再用列表法重新理一下題目。方法二：從最后的狀態往前還原，假設最后一次三等分后，每一份的個數為 x 個，那么最后一次 三等分之前的蘋果個數是 3x 2 個，

29、這些蘋果是第二次三等分中的兩份，所以其中每一份的個數 是 3x 2 個，這個數應該是一個整數；第二次三等分前，蘋果的個數是 3 3x 2 2 個，同樣的 223 3x 2 4這些蘋果是第一次三等分中的兩份，所以每一份的個數為 3 3x 2 4 個，這個數也應該是一個43 3x 2 4整數；所以這筐蘋果的總數為 3 3 3x 2 4 2 個顯然 x 越小，這筐蘋果的個數最少，但是有43x 2和3 3x 2 4是整數的約束條件滿足這兩個約束條件的x必須被 4除余 2，所以滿足該24條件的 x的最小值為 2，代入得到這筐蘋果最少有23 個答案】 23 個課堂檢測【隨練 1】小巧、小亞、小紅共有 90

30、 個玻璃球，小巧給小亞 6個，小亞給小紅 5個，小紅給小巧 8個，他 們的玻璃球個數正好相等小巧、小亞、小紅原來各有多少個玻璃球？【考點】多個變量的還原問題【難度】 2 星 【題型】解答【關鍵詞】可逆思想方法【解 析】由已知條件可知，小巧比原來多了 2 個，小亞比原來多了 1個，小紅少了 3個，三人一樣多時，都 是 90 3 30 （個），所以小巧原來有 30 2 28 （個），小亞原來有 30 1 29 （個），小紅原來 有 30 3 33 （個）【答案】所以小巧原來有 28個，小亞原來有 29個，小紅原來有 33 個隨練 2】張、王、李、趙四個小朋友共有課外讀物 200本，為了廣泛閱讀，

31、張給王 13本，王給李 18 本， 李給趙 16 本，趙給張 2 本這時 4 個人的本數相等他們原來各有多少本？考點】多個變量的還原問題 【難度】 3 星 【題型】解答關鍵詞】可逆思想方法解 析】 解 這道題應該先明白這樣一個道理，他們共有課外讀物200 本，經過互相交換后，這 200 本書的總數沒有變化，仍然是 200 本后來這 4 個人的本數相等時，每個人的本數是 200 4 50（本） 用倒推法，求每個人原來各有多少本書，可以從最后結果 50 本開始，把給出的本數加上，收進 的本數減去，就得到各人原有課外讀物的本數張原有讀物的本數：5013261（本）王原有讀物的本數：50181355

32、（本 ）李原有讀物的本數：50161848（本）趙原有讀物的本數：5021636（本）答案】張原有讀物 61本，王原有讀物 55 本，李原有讀物 48本，趙原有讀物 36 本。隨練 3】甲、乙、丙 3人共有 192 張郵票從甲的郵票中取出乙那么多給乙后，再從乙的郵票中取出丙乙、丙 3 人郵票數相同， 甲、乙、那么多給丙， 最后從丙的郵票中取出甲那么多給甲，這時甲、 丙原來各有多少張？考點】多個變量的還原問題【難度】 4 星 【題型】解答關鍵詞】可逆思想方法解 析】 甲 、乙、丙原共有 192 張郵票，經過三次交換后，甲乙丙三人仍有郵票192 張，而且三人郵票數相同，即 3 人各有郵票： 192

33、 3 64 （張）第三次交換從丙的郵票中取出甲那么多給甲，說明 這次交換前甲有郵票 64 2 32 （張），丙有郵票： 64 32 96 （張），依此類推，就可以推出答 案了最后相等時各有 192 3 64 （張），列表倒推如下：答案】甲、乙、丙原有郵票數依次為88， 56， 48張家庭作業【作業 1】 修 建一條下水道，第一周修了全長的一半多12米，第二周修了剩下的一半少 12米，第三周修了30 米，最后還剩 18 米，這條下水道長多少米？考點】單個變量的還原問題 【難度】 4 星 【題型】解答 關鍵詞】可逆思想方法解 析】 如 下圖，從圖中可知 30 18 12 36 是第一周修后余下的一

34、半， 36 2 12 84 米是下水道全長的一半列式為：（ 30 18 12） 2 12 2 84 2 168 （米），所以，這條下水道長 168米畫圖法的關鍵： 標好有倍數關系的位置。答案】 168 米作業 2】 有 一個兩層書架，一共擺放 224 本書，先從上層取出與下層本數同樣多的書放入下層，再從下層現有書中，取出與上層剩下的本數同樣多的書放入上層，這算進行了一輪調整若如此共進行了兩輪調整后，兩層擺放書的本數相等，上層書架原來擺放 本書 ,下層書架原來擺放本書考點】多個變量的還原問題 【難度】 4 星 【題型】填空 關鍵詞】 2009 年，學而思杯， 3年級，第 8 題，可逆思想方法 解

35、析】還原法結果：上層112本；下層112本上層56本；下層168本上層140本；下層84本上層70本；下層154本上層147本；下層77本答案】上層 147 本，下層 77本作業 3】三人有不等的存款，只知如果甲給乙 40元，乙再給丙 30 元，丙再給甲 20元，給乙 70 元，這 樣三人各有 240 元，三人原來各有存款多少元？考點】多個變量的還原問題【難度】 2 星 【題型】解答關鍵詞】可逆思想方法解析】甲：240 40 20 260（元）； 乙： 240 40 30 70 160（元）；丙： 240 30 20 70 300 答案】甲 260 元， 乙160元，丙 300 元作業 4】有甲、乙、丙三堆蘋果共 96 個，第一次從甲堆中取出與乙堆一樣多的蘋果放入乙堆；第二次再 從乙堆中取出與丙堆一樣多的蘋果放入丙堆；第三次從丙堆中取出與甲堆剩下的蘋果數相同的 蘋果放入甲堆中， 這時三堆蘋果數相等 原來甲堆有 個蘋果，