2017 小升初數學典型應用題解答1 歸一問題【含義】 在解題時，先求出一份是多少(即單一量)，然后以單一量為標準，求出所要求的數量。這類應用題叫做歸一問題。【數量關系】總量份數=1 份數量1 份數量所占份數=所求幾份的數量另一總量(總量份數)=所求份數【解題思路和方法】 先求出單一量，以單一量為標準，求出所要求的數量。例 1 買 5 支鉛筆要 0.6 元錢，買同樣的鉛筆 16 支，需要多少錢?解(1)買 1 支鉛筆多少錢? 0.65=0.12(元)(2)買 16 支鉛筆需要多少錢?0.1216=1.92(元)列成綜合算式 0.6516=0.1216=1.92(元)答：需要 1.92 元。例 2 3 臺拖拉機 3 天耕地 90 公頃，照這樣計算，5 臺拖拉機 6 天耕地多少公頃?解(1)1 臺拖拉機 1 天耕地多少公頃? 9033=10(公頃)(2)5 臺拖拉機 6 天耕地多少公頃? 1056=300(公頃)列成綜合算式 903356=1030=300(公頃)答：5 臺拖拉機 6 天耕地 300 公頃。例 3 5 輛汽車 4 次可以運送 100 噸鋼材，如果用同樣的 7 輛汽車運送 105 噸鋼材，需要運幾次?解 (1)1 輛汽車 1 次能運多少噸鋼材? 10054=5(噸)(2)7 輛汽車 1 次能運多少噸鋼材? 57=35(噸)(3)105 噸鋼材 7 輛汽車需要運幾次? 10535=3(次)列成綜合算式 105(100547)=3(次)答：需要運 3 次。2 歸總問題【含義】 解題時，常常先找出“總數量”，然后再根據其它條件算出所求的問題，叫歸總問題。所謂“總數量”是指貨物的總價、幾小時(幾天)的總工作量、幾公畝地上的總產量、幾小時行的總路程等。【數量關系】 1 份數量份數=總量總量1 份數量=份數總量另一份數=另一每份數量【解題思路和方法】 先求出總數量，再根據題意得出所求的數量。例 1 服裝廠原來做一套衣服用布 3.2 米，改進裁剪方法后，每套衣服用布 2.8 米。原來做 791 套衣服的布，現在可以做多少套?解 (1)這批布總共有多少米? 3.2791=2531.2(米)(2)現在可以做多少套? 2531.22.8=904(套)列成綜合算式 3.27912.8=904(套)答：現在可以做 904 套。例 2 小華每天讀 24 頁書，12 天讀完了紅巖一書。小明每天讀 36 頁書，幾天可以讀完紅巖?解 (1)紅巖這本書總共多少頁? 2412=288(頁)(2)小明幾天可以讀完紅巖? 28836=8(天)列成綜合算式 241236=8(天)答：小明 8 天可以讀完紅巖。例 3 食堂運來一批蔬菜，原計劃每天吃 50 千克，30 天慢慢消費完這批蔬菜。后來根據大家的意見，每天比原計劃多吃 10 千克，這批蔬菜可以吃多少天?解 (1)這批蔬菜共有多少千克? 5030=1500(千克)(2)這批蔬菜可以吃多少天? 1500(50+10)=25(天)列成綜合算式 5030(50+10)=150060=25(天)答：這批蔬菜可以吃 25 天。3 和差問題【含義】 已知兩個數量的和與差，求這兩個數量各是多少，這類應用題叫和差問題。【數量關系】 大數=(和+差) 2小數=(和-差) 2【解題思路和方法】 簡單的題目可以直接套用公式;復雜的題目變通后再用公式。例 1 甲乙兩班共有學生 98 人，甲班比乙班多 6 人，求兩班各有多少人?解 甲班人數=(98+6)2=52(人)乙班人數=(98-6)2=46(人)答：甲班有 52 人，乙班有 46 人。例 2 長方形的長和寬之和為 18 厘米，長比寬多 2 厘米，求長方形的面積。解 長=(18+2)2=10(厘米)寬=(18-2)2=8(厘米)長方形的面積 =108=80(平方厘米)答：長方形的面積為 80 平方厘米。例 3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重 32 千克，乙丙兩袋共重 30 千克，甲丙兩袋共重 22 千克，求三袋化肥各重多少千克。解 甲乙兩袋、乙丙兩袋都含有乙，從中可以看出甲比丙多(32-30)=2 千克，且甲是大數，丙是小數。由此可知甲袋化肥重量=(22+2)2=12(千克)丙袋化肥重量=(22-2)2=10(千克)乙袋化肥重量=32-12=20(千克)答：甲袋化肥重 12 千克，乙袋化肥重 20 千克，丙袋化肥重 10千克。例 4 甲乙兩車原來共裝蘋果 97 筐，從甲車取下 14 筐放到乙車上，結果甲車比乙車還多 3 筐，兩車原來各裝蘋果多少筐?解 “從甲車取下 14 筐放到乙車上，結果甲車比乙車還多 3 筐”，這說明甲車是大數，乙車是小數，甲與乙的差是(142+3)，甲與乙的和是 97，因此甲車筐數=(97+142+3)2=64(筐)乙車筐數=97-64=33(筐)答：甲車原來裝蘋果 64 筐，乙車原來裝蘋果 33 筐。4 和倍問題【含義】 已知兩個數的和及大數是小數的幾倍(或小數是大數的幾分之幾)，要求這兩個數各是多少，這類應用題叫做和倍問題。【數量關系】 總和 (幾倍+1)=較小的數總和 - 較小的數 = 較大的數較小的數 幾倍 = 較大的數【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。例 1 果園里有杏樹和桃樹共 248 棵，桃樹的棵數是杏樹的 3 倍，求杏樹、桃樹各多少棵?解 (1)杏樹有多少棵? 248(3+1)=62(棵)(2)桃樹有多少棵? 623=186(棵)答：杏樹有 62 棵，桃樹有 186 棵。例 2 東西兩個倉庫共存糧 480 噸，東庫存糧數是西庫存糧數的1.4 倍，求兩庫各存糧多少噸?解 (1)西庫存糧數=480(1.4+1)=200(噸)(2)東庫存糧數=480-200=280(噸)答：東庫存糧 280 噸，西庫存糧 200 噸。例 3 甲站原有車 52 輛，乙站原有車 32 輛，若每天從甲站開往乙站 28 輛，從乙站開往甲站 24 輛，幾天后乙站車輛數是甲站的 2倍?解 每天從甲站開往乙站 28 輛，從乙站開往甲站 24 輛，相當于每天從甲站開往乙站(28-24)輛。把幾天以后甲站的車輛數當作 1 倍量，這時乙站的車輛數就是 2 倍量，兩站的車輛總數(52+32)就相當于(2+1)倍，那么，幾天以后甲站的車輛數減少為(52+32)(2+1)=28(輛)所求天數為 (52-28)(28-24)=6(天)答：6 天以后乙站車輛數是甲站的 2 倍。例 4 甲乙丙三數之和是 170，乙比甲的 2 倍少 4，丙比甲的 3倍多 6，求三數各是多少?解 乙丙兩數都與甲數有直接關系，因此把甲數作為 1 倍量。因為乙比甲的 2 倍少 4，所以給乙加上 4，乙數就變成甲數的 2倍;又因為丙比甲的 3 倍多 6，所以丙數減去 6 就變為甲數的 3 倍;這時(170+4-6)就相當于(1+2+3)倍。那么，甲數=(170+4-6)(1+2+3)=28乙數=282-4=52丙數=283+6=90答：甲數是 28，乙數是 52，丙數是 90。5 差倍問題【含義】 已知兩個數的差及大數是小數的幾倍(或小數是大數的幾分之幾)，要求這兩個數各是多少，這類應用題叫做差倍問題。【數量關系】 兩個數的差(幾倍-1)=較小的數較小的數幾倍=較大的數【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。例 1 果園里桃樹的棵數是杏樹的 3 倍，而且桃樹比杏樹多 124棵。求杏樹、桃樹各多少棵?解 (1)杏樹有多少棵? 124(3-1)=62(棵)(2)桃樹有多少棵? 623=186(棵)答：果園里杏樹是 62 棵，桃樹是 186 棵。例 2 爸爸比兒子大 27 歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的 4倍，求父子二人今年各是多少歲?解 (1)兒子年齡=27(4-1)=9(歲)(2)爸爸年齡=94=36(歲)答：父子二人今年的年齡分別是 36 歲和 9 歲。例 3 商場改革經營管理辦法后，本月盈利比上月盈利的 2 倍還多 12 萬元，又知本月盈利比上月盈利多 30 萬元，求這兩個月盈利各是多少萬元?解 如果把上月盈利作為 1 倍量，則(30-12)萬元就相當于上月盈利的(2-1)倍，因此上月盈利=(30-12)(2-1)=18(萬元)本月盈利=18+30=48(萬元)答：上月盈利是 18 萬元，本月盈利是 48 萬元。例 4 糧庫有 94 噸小麥和 138 噸玉米，如果每天運出小麥和玉米各是 9 噸，問幾天后剩下的玉米是小麥的 3 倍?解 由于每天運出的小麥和玉米的數量相等，所以剩下的數量差等于原來的數量差(138-94)。把幾天后剩下的小麥看作 1 倍量，則幾天后剩下的玉米就是 3 倍量，那么，(138-94)就相當于(3-1)倍，因此剩下的小麥數量=(138-94)(3-1)=22(噸)運出的小麥數量=94-22=72(噸)運糧的天數=729=8(天)答：8 天以后剩下的玉米是小麥的 3 倍。6 倍比問題【含義】 有兩個已知的同類量，其中一個量是另一個量的若干倍，解題時先求出這個倍數，再用倍比的方法算出要求的數，這類應用題叫做倍比問題。【數量關系】 總量一個數量=倍數另一個數量倍數=另一總量【解題思路和方法】 先求出倍數，再用倍比關系求出要求的數。例 1 100 千克油菜籽可以榨油 40 千克，現在有油菜籽 3700 千克，可以榨油多少?解 (1)3700 千克是 100 千克的多少倍? 3700100=37(倍)(2)可以榨油多少千克? 4037=1480(千克)列成綜合算式 40(3700100)=1480(千克)答：可以榨油 1480 千克。例 2 今年植樹節這天，某小學 300 名師生共植樹 400 棵，照這樣計算，全縣 48000 名師生共植樹多少棵?解 (1)48000 名是 300 名的多少倍? 48000300=160(倍)(2)共植樹多少棵? 400160=64000(棵)列成綜合算式 400(48000300)=64000(棵)答：全縣 48000 名師生共植樹 64000 棵。例 3 鳳翔縣今年蘋果大豐收，田家莊一戶人家 4 畝果園收入11111 元，照這樣計算，全鄉 800 畝果園共收入多少元?全縣 16000畝果園共收入多少元?解 (1)800 畝是 4 畝的幾倍? 8004=200(倍)(2)800 畝收入多少元? 11111200=2222200(元)(3)16000 畝是 800 畝的幾倍? 16000800=20(倍)(4)16000 畝收入多少元? 222220020=44444000(元)答：全鄉 800 畝果園共收入 2222200 元，全縣 16000 畝果園共收入 44444000 元。7 相遇問題【含義】 兩個運動的物體同時由兩地出發相向而行，在途中相遇。這類應用題叫做相遇問題。【數量關系】 相遇時間=總路程(甲速+乙速)總路程=(甲速+乙速)相遇時間【解題思路和方法】 簡單的題目可直接利用公式，復雜的題目變通后再利用公式。例 1 南京到上海的水路長 392 千米，同時從兩港各開出一艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時行 28 千米，從上海開出的船每小時行 21 千米，經過幾小時兩船相遇?解 392(28+21)=8(小時)答：經過 8 小時兩船相遇。例 2 小李和小劉在周長為 400 米的環形跑道上跑步，小李每秒鐘跑 5 米，小劉每秒鐘跑 3 米，他們從同一地點同時出發，反向而跑，那么，二人從出發到第二次相遇需多長時間?解 “第二次相遇”可以理解為二人跑了兩圈。因此總路程為 4002相遇時間=(4002)(5+3)=100(秒)答：二人從出發到第二次相遇需 100 秒時間。例 3 甲乙二人同時從兩地騎自行車相向而行，甲每小時行 15千米，乙每小時行 13 千米，兩人在距中點 3 千米處相遇，求兩地的距離。解 “兩人在距中點 3 千米處相遇”是正確理解本題題意的關鍵。從題中可知甲騎得快，乙騎得慢，甲過了中點 3 千米，乙距中點 3千米，就是說甲比乙多走的路程是(32)千米，因此，相遇時間=(32)(15-13)=3(小時)兩地距離=(15+13)3=84(千米)答：兩地距離是 84 千米。8 追及問題【含義】 兩個運動物體在不同地點同時出發(或者在同一地點而不是同時出發，或者在不同地點又不是同時出發)作同向運動，在后面的，行進速度要快些，在前面的，行進速度較慢些，在一定時間之內，后面的追上前面的物體。這類應用題就叫做追及問題。【數量關系】 追及時間=追及路程(快速-慢速)追及路程=(快速-慢速)追及時間【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。例 1 好馬每天走 120 千米，劣馬每天走 75 千米，劣馬先走 12天，好馬幾天能追上劣馬?解 (1)劣馬先走 12 天能走多少千米? 7512=900(千米)(2)好馬幾天追上劣馬? 900(120-75)=20(天)列成綜合算式 7512(120-75)=90045=20(天)答：好馬 20 天能追上劣馬。例 2 小明和小亮在 200 米環形跑道上跑步，小明跑一圈用 40秒，他們從同一地點同時出發，同向而跑。小明第一次追上小亮時跑了 500 米，求小亮的速度是每秒多少米。解 小明第一次追上小亮時比小亮多跑一圈，即 200 米，此時小亮跑了(500-200)米，要知小亮的速度，須知追及時間，即小明跑500 米所用的時間。又知小明跑 200 米用 40 秒，則跑 500 米用40(500200)秒，所以小亮的速度是(500-200)40(500200)=300100=3(米)答：小亮的速度是每秒 3 米。例 3 我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午 16 點開始從甲地以每小時 10 千米的速度逃跑，解放軍在晚上 22 點接到命令，以每小時 30 千米的速度開始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60 千米，問解放軍幾個小時可以追上敵人?解 敵人逃跑時間與解放軍追擊時間的時差是(22-16)小時，這段時間敵人逃跑的路程是10(22-16)千米，甲乙兩地相距 60 千米。由此推知追及時間=10(22-16)+60(30-10)=12020=6(小時)答：解放軍在 6 小時后可以追上敵人。例 4 一輛客車從甲站開往乙站，每小時行 48 千米;一輛貨車同時從乙站開往甲站，每小時行 40 千米，兩車在距兩站中點 16 千米處相遇，求甲乙兩站的距離。解 這道題可以由相遇問題轉化為追及問題來解決。從題中可知客車落后于貨車(162)千米，客車追上貨車的時間就是前面所說的相遇時間，這個時間為 162(48-40)=4(小時)所以兩站間的距離為 (48+40)4=352(千米)列