《導數在研究函數中的應用-函數的單調性》名師課件_第1頁
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文檔簡介

人教A版同步教材名師課件---函數的單調性導數在研究函數中的應用學習目標學習目標核心素養理解函數的單調性與導數之間的關系數學抽象掌握利用導數判斷函數的單調性或求函數的單調區間數學運算學會利用函數的單調性來求參數或證明不等式等問題邏輯推理學習目標學習目標:1.理解導數與函數的單調性的關系.2.掌握利用導數判斷函數單調性的方法.3.會用導數求函數的單調區間.學科核心素養:1.通過函數的單調性與其導數正負關系的學習,培養邏輯推理、直觀想象的核心素養.2.借助利用導數研究函數的單調性問題,提升數學運算及邏輯推理的核心素養.

探究新知

(1)畫出函數圖象并指出單調性;(3)觀察上述函數的單調性與導函數正負的關系.(2)求導函數并指出其正負;

探究新知

探究新知

函數的單調性與其導函數正負的關系注意:區間必須是在定義域內的某個區間.導函數的符號函數的單調性探究新知

思考:函數的變化快慢與導數的關系探究新知探究新知

探究新知一般地,如果一個函數在某一范圍內導數的絕對值較大,那么函數在這個范圍內變化得較快,這時函數的圖象就比較“陡峭”(向上或向下);反之,函數在這個范圍內變化得較慢,函數的圖象就比較“平緩”.典例講解

證明

方法歸納利用導數證明或判斷函數單調性的思路變式訓練

證明典例講解

解析典例講解

解析

方法歸納

變式訓練

解析

典例講解

解析典例講解

解析典例講解

解析

方法歸納利用導數法解決參數取值范圍問題的兩個基本思路變式訓練

解析變式訓練

解析

素養提煉(1)定義域優先的原則:解決問題的過程只能在定義域內,通過討論導數的符號來判斷函數的單調區間.(2)注意“臨界點”和“間斷點”:在對函數劃分單調區間時,除了必須確定使導數等于零的點外,還要注意在定義域內的間斷點.(3)單調區間的表示:如果一個函數的單調區間不止一個,這些單調區間之間不能用“∪”連接,而只能用“逗號”或“和”字等隔開.利用導數解決單調性問題需要注意的問題素養提煉當堂練習

解析

當堂練習

解析D解析C

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