1、北師大版九年級上冊數學第一單元試題整理第一章達標檢測卷一、選擇題(每題3分,共30分)1.如圖，已知菱形acd的邊長為3，abc60，則對角線ac的長是( ）12 b9 6 .3(第1題) (第4題) （第6題)下列命題為真命題的是（ )a四個角相等的四邊形是矩形 .對角線垂直的四邊形是菱形對角線相等的四邊形是矩形 d四邊相等的四邊形是正方形.若順次連接四邊形abcd四邊的中點,得到的圖形是一個矩形，則四邊形a一定是( ).矩形 b.菱形對角線相等的四邊形 d.對角線互相垂直的四邊形4.如圖，ef過矩形acd對角線的交點o，且分別交a，cd于點e，f，那么陰影部分的面積是矩形abc面積的（ ）

2、. b. c d.已知四邊形abcd是平行四邊形,下列結論中錯誤的有()當bbc時，它是菱形;當cd時，它是菱形；當ac=0時,它是矩形;當acb時,它是正方形.1個 2個 3個 .4個6.如圖,已知正方形abcd的對角線長為2,將正方形abcd沿直線ef折疊,則圖中陰影部分的周長為( ）a b. c8 7.如圖，每個小正方形的邊長為1,a,b,是正方形的頂點，則abc的度數為( )a.0 b.60 c45 308.如圖，在菱形acd中,點m,n分別在ab,cd上,且am=cn,m與ac交于點o,連接ob.若d=28，則bc的度數為( ）a.2 b52 2 d.72（第7題) (第8題) (第

3、9題） (第10題)9如圖,在矩形紙片abcd中,b4，bc=8，將紙片沿ef折疊,使點c與點a重合，則下列結論錯誤的是()a.afa b.aeagf .f=2 afef1.如圖,在正方形c中，點是ab上一動點(點p不與a,b重合),對角線a,bd相交于點o,過點p分別作a，bd的垂線,分別交ac，d于點e，f,交ad,bc于點m,n.下列結論：apeam;pmpbd；e2+p2=po2.其中正確的有（）a0個 1個 .2個 d.3個二、填空題(每題3分，共24分）11如圖是一個平行四邊形的活動框架，對角線是兩根橡皮筋若改變框架的形狀，則也隨之變化,兩條對角線長度也在發生改變當的度數為_時,兩

4、條對角線長度相等.12.如圖，四邊形acd是菱形，是兩條對角線的交點,過o點的三條直線將菱形分成陰影部分和空白部分當菱形的兩條對角線的長分別為6和8時,則陰影部分的面積為_（第11題) (第1題(第1題）3如圖是根據四邊形的不穩定性制作的邊長為5 cm的可活動衣架,若墻上釘子間的距離abc=15 cm，則1=_.14.已知e是正方形abcd的對角線ac上一點，a=d，過點e作c的垂線，交邊cd于點f,那么a=_.15如圖，矩形obcd的頂點c的坐標為(1,3),則對角線d的長等于_(第5題) (第16題）（第7題) (第18題）16如圖,已知正方形bcd的邊長為1，連接ac，bd，ce平分c交

5、bd于點e，則de_.17如圖,在矩形abcd中，m，n分別是d,bc的中點,e,f分別是線段bm，c的中點.若ab=8,ad=，則四邊形enfm的周長為_.18如圖，在邊長為的菱形abd中，dab6.連接對角線a,以ac為邊作第二個菱形cef，使ac60.連接e，再以a為邊作第三個菱形eg,使hae60,按此規律所作的第n個菱形的邊長是_.三、解答題(1，題每題9分，2題 1分,22,3題每題2分,24題14分,共6分)9.如圖，在四邊形abd中,adb，c的垂直平分線交a，bc于點e,f.求證:四邊形aecf是菱形.(第19題) (第20題).如圖,o為矩形ad對角線的交點,ea,ced.

6、(1)求證：四邊形oce是菱形；(2）若ab3,c=4，求四邊形od的面積21如圖,在正方形abd中,e為cd邊上一點，f為b延長線上一點，且cc.(1)求證:bcedcf;(2)若fdc=30,求b的度數(第題)22.如圖，將矩形紙片abd沿對角線bd折疊，使點a落在平面上的f點處，df交b于點.(1)求證：dbfe；()若d=,adb=,求b的長. (第2題）23.如圖,在菱形abd中，ab4,b=120,以點a為頂點的一個60的角eaf繞點a旋轉，f的兩邊分別交b，于點e，f，且e,f不與b,c,重合,連接ef(）求證：becf(2)在af繞點a旋轉的過程中,四邊形 aecf的面積是否發

7、生變化?如果不變，求出其定值；如果變化，請說明理由.(第23題)4如圖,在ac中,點o是邊ac上一個動點，過o作直線mc,設mn交acb的平分線于點e，交b的外角ad的平分線于點.(1）探究線段與of的數量關系并說明理由.()當點運動到何處，且ac滿足什么條件時,四邊形aecf是正方形？請說明理由(3)當點o在邊a上運動時，四邊形bcfe_是菱形(填“可能”或“不可能”).請說明理由.(第24題)答案一、1.d23d 點撥:首先根據三角形中位線定理知:所得四邊形的對邊都平行且相等，那么其必為平行四邊形，若所得四邊形是矩形，那么鄰邊互相垂直,故原四邊形的對角線必互相垂直，由此得解4.5a 點撥：

8、當bb時，它是菱形,正確;當ad時,它是菱形,正確;當ab時，它是矩形，正確;當acb時，它是矩形，因此是錯誤的.c 7.c 8.9. 點撥:如圖，由折疊得1=2.adbc,3=2=.aea故選項正確.由折疊得cg，9.abc，ab=aae=af，b=90，tabertf（hl)故選項b正確設df=x,則gx，af-x.又ag=ab4，在rtg中,根據勾股定理得（8)242x.解得x=3.af8x=5.則a5，b=3.過點f作fb于點m,則=5-2.在refm中,根據勾股定理得ef=2，則選項c正確af5,f2，aff.故選項d錯誤（第9題)1d 點撥：四邊形abcd是正方形,paem4.pa

9、c,eaa.又aea,根據“as”可得apeme.故正確由得pe,pm=2p.同理2f.又易知pfbf，四邊形eo是矩形，pn2bf,pm=2o.ppn=2fo+2b=2bo.故正確在rtpf中,fo2+f2=o2,而pe=fo，e2+po2.故正確.二、11.90 點撥：對角線相等的平行四邊形是矩形1.點撥：菱形的兩條對角線的長分別為和8,菱形的面積6824o是菱形兩條對角線的交點，陰影部分的面積242.3.120（第14題)422.5點撥:如圖,由四邊形abcd是正方形，可知cdbd45.由fac，可知aef=90.在taef與rtadf中, aead，a=a，rtafraf(l)ad=a

10、ecad422.516.-11720 點撥：點是b的中點,點e,分別是m,c的中點,由三角形的中位線定理可證enmc,ne,en=c，fm.又易知b=mc,所以四邊形fm是菱形由點m是的中點，ad=2得am.在rtab中,由勾股定理得bm=0.因為點e是b的中點，所以m.所以四邊形enf的周長為21(）n1三、19.證明:ef垂直平分a，aoeof,oa=oc.ad,ocf.oeof(sa）aec又aef,四邊形acf是平行四邊形ea,四邊形ecf是菱形.20.(1)證明：dac,ebd,四邊形o為平行四邊形四邊形abd為矩形,odc四邊形ocd為菱形()解:四邊形abd為矩形，bo=dobd

11、.socd=csab34=3.s菱形oced=2o(1）證明：在bce與dcf中，bcdf(2)解:bedcf,b=fdc=30.d=90，bec=0.e=c,ecf9，cef=4.be0.22()證明:在矩形bcd中,adbc,a=90，adbdbc.根據折疊的性質得abb,f=0,dbc=bd,c=f.bede.在ce和bfe中，dcebf.（)解:在tc中，2，ab=dbc30,bd=4.b=2.在rtec中，易得edc=30.dee.（2c)ec=cd2.cd，ce=.ebc.(第23題)23.(1)證明:如圖，連接c.四邊形bcd為菱形,bad=2, b=c60,1=60.3+2=ef=6,1=3.c=0，abbc，ac為等邊三角形ac=b.abeacf.ecf(2)解：四邊形ae的面積不變由(1)知aeac,則sbecf，故s四邊形aecf=saeaf=aecsbesab.如圖,過作a于點m,則m=mc=，am2.abbcam=42=4故s四邊形aecf4.24解:(1）oe=of理由如下:是ab的平分線，ace=bce.又bc,necbce.nec=ace.o=o.cf是ac的平分線,off.又mnbc，fd.foc.f=oc.oe=.（)當點運動到ac的中點,且b滿足ac為直角時,四邊形ae是正方形理由如下：當點o運動到ac的中