第第 2 課時課時 用樣本平均數估計總體平均數用樣本平均數估計總體平均數 知識與技能 1 掌握頻數分布表 或頻數分布直方圖 中求這組數據的平均數的方法 2 理解并掌握用樣本平均數對總體進行估計的思想方法 過程與方法 經歷探究 思考 推理與計算的過程 進一步加深學生對加權平均數中的權的理 解 體驗統計中的思維方式與數學思維方式的不同 加深用樣本對總體進行估計的思 想認識 情感態度 進一步認識數學與人類生活的密切聯系 增強數學應用意識和能力 激發學數學 的熱情 教學重點 頻數分布中的平均數的計算及用樣本平均數估計總體平均數的思想 教學難點 頻數分布表 或直方圖 中數據的確定及相應權的意義 一 情境導入 初步認識 問題問題 下表是某班學生右眼視力的檢查結果 你能求出該班學生右眼視力的平均水平嗎 與同伴交流 二 思考探究 獲取新知 在求 n 個數的算術平均數時 如果 x1出現 f1次 x2出現 f2次 xk出現 fk次 這里 f1 f2 fk n 那么這 n 個數的算術平均數叫 x1 x2 xk 1 122 12 kk k x fx fx f x fff 這 k 個數的加權平均數 其中 f1 f2 fk分別叫做 x1 x2 xk的權 探究探究 為了解 5 路公共汽車的營運情況 公交部門統計了某天 5 路公共汽車每個運 行班次的載客量 得到下表 這天 5 路公共汽車平均每班的載客量是多少 教學說明 老師提問后 先讓學生自主探究 相互交流 然后教師給予指導 說明在不知道原始數據情況下 可以利用組中值和頻數近似地計算一組數據的平均數 如在 1 x 21 情況下 有 3 個班次 那么這 3 個班次的平均數為 11 從而可以 121 2 估計這天 5 路公共汽車的載客量在 1 x 21 情況下的總數為 11 3 33 人 類似地可 得到這天 5 路公共汽車載客總量應約為 11 3 31 5 51 20 71 22 91 18 111 15 因 而平均每個班次的載客量約為人 11 331 551 2071 2291 18 111 15 73 352022 18 15 試一試試一試 為了綠化環境 柳蔭街引進一批法國梧桐 三年后這些樹的樹干的周長 情況如圖所示 計算這批法國梧桐樹干的平均周長 精確到 0 1cm 教學說明 學生自主探究 關注學生能否確定各組數據的組中值 能不能根據組 中值來求這批梧桐樹干的平均周長 三 典例精析 掌握新知 例例 某燈泡廠為了測量一批燈泡的使用壽命 從中抽查了 100 只燈泡 它們的使 用壽命如下表所示 這批燈炮的平均使用壽命是多少 分析 我們知道 當所考察對象很多 或考察對象帶有破壞性時 統計中常常 用樣本的特征對總體進行估計 來獲得對總體的認識 因而要想了解這批燈泡的平均 使用壽命 可通過抽取的 100 只燈泡的平均使用壽命來對總體進行估計 這里的組中值 應分別為 800 1200 1600 2000 2400 它們的權依次為 10 19 25 34 12 利 用加權平均數可得到樣本的平均使用壽命 并可用它當作這批燈泡的平均使用壽命 教學說明 教師與學生一道分析后 應讓學生感受到用樣本估計總體的思想 解 答過程由學生自己完成 試一試試一試 種菜能手李大叔種植了一批新品種黃瓜 為了考察這種黃瓜的生長情況 李大叔抽查了部分黃瓜株上長出的黃瓜根數 得到下面的條形圖 請估計這個新品種黃 瓜平均每株結多少根黃瓜 四 師生互動 課堂小結 1 本節中利用加權平均數求一組數據的平均數與上節有哪些不同 你是如何理解的 2 通過樣本的特征對總體進行估計的原因是什么 談談你的想法 并與同伴交流 1 布置作業 從教材 習題 20 1 中選取 2 完成練習冊中本課時練習 上一課時的教學主要是對加權平均數的概念和求法以及內涵進行了探討 但在實際 生活中 還需要注意根據統計圖求加權平均數的情況 所以本課時第一個內容是如何對 一般條形統計圖和頻數分布表 頻數分布直方圖進行數據分析 求出加權平均數 第二 個內容主要探討的是如何用樣本平