第 14 章 整式乘除與因式分解（海南省文昌市文昌中學） 一、填空題 1若 xxaxbxc= a+b+c= 2（ 2= ，（ 3（ = 3如果（ 2ax= x= 4計算：（ 1 2a）（ 2a 1） = 5有一個長 4 109 103 6 103長方體水箱，這個水箱的容積是 6通過計算幾何圖形的面積可表示一些代數恒等式（一定成立的等式），請根據圖寫出一個代數恒等式是： 7已知（ x） 3=a0+（ a0+2（ a1+2的值 8已知： A= 2B=3a+2b）， C=22 3 9用如圖所示的正方形和長方形卡片若干張，拼成一個長為 2a+b，寬為 a+要 張， 張， 張 10我國北宋時期數學家賈憲的著作開方作法本源中的 “ 開方作法本源圖 ” 如圖所示，通過觀察你認為圖中的 a= 二、選擇題 11下列運算正確的是（ ） A x2x3= x2+（ 2x） 2= 4（ 3（ 5=152如果一個單項式與 3這個單項式為（ ） A 3計算 （ a+b） 23（ a+b） 3的正確結果是（ ） A（ a+b） 8 B（ a+b） 9 C（ a+b） 10 D（ a+b） 11 14若 0，且 x+y= 5，則 x ） A 5 B 4 C 4 D以上都不對 15若 250xy+ ） A 36 9 6 6已知 a+b=2，則 ） A 2 B 3 C 4 D 6 17計算（ 5x+2）（ 2x 1）的結果是（ ） A 102 B 10x 2 C 10x 2 D 105x 2 18下列計算正確的是（ ） A（ x+7）（ x 8） =x2+x 56 B（ x+2） 2= C（ 7 2x）（ 8+x） =56 2（ 3x+4y）（ 3x 4y） =916、解答題（共 46分） 19利用乘法公式公式計算 （ 1）（ 3a+b）（ 3a b）； （ 2） 10012 20計算：（ x+1） 2（ x 1） 2 21化簡求值：（ 2a 3b） 2（ 2a+3b）（ 2a 3b） +（ 2a+3b） 2，其中 a= 2， b= 22解方程： 2（ x 2） + x+1）（ x 1） +x 23如圖，在矩形 向陰影部分是矩形，另一陰影部分是平行四邊形，根據圖中標注的數據，計算圖中空白部分的面積 24學習了整數冪的運算后，小明給小華出了這樣一道題：試比較 3555， 4444， 5333的大小？小華怎么也做不出來聰明的讀者你能幫小華解答嗎？ 第 14 章 整式乘除與因式分解（海南省文昌市文昌中學） 參考答案與試題解析 一、填空題 1若 xxaxbxc= a+b+c= 【考點】同底數冪的乘法 【分析】根據同底數冪的乘法：底數不變指數相加，可得答案 【解答】解： xxaxbxc=x1+a+b+c= 1+a+b+c=2000， a+b+c=1999， 故答案為： 1999 【點評】本題考查了同底數冪的乘法，同底數冪的乘法底數不變指數相加得出 1+a+b+c=2000是解題關鍵 2（ 2= ，（ 3（ = 【考點】單項式乘多項式；單項式乘單項式 【分析】根據單項式與多項式相乘，先用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加計算即可 【解答】解： 2a b） = 2aba+2abb = 2 （ 3（ = = 故答案為： 2 【點評】本題考查了單項式與多項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關鍵，計算時要注意符號的處理 3如果（ 2ax= x= 【考點】冪的乘方與積的乘方；同底數冪的乘法 【分析】先根據冪的乘方進行計算，再根據同底數冪的乘法得出方程 6+x=24，求出即可 【解答】解： （ 2ax= a6ax= 6+x=24， x=18， 故答案為： 18 【點評】本題考查了冪的乘方，同底數冪的乘法的應用，解此題的關鍵是得出方程 6+x=24 4計算：（ 1 2a）（ 2a 1） = 【考點】完全平方公式 【分析】先提取 “ ” 號，再根據完全平方公式進行計算即可 【解答】解：（ 1 2a）（ 2a 1） =（ 1 2a） 2 =（ 1 4a+4 = 1+4a 4 故答案為： 1+4a 4 【點評】本題考查了完全平方公式的應用，能熟練地運用公式進行計算是解此題的關鍵 5有一個長 4 109 103 6 103長方體水箱，這個水箱的容積是 【考點】單項式乘單項式 【分析】直接利用單項式乘以單項式運算法則求出即可 【解答】解： 長 4 109 103 6 103 這個水箱的容積是： 4 109 103 6 103=6 1016（ 故答案為： 6 1016 【點評】此題主要考查了單項式乘以單項式運算等知識，正確掌握相關運算法則是解題關鍵 6通過計算幾何圖形的面積可表示一些代數恒等式（一定成立的 等式），請根據圖寫出一個代數恒等式是： 【考點】單項式乘多項式 【分析】由題意知，長方形的面積等于長 2a+b），面積也等于四個小圖形的面積之和，從而建立兩種算法的等量關系 【解答】解：長方形的面積等于： 2a（ a+b）， 也等于四個小圖形的面積之和： a2+a2+ab+ 即 2a（ a+b） =2 故答案為： 2a（ a+b） =2點評】本題考查了單項式乘多項式的幾何解釋，列出面積的兩種不同表示 方法是解題的關鍵 7已知（ x） 3=a0+（ a0+2（ a1+2的值 【考點】實數的運算 【分析】利用多項式乘法公式去括號進而合并同類項得出 ， 6， ， 1，進而代入求出即可 【解答】解： （ x） 3=a0+ （ x）（ x） 2 =（ ）（ 2 2 x+ =2 6x+3 則 ， 6， ， 1， （ a0+2（ a1+2 =（ 2 +3 ） 2（ 6 1） 2 =50 49 =1 【點評】此題主要考查了實數運算，正確利用多項式乘法運算是解題關鍵 8已知： A= 2B=3a+2b）， C=22 3 【考點】整式的混合運算 【分析】先將 3形為 A（ 3B C），再將 A= 2B=3a+2b）， C=22用整式混合運算的順序及法則計算即可 【解答】解： A= 2B=3a+2b）， C=22 3（ 3B C） = 2 3a+2b） （ 22 = 28= 29= 1638 故答案為 1638 【點評】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握混合運算的順序及法則是解題的關鍵 9用如圖所示的正方形和長方形卡片若干張，拼成一個長為 2a+b，寬為 a+要 張， 張， 張 【考點】整式的混合運算 【專題】應用題 【分析】根據長方形的面積等于長乘以寬列式，再根據多項式的乘法法則計算，然后結合卡片的面積即可作出判斷 【解答】解：長為 2a+b，寬為 a+2a+b）（ a+b） =2ab+ A 圖形面積為 則可知需要 張， 張， 張 故本題答案為： 2； 3； 1 【點評】此題的立意較新穎，主要考查多項式的乘法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵 10我國北宋時期數學家賈憲的著作開方作法本源中的 “ 開方作法本源圖 ” 如圖所示，通過觀察你認為圖中的 a= 【考點】規律型：數字的變化類 【分析】由圖片可以看出，從第三行數開始，除去第一項和最后一項，每個數都等于它前一列和列數與它相同的這兩個數的和 【解答】解：根據分析那么 +3即 a=6 故答案為 6 【點評】本題是一道找規律的題目，這類題型在中考中經常出現對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律 變化的 二、選擇題 11下列運算正確的是（ ） A x2x3= x2+（ 2x） 2= 4（ 3（ 5=15考點】單項式乘單項式；合并同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】直接利用單項式乘以單項式運算法則以及合并同類項法則和積的乘方運算法則化簡求出即可 【解答】解： A、 x2x3=此選項錯誤； B、 x2+此選項錯誤； C、（ 2x） 2=4此選項錯誤； D、（ 3（ 5=15此選正確 故選： D 【點評】此題主要考查了單項式乘以單項式運算以及合并同類項和積的乘方運算等知識，正確掌握相關運算法則是解題關鍵 12如果一個單項式與 3這個單項式為（ ） A 考點】整式的除法 【分析】已知兩個因式的積與其中一個因式，求另一個因式，用除法根據單項式的除法法則計算即可得出結果 【解答】解：（ （ 3= 故選 B 【點評】本題考查了單項式的除法法則單項式與單項式相除，把他們的系數分別相除，相同字母的冪分別相除，對于只在被除式里出現的字母，連同他的指數不變，作為商的一個因式 13計 算 （ a+b） 23（ a+b） 3的正確結果是（ ） A（ a+b） 8 B（ a+b） 9 C（ a+b） 10 D（ a+b） 11 【考點】冪的乘方與積的乘方；同底數冪的乘法 【分析】根據冪的乘方和積的乘方、同底數冪的乘法的運算法則求解 【解答】解： （ a+b） 23（ a+b） 3=（ a+b） 9 故選 B 【點評】本題考查了冪的乘方和積的乘方，解答本題的關鍵是掌握冪的乘方和積的乘方的運算法則 14若 0，且 x+y= 5，則 x ） A 5 B 4 C 4 D以上都不 對 【考點】平方差公式 【分析】根據平方差公式 x+y）（ x y），從而得出 x 【解答】解： 0， x+y）（ x y）， x+y= 5， （ x+y）（ x y） =20， x y= 4 故選 C 【點評】本題考查了平方差公式，平方差公式為（ a+b）（ a b） =題是一道較簡單的題目 15若 250xy+ ） A 36 9 6 考點】完全平方式 【分析】利用完全平 方公式的結構特征判斷即可求出 【解答】解： 250xy+ （ 5x） 2+2 5x 3y+ k=（ 3y） 2=9 故選： B 【點評】此題主要考查了完全平方公式，正確掌握完全平方公式的基本形式是解題關鍵 16已知 a+b=2，則 ） A 2 B 3 C 4 D 6 【考點】因式分解的應用 【分析】把 a b）（ a+b） +4b，代入 a+b=2后，再變形為 2（ a+b）即可求得最后結果 【解答】解 ： a+b=2， b=（ a b）（ a+b） +4b， =2（ a b） +4b， =2a 2b+4b， =2（ a+b）， =2 2， =4 故選 C 【點評】本題考查了代數式求值的方法，同時還利用了整體思想 17計算（ 5x+2）（ 2x 1）的結果是（ ） A 102 B 10x 2 C 10x 2 D 105x 2 【考點】多項式乘多項式 【分析】原式利用多項式乘多項式法則計算即可得到結果 【解答】原式 =105x+4x 2=10x 2 故選 B 【點評】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握法則是解本題的關鍵 18下列計算正確的是（ ） A（ x+7）（ x 8） =x2+x 56 B（ x+2） 2= C（ 7 2x）（ 8+x） =56 2（ 3x+4y）（ 3x 4y） =916考點】多項式乘多項式；完全平方公式；平方差公式 【分析】利用多項式乘多項式法則計算即可得到結果 【解答】解： A、（ x+7）（ x 8） =x 56，錯誤； B、（ x+2） 2=x+4，錯誤； C、（ 7 2x）（ 8+x） =56 9x 2誤； D、（ 3x+4y）（ 3x 4y） =916確； 故選 D 【點評】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 三、解答題（共 46分） 19利用乘法公式公式計算 （ 1）（ 3a+b）（ 3a b）； （ 2） 10012 【考點】平方差公式；完全平方公式 【分析】（ 1）符合平方差公式結構，直接利用平方差公式計算即可； （ 2）先把 1001變形為 1000+1，再利用完全平方公式計算即可 【解答】解：（ 1）（ 3a+b）（ 3a b） =（ 3a） 2 9 （ 2） 10012=（ 1000+1） 2 =10002+2000+1 =1000000+2001 =1002001 【點評】本題考查了平方差公式、完全平方公式，利用乘法公式進行整式的乘法運算平方差公式為（ a+b）（ a b） =題是一道較簡單的題目 20計算：（ x+1） 2（ x 1） 2 【考點】完全平方公式 【分析】先根據完全平方公式進行計算，再合并即可 【解答】解：原 式 =（ x+1）（ 5x+1） = x+1 x 1 =10x 【點評】本題考查了完全平方公式的應用，能熟記完全平方公式是解此題的關鍵 21化簡求值：（ 2a 3b） 2（ 2a+3b）（ 2a 3b） +（ 2a+3b） 2，其中 a= 2， b= 【考點】整式的混合運算 化簡求值 【分析】先利用完全平方公式和平方差公式進行化簡，然后再把 a、 【解答】解：（ 2a 3b） 2（ 2a+3b）（ 2a 3b） +（ 2a+3b） 2， =4124247 當 a= 2， b= 時，原式 =4 （ 2） 2+27 （ ） 2=16+3=19 【點評】本題主要考查完全平方公式和平方差公式的運用，熟練掌握公式結構是解題的關鍵，要注意此類題目的解題格式 22解方程： 2（ x 2） + x+1）（ x 1） +x 【考點】多項式乘多項式；解一元一次方程 【分析】利用多項式乘多項式法則計算即可得到結果 【解答】解：去括號得： 2x 4+x2=1+x 移項合并得： x=3 【點評】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 23如圖，在矩形 向陰影部分是矩形，另一陰影部分是平行四邊形，根據圖中標注的數據， 計算圖中空白部分的面積 【考點】整式的混合運算 【專題】計算題 【分析】矩形面積減去陰影部分面積，求出空白部分面積即可 【解答】解：根據題意得： a c）（ b c） = bc+=ab+ac+c2=ac+ 【點評】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 24