典型應用題（二）

1．數列9，8，6，2……從第2個數起，每個數都是它前面一個數的兩倍的個位數字，請問，

第99個數是多少？

2

2．客車和貨車同時從A、B兩地相對開出，貨車的速度是客車的．兩車在離兩地中點30

3

千米處相遇．A、B兩地相距多少千米？

3．小月、小平和冬冬，他們的年齡正好一個比一個大兩歲（三個連續偶數）．已知他們的年

齡總和是42歲，他們中最大的是幾歲？

4．六一兒童節，四一班44名同學和李老師到游樂園去歡慶節日．買票時他們看到游樂園對

團體票有優惠，原來每人每張票2元，現在購買一張15元的團體票就可以讓10人進去．如

果請你去買票，那么你認為怎樣買票最合算？

5．已知哥哥5年后的年齡與弟弟3年前的年齡和恰好是29歲，而弟弟現在的年齡是兩人年齡

差的4倍，那么試問哥哥今年多少歲？

第1頁共27頁

6．在一個漆黑的晚上，有甲、乙、丙、丁四人要經過一座橋，而他們只有一只手電筒，一次

同時最多可以有兩人一起過橋，而過橋的時候必須有手電，所以就要有人把手電筒帶來帶去，

來回于橋的兩端．手電筒不能用丟的方式來傳遞．四人步行的速度不同，若兩人同行，則以

較慢者的速度為準．已知甲、乙、丙、丁四人過橋的時間分別是2分鐘，3分鐘，7分鐘，十

分鐘，你怎樣安排他們在最短的時間內全部過橋？這個最短時間是多少分鐘？

7．節日的校園內掛起了一盞盞小電燈，小明看出每兩個白燈之間有紅、黃、綠各一盞彩

燈．也就是說，從第一盞白燈起，每一盞白燈后面都緊接著有3盞彩燈．那么第73盞燈是什

么顏色的燈？

8．體育館里正在進行乒乓球比賽，42位選手在15張乒乓球桌上進行比賽，正在單打和雙打

的乒乓桌各有幾張？

9．雞、兔共有132條腿，雞比兔少6只，雞和兔各有多少只？

10．一項工程，甲獨做6天完成，甲3天的工作量，乙要4天完成。兩隊合做2天后由乙隊獨

做，還要幾天才能完成？

第2頁共27頁

11．A種酒精濃度為40%，B種酒精濃度為36%，C種酒精濃度為35%，它們混合在一起得到

了11千克濃度為38.5%的酒精溶液，其中B種酒精比C種酒精多3千克，則A種酒精有多少千

克？

12．六年級學生出去劃船．老師算了一下，如果每船坐6人，那么還剩下22人沒船坐．安排

時發現有3條船壞了，于是改為每船坐8人，結果還剩下6人沒地方坐，請問：一共有多少

學生？

13．育紅小學要組織春游，共有30名教師和400名學生．下面有兩種可以租用的車型．

大車：限乘45人，每輛每天租金800元．

小車：限乘25人，每輛每天租金500元．

怎樣租車最省錢呢？需要多少錢？

14．學校為新生分配宿舍．每個房間住3人，則多出22人；每個房間多住5人，則空1個房

間．問宿舍有多少間？新生有多少人？

1

15．甲乙兩人植樹，單獨植完這批樹，甲比乙所需時間多，如果兩人一起干，完成任務時

3

乙比甲多植36棵，這批樹一共多少棵？

第3頁共27頁

16．籃子里有一些蘋果，媽媽拿他的一半又一個給了爺爺，再拿剩余的一半又二個給了爸爸，

又取最后所余的一半又三個給了女兒，籃子里的蘋果正好拿完．問籃子里原來有蘋果多少

個？

17．一批石油，如果用甲種油罐車裝運，需要20輛，如果用乙種油罐車裝運，需要25輛．已

知甲種油罐車比乙種油罐車每輛多裝2噸．求這批石油共多少噸？

18．12張乒乓球臺上同時有34人在進行乒乓球比賽，正在進行單打的球臺有多少張？

19．同學們玩扔沙袋游戲，甲乙兩班共有140袋沙袋，如果甲班先給乙班5只，乙班又給甲

班8只，這時兩班沙袋相等，兩班原來各有沙袋多少只？

20．學而思學校買來一批小足球分給各班：如果每班分4個，就差66個，如果每班分2個，

則正好分完，學而思小學一共有多少個班？買來多少個足球？

1

21．有兩個桶共裝油44千克，若第一桶里倒出，第二桶里倒進2.8千克，則兩個桶里的油

5

相等．原來每只桶各裝油多少千克？

第4頁共27頁

22．下午6點多時冬冬吃完晚飯開始看動畫片，動畫片開始時他看手表，發現時針和分針的

夾角為110°．在新聞聯播前動畫片放完了，冬冬又看手表，發現時針和分針的夾角仍是

110°．那么動畫片一共放了多少分鐘？

23．（1）小悅的鬧鐘比標準時間每小時快3分鐘．一天晚上11點，小悅把鐘校準，并把鬧鈴

定在第二天早上6點．試問：當鬧鈴響起時，標準時間是幾點幾分？

（2）阿奇的手表比標準時間每小時慢4分鐘．一天早上8點，阿奇將表校準，試問：當這只

表指向下午3點的時候，標準時間是幾點幾分？

24．小強和小明各有圖書若干本．已知小強的圖書本數占兩人圖書總數的60%，當小強借給

小明20本后，小強和小明圖書本數的比是2：3．兩人一共有圖書多少本？

25．有兩次自然測驗，第一次24道題，答對1題得5分，答錯（包含不答）1題倒扣1分；

第二次15道題，答對1題8分，答錯或不答1題倒扣2分，小明兩次測驗共答對30道題，

但第一次測驗得分比第二次測驗得分多10分，問小明兩次測驗各得多少分？

26．甲對乙說：“當我的歲數是你現在的歲數時，你才5歲．”乙對甲說：“當我的歲數是你現

在的歲數時，你將50歲．”那么，甲、乙現在多少歲？

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27．聰明昊買水果回來，他買4千克梨和5千克荔枝，正好花掉了58元．帥氣錚問：“你買

的梨和荔枝各多少錢一千克？”聰明昊一臉神秘，”如果我買6千克梨和5千克荔枝，就需要

花掉62元．”帥氣錚笑了，“昊昊，我知道答案啦！”小朋友們，你知道答案嗎？

28．在一條長12米的電線上，黃甲蟲在8:20從右端以每分鐘15厘米的速度向左端爬去，8:30

紅甲蟲和藍甲蟲從左端分別以每分鐘13厘米和11厘米的速度向右端爬去，紅甲蟲在什么時

刻恰好在藍甲蟲和黃甲蟲的中間？

29．甲、乙兩人加工某種零件，甲先做了3分鐘，而后兩人又一起做了2分鐘，一共加工零

件610個．已知甲每分鐘比乙每分鐘多加工10個，那么，甲比乙多加工多少個零件？

30．一個長方形的周長是36厘米，長是寬的2倍，這個長方形的面積是多少平方厘米？

31．U2合唱團在17分鐘內得趕到演唱會場，途中必需跨過一座橋，四個人從橋的同一端出

發，你得幫助他們到達另一端，天色很暗，而他們只有一只手電筒．一次同時最多可以有兩

人一起過橋，而過橋的時候必須持有手電筒，所以就得有人把手電筒帶來帶去，來回橋兩

端．手電筒是不能用丟的方式來傳遞的．四個人的步行速度各不同，若兩人同行則以較慢者

的速度為準．Bono需花1分鐘過橋，Edge需花2分鐘過橋，Adam需花5分鐘過橋，Larry

第6頁共27頁

需花10分鐘過橋．他們要如何在17分鐘內過橋呢？

32．學而思學校買來白粉筆比彩色粉筆多15箱，白粉筆的箱數比彩色筆的4倍少3箱，學而思

學校買來白粉筆和彩色粉筆各多少箱？

33．學校進行大掃除，分配若干人擦玻璃，其中兩人各擦4塊，其余各擦5塊，則余12塊；

若每人擦6塊，則正好擦完，求擦玻璃的人數及玻璃的塊數？

3

34．甲、乙兩輛汽車同時從A、B兩地相向而行，甲行到全程的的地方與乙相遇．甲每小

7

時行30千米，乙行完全程需7小時．求A、B兩地之間的路程．

35．老婦提籃賣蛋．第一次賣了全部的一半又半個，第二次賣了余下的一半又半個，第三次

賣了第二次余下的一半又半個，第四次賣了第三次余下的一半又半個．這時，全部雞蛋都賣

完了．老婦籃中原有雞蛋多少個？

第7頁共27頁

1

36．一實驗五年級共有學生152人，選出男同學的和5名女同學參加科技小組，剩下的男、

11

女人數正好相等。五年級男、女同學各有多少人？

37．有甲、乙兩個數，如果把甲數的小數點向左移兩位，就是乙數的，那么甲數是乙數的

多少倍?

38．張明在期末考試時，語文、數學兩門功課的平均得分是95分，數學比語文多得8分，張

明這兩門功課的成績各是多少分？

39．在一個減法算式里，被減數、減數與差的和等于120，而減數是差的3倍，那么差等于

多少?

40．李明和張亮輪流打一份稿件，李明每天打15頁，張亮每天打10頁，他們一連打了25天，

平均每天打12頁，問李明、張亮各打了多少天？

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41．有紅、黃、綠3種顏色的卡片共有100張，其中紅色卡片的兩面上分別寫有1和2，黃色卡

片的兩面上分別寫著1和3，綠色卡片的兩面上分別寫著2和3．現在把這些卡片放在桌子上，

讓每張卡片寫有較大數字的那面朝上，經計算，各卡片上所顯示的數字之和為234．若把所有

卡片正反面翻轉一下，各卡片所顯示的數字之和則變成123．問黃色卡片有多少張？

42．學而思學校三年級基礎班的一部分同學分小玩具，如果每人分4個就少9個，如果每人

分3個正好分完，問：有多少位同學分多少個小玩具？

43．四(2)班在這次的班級評比中，獲得了“全優班”的稱號．為了獎勵同學們，班主任劉老師

買了一些鉛筆和橡皮．劉老師把這些鉛筆和橡皮分成一小堆一小堆，以便分給幾位優秀學

生．如果每堆有1塊橡皮2支鉛筆，鉛筆分完時橡皮還剩5塊；如果每堆有3塊橡皮和5支

鉛筆，橡皮分完時還剩5支鉛筆．那么，劉老師一共買了多少塊橡皮?多少支鉛筆?

44．一項工程，甲隊單獨完成需要10天，乙隊單獨完成需要12天，甲、乙兩隊合做5天后，

由于甲隊有新的工作任務，剩下的工程由乙隊完成．乙隊還要工作多少天？

45．爸爸去銀行取款．第一次取了存款的一半還多20元，第二次取了余下的一半還多30元，

這時銀行里還剩250元，爸爸原來有存款多少元？

第9頁共27頁

46．學而思學校新買來一批書，將它們分給幾位老師，如果每人發10本，還差9本，每人發9

本，還差2本，請問有多少老師？多少本書？

47．已知祖孫三人，祖父和父親的年齡差與父親和孫子的年齡差相同，祖父和孫子年齡之和

為82歲，明年祖父年齡恰好等于孫子年齡的5倍．求祖孫三人各多少歲?

48．有100個人站成一個實心方陣，那么這個方陣的最外層共有多少人？從外向里算起的第

二層有多少人？從里向外算起的第三層有多少人？

49．三堆蘋果共有130個,第二堆的蘋果數是第一堆的3倍，第三堆的蘋果數是第二堆的2倍

多10個，問三堆蘋果各有多少個？

50．一堆桃子分給一群猴子，如果每只猴子分10個桃子，則有3只猴子沒有分到；如果每

只猴子分8個桃子，剛好分完。求有多少只猴？多少個桃子？

51．一艘船往返于甲、乙兩港之間，已知船在靜水中的速度為每小時9千米，平時逆行與順

行所用的時間比是2:1．一天因下暴雨，水流速度為原來的2倍，這艘船往返共用10小時，

第10頁共27頁

問：甲、乙兩港相距多少千米？

52．媽媽在商店買了2條床單和3條毛巾共用了195元；王阿姨買了同樣的1條床單和4條

毛巾共用了135元．問每條床單和每條毛巾各多少元？

53．解放軍某部快艇追及敵艦，追到A島時敵艦已逃離該島12分鐘，敵艦每分鐘行1000米，

我軍快艇每分鐘行1360米．如果距敵艦600米處可以開炮射擊，解放軍快艇從A島出發經過多

少分鐘可以開炮射擊敵艦？

54．一所學校共有810人，其它年級的學生是六年級的5倍，六年級學生多少人？其它年級

一共多少人？

55．今年爸爸的年齡是兒子的4倍，20年后，爸爸的年齡是兒子年齡的2倍，問：爸爸和兒

子今年各是多少歲？

56．師徒二人共同加工170個零件，師傅加工零件個數的比徒弟加工零件個數的還多10

個．那么，徒弟一共加工了多少個零件?

第11頁共27頁

典型應用題（二）

參考答案

1．6

【分析】根據題目的含義依次寫出后面的數，寫幾個數的時候，屬于有頭周期問題，后面的

數按照周期排列的。把第一個數拿走變成98個數，然后根據周期問題判斷這些數里有多少個

周期，還余幾。

【詳解】9，8，6，2，4，8，6，2，4……周期為4，有頭周期，頭是9，

99－1＝98（個），98÷4＝24（組）……2（個）。

答：第99個數是6。

【分析】本題主要考查隱藏的周期問題，先找周期。

2．300千米

2

【分析】貨車的速度是客車的，根據“時間相同，速度比=距離比”可知相遇時貨車和客車行

3

駛的路程比是2：3，貨車行駛的路程為2份，客車行駛的路程為3份，貨車比客車少行駛了

1份路程，一份是2×30=60千米，A、B兩地的距離就是60×5=300千米．

【詳解】2×30×（2+3）=300(千米)

答：A、B兩地相距300千米．

3．16歲

【詳解】42÷3+2

=14+2

=16(歲)

答：他們中最大的是16歲．

4．購買4張團體票和5張個人票最合算

【詳解】方案一：購買團體票．（44+1）÷10=4（張）……5（人）

4+1=5（張）15×5=75（元）

方案二：購買團體票和個人票．（44+1）÷10=4（張）……5（人）

4×15=60（元）5×2=10（元）10+60=70（元）70＜75

購買4張團體票和5張個人票最合算．

5．15

【詳解】設他們兩人的年齡差是x歲，那么弟弟現在是4x歲，而哥哥現在是4x+x=5x歲．

根據“哥哥5年后的年齡與弟弟3年前的年齡和恰好是29歲”可以得方程(5x+5)+(4x-3）=29

第12頁共27頁

解得x=3，所以兩個人的年齡差是3歲；

因此弟弟的年齡是3′4=12歲，哥哥的年齡是3′5=15歲．

6．甲和乙先過橋，乙留下，甲回來；丙丁一起過橋，讓乙把手電送回；甲乙一起過橋，這樣

最短時間是21分鐘．

【詳解】試題分析：根據要求出四個人過橋最少時間，即可得出應首先讓用時最少的兩人先

過橋，讓他們往返送手電筒會節省時間，進而分別分析得出即可．

解：根據要求出四個人過橋最少時間，即可得出應首先讓用時最少的兩人先過橋，讓他們往

返送燈會節省時間，

故：（1）2分鐘的和3分鐘的先過橋（此時耗時3分鐘）．

（2）2分鐘的回來，（此時共耗時5分鐘）．

（3）7分鐘的和10分鐘的過橋（共耗時2+1+10=13分鐘）．

（4）3分鐘的回來（共耗時3+2+10+3=18分鐘）．

（5）2分鐘的和3分鐘的過橋

共耗時：

3+2+10+3+3=21分鐘）．

此時全部過橋，共耗時21分鐘．

答：甲和乙先過橋，乙留下，甲回來；丙丁一起過橋，讓乙把手電送回；甲乙一起過橋，這

個最短時間是21分鐘．

【分析】此題主要考查了應用類問題，結合實際發現用時最少的兩人先過橋往返送燈會節省

時間是解題關鍵．

7．白燈

【詳解】從第一盞白燈開始，每隔三盞彩燈就又出現一盞白燈，不難看出白燈的編號依次是：

1，5，9，13，……，這些編號被4除所得的余數都是1．73=4′18+1，即73被4除的余數是

1，因此第73盞燈是白燈．

8．單打的有9桌，雙打的有6桌．

【詳解】現假設所有桌上都是兩個人，即15×2=30（人），而實際上卻有42人，多出了42-30=12

（人）；而每個雙打桌比單打多出2個人，所以只有12÷2=6個雙打桌，才能安下所有人．所

以有6個雙打桌，15-6=9個單打桌．

解：雙打桌數：（42－15×2）÷（4－2）

=（42－30）÷2

=12÷2

第13頁共27頁

=6（桌）

單打桌數：15－6=9（桌）

答：單打的有9桌，雙打的有6桌．

9．兔：24只雞：18只

【分析】假設雞增加6只，則雞兔只數相同，此時一共有132+6×2=144條腿，將一雞一兔捆

綁在一起，則每一份有6條腿，144÷6=24份，即兔有24只，雞有24-6=18只．

【詳解】解：假設雞增加6只，則雞兔只數相同．

兔：（132+6×2）÷（4+2）=24（只）

雞：24-6=18（只）

10

10．天

3

【分析】根據題目的條件，可以求出甲的工作效率，再根據甲、乙的關系，求出乙的工作效

率，然后求出合作2天后剩下的工程量是多少，再計算所需要的時間。

【詳解】

11

′3?4=；

68

?11?1

?1-′2-′2÷?

è68?8

51

=?

128

10

=（天）

3

10

答：還要天才能完成。

3

【分析】本題考查的是工程問題，也可以根據甲、乙的工作效率的關系，按照比例問題求解。

11．7千克

【詳解】設A種酒精有x千克，B種酒精有y千克，C種酒精有z千克，則：

x+y+z=11

{z+3=y

x′40%+y′36%+z′35%=11′38.5%

解得x=7，y=3.5，z=0.5，故A種酒精有7千克．

12．142人

【詳解】如果3條船沒有壞，每船坐8人，那么多余了8′3-6=18個座位．根據盈虧問題公式，

有船18+22?8-6=20條，學生人數為20′6+22=142人．

13．：租9輛大車，1輛小車最省錢，需要7700元

第14頁共27頁

【詳解】大車：800÷45=17（元）……35（元）小車：500÷25=20（元）

大車更便宜，盡量租用大車．（400+30）÷45=9（輛）……25（人），余下的25人正好再租1

輛小車．

800×9+500=7700（元）

答：租9輛大車，1輛小車最省錢，需要7700元．

14．宿舍有6間；新生有40人．

【詳解】每個房間住3人，則多出22人，每個房間多住5人，意味著就是每個房間住8個人,

則空出1個房間，這1個房間如果住滿人應該是1′8=8(人)，由此可見，每一個房間增加

8-3=5(人)．兩次安排人數總共相差22+8=30(人)，因此，房間總數是：30?5=6(間)，學生

總數是：3′6+22=40(人)．

15．252棵

14

【詳解】時間與工效成反比，甲比乙所需時間多，即甲的時間是乙的倍．

33

設甲、乙的工作效率為x與y

x3

=

y4

因為同時合作，所以甲、乙植樹的總量比也是3：4，即可以將整個數量分成7份，那么甲植

了其中3份的樹，而乙植了4份的樹．

乙比甲多1份，而又知乙比甲多植36棵

所以總共的棵數=36′7=252（棵）

16．34個

【分析】最后的一半又3個給女兒，說明最后的一半就是3個，女兒得到6個蘋果；由“再拿

剩余的一半又二個給了爸爸”，則給爺爺后剩余：（3×2+2）×2=16（個）；那么總數為（16+1）

×2=34（個）．

【詳解】[（3×2+2）×2+1]×2

=[8×2+1]×2

=17×2

=34（個）

答：籃中原有蘋果34個．

17．200噸

【詳解】解：設甲種油罐車每輛能裝x噸石油，那么乙種油罐車每輛能裝?x?2?噸石油．

根據題意列出方程：20x?25?x?2?

第15頁共27頁

解得x?10

所以甲種油罐車每輛能裝10噸石油

乙種油罐車每輛能裝10?2?8（噸）

批石油共有：8?25?200（噸）

18．7張

【分析】假設所有乒乓球桌全是雙打的，這樣的總人數為：12×4＝48人；而實際只有34人，

比實際多算了48-34＝14人，是因為把單打的乒乓球桌也算成雙打乒乓球桌了，每把單打算

成雙打會多算2人，所以單打的球臺桌有：14÷2＝7（張）．

【詳解】解：12×4＝48（人）

48-34＝14（人）

14÷（4-2）＝7（張）

答：正在進行單打的球臺有7張．

19．甲班原有67袋，乙班原有73袋

【分析】通過題中“甲乙兩班共有140只沙袋”和“這時兩班沙袋相等”這兩個條件，我們可以

知道甲、乙兩班各有140÷2=70（袋），然后可以列表推算：

甲乙

這時7070

第2次70－870＋8

第3次70－8＋570＋8－5

【詳解】由分析可得，

最后甲、乙兩班各有：140÷2=70（袋）

甲班原有：70－8＋5=67（袋）

乙班原有：70＋8－5=73（袋）

答：甲班原有67袋，乙班原有73袋沙袋．

20．33個66個

【詳解】第一種分配方案虧66個球，第二種方案不盈不虧，所以盈虧總和是66個，兩次分

配之差是4-2=2（個），由盈虧問題公式得，朝陽小學有：66?2=33（個）班，買來足球33′2=66

（個）.

21．第一桶26千克，第二桶18千克

第16頁共27頁

1

【詳解】第一桶：（44+2.8）÷（1-+1）

5

9

=46.8÷

5

=26（千克）

第二桶：44-26=18（千克）

答：第一桶裝油26千克，第二桶裝油18千克．

22．40分鐘．

【詳解】試題分析：根據題意，設冬冬看動畫片時時針走了x°，則分針走了（2×110°+x°），

可得到時針的度數，又因為時針每小時走30°，故動畫片一共放的時間可求．

解：設看動畫片時時針走了x°，則分針走了（2×110°+x°）

由題意，得

解得x=20°

因時針每小時走30°

則小時，即動畫片一共放的時間是40分鐘．

答：動畫片一共放了40分鐘．

方法二：分針走一分走了6度，即分針的角速度是：6度/分，時針一分走0.5度，即角速度

是：0.5度/分

開始時分針在時針后面110度，后來是分針在時針前面110度，

這是一個追及問題

設共用了X分

（6﹣0.5）x="110+110"

5.5x=220

x="40"

答：動畫片一共放了40分鐘．

分析：本題考查鐘表時針與分針的夾角．在鐘表問題中，常利用時針與分針轉動的度數關系：

分針每轉動1°時針轉動（）°，并且利用起點時間時針和分針的位置關系建立角的圖形．

23．（1）5時40分．（2）下午3時30分．

【詳解】試題分析：（1）因小悅家的鬧鐘每小時都比標準時間快3分鐘．所以標準時鐘每分

鐘走的分鐘數和小悅家的時鐘走分鐘數的比一定，標準時鐘每走60分鐘，小悅家的時鐘就走

（60+3）分鐘，昨晚11點，到第二天早上6點，王奶奶家的鬧鐘走了7個小時，王奶奶家的

第17頁共27頁

時鐘就走了（60×7）分鐘，可設標準時鐘走的分鐘數是x，根據比一定可列方程解答．

（2）因阿奇的手表每小時都比標準時間慢4分鐘．所以標準時鐘每分鐘走的分鐘數和阿奇的

手表走分鐘數的比一定，標準時鐘每走60分鐘，阿奇的手表就走（60﹣4）分鐘，早上8點，

到下午3點，手表走了7小時，則手表就走了（60×7）分鐘，可設標準時鐘走的分鐘數是x，

根據比一定可列方程解答．

解：（1）設標準時鐘在小悅家走7小時時走的分鐘數是x分鐘，根據題意得

（60+3）：60=（60×7）：x

63：60=420：x

63x=420×60

63x÷63=25200÷63

x="400"

400分鐘=6小時40分鐘

昨晚11點加6小時40分鐘，是早晨5時40分．

答：當鬧鈴響起時，標準時間是5時40分．

（2）設標準時鐘走的分鐘數是y分鐘，根據題意得

（60﹣4）：60=（60×7）：y

56：60=420：y

56y=420×60

56x÷56=25200÷56

x="450"

450分鐘=7小時30分鐘

早上8點加7小時30分鐘，是下午3時30分．

答：標準時間是下午3時30分．

分析：解答此題的關鍵是，不準鐘和標準時間的比是一定，再根據經過的標準時間，或不準

鐘的時間，列出比例進行解答．

24．100本

【分析】小強借給小明20本后，小強和小明圖書本數的比是2：3，即此時小強的圖書占總

22

數的，那么這20本圖書占總數的（60%-），由此可求總本數．

2+32+3

2

【詳解】20÷（60%-）=100（本）

2+3

答：兩人一共有書100本．

第18頁共27頁

25．第一次90分，第二次80分

【分析】需要轉化的雞兔同籠問題，找相同點轉化

【詳解】如果小明第一次測驗24題全對，得5×24=120（分）．那么第二次只做對30-24=6（題）

得分是8×6-2×（15-6）=30（分）．兩次相差120-30=90（分）．比題目中條件相差10分，多

了80分．說明假設的第一次答對題數多了，要減少．第一次答對減少一題，少得5+1=6

（分），而第二次答對增加一題不但不倒扣2分，還可得8分，因此增加8+2=10分．兩者兩

差數就可減少6+10=16（分）．（90-10）÷（6+10）=5（題）．因此，第一次答對題數要比假設

（全對）減少5題，也就是第一次答對19題，第二次答對30-19=11（題）．第一次得分5×19-1×

（24-19）=90．第二次得分8×11-2×（15-11）=80．

26．甲35歲，乙20歲．

【詳解】根據題意畫出示意圖：

當乙5歲時，甲的年齡等于乙現在的歲數，用線段AC表示，可知甲、乙二人年齡差等于線段

BC；甲、乙現在的歲數差等于EF，當乙的歲數等于甲現在的歲數(線段DF表示)，甲將50歲

(線段GI表示)，此時年齡差等于線段HI，因為年齡差是不變的量，所以BC=EF=HI,根據圖，

GI=5+BC+EF+HI,所以甲乙二人的年齡差為：(50-5)?3=15(歲)，乙現在的歲數是：

15+5=20(歲)，甲現在的歲數是：20+15=35(歲)．

27．梨單價2元，荔枝單價10元

【詳解】1千克梨單價：（62-58）÷（6-4）＝2（元）

1千克荔枝單價：（62-6×2）÷5＝10（元）

28．9:05時

【詳解】8:30時黃甲蟲距左端1200-15′10=1050(厘米)，設再經過t分鐘紅甲蟲位于藍、黃甲

蟲的中間．

此時，紅甲蟲距藍甲蟲(13-11)t厘米，距黃甲蟲1050-(13+15)t厘米；

可得方程(13-11)t=1050-(13+15)t，解得t=35．

所以從8:30再過35分鐘，即9:05時紅甲蟲恰在藍甲蟲與黃甲蟲的中間．

29．290個

第19頁共27頁

【詳解】解：設乙每分鐘做x個，則甲每分鐘做（x+10）個

3×（x+10）+(x+x+10)×2=610

解得，x=80

甲：80+10=90

甲一共做了：90×（2+3）=450（個）

乙一共做了：80×2=160（個）

甲比乙一共多做了：450-160=290（個）

答：甲比乙一共多做了290個．

30．72平方厘米

【分析】先求出長方形長和寬的和：36÷2＝18（厘米），把長方形的寬看作1份，長就是2份，

長和寬的和對應的就是3份，所以長方形的寬是：18÷（2＋1）＝6（厘米），長是：6×2＝12

（厘米），這個長方形的面積是：12×6＝72（平方厘米）。

【詳解】假設長方形的寬是1份量，則長是2份，

36÷2÷（2＋1）

＝36÷2÷3

＝6（厘米）

6×2×6＝72（平方厘米）

答：這個長方形的面積是72平方厘米。

【分析】把長方形的寬看作標準量，是解答此題的關鍵。

31．2＋1先過

然后1回來送手電筒

5＋10再過

2回來送手電筒

2＋1過去

總共2＋1＋10＋2＋2＝17分鐘

【詳解】2＋1先過，然后1回來送手電筒．

5＋10再過，2回來送手電筒，

2＋1過去．

總共2＋1＋10＋2＋2＝17分鐘．

32．21箱；6箱

【分析】把彩筆看做1倍數，（白筆＋3）就相當于彩筆的4倍，即彩筆比（白筆＋3）少3倍，

第20頁共27頁

注意此時白筆比彩筆多：15+3=18箱。彩色粉筆的箱數：18?3=6（箱），白色粉筆的箱數：6+15=21

（箱）。

【詳解】（15＋3）÷（4－1）

＝18÷3

＝6（箱）

6＋15＝21（箱）

答：思學校買來白粉筆和彩色粉筆分別是21箱、6箱。

【分析】本題主要考查了“差倍問題”的解題方法，注意：差和倍一定要對應，本題的差是18

箱對應的是彩色粉筆的3倍。

33．10人；60塊

【分析】其中兩人各擦4塊，其余各擦5塊，則余12塊；這組條件包含著兩種擦玻璃的情況，

如果我們把他們統一成一種情況，讓每人都擦5塊，原問題就轉化為：如果每人擦5塊，則

余10塊；如果每人擦6塊，則剩0塊。據此根據雙盈公式：份數＝（大盈-小盈）÷兩次分配

數的差，代入數據求解即可。

【詳解】12-（5-4）×2

＝12-2

＝10（塊）

人數：（10-0）÷（6－5）

＝10÷1

＝10（人）

玻璃塊數：10×6＝60（塊）

答：擦玻璃的有10人，玻璃一共60塊。

【分析】這是一道比較難的盈虧問題，主要難在對第一個條件“其中兩人各擦4塊，其余各擦

5塊，則余12塊；”的理解上。這種情況一般考慮把復雜的問題通過轉化變成簡單的盈虧問

題，進而求解。

34．280千米

334

【分析】①甲走了全程的，那么乙走了全程的1-=；②乙行完全程需7小時，所以乙

777

141

一小時行駛全程的．綜合①②可知相遇時甲、乙兩輛汽車行駛了÷=4小時．甲每小時

777

33

行30千米，4小時行駛了30×4=120千米，是全程的，所以甲、乙兩地間的距離是120÷=280

77

千米

第21頁共27頁

3

【詳解】相遇是所用的時間：（1-）÷（1÷7）=4（小時）

7

相遇時甲所走的路程：30×4=120（千米）

3

A、B兩地之間的路程：120÷=280（千米）

7

答：A、B兩地之間的路程是280千米．

35．15

1

【詳解】第三次賣蛋后余下的雞蛋的個數是：2×（0+）=1（個）

2

11

第二次賣蛋后余下的雞蛋的個數是：2×（1+）=2×1=3（個）

22

11

第一次賣蛋后余下的雞蛋的個數是：2×（3+）=2×3=7（個）

22

11

原有雞蛋的個數是：2×（7+）=2×7=15（個）

22

答：籃中原有雞蛋15個．

故答案為15．

36．男同學77人；女同學75人

【分析】根據題意畫出線段圖，找出量率對應：

題中所給的已知數量雖然沒有直接的對應關系，但從中可以看出，如果女工去掉5人就和男

11

工人數的（1－）相對應，因此總人數也應去掉5人，相應的與男工人數的（1－＋1）

1111

相對應。

1

【詳解】男同學有：（152－5）÷（1－＋1）

11

＝147÷21

11

＝77（名）

女同學有：152－77＝75（名）

答：男同學有77名，女同學有75名。

37．12.5

【詳解】甲數的小數點向左移動兩位，則甲數縮小到原來的，設這時的甲數為“1”，則乙

數為1×8＝8，那么原來的甲數＝1×100＝100，則甲數是乙數的100÷8＝12.5倍．

第22頁共27頁

38．數學99分語文91分

【詳解】95乘2，就是數學與語文兩門得分之和，又知道數學與語文得分之差是8.因此

數學得分=（95×2＋8）÷2＝99

語文得分=(95×2-8）÷2＝91或95×2-99＝91

答：張明數學得99分，語文得91分.

39．15

【分析】被減數－減數＝差，則被減數＝差+減數，于是差與減數的和為120÷2＝60，而減數

是差的3倍，則視差為“1”，那么減數為“3”，和為“4”．

【詳解】120÷2＝60

60÷(1+3)＝15．

答：差等于15.

40．李明10天；張亮15天

【分析】從總數入手，由題意可知他們一共打了25×12＝300頁，可以假設25天都是李明打

的，那么打的頁數是375頁，多了75頁，而每把一天看錯，會多算5頁，可以求出張亮打的

天數是15天，那么李明打的天數是10天。

【詳解】總的頁數：

25′12=300（頁）

假設25天都是李明打的，那么打的頁數是：

15′25=375（頁）

比實際打的多375-300=75（頁）

而李明每天比張亮多打：

15-10=5（頁）

所以張亮打的天數是：

75?5=15（天）

李明打的天數是：

25-15=10（天）

答：李明打了10天，張亮打了15天。

【分析】本題考查的是雞兔同籠問題，假設法是求解雞兔同籠問題最常用的方法。

41．11張

【詳解】開始的時候，黃色和綠色的卡片上都是3，紅色卡片上是2．如果全部是紅色卡片，

那么數字之和為：2′100=200，比實際的少：234-200=34．每增加一張黃色或綠色卡片，那

第23頁共27頁

么數字就會增加：3-2=1．那么，黃色和綠色卡片之和：34?1=34（張），紅色卡片有：100-34=66

（張）．

翻轉過來后，紅色和黃色卡片上都是1，綠色卡片上是2．紅色卡片有66張，剩下的綠色和

黃色卡片上的數字之和為：123-1′66=57．如果34張卡片都是黃色的，那么這34張卡片上

的數字之和為：1′34=34，比實際的少：57-34=23．每增加一張綠色卡片，數字之和就會增

加：2-1=1，所以，綠色卡片有：23?1=23（張），黃色卡片有：34-23=11（張）．

42．有9位同學分27個小玩具

【詳解】第一種分配方案虧9個小玩具，第二種方案不盈不虧，所以盈虧總和是9個，兩次

分配之差是：4-3=1（個），由盈虧問題公式得，參與分玩具的同學有：9?1=9（人），有小

玩具9′3=27（個）．

43．45塊橡皮；80支鉛筆．

【詳解】如果增加10支鉛筆，則按1塊橡皮、2支鉛筆正好分完；而按3塊橡皮、5支鉛筆

分，則剩下10+5=15(支)鉛筆，但如果按3塊橡皮、6支鉛筆分，則正好分完，可以分成：

15÷(6—5)=15(堆)，所以，橡皮數為：15×3=45(塊)，鉛筆數為：15×6—10=80(支)．

44．1天

【分析】要求剩下的由乙隊單獨修，還要多少天才能完成，應先求出剩下的工作量．根據題

意，把這項工程的工作量看做單位“1”，由甲隊單獨完成需要10天，可知甲的效率是，由

乙隊單獨完成需要12天，可知乙的效率是；甲、乙兩隊合做5天，完成的工作量是（+

）×5，因此還剩下的工作量是1﹣（+）×5，然后用剩下的工作量除以乙的工作效率

即可．

【詳解】[1﹣（+）×5]÷

=[1﹣×5]×12

=[1﹣]×12

=×12

=1（天）；

答：乙隊還要工作1天．

45．1160元

【分析】250加上30就是第一次取款后的一半，相加后再加上20元就是總數的一半，這樣

第24頁共27頁

就能計算出總存款數.

【詳解】250＋30=280（元），

280＋280＋20=580（元），

580＋580=1160（元）

答：爸爸原來有存款1160元.

46．7人61本

【詳解】“差9本”和“差2本”兩者相差9-2=7（本），每個人要多發10-9=1（本），因此就知

道，共有老師7?1=7（人），書有7′10-9=61（本）．

47．祖父69歲，父親41歲，孫子13歲．

【詳解】“祖父和父親的年齡差與父親和孫子的年齡差相同”這一條件較難理解，可作出示意

圖，從圖中容易看出，祖父和孫子年齡之和恰為父親年齡的2倍．父親的年齡為：82?2=41

(歲)，孫子的年齡為：(82+1′2)?(1+5)-1=13(歲)，祖父的年齡為：82-13=69(歲)．

48．方陣的最外層共36人，從外向里算起的第二層有28人，從里向外算起的第三層有20人

【分析】（1）由題意，100個人站成一個實心方陣，10×10=100，所以最外層每邊有10人，

要求最外層一共有多少人，根據“四周的人數=（每邊的人數﹣1）×4”解答；

（2）由于方陣相鄰