河北省唐山市開(kāi)灤第二中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.2.1充分條件與必要條件學(xué)案 新人教A版選修1-1【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 理解必要條件和充分條件的意義；2. 能判斷兩個(gè)命題之間的關(guān)系.價(jià)關(guān)系轉(zhuǎn)化.【重點(diǎn)難點(diǎn)】理解必要條件和充分條件的意義【學(xué)習(xí)內(nèi)容】一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1：請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)出四種命題的相互關(guān)系圖.復(fù)習(xí)2：將命題“線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”改寫(xiě)為“若，則”的形式，并寫(xiě)出它的逆命題、否命題、逆否命題并判斷它們的真假.二、新課導(dǎo)學(xué)1、自學(xué)探究： 充分條件和必要條件的概念. 命題“若，則”（1）判斷該命題的真假；（2）改寫(xiě)成“若，則”的形式，則： ：（3）如果該命題是真命題，則該命題可記為： 讀作：命題“若,則”（1）判斷該命題的真假；（2）改寫(xiě)成“若，則”的形式，則： ：（3）如果該命題是真命題，則該命題可記為： 讀作：一般地，“若，則”為真命題，是指由 通過(guò)推理可以得出.我們就說(shuō),由推出,記作_，并且說(shuō)是的 ,是的【當(dāng)堂練習(xí)】：用符號(hào)“”與“”填空：（1） ；（2） 內(nèi)錯(cuò)角相等 兩直線平行；（3） 整數(shù)能被6整除 的個(gè)位數(shù)字為偶數(shù)；（4） .【例題研討】：例1 下列“若，則”形式的命題中，哪些命題中的是的充分條件？（1）若，則；（2）若，則在上為增函數(shù)；（3）若為無(wú)理數(shù)，則為無(wú)理數(shù).【當(dāng)堂練習(xí)】：下列“若，則”的形式的命題中，哪些命題中的是的充分條件？（1）若兩條直線的斜率相等，則這兩條直線平行； （2）若，則例2 下列“若，則”形式的命題中哪些命題中的是必要條件？（1）若，則；（2）若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形面積相等；（3）若，則【當(dāng)堂練習(xí)】：下列“若，則”形式的命題中哪些命題中的是必要條件？（1）若是無(wú)理數(shù)，則是無(wú)理數(shù)； （2）若，則.【反思】：1、判別條件的關(guān)鍵是什么？2、設(shè)為兩個(gè)集合,集合，那么是的 條件，是的 條件.【當(dāng)堂練習(xí)】:練1. 判斷下列命題的真假.（1）是的必要條件； （2）圓心到直線的距離等于半徑是這條直線為圓的切線的必要條件； （3）是的充分條件； （4）是的充分條件.練2. 下列各題中，是的什么條件？（1）：，：； （2）：，：；（3）：，：； （4）：三角形是等邊三角形，：三角形是等腰三角形.三、總結(jié)提升：這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？課后作業(yè)班級(jí)姓名學(xué)號(hào)1. 在平面內(nèi),下列哪個(gè)是“四邊形是矩形”的充分條件？（ ）.A.平行四邊形對(duì)角線相等 B.四邊形兩組對(duì)邊相等C.四邊形的對(duì)角線互相平分 D.四邊形的對(duì)角線垂直2.，下列各式中哪個(gè)是“”的必要條件？（ ）.A. B. C. D.3.平面平面的一個(gè)充分條件是（ ）.A.存在一條直線 B.存在一條直線C.存在兩條平行直線D.存在兩條異面直線4.:,：，是的 條件.5. ：兩個(gè)三角形相似；：兩個(gè)三角形全等， 是的 條件.6. 判斷下列命題的真假（1）“”是“”的充分條件；（2）“”是“”的必要條件.1.2.2 充要條件【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 理解充要條件的概念；2. 掌握充要條件的證明方法，既要證明充分性又要證明必要性【重點(diǎn)難點(diǎn)】充要條件的概念 【學(xué)習(xí)內(nèi)容】一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1：什么是充分條件和必要條件?復(fù)習(xí)2：一個(gè)四邊形是矩形：四邊形的對(duì)角線相等.是的什么條件?二、新課導(dǎo)學(xué)1、自學(xué)探究：充要條件概念問(wèn)題：已知：整數(shù)是6的倍數(shù)，：整數(shù)是2 和3的倍數(shù).那么是的什么條件?又是的什么條件?一般地，若推出,且推出，記作_，并且說(shuō)與互為【當(dāng)堂練習(xí)】：下列形如“若，則”的命題是真命題嗎？它的逆命題是真命題嗎？是的什么條件？（1）若平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，則直線與平面平行；（2）若直線與平面內(nèi)兩條直線垂直，則直線 與平面垂直.【反思】：充要條件的實(shí)質(zhì)是原命題和逆命題均為_(kāi).【例題研討】：例1 下列各題中,哪些是的充要條件?(1) : ,:函數(shù)是偶函數(shù)；(2) : :(3) : ， :【反思】：判斷是否充要條件的方法（1）且；（2）原命題、逆命題均為真命題；(3) 用逆否命題轉(zhuǎn)化.【當(dāng)堂練習(xí)】：在下列各題中, 哪些為是的充要條件?(1) : , : (2) : , :(3) : , :(4) : 是方程的根 :例2 已知：的半徑為，圓心O到直線的距離為.求證:是直線與相切的充要條件.【反思】：證明充要條件既要證明_又要證明_.【當(dāng)堂練習(xí)】：練1. 下列各題中是的什么條件？（1）：，：；（2）：，： ；（3）：，：;（4）：三角形是等邊三角形，：三角形是等腰三角形.練2. 求圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的充要條件.【反思】：1、判別充要條件的關(guān)鍵是什么？2、設(shè)、為兩個(gè)集合，集合是指，則“”與“”互為 件.三、總結(jié)提升：這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？課后作業(yè)班級(jí)姓名學(xué)號(hào)1. 下列命題為真命題的是（ ）.A.是的充分條件 B.是的充要條件C.是的充分條件 D.是 的充要條件2.“”是“”的（ ）.A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.設(shè)：，：關(guān)于的方程有實(shí)根，則是的（ ）.A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條