函數(shù)模型及其應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：1、 能根據(jù)實(shí)際問題的情境建立函數(shù)模型，利用計(jì)算工具，結(jié)合對(duì)函數(shù)性質(zhì)的研究，給出問題的解答。2、 理解數(shù)據(jù)擬合是對(duì)事物的發(fā)展規(guī)律進(jìn)行估計(jì)的一種方法，會(huì)根據(jù)條件借助現(xiàn)代計(jì)算工具解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。3、 能利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)分析、探索、研究、解決身邊的問題，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地觀察世界、感受世界，學(xué)會(huì)合作交流。要點(diǎn)導(dǎo)讀：1、 常見的函數(shù)模型有：一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等。2、 解答函數(shù)應(yīng)用性問題的四個(gè)步驟（過四關(guān)）：第一步：審模關(guān)。逐字逐句，仔細(xì)讀題，突出字眼，準(zhǔn)確理解，領(lǐng)悟問題背景，把握數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，搜索數(shù)據(jù)信息，搞清數(shù)量關(guān)系。第二步：建模關(guān)。根據(jù)題意，合理、恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出變量，運(yùn)用數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)模型。第三步：解模關(guān)。運(yùn)用相應(yīng)的函數(shù)知識(shí)，解答出所建模型。第四步：答模關(guān)。將數(shù)學(xué)問題的解還原到生活實(shí)際問題，給出最終的答案。教學(xué)過程： 活動(dòng)1：利用已知函數(shù)模型解決問題。 例1、某計(jì)算機(jī)集團(tuán)公司生產(chǎn)某種型號(hào)計(jì)算機(jī)的固定成本為200萬元，生產(chǎn)每臺(tái)計(jì)算機(jī)的可變成本為3000元，每臺(tái)計(jì)算機(jī)的售價(jià)為5000元。分別寫出總成本C（萬元）、單位成本P（萬元）、銷售收入R（萬元）以及利潤(rùn)L（萬元）關(guān)于總產(chǎn)量x（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式。例2、在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)定義為。某公司每月最多生產(chǎn)100臺(tái)報(bào)警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)x臺(tái)的收入函數(shù)為（單位：元），其成本函數(shù)為（單位：元），利潤(rùn)是收入與成本之差。 求利潤(rùn)函數(shù)及邊際利潤(rùn)函數(shù)； 利潤(rùn)函數(shù)與邊際利潤(rùn)函數(shù)是否具有相同的最大值？活動(dòng)2：擬合函數(shù)模型 例3、（2007年 潮州模擬）可口可樂公司對(duì)全世界所有人GDP（即：年人均純收入）在0.58千美元的地區(qū)的銷售情況的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：人均GDP處在中等的地區(qū)對(duì)可口可樂的銷量最多，然后向兩邊遞減。 下列幾個(gè)模型函數(shù)中（x表示人均GDP，單位：千美元，y表示年人均可口可樂的銷量，單位：升），用哪個(gè)描述年人均可口可樂銷量與地區(qū)的人均GDP的關(guān)系更合適？說明理由。 若人均GDP為1千美元時(shí)，年人均可口可樂的銷量為2升；若人均GDP為4千美元時(shí)，年人均可口可樂的銷量為5升，把中你所選的模擬函數(shù)求出來，并求在各個(gè)地區(qū)中，年人均可口可樂的銷量最多為多少？活動(dòng)3：分段函數(shù)模型 例4、通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時(shí)間，講座開始時(shí)，學(xué)生興趣的激增；中間有一段不太長(zhǎng)的時(shí)間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，用表示學(xué)生掌握和接受概念能力，（值越大，表示接受能力越強(qiáng)），x表示提出和講授概念的時(shí)間（單位：分），二者之間有以下關(guān)系： = （1） 開講后多少分鐘，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？能維持多少時(shí)間？（2） 開講后5min與開講后20min比較，學(xué)生的接受能力何時(shí)強(qiáng)一些？（3） 一道數(shù)學(xué)難題，需要55的接受能力以及13min時(shí)間，老師能否及時(shí)在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這道難題？課堂小結(jié)：活動(dòng)3：反饋檢測(cè)1、 物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來描述：設(shè)物體的初始溫度是，經(jīng)過一定時(shí)間后的溫度是，則，其中表示環(huán)境溫度，稱為半衰期。現(xiàn)有一杯用熱水沖的速溶咖啡，放在的房間中，如果咖啡降溫到需要min，那么降溫到時(shí)，需要多長(zhǎng)時(shí)間（結(jié)果精確到0.1）?2、某車站有快、慢兩種車，始發(fā)站距終點(diǎn)站7.2km ,慢車到終點(diǎn)站需16min，快車比慢車晚發(fā)車3min，且行駛10min后到達(dá)終點(diǎn)站。試分別寫出兩車所行路程關(guān)于慢車行駛時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式。兩車在何時(shí)相遇？相遇時(shí)距始發(fā)站多遠(yuǎn)？3、經(jīng)