1、九年級數學(下)第28章 圓圓的對稱性（二）垂徑定理,28.1.2 圓的對稱性,圓是軸對稱圖形嗎？,如果是,它的對稱軸是什么?你能找到多少條對稱軸？,你是用什么方法解決上述問題的?,圓是軸對稱圖形.,圓的對稱軸是任意一條經過圓心的直線,它有無數條對稱軸.,可利用折疊的方法即可解決上述問題.,圓的相關概念,圓上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱弧.,直徑將圓分成兩部分,每一部分都叫做半圓(如弧ABC).,連接圓上任意兩點間的線段叫做弦(如弦AB).,經過圓心的弦叫做直徑(如直徑AC).,AM=BM,垂徑定理,AB是O的一條弦.,你能發現圖中有哪些等量關系?與同伴說說你的想法和理由.,作直徑CD,使C

2、DAB,垂足為M.,下圖是軸對稱圖形嗎?如果是,其對稱軸是什么?,由 CD是直徑, CDAB,題設,結論,垂徑定理,如圖,小明的理由是:,連接OA,OB,則OA=OB.,在RtOAM和RtOBM中,OA=OB，OM=OM，,RtOAMRtOBM.,AM=BM.,點A和點B關于CD對稱.,O關于直徑CD對稱,當圓沿著直徑CD對折時,點A與點B重合,垂徑定理三種語言,定理: 垂直于弦的直徑平分弦, 并且平分弦所對的兩條弧.,老師提示: 垂徑定理是圓中一個重要的結論,三種語言要相互轉化,形成整體,才能運用自如.,CDAB,如圖 CD是直徑,AM=BM,CDAB,垂徑定理的逆定理,AB是O的一條弦,且

3、AM=BM.,你能發現圖中有哪些等量關系?與同伴說說你的想法和理由.,過點M作直徑CD.,右圖是軸對稱圖形嗎?如果是,其對稱軸是什么?,由 CD是直徑, AM=BM,平分弦（不是直徑）的直徑 垂直于弦,并且平 分弦所對的兩條弧.,如圖，已知在O中，弦AB的長為8厘米，圓心O到AB的距離為3厘米，求O的半徑。,E,練一練：試 金 石,你可以寫出相應的命題嗎?,垂徑定理的逆定理,如圖,在下列五個條件中:,只要具備其中兩個條件, 就可推出其余三個結論., CD是直徑, AM=BM, CDAB,垂徑定理及逆定理,垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧.,平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平 分

4、弦所對的兩條弧.,平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧.,弦的垂直平分線經過圓心,并且平分這條弦所對的兩條弧.,垂直于弦并且平分弦所對的一條弧的直線經過圓心,并且平分弦和所對的另一條弧.,平分弦并且平分弦所對的一條弧的直線經過圓心,垂直于弦,并且平分弦所對的另一條弧.,平分弦所對的兩條弧的直線經過圓心,并且垂直平分弦., CD是直徑, AM=BM, CDAB,垂徑定理的推論,如果圓的兩條弦互相平行,那么這兩條弦所夾的弧相等嗎?,老師提示: 這兩條弦在圓中位置有兩種情況:,垂徑定理的推論 圓的兩條平行弦所夾的弧相等.,講解,如果圓的兩條弦互相平行，那么這兩條弦所夾的弧相

5、等嗎？,圓的兩條平行弦所夾的弧相等,挑戰自我填一填,1、判斷： 垂直于弦的直線平分這條弦,并且平分弦所對 的兩條弧. （ ） 平分弦所對的一條弧的直徑一定平分這條弦所 對的另一條弧. （ ） 經過弦的中點的直徑一定垂直于弦. （ ） 圓的兩條弦所夾的弧相等，則這兩條弦平行. 弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的弧. （ ）,2.已知：如圖,O 中,弦ABCD,ABCD, 直徑MNAB,垂足為E,交弦CD于點F. 圖中相等的線段有 : . 圖中相等的劣弧有: .,3、已知：如圖，O 中， AB為 弦，C 為 弧AB 的中點，OC交AB 于D ，AB = 6cm ， CD = 1cm. 求O 的半徑OA.,4.如圖,圓O與矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的長.,M,N,已知：AB和CD是O內的兩條平行弦，AB