1、本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。小學數學六年級圓柱、圓錐十大知識點總結復習知識點 1、點線面的關系，以及常見的立體圖形的認識點的運動形成線，線的運動形成面，面的旋轉形成立體圖形，常見的立體圖形有長方體 正方體 圓柱 圓錐 棱柱 球等1. 用紙片和小棒做成下面的小旗，快速旋轉小棒，想象紙片旋轉所形成的圖形，再連一連。1【解析】半圓旋轉形成球，長方體（正方體）旋轉形成圓柱，直角三角形旋轉形成圓錐， 三角形和長方形組合圖形旋轉形成的是圓柱與圓錐的組合立體圖形。知識點 2、圓柱圓錐的行程，展開圖以及各部分的名稱圓柱是由長方形（或正方形）旋轉而成（可以由長正方形繞一條邊或者一條高旋轉

2、而成） 圓錐是由直角三角形繞它的一條直角邊旋轉而成（還可以由等腰三角形繞它底邊上的高旋轉而成，）圓柱的展開圖：側面可能是長方形或正方形（沿著一條高線展開），也有可能是平行四邊形（不是沿著高線展開）底面是兩個完全一樣的圓（要求會求圓柱的側面積和表面積） 圓錐的展開圖：側面是一個扇形，底面是一個圓（不要求會求圓錐的側面積和表面積）2. 下面（）圖形是圓柱的展開圖。（單位：cm）2a答案第 23 頁，總 17 頁【解析】圓柱的展開圖，側面是長方形（或正方形）底面是兩個圓，并且底面圓的周長等于長方形的長，高是長方形的寬。三個選項中底面圓的直徑是 3，底面周長是3.143=9.42，三個選項的高都是 2

3、，所以選擇 a。3. 一個圓柱體的側面是一個正方形，直徑是 5dm，正方形面積是。3246.49 平方分米【解析】圓柱體的側面是一個正方形，說明圓柱的底面圓的周長與圓柱的高相等。底面圓的周長等于 3.145=15.7（分米），即正方形的邊長是 15.7 分米，所以面積是 15.715.7=146.49（平方分米）。4. 用一張長 4.5 分米,寬 2 分米的長方形紙,圍成一個圓柱形紙筒,它的側面積是。49 平方分米【解析】圓柱形紙筒的側面積就是長方形的面積：4.52=9（平方分米）。5. 一個圓柱的底面直徑是 2 厘米，高是 2 厘米，側面展開是一個形，它的面積是 ，底面積是。5長方，12.5

4、6 平方厘米，3.14 平方厘米【解析】側面展開是一個長方形，長方形的長是底面圓的周長 3.142=6.28（厘米），它的寬是 2 厘米（所以它不是正方形），它的面積是 6.282=12.56（平方厘米）。它的底面圓的面積是 3.1411=3.14（平方厘米）。6. 做一個底面直徑是 20 厘米，高是 50 厘米的圓柱形通風管，至少需要平方厘米的鐵皮。6314【解析】圓柱形的通風管的面積是一個長方形的面積，它的長是 3.1420=62.8（厘米），寬是高 50 厘米，面積等于 62.850=314（平方厘米）。7. 一個圓柱，側面展開后是一個邊長 9.42 分米的正方形這個圓柱的底面直徑是多少

5、分米？73 分米【解析】圓柱的側面展開后是一個邊長 9.42 分米的正方形，說明圓柱的底面周長與高都是9.42 分米，知道底面周長，除以圓周率即可得到底面直徑。9.423.14=3（分米）。知識點 3、圓柱的側面積，表面積以及應用圓柱的底面直徑 d半徑 r高 h側面積 c 側=dh底面積 s 底=rr2 表面積 s 表= s 底+ c 側 = rr2+ dh實際計算中很多時候計算表面積時，很多時候只要求計算側面積或者底面積只算一個。例如只求其側面積的物體是壓路機，通風管，等只算一個底面，比如水桶，無蓋的圓柱體圓柱體柱子等8. 一個圓柱的展開圖如圖所示，求該圓柱的表面積。8150.72 平方厘米

6、【解析】圓柱展開圖可以看出：圓柱底面周長是 12.56cm，高是 10cm,從而可求出d=12.563.14=4（cm），r=2cm，c=12.56cm，d=12.563.14=4(cm)，r=2cm，h=10cm。s 表= s 底+ c 側 = rr2+ dh=3.14222+12.5610=25.12+125.6=150.72(平方厘米) 9旋轉得到的圓柱。如圖長方形繞過中心的直線旋轉一周得到一個圓柱體，已知長方形的長為 20 厘米，寬是10 厘米，求圓柱體的表面積。9942 平方厘米【解析】r=10cm，d=20cm，h=10cms 表= s 底+ c 側 = rr2+ dh=3.14

7、10102+3.142010=314+628=942（平方厘米）10. 砌一個圓柱形沼氣池，底面直徑是 4 米，深是 2 米。在池的周圍與底面抹上水泥，抹水泥部分的面積是多少平方米？1037.68 平方米【解析】這個沼氣池抹水泥的面有側面和一個底面圓。d=4m，r=2m，h=2ms 表= s 底+ c 側 = rr+ dh=3.14 22+3.1442=12.56+25.12=37.68（平方米）答：抹水泥部分的面積是 37.68 平方米。11. 會議大廳里有 10 根底面直徑 0.6 米，高 6 米的圓柱形柱子，現在要刷上油漆，每平方米用油漆 0.5 千克，刷這些柱子要用油漆多少千克?115

8、6.52 千克【解析】大廳里的柱子要油漆只有側面，只求側面積，并且有 10 根，再求要多少千克油漆。d=0.6m，r=0.3m，h=6ms 表=10c 側=10dh=103.140.66=113.04（平方米） 113.040.5=56.52（千克）答：刷這些柱子要用油漆 56.52 千克。12. 一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面半徑 30 厘米，高 50 厘米，做這個水桶需要多少鐵皮？如果平方厘米的鐵皮重 7.8 克，這個水桶有重多少千克？1295.5188 千克【解析】這個圓柱形鐵通表面積只有一個底面圓和側面。r=30cm，d=60cm，h=50cms 表= s 底+ c 側 = rr+ d

9、h=3.14 3030+3.146050=2826+9420=12246（ 平 方 厘 米 ）122467.8=95518.8（克）=95.5188（千克）答：做這個水桶需要 12246 平方厘米鐵皮。這個水桶有 95.5188 千克重。13. 一個圓柱形的汽油桶，底面半徑是 2 分米，高是 5 分米，做這個桶至少要用多少平方分米的鐵皮？1387.92 平方分米【解析】由問題的平方分米單位知道要求表面積，并且是要求圓柱汽油桶的表面積（全面積）。r=2dm，d=4dm，h=5dms 表= s 底+ c 側 = rr2+ dh=3.14 222+3.1445=25.12+62.8=87.92（平方

10、分米）答：做這個桶至少要用 87.92 平方分米的鐵皮。14. 要建一個圓柱形狀的水池。底面直徑 4 米，深 1.8 米。要粉刷它的底面和側面，粉刷面積至少是多少平方米？1435.168 平方米【解析】由問題的平方分米單位知道要求表面積，但是只粉刷底面和側面，所以底面圓只算一個，并不是要求全面積。d=4m，r=2m，h=1.8ms 表= s 底+ c 側 = rr+ dh=3.14 22+3.1441.8=12.56+22.608=35.168（平方米） 答：粉刷面積至少是 35.168 平方米。15. 學校大廳有 4 根圓柱形柱子，每根柱子的底面周長是 25.12 分米，高是 5 米。如果每

11、平方米需要油漆費 0.5 元，那么漆這 4 根柱子需要油漆費多少元？15251.2 元【解析】大廳里的柱子要油漆只有側面，只求側面積，并且有 4 根，再求要多少錢。c=25.12 分米，側面積等于底面周長乘高。c 側 = dh4=ch4=25.1254=502.4(平方分米)502.40. 5=251.2（元）答：漆這 4 根柱子需要油漆費 251.2 元。16. 一個圓柱形蓄水池，直徑 10 米，深 2 米。這個蓄水池的占地面積是多少？在池的一周及池底抹上水泥，抹水泥的面積是多少？1678.5 平方米，141.3 平方米【解析】占地面積就是底面圓的面積，抹水泥的面積是側面積和一個底面圓的面積

12、。d=10m，r=5m，h=2ms 底= rr=3.1455=78.5（平方米） c 側=dh=3.1410 2=62.8（平方米） s=78.5+62.8=141.3（平方米）答：這個蓄水池的占地面積是 78.5 平方米，抹水泥的面積是 141.3 平方米。17. 做十節長 2 米，直徑 8 厘米的圓柱形鐵皮煙囪，需要鐵皮多少平方米？175.024 平方米【解析】圓柱形鐵皮煙囪只有圓柱的側面，沒有底面圓。d=8cm=0.08m，r=0.04m，h=2mc 側=dh10=3.140.08210=5.024（平方米）答：需要鐵皮 5.024 平方米。18. 壓路機的滾筒是圓柱體，它的長是 2 米

13、，滾筒橫截面的半徑是 0.6 米。如果每分轉動5 周，每分可以壓多大的路面？1837.68 平方米【解析】壓路機軋路用的是圓柱的側面積。r=0.6m，d=1.2m，h=2mc 側=dh5=3.141.225=37.68（平方米）答：每分可以壓 37.68 平方米大的路面。19. 某種飲料罐的形狀為圓柱體，底面直徑是 7cm，高是 12cm。將 24 罐這種飲料按如圖所示的方式放入箱內，這個紙箱的長、寬、高至少各是多少厘米？表面積是多少？19. 長是 42 厘米、寬是 28 厘米、高是 12 厘米，表面積是 4032 平方厘米。【解析】紙箱的長是 6 個直徑組成的，寬是 4 個直徑組成的，高是飲

14、料的高 12cm a=47=42(cm)，b=47=28(cm)，h=12(cm)s=42282+42122+28122=2352+1008+672=4032（平方厘米）答：這個紙箱的長是 42 厘米、寬是 28 厘米、高是 12 厘米，表面積是 4032 平方厘米。知識點 4、圓柱的體積以及應用圓柱的底面直徑 d半徑 r高 h體積 v 柱= v=sh =rrh圓柱的體積與容積，以及根據體積求質量等問題20. 求旋轉體的體積。(1) 直角三角形的兩條邊分別是 6cm 和 7cm。(2) 長方形的長是 10 厘米，寬是 5 厘米，繞過中點的直線旋轉一圈。20（1）263.76 立方厘米；（2）3

15、92.5 立方厘米【解析】直角三角形旋轉變成圓錐，長方形繞過中點的直線旋轉一周得到的是圓柱，求的是它們的體積，直接運用體積公式求解即可。（1） d=12cm，r=6cm，h=7cm v 錐=v=sh3=rrh3=3.146673=263.76（立方厘米）（2） d=10cm，r=5cm，h=5cm v 柱=v=sh=rrh=3.14555=392.5（立方厘米）21. 工地上運來 6 堆同樣大小的圓錐形沙堆，每堆沙的底面積是 18.84 平方米，高是 0.9米。這些沙有多少立方米？如果每立方米沙重 1.7 噸，這些沙有多少噸？2133.912 立方米，57.6504 噸【解析】已知圓錐的底面積

16、和高，帶入圓錐的體積公式即可求出一堆的體積，乘以 6 可以得到：v 錐= v=sh3 =18.840.93=5.652（立方米）6 堆總共的體積：5.6526=33.912（立方米） 共重：33.9121.7=57.6504（噸）答：這些沙有 33.912 立方米，這些沙有 57.6504 噸。22. 一個圓柱形油桶，從里面量的底面半徑是 20 厘米，高是 3 分米這個油桶的容積是多少？2237.68 升【解析】這個油桶的容積是內底面積乘高，知道半徑，可求底面積，底面積乘高則可求這個油桶的容積。d=20cm=2dm，r=1dm，h=3dm v 柱= v=sh =rrh=3.14223=37.6

17、8（立方分米）=37.68 升答：這個油桶的容積是 37.68 升。知識點 5、圓錐的體積以及應用圓錐的底面直徑 d半徑 r高 h體積 v 柱= v=sh3 =rrh3圓錐的體積與容積，以及根據體積求質量等問題23. 一個圓錐體的體積是 15.7 立方分米，底面積是 3.14 平方分米，它的高有多少分米？2315 分米【解析】知道圓錐體積，逆向求解圓錐的高，記得求的高是等底等高的圓柱的高，所以體積要先乘以 3. 由 v=sh3 得知 h=v3s。h=v3s=15.733.14=15（分米） 答：它的高有 15 分米。知識點 6、圓柱圓錐體積之間的關系，底面積，體積比的問題如果圓柱與圓錐等底等高

18、，圓柱的體積是圓錐的 3 倍如果圓柱與圓錐體積相等，高相等，則圓錐的底面積是圓柱的 3 倍如果圓柱與圓錐體積相等，底面積相等，則圓錐的高是圓柱的 3 倍24. 一個圓柱體橡皮泥，底面積是 12 平方厘米，高 4 厘米，把它捏成：（1） 底面積不變的圓錐，圓錐的高是多少？（2） 高不變的圓錐 ，圓錐的底面積是多少？（3） 底面積是 8 平方厘米的圓錐，高是多少？246 厘米；36 平方厘米；18 厘米【解析】知道圓柱體積，把它變成圓錐，它們之間體積相等，圓錐的底面積和高知道其一， 就可以求另一個。v 錐=v=sh3，則 h=v3s，s=v3h。v=124=48（立方厘米）（1）h=v3s=483

19、12=6（厘米） 答：圓錐的高是 6 厘米。（2）s=v3h=4834=36（平方厘米） 答：圓錐的底面積是 36 平方厘米。（3）h=v3s=4838=18（厘米） 答：圓錐的高是 18 厘米。25. 一個圓柱形容器的底面半徑是 4 分米，高 6 分米，里面盛滿水，把水倒在棱長是 8 分米的正方體容器內，水深是多少分米？254.71 分米【解析】這里是把圓柱體積改成正方體，但是他們的體積是相同的。d=8dm，r=4dm，h=6dm，a=8dm v 柱=v=sh=rrh=3.14446=301.44(立方分米) h=vs=301.44（88）=4.71（分米） 答：水深是 4.71 分米。26

20、. 有一段鋼可做一個底面直徑 8 厘米，高 9 厘米的圓錐形零件如果把它改制成高是 12厘米的圓柱形零件，零件的底面積是多少平方厘米？2612.56 平方厘米【解析】這里是把圓錐改成圓柱，但是他們的體積是相同的。d=8cm，r=4cm，h=9cmv 錐=v=sh3=rrh3=3.144493=150.72（ 立 方 厘 米 ）s=vh =150.7212=12.56（平方厘米）答：零件的底面積是 12.56 平方厘米。27. 一個圓柱形油桶，從里面量的底面直徑是 40 厘米，高是 6 分米。這個油桶的容積是多少？2775.26 立方分米【解析】直接求圓柱的體積即是圓柱的容積。d=40cm=4d

21、m，r=2dm，h=6dm v 柱=v=sh=rrh=3.14226=75.26（立方分米）答：這個油桶的容積是 75.26 立方分米。28. 一個圓錐形沙堆，高是 1.8 米，底面半徑是 5 米，每立方米沙重 1.7 噸。這堆沙約重多少噸？2880.07 噸【解析】先求出圓錐的體積，再求沙堆的重量。d=10m，r=5m，h=1.8mv 錐=v=sh3=rrh3=3.14551.83=47.1（立方米） 47.11.7=80.07(噸)答：這堆沙約重 80.07 噸。知識點 8、體積單位，表面積單位之間的互換，以及常見立體圖形的體積表面積問題表面積單位：平方厘米平方分米平方米（進率是 10*1

22、0=100）體積單位：立方厘米立方分米立方米（進率是 10*10*10=1000） 表面積是所有表面的面積的總和，算出各個面的面積求和即可長方形面積=長寬正方形面積=邊長邊長平行四邊形面積=底高三角形面積=底高2梯形面積=（上底+下底）高2體積：所有立體圖形的體積都可以用 底面積高 求解，各個立體圖形也有自己的體積公式。 長方體體積=長寬高正方體體積=邊長邊長邊長v 柱= v=sh =rrhv 錐= v=sh3 =rrh3立體圖形=底面積高=sh29. 一輛貨車箱是一個長方體，它的長是 4 米，寬是 1.5 米，高是 4 米，裝滿一車沙，卸后沙堆成一個高是 1.5 米的圓錐形，它的底面積是多少

23、平方米？2948 平方米【解析】長方體和圓錐的體積相等。先求長方體的體積，再求圓錐的底面積v=41.54=24（立方米） s=v3h=2431.5=48（平方米） 答：它的底面積是 48 平方米。30. 把一個體積是 282.6 立方厘米的鐵塊熔鑄成一個底面半徑是 6 厘米的圓錐形機器零件， 求圓錐零件的高。307.5 厘米【解析】已知圓錐的體積，直接求圓錐的高。h=v3s=282.63（3.1466）=847.8113.04=7.5（厘米）答：圓錐零件的高是 7.5 厘米。知識點 7、圓柱的拼接造成的體積表面積的問題，以及組合圖形的體積表面積問題和不規則物體的體積問題把 2 個相同的圓柱拼在

24、一起時，會減少 2 個底面圓， 把 3 個相同的圓柱拼在一起時，會減少 4 個底面圓，把 n 個相同的圓柱拼在一起時，會減少 （n-1）2 個底面圓. 把一個圓柱截成 2 段時，會增加 2 個底面圓，把一個圓柱截成 3 段時，會增加 4 個底面圓，把一個圓柱截成 n 段時，會增加 （n-1）2 個底面圓.組合圖形的體積是幾何圖形的體積之和，但是表面積會有重疊，計算時要剪掉重合部分31. 把兩個底面直徑都是 4 厘米、長都是 3 分米圓柱形鋼材焊接成一個大的圓柱形鋼材， 焊接成的圓柱形鋼材的表面積比原來兩個小圓柱形鋼材的表面積之和減少了多少？3125.12 平方厘米【解析】把兩個圓柱拼接在一起，

25、只能底面對底面拼接，拼接后表面積減少 2 個底面圓。s=3.14（42）（42）2=25.13（平方厘米）答：焊接成的圓柱形鋼材的表面積比原來兩個小圓柱形鋼材的表面積之和減少了 25.12 平方厘米。32. 一個蓄水池是圓柱形的，底面面積為 31.4 平方分米，高 2.8 分米，這個水池最多能容多少升水？3287.92 升【解析】直接求圓柱的體積，v 柱=v=sh，注意把體積單位換成容積單位。v=sh=31.42.8=87.92（立方分米）=87.92（升） 答：這個水池最多能容 87.92 升。33. 一個圓柱體的高是 37.68 厘米，它的側面展開后恰好是正方形，這個圓柱體的體積是多少？3

26、34259.3472 立方厘米【解析】側面展開后恰好是正方形，說明底面周長和高相等。d=37.683.14=12(厘米)，r=6 厘米，h=37.68 厘米v 柱= v=sh =rrh=3.146637.68=4259.3472（立方厘米）答：這個圓柱體的體積是 4259.3472 立方厘米。34. 一個圓柱形水桶的體積是 24 立方分米，底面積是 6 平方分米，桶的裝滿了水，求水面高是多少分米？344 分米【解析】知道體積直接求圓柱的高。h=vs=246=4（分米） 答：水深是 4 分米。35. 一個圓柱形量桶，底面半徑是 5 厘米，把一塊鐵塊從這個量桶里取出后，水面下降 3厘米，這塊鐵塊的

27、體積是多少35235.5 立方分米【解析】下降水的體積即是鐵塊的體積。d=10cm，r=5cm，h=3cm v 柱=v=sh=rrh=3.14553=235.5（立方分米）答：這塊鐵塊的體積是 235.5 立方分米。36. 一個底面積是 125.6 平方米的圓柱形蓄水池，容積是 314 立方米。如果再深挖 0.5 米， 水池容積是多少立方米？36376.8 立方米【解析】就是圓柱上面再加一個圓柱，求它們的體積和。v=125.60.5+314=62.8+314=376.8（立方米）答：水池容積是 376.8 立方米。知識點 9、圓柱體積的推導轉化過程，以及體積表面積的變化圓柱切成長方體時，體積不

28、變，長方體的表面積比圓柱增加 2 個側面（長方形）37. 把一個高是 6 分米的圓柱，沿著底面直徑豎直切開，平均分成兩半，表面積增加 48 平方分米。原來這個圓柱的體積是多少立方分米？3775.36 立方分米【解析】把圓柱沿底面直徑豎直切開，平均分成兩半，表面積增加兩個長方形表面，這個長方形的長是圓柱的高，寬是底面直徑，由增加的表面積知道圓柱的直徑，從而可以解決本題。d=4862=4(分米)，r=2 分米，h=6 分米v 柱= v=sh =rrh=3.14226=75.36（立方分米）答：原來這個圓柱的體積是 75.36 立方分米。38. 把兩個完全一樣的半個圓柱合并成以個圓柱，底面半徑是 3

29、 厘米，表面積減少 72 平方厘米。現在這個圓柱的側面積是多少平方厘米？3856.52 平方厘米【解析】半個圓柱就是沿著圓柱的直徑豎直切開的，在拼在一起，會減少兩個長方形表面。d=7262=6（厘米），r=3 厘米，h=3 厘米 c=dh=3.1463=56.52（平方厘米）答：現在這個圓柱的側面積是56.52平方厘米。39. 甲乙兩個圓柱，底半徑比是 3：2, 高相等，它們的體積比是多少？399：4【解析】圓柱體積之比就是要比較底面積與高的乘積的比。v甲p r 甲 r 甲 h p 3 3 h 9=v乙pr乙 r乙 hp2 2 h4答：它們的體積比是 9：4。40. 甲乙兩個圓錐，底面積相等，

30、高是比是 4：5,它們的體積比是多少？ 404：5【解析】圓錐體積之比就是要比較底面積與高的乘積的比v甲甲 甲 甲 4 4=v乙s 乙 h乙s 甲 55答：它們的體積比是 4：5。41. 把一個長 3 分米的圓柱，平均分成兩段圓柱，表面積增加 6.28 平方分米。原來這個圓柱體積是多少立方分米？419.42 立方分米【解析】把圓柱平均分成 2 段小圓柱，只能是從中間切開，表面積會增加兩個底面圓。s=6.282=3.14（平方分米）v 柱= v=sh=3.143=9.42（立方分米） 答：原來這個圓柱體積是 9.42 立方分米。知識點 10、綜合應用：圓柱圓錐的體積互化以及立體圖形體積的相互轉化

31、把圓柱削成最大圓錐，削去部分的體積是圓錐體積的 2 倍，圓柱的體積是削成的圓錐的體積的 3 倍。立體圖形之間的體積可以相互轉化，但是體積不會改變。42. 一個圓和一個圓錐等底等高，體積相差 6.28 立方分米。圓柱和圓錐的體積各是多少？42圓錐的體積是 3.14 立方分米，圓柱的體積是 9.42 立方分米。【解析】圓柱和圓錐等底等高，那么圓柱的體積是圓錐體積的三倍。相差的體積是圓錐的2 倍。圓錐：6.282=3.14（立方分米）圓柱：3.14=9.42（立方分米）答：圓錐的體積是 3.14 立方分米，圓柱的體積是 9.42 立方分米。4316:45【解析】圓柱體積之比就是要比較底面積與高的乘積的比。v甲p 甲 甲 甲 p 2 2 4 16=v乙pr乙 r乙 h甲p3 3 545答：它們的體積