1.4全稱量詞與存在量詞學習目標1.通過生活和數學中的豐富實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義以及全稱命題和特稱命題的意義.(重點)2.掌握全稱命題與特稱命題真假性的判定.(重點)3.能正確地對含有一個量詞的命題進行否定.(難點)學習疑問學習建議【預學能掌握的內容】閱讀教材P21P25內容，完成下列問題.一、全稱量詞與全稱命題1.全稱量詞：短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做_，并用符號“_”表示.2.全稱命題：含有_的命題叫做全稱命題，通常將含有變量x的語句用p(x)，q(x)，r(x)，表示，變量x的取值范圍用M表示，那么全稱命題“對M中任意一個x，有p(x)成立”可用符號簡記為_.練習1：判斷下列全稱命題的真假；（1）所有的素數是奇數；（2），；（3）對每一個無理數，也是無理數.二、存在量詞與特稱命題1.存在量詞：短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做_，并用符號“_”表示.2.特稱命題：含有_的命題，叫做特稱命題，特稱命題“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”，可用符號簡記為“_”.練習2：判斷下列特稱命題的真假：(1)有一個實數x0，使x2x030；(2)存在兩個相交平面垂直于同一條直線；(3)有些整數只有兩個正因數.閱讀教材P24P25例4以上部分，完成下列問題.三、含有一個量詞的命題的否定一般地，對于含有一個量詞的全稱命題的否定，有下面的結論：全稱命題p：xM，p(x)，它的否定p：_；特稱命題p：x0M，p(x0)，它的否定p：_.全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題.練習3：命題p：“存在實數m，使方程x2mx10有實數根”，則“p”形式的命題是()A.存在實數m，使方程x2mx10無實根B.不存在實數m，使方程x2mx10無實根C.對任意的實數m，方程x2mx10無實根D.至多有一個實數m，使方程x2mx10有實根【探究點一】全稱命題和特稱命題的概念及真假判斷典例解析例1指出下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷它們的真假.(1)xN,2x1是奇數； (2)存在一個x0R，使0；(3)對任意向量a，|a|0； (4)有一個角，使sin 1. 課堂檢測1.以下四個命題既是特稱命題又是真命題的是()A.銳角三角形的內角是銳角或鈍角 B.至少有一個實數x，使x20C.兩個無理數的和必是無理數 D.存在一個負數x，使2【課堂小結】1.判定一個命題是全稱命題還是特稱命題時，主要方法是看命題中是否含有全稱量詞或存在量詞.當然有些全稱命題中并不含全稱量詞，這時要根據命題所涉及的意義去判斷.2.全稱命題與特稱命題真假的判斷方法(1)要判定一個全稱命題是真命題，必須對限定集合M中的每個元素x證明p(x)成立；但要判定全稱命題是假命題，只要能舉出集合M中的一個x0，使得p(x0)不成立即可(這就是通常所說的“舉出一個反例”).(2)要判定一個特稱命題是真命題，只要在限定集合M中，能找到一個x0使p(x0)成立即可；否則，這個特稱命題就是假命題.【探究點二】含有一個量詞的命題的否定典例解析例2寫出下列命題的否定，并判斷其真假.(1)p：不論m取何實數，方程x2xm0必有實數根；(2)q: 存在一個實數x0，使得xx010；(3)r：等圓的面積相等，周長相等；(4)s：對任意角，都有sin2cos21.課堂檢測2.命題“存在實數x，使x1”的否定是()A.對任意實數x，都有x1 B.不存在實數x，使x1C.對任意實數x，都有x1 D.存在實數x，使x1【課堂小結】對全稱命題和特稱命題進行否定的步驟與方法1.確定類型：是特稱命題還是全稱命題.2.改變量詞：把全稱量詞換為恰當的存在量詞；把存在量詞換為恰當的全稱量詞.3.否定結論：原命題中“是”“有”“存在”“成立”等改為“不是”“沒有”“不存在”“不成立”等.,注意：無量詞的全稱命題要先補回量詞再否定.【探究點三】全稱命題與特稱命題的應用合作探究已知關于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，求實數a的取值范圍.典例解析例3.命題,若命題是真命題,求實數m的取值范圍. 課堂檢測3.命題,若命題是真命題,求實數m的取值范圍.【課堂小結】應用全稱命題與特稱命題求參數范圍的兩類題型1.全稱命題的常見題型是“恒成立”問題，全稱命題為真時，意味著命題對應的集合中的每一個元素都具有某種性質，所以可以利用代入體現集合中相應元素的具體性質中求解；也可以根據函數等數學知識來解決.2.特稱命題的常見題型是以適合某種條件的結論“存在”“不存在”“是否存在”等語句表述.解答這類問題，一般要先對結論作出肯定存在的假設，然后從肯定的假設出發，結合已知條件進行推理證明，若推出合理的結論，則存在性隨之解決；若導致矛盾，則否定了假設.【層次一】1已知命題，則 （ ）A.， B.，C.， D.，2命題“，”的否定是 3.命題“所有能被2整除的數都是偶數”的否定是 ( )A.所有不能被2整除的數都是偶數 B.所有能被2整除的數都不是偶數C.存在一個不能被2整除的數是偶數 D.存在一個能被2整除的數不是偶數4.命題p：x0R，x2x050是_(填“全稱命題”或“特稱命題”)，它是_命題(填“真”或“假”)，它的否定為p：_.5.下列命題中是全稱命題，且為假命題的是 ( )A.存在x0R，sin x0cos x02B.偶函數圖象關于y軸對稱C.mR，x2mx10無解D.xN，x3x2【層次二】6若命題”，使得“為假命題，則實數的取值范圍是_7已知三個命題如下：所有的素數都是奇數；有的無理數的平方還是無理數則這三個命題中既是全稱命題又是真命題的個數是 （