1、123 諧振電路,含有電感、電容和電阻元件的單口網絡，在某些工作頻率上，出現端口電壓和電流波形相位相同的情況時，稱電路發生諧振。能發生諧振的電路，稱為諧振電路。諧振電路在電子和通信工程中得到廣泛應用。本節討論最基本的RLC串聯和并聯諧振電路諧振時的特性,一、RLC串聯諧振電路 圖1215(a)表示RLC串聯諧振電路，圖1215(b)是它的相量模型，由此求出驅動點阻抗為,圖1215,其中,當 ，即 時，()=0,式中 稱為電路的固有諧振角頻率,Z(j)|=R,電壓u(t)與電流i(t)相位相同，電路發生諧振。也就是說，RLC串聯電路的諧振條件為,1. 諧振條件,當電路激勵信號的頻率與諧振頻率相同

2、時，電路發生諧振。用頻率表示的諧振條件為,RLC串聯電路在諧振時的感抗和容抗在量值上相等，其值稱為諧振電路的特性阻抗，用表示，即,2. 諧振時的電壓和電流 RLC串聯電路發生諧振時，阻抗的電抗分量,導致,即阻抗呈現純電阻，達到最小值。若在端口上外加電壓源，則電路諧振時的電流為,電流達到最大值，且與電壓源電壓同相。此時電阻、電感和電容上的電壓分別為,其中,Q 稱為串聯諧振電路的品質因數，其數值等于諧振時感抗或容抗與電阻之比,從以上各式和相量圖可見，諧振時電阻電壓與電壓源電壓相等， 。電感電壓與電容電壓之和為零，即 ，且電感電壓或電容電壓的幅度為電壓源電壓幅度的Q倍，即,若Q1,則UL=UCUS=

3、UR，這種串聯電路的諧振稱為電壓諧振,圖1216,3.諧振時的功率和能量 設電壓源電壓為uS(t)=Usmcos(0t)，則,由于 u(t)=uL(t)+uC(t)=0 (相當于虛短路)，任何時刻進入電感和電容的總瞬時功率為零，即pL(t)+pC(t)=0。電感和電容與電壓源和電阻之間沒有能量交換。電壓源發出的功率全部為電阻吸收，即pS(t)=pR(t,電感和電容吸收的功率分別為,電感和電容之間互相交換能量，其過程如下:當電流減小時，電感中磁場能量WL=0.5Li2減小，所放出的能量全部被電容吸收，并轉換為電場能量，如圖12-17(a)所示。當電流增加時，電容電壓減小，電容中電場能量WC=0.

4、5Cu2減小，所放出的能量全部被電感吸收，并轉換為磁場能量，如圖1217(b)所示,圖1217串聯電路諧振時的能量交換,能量在電感和電容間的這種往復交換，形成電壓和電流的正弦振蕩，這種情況與 LC串聯電路由初始儲能引起的等幅振蕩相同(見第九章二階電路分析)。其振蕩角頻率 ，完全由電路參數L和C來確定,諧振時電感和電容中總能量保持常量，并等于電感中的最大磁場能量，或等于電容中的最大電場能量，即,可以從能量的角度來說明電路參數 R、L、C變化對電感和電容電壓UL= UC的影響。若電阻 R減小一半，或電感 L增加到4倍( 增加一倍)，則總能量 增加到4倍，這將造成電壓UL=UC增加一倍。若電容 C減

5、少到 l/4( Q增加一倍)， 總能量不變，而電壓UL= UC增加一倍?？傊?， R、L和 C的改變造成 變化的倍數與UL= UC變化的倍數相同,例12-7 電路如圖12-18所示。已知 求: (l) 頻率為何值時，電路發生諧振。 (2)電路諧振時, UL和UC為何值,圖1218,解：(l)電壓源的角頻率應為,2)電路的品質因數為,則,二、RLC并聯諧振電路 圖12-19(a)所示RLC并聯電路，其相量模型如圖12-19(b)所示,圖1219,其中,驅動點導納為,1.諧振條件,式中 稱為電路的諧振角頻率。與RLC串聯電路相同,當 時, Y(j)=G=1/R，電壓u(t)和電流i(t)同相，電路發

6、生諧振。因此，RLC并聯電路諧振的條件是,2.諧振時的電壓和電流,RLC并聯電路諧振時，導納Y(j0)=G=1/R，具有最小值。若端口外加電流源 ，電路諧振時的電壓為,電路諧振時電壓達到最大值，此時電阻、電感和電容中電流為（見下頁,其中,稱為RLC并聯諧振電路的品質因數，其量值等于諧振時感納或容納與電導之比。電路諧振時的相量圖如圖12-20(b)所示,由以上各式和相量圖可見，諧振時電阻電流與電流源電流相等 。電感電流與電容電流之和為零，即 。電感電流或電容電流的幅度為電流源電流或電阻電流的Q倍，即,并聯諧振又稱為電流諧振,圖1220,3.諧振時的功率和能量 設電流源電流iS(t)=Ismcos

7、(0t)，則,電感和電容吸收的瞬時功率分別為,由于i(t)=iL(t)+iC(t)=0 (相當于虛開路)，任何時刻進入電感和電容的總瞬時功率為零，即pL(t)+pC(t)=0。電感和電容與電流源和電阻之間沒有能量交換。電流源發出的功率全部被電阻吸收，即pS(t)=pR(t),能量在電感和電容間往復交換(圖1221)，形成了電壓和電流的正弦振蕩。其情況和 LC并聯電路由初始儲能引起的等幅振蕩相同，因此振蕩角頻率也是 ，與串聯諧振電路相同,圖1221 并聯電路諧振時的能量交換,諧振時電感和電容的總能量保持常量，即,圖1221 并聯電路諧振時的能量交換,由于并聯電路的電壓相同，即UL=UC=RIS。

8、當電阻R增加到2倍，或電容 C 增加到4倍( 增加一倍)時，總儲能增加到4倍，將導致電流IL= IC增加一倍。若電感減小到原值的l/4(Q增加一倍)，總能量 不變，而諧振時的電流IL= IC增加一倍。總之，由 R、L和C的改變引起 Q值變化的倍數與IL= IC變化的倍數相同,諧振時電感和電容的總能量保持常量，即,圖1221 并聯電路諧振時的能量交換,例12-8 圖12-22(a)是電感線圈和電容器并聯的電路模型。 已知R=1, L=0.1mH, C=0.01F。試求電路的諧振 角頻率和諧振時的阻抗,圖1222,解：根據其相量模型圖12-22(b)寫出驅動點導納,令上式虛部為零,求得,是RLC串聯電路的品質因數,其中,圖1222,當Q 1時,代入數值得到,諧振時的阻抗,當0LR 時,思