第三章確定性投資決策 第一節投資決策的非貼現法第二節投資決策的貼現法第三節投資決策方法的比較第四節投資決策方法的應用本章小結思考題練習題 投資決策就是評價投資方案是否可行 并從諸多可行的投資方案中選擇要執行的投資方案的過程 而判斷某個投資方案是否可行的標準是某個方案所帶來的收益是否不低于投資者所要求的收益 本章所闡述的投資決策指標就是通過對投資項目經濟效益的分析與評價 來確定投資項目是否可取的標準 根據這些指標來進行投資決策的方法被稱為投資決策方法 按其是否考慮時間價值 可分為非貼現法和貼現法 非貼現法又稱靜態分析方法 是按傳統會計觀念 不考慮時間價值因素 對投資項目方案進行評價和分析的方法 主要有 回收期法 平均會計收益法和平均報酬率法 貼現法又稱動態分析方法 是根據時間價值的原理對投資方案進行評價和分析的方法 主要有 凈現值法 現值指數法 內含報酬率法 折現回收期法以及年等值法等 這些方法適用于所有的投資項目的決策 但為了研究的方便 本章在討論這些方法時 假定風險是固定不變的或者說假定無投資風險 因而 本章所講述的投資決策的方法可認為是針對確定性投資決策而言的 第一節投資決策的非貼現法 一 靜態回收期法二 平均會計收益率法三 平均報酬率法 ARR 一 靜態投資回收期的含義 靜態投資回收期是指在不考慮時間價值的情況下 收回全部原始投資額所需要的時間 即投資項目在經營期間內預計凈現金流量的累加數恰巧抵償其在建設期內預計現金流出量所需要的時間 也就是使投資項目累計凈現金流量恰巧等于零所對應的期間 它通常以年為單位 包括兩種形式 包括建設期 記作S 的投資回收期 記作PP 和不包括建設期的投資回收期 記作PP 且有PP S PP 它是衡量收回初始投資額速度快慢的指標 該指標越小 回收年限越短 則方案越有利 靜態投資回收期法就是以投資回收期的長短作為評價投資方案優劣的一種投資決策非貼現法 有時又稱為靜態回收期法 二 選擇標準 決策原則 如果算得的回收期小于決策者規定的最大可接受的回收期 則投資方案可以接受 如果大于最大可接受的回收期 則投資方案不能接受 如果有多個互斥投資項目可供選擇時 在項目回收期小于決策者要求的最大可接受的回收期的前提下 從中選擇回收期最短的項目 三 計算回收期 計算投資項目的回收期可分為兩種情況 1 項目方案經營期每年凈現金流量都相等 或者在經營期內 前m年每年凈現金流量都相等并且m 經營期內前m年每年相等的凈現金流量 建設期原始投資額 則回收期的計算公式如下 不包括建設期的投資 原始投資額 年凈現金流量回收期 PP 包括建設期的投資回收期 PP S PP 2 不論在什么情況下 尤其在項目經營期每年凈現金流量不相等時 可以用 累計凈現金流量法即未收回投資額法 來確定回收期 該方法的原理是 按照回收期的定義 包括建設期的投資回收期PP滿足下列關系式 其步驟如下 第一 列表計算 累計凈現金流量 是指逐年累加項目計算期內每一年的凈現金流量 形成 累計凈現金流量 的數列 第二 觀察 累計凈現金流量 并判斷 1 如果 累計凈現金流量 數列中 存在一個等于零的 累計凈現金流量 即 其中NCFt代表第t年的凈現金流量 則 包括建設期的投資回收期PP m年不包括建設期的投資回收期PP PP S 2 如果 累計凈現金流量 均不等于零 但總可以找到兩個相臨的年度 使得 而 因而 包括建設期的投資回收期一定介于第m年和第m 1年之間 即m PP m 1 根據插值法 可得出其計算公式 或PP式中 為累計到第m年末為止的凈現金流量 其絕對值表示尚未收回的投資額 NCFm 1為第m 1年所產生的凈現金流量 例1 假定投資者要求的最大可接受的回收期為3年 根據選擇標準 可以接受A方案 不能接受B方案 表5 1單位 元 項目B的投資回收期計算如下 PP 120000 36000 3 33 年 項目A的投資回收期計算如下表 由上表可知 60000元0故 2 PP 3PP 2 2 92年假定投資者要求的最大可接受的回收期為3年 根據選擇標準 可以接受A方案 不能接受B方案 四 評價回收期法 1 使用回收期法的優點回收期法的最大優點是計算簡單 易于理解和使用 公司的管理者經常要對具有典型現金流量模式的許多規模小而重復性的投資做出決策 隨著經驗的積累 管理者對確定合適的投資回收期形成了良好的直覺 在此方法下選擇的投資項目通常具有正的凈現值 因而 用回收期法作出錯誤決策的 成本 要低于使用那些更加詳細且耗時的決策方法的 成本 使用回收期法的另一個優點是 回收期反映回收投資額的速度 而投資者偏好 回收迅速 的項目 因而 根據回收期法進行投資決策 有利于整體的流動性 例如 對于主要依靠內生資金為經營活動提供資金的小公司來講 他們不易通過銀行或金融市場籌措長期資金 回收期是他們進行投資決策時必須考慮的重要指標 對于以較高資本成本籌措的公司來講 運用回收期法進行決策有重要意義 因為他們期望能盡快地回收投資以償還貸款 另外 回收期法在一定程度上考慮了投資的風險狀況 投資回收期越長 投資風險越高 反之 投資風險越小 因而 為了避免或降低投資風險 投資者利用回收期法進行決策時 更傾向于短期投資而非長期投資 例如 投資項目承受政治風險 假定公司對兩個對外投資項目進行決策 一個回收期為3年 另一個為10年 每4年外國可能有一次選舉 存在很大的風險使得新政府不再有利于公司已進行的投資項目 而估計這一事件發生的可能性及其對項目的現金流量和貼現率的影響程度是非常困難的 因此 即使回收期長的項目的凈現值高于回收期短的項目的凈現值 公司的管理者也會選擇回收期3年的項目 以減少投資風險 2 使用回收期法的缺點由于回收期法具有上述優點 故在很長時間內被投資者們廣為運用 目前仍然是一個進行投資決策時需要參考的重要輔助方法 但是回收期法也有一些致命的缺陷 1 投資回收期只考慮了回收期之前的現金流量對投資收益的貢獻 沒有考慮到回收期之后的現金流量對投資收益的貢獻 因此 它不是一個測量投資收益的好指標 例如 兩個初始投資現金流出量都為2萬元的投資方案 只要在頭兩年每年都有1萬元的凈現金流入量 就會具有相同的回收期 但也許其中某個投資方案預期在這兩年后不會有任何現金流量 而另一個方案則在此后3年內每年預期產生1萬元的現金流量 可見 回收期不能作為測量投資收益的指標 2 沒有考慮現金流量的時間性 只是把現金流量簡單地累加而忽略了時間價值因素 3 回收期法的選擇標準的確定具有較大的主觀性 二 平均會計收益率法 一 概念 AARR 平均會計收益率是指投資項目經濟壽命期內的平均每年獲得的稅后利潤與投資額的之比 是一項反映投資獲利能力的相對數指標 在計算時使用會計報表上的數據 以及普通會計的收益和成本觀念 平均會計收益率法則是以平均會計收益率為標準評價和分析投資方案的方法 二 應用平均會計收益率進行決策的原則企業在進行投資決策時 首先需要確定一個企業要求達到的平均會計收益率的最低標準 然后將有關投資項目所能達到的平均會計收益率與該標準比較 如果超出該標準 則該投資項目是可取的 如果達不到該標準 則應該放棄該投資項目 在有多個投資項目的互斥選擇中 則選擇平均會計收益率最高的項目 三 計算 由于對投資額的不同選擇導致平均會計收益率有兩種計算方法 1 以平均投資額為基礎來計算的平均會計收益率 其計算公式為 平均會計收益率 例2 用例1表5 1的數據 計算項目A和B的平均會計收益率 假定貼現率10 為項目必要的平均會計收益率 項目A和B的平均會計收益率均大于10 則項目A和B都是可行的方案 如果兩者是互斥投資 則應選擇項目A 2 以初始投資額為基礎計算的平均會計收益率 其計算公式為 例3 用例1表5 1的數據 計算項目A和B的平均會計收益率 假定企業所要求的最低平均會計收益率為6 根據選擇標準 則應選擇項目A 放棄項目B 上述兩種計算方法僅改變分母 這樣計算結果有所改變 但不會改變方案的優先次序 四 評價 平均會計收益率法具有計算簡單 簡明易懂的優點 并且該指標不受建設期長短 投資方式 回收期的有無以及凈現金流量大小等條件的影響 能夠說明各投資方案的收益水平 但這一方法同時也存在明顯的缺點 主要有 1 沒有考慮資金時間價值因素 將不同時期發生的會計收益給予同等的價值權重 也不能正確反映建設期長短及投資方式不同對項目影響 2 該方法的取舍標準是人為確定的 缺乏可靠的科學依據 3 該方法用會計收益取代現金流量 期經濟意義存在明顯的失真 不利于正確地選擇投資項目 三 平均報酬率法 ARR 一 概念為了解決平均會計收益率法存在著的第三個缺陷 人們引入了平均報酬率法 平均報酬率是指投資項目經濟壽命期 即營業期 內的年平均凈現金流量與投資額之比 該指標用營業期內的年平均凈現金流量取代年平均會計收益 更能準確地反映投資收益水平 平均報酬率法則是以平均報酬率為標準評價和分析投資方案的一種方法 二 選擇標準如果一項投資方案的平均報酬率大于投資者必要的最低平均報酬率 則該方案是可行的 反之 低于必要的最低平均報酬率 則該方案是不可行的 在多個互斥投資方案中 則應選擇該指標最大的方案 三 平均報酬率的計算 計算平均報酬率有兩種方法 1 平均投資額為基礎的平均報酬率 期計算公式如下 平均報酬率 例4 用例1表5 1的數據 計算項目A和B的平均報酬率 2 以初始投資額為基礎的平均報酬率 其計算公式如下 平均報酬率 例5 用例1表5 1的數據 計算項目A和B的平均報酬率 假定企業必要的最低平均報酬率為40 根據選擇標準 項目A是可以接受的 但如果項目A和B是獨立投資 項目B的取舍要看企業的籌資額多少而定 如果兩者是互斥投資 必然只能選擇項目B 四 平均報酬率法的評價 采用平均報酬率法雖然解決了以會計收益取代現金流量的問題 但并沒有解決第一 第二兩個缺陷 第二節投資決策的貼現法一 凈現值法二 凈現值率法和現值指數法三 內含報酬率法四 動態回收期法 一 凈現值法 一 概念凈現值 NetPresentValue NPV 是指某個投資項目投入使用后各年的凈現金流量的現值總和與初始投資額 或投資期內的各年投資額的現值總和 之差 即投資項目未來現金流入量現值與未來現金流出量現值之差 或者說是投資項目在整個期間 包括建設期和經營期 內所產生的各年凈現金流量現值之和 凈現值法就是利用凈現值指標進行評價投資方案優劣的一種方法 二 凈現值法的決策標準如果投資項目的凈現值大于0 則該項目可行 如果凈現值小于0 則該項目不可行 如果有多個互斥的投資項目相互競爭 應選擇凈現值最大的項目 三 計算凈現值凈現值的計算公式有以下不同的表達形式 NPV 或NPV 式中 n 投資項目的整個期間 包括建設期即投資期s和經營期即使用期p n s p CIt 經營期第t年正的凈現金流量 為凈現金流入量 COt 建設期第t年的凈現金流出量 k 貼現率 折現率 NCFt 項目整個期間第t年的凈現金流量 凈現值的計算步驟可分為四步 1 計算投資項目各年的凈現金流量 2 選擇適當的折現率 確定投資項目各年的折現系數 3 將各年的凈現金流量乘以相應的折現系數來計算各年凈現金流量的現值 4 匯總各年凈現金流量的現值 計算投資項目的凈現值 例6 利用例1中的數據 假定折現率為10 分別計算項目A和B的凈現值并做出投資決策 項目A每年凈現金流量分別為 NCFo 200000 NCF1 70000 NCF2 70000 NCF3 65000 NCF4 55000 NCF5 60000 項目B每年凈現金流量分別為 NCFo 12萬 NCF1 NCF2 NCF3 NCF4 NCF5 36000 因為B方案經營期每年NCFt都相等 可利用年金現值系數表來計算 使計算過程簡化 NPVB 36000 PIA 10 5 120000 36000 3 791 120000 136476 120000 36476 元 項目A和B的凈現值均大于0 均為可行方案 如果兩者是互斥投項目 則只能選擇凈現值最大的A項目 四 凈現值法的評價凈現值法具有廣泛的適應性 在理論上也比其他方法更完善 是最常用的投資決策方法 其優點有三 一是考慮了投資項目現金流量的時間價值 較合理地反映了投資項目的真正的經濟效益 是一種較好的決策方法 二是考慮了項目整個期間的全部凈現金流量 體現了流動性與收益性的統一 三是考慮了投資風險性 因為折現率的大小與風險大小有關 風險越大 折現率就越高 凈現值法的缺點也是明顯的 一是不能從動態的角度直接反映投資項目的實際收益率水平 當各項目投資額不等時 僅用凈現值無法確定投資方案的優劣 二是凈現金流量的測量和折現率的確定比較困難 而他們的正確性對計算凈現值有著重要影響 三是凈現值法計算麻煩 且較難理解和掌握 四是凈現值是一個貼現的絕對數指標 不便于投資規模相差較大的投資項目的比較 五 凈現值法的其他問題運用凈現值法評價和分析投資方案時應注意兩點 1 折現率的選擇2 正確理解凈現值的含義 1 折現率的選擇 1 折現率的確定 在投資項目評價中 正確地選擇折現率至關重要 它直接影響項目評價的結論 如果選擇的折現率過低 則會導致一些經濟效益較差的項目得以通過 從而浪費了有限的社會資源 如果選擇的折現率過高 則會導致一些經濟效益較好的項目不能通過 從而使有限的社會資源不能充分發揮作用 在實務中 一般有以下三種方法確定項目的折現率 一是根據投資項目的資本成本來確定 二是根據投資的機會成本 三是根據行業平均投資報酬率 四是根據不同階段采用不同的折現率 如在計算項目建設期凈現金流量現值時 以貸款的實際利率作為折現率 在計算項目經營期凈現金流量現值時 以平均投資收益率作為折現率 2 凈現值特征圖 凈現值特征圖是反映投資項目的凈現值與折現率之間的關系的圖象 當折現率為0時 凈現值就等于不考慮時間價值情況下 一個項目的現金流入量的簡單加總減去總共的現金流出量 假定所討論的項目是一個傳統的項目 即現金流入量大于現金流出量 且現金流入量在初始現金流出量之后發生 則在折現率為0時 該項目的凈現值達到最大 隨著折現率的增加 貼現值特征圖向右下方傾斜 當凈現值曲線與橫軸相交時 項目的凈現值為0 該處的折現率就是內部收益率 IRR 使項目的凈現值為0的折現率 對于大于內部收益率的折現率 項目的凈現值會變為負值 如圖5 1 圖5 1凈現值IRR折現率 r 2 正確理解凈現值的含義投資項目的凈現值實質上是一種投資在實現其必要投資報酬率 即折現率 后多得報酬的現值 也可以看作一項投資比要求所節省的投資資金額 因而 凈現值法包含了一個對再投資報酬率的假設 假設在各期間投資的凈現金流量 現金收益 可以按照企業必要的投資報酬率或資本成本 即為折現率 進行再投資 且投資額也是按折現率借入的 故有 當凈現值大于0時 償還本息后該項目人有剩余收益 當凈現值等于0時 償還本息后一無所獲 當凈現值小于0時 該項目的收益不足以償還本金 二 凈現值率法和現值指數法 一 凈現值率法凈現值率法 NetPresentValueRate NPVR 是指投資項目的凈現值與投資額現值 或初始投資額 之比 凈現值率法是以凈現值率為標準來評價和分析投資方案是否可行的一種法 凈現值率法的決策標準是 當凈現值率大于0 方案可行 當凈現值率小于0 方案不可行 對于互斥性投資項目來講 凈現值率最大的為最佳方案 凈現值率的計算公式為 NPVR 例7 利用例1中的數據 計算項目A和B的凈現值率并做出投資決策 NPVR A NPVR B 項目A和B的NPVR均大于零 則均為可行方案 如果兩個項目是互斥投資時 只能選擇NPVR較大的B方案 凈現值率法的主要優點在于 1 它考慮了貨幣的時間價值 2 凈現值率是一個相對數指標 可以從動態的角度反映投資項目的投入和產出的關系 比其他動態相對數指標更容易計算 可用于不同投資規模的方案比較 其缺點與凈現值法相似 同樣無法直接反映投資項目的實際報酬率 二 現值指數法現值指數 又稱獲利指數 ProfitabilityIndex PI 是指投資項目在使用期內各期的凈現金流量現值總和與投資額現值總和 或初始投資額 之比 現值指數法是以現值指數為標準來評價和分析投資項目的一種方法 現值指數法的決策標準是 如果現值指數大于1 投資項目是可行的 如果現值指數小于1 則投資項目是不可行的 對于多個互斥投資項目 應選擇現值指數最大的投資項目 現值指數的計算公式如下 PI 式中 CIt 投資項目在使用期內第t年的凈現金流量 均為正數 即為現金流入量 COt 投資項目在投資期內第t年投資額 即為在此期間每期產生的凈現金流量的絕對值 均為現金流出量 例8 利用例1中的資料 計算兩個項目的現值指數并決策PI A 1PI B 兩項目的現值指數均大于1 則兩項目均為可行的項如果兩者為互斥投資 則只能選擇現值指數較大的B項目 現值指數法的優缺點與凈現值法基本相同 但有一重要區別是 獲利指數法可從動態的角度反映項目投資的資金投入與總產出之間的關系 可以彌補凈現值法在投資額不同方案之間不能進行比較的缺陷 使投資方案之間可直接用獲利支書進行比較 其缺點除了無法直接反映投資項目的實際收益率外 計算起來比凈現值率指標復雜 計算口徑也不一致 因此 在時務中通常并不要求直接計算獲利指數 如果需要考慮這個指標 可在求得凈現值率的基礎上推算出來 三 內含報酬率法 一 內含報酬率及內含報酬率法的概念內含報酬率又稱內部收益率 InternalRateofReturn 即IRR 是指投資項目在使用期內各期凈現金流入量現值總和與投資額現值總和 或初始投資 相等時的貼現率 即使投資項目凈現值為零的貼現率 它實際上反映了投資項目的真實報酬 一般地講 投資項目的內含報酬率越高 其效益就越好 內含報酬率法就是以內含報酬率為標準評價和分析投資方案的方法 二 決策標準內含報酬率法通常采用的接受標準是把內含報酬率與某個預期報酬率相比較 而這個預期報酬率是給定的 如果內含報酬率法超過了預期報酬率 則投資項目可以接受 如果內含報酬率沒有超過預期報酬率 則投資項目不可以接受 如果預期報酬率是投資者預期公司在該項目中能賺取的收益率 則接受一個內含報酬率比預期報酬率大的項目應該會使該公司的股票的市場價格上升 這是因為公司接受某個項目所產生的收益大于維持當前股價所需要的收益 三 計算內含報酬率的計算可分為兩種情況 1 如果營業期每年的NCF相等時 其計算公式如下 NPV NCF P A IRR n 0 即 P A IRR n 式中 NCF 營業期每年的凈現金流量 初始投資額 其計算步驟為 第一步 計算年金現值系數年金現值系數 初始投資額 營業期每年的凈現金流量即 P A IRR n Co NCF第二步 根據所求年金現值系數 運用年金現值系數表 查找出與年金現值系數相等或相近的系數值 如果恰巧相等 相等的系數所對應的貼現率即為內含報酬率 如果無恰巧相等的系數 但總可以找到與所求年金現值系數相近的較大與較小的兩個系數值 假定分別為 P A r1 n P A IRR n P A r2 n P A IRR n 且r1 r2則r1 IRR r2 第三步 利用插值公式計算出內含報酬率IRR r1 r2 r1 或 r2 r2 r1 值得注意的是 為了縮小誤差 按照有關規定 r1和r2之間的差不得大于5 2 不論在什么情況下 尤其當項目經營期每年凈現金流量不相等時 按定義采用逐步測試法 計算能使NPV 0的貼現率 IRR的計算公式為 NPV 式中 NCFt 營業期第t年的凈現金流量具體計算步驟如下 1 自己先行設定一個折現率r1 代入有關計算凈現值的公式 求出按r1為折現率的凈現值 2 若凈現值NPV1 0 則內部收益率IRR r1 計算結束 若凈現值NPV1 0 則內部收益率IRR r1 應重新設定r2 r1 再將r2代入有關計算凈現值的公式 求出凈現值NPV2 繼續進行下一輪的判斷 若凈現值NPV10時 IRR rj 繼續測試 當NPVj 0時 IRR rj 繼續測試 當NPVj 0時 IRR rj 測試完成 4 若經過有限次測試 仍未直接求得內部收益率IRR 則可利用最為接近零的兩個凈現值正負臨界NPVm和NPVm 1及相應的折現率rm和rm 1 根據插值法計算近似的內部收益率 即 如果以下關系成立 NPVm 0NPVm 1 0rm rm 1rm 1 rm 5 就可按下列插值公式計算內部收益率IRR 即IRR rm 例 9 用例1中的資料 計算項目A和B的內含報酬率并做出決策 已知項目A的凈現金流量分別為 NCF0 20萬元 NCF1 7萬元 NCF2 7萬元 NCF3 6 5萬元 NCF4 5 5萬元 NCF5 6萬元 營業期每年的NCF不相等 因而只能采用逐步測試法計算IRR A 其計算公式為 NPV 使NPV 0的r即為IRR 按照逐步測試法的要求 自行設定折現率并計算相應的凈現值 據此判斷調整折現率 得到以下數據 計算過程略 測試次數j設定貼現率rj凈現值NPVj 按rj代入上述公式計算 110 45090220 4845319 650418 3735從上述計算可以看出 最接近于零的兩個凈現值分別為 r1 18 時的NPV1 3735元 0 r2 19 時的NPV2 650元 0 則18 IRR 19 IRR A 18 18 85 項目B營業期每年NCF相等 NCF 3 6萬元 Co 12萬元 可采用簡單計算方法 其計算如下 年金現值系數 P A IRR 5 查年金現值系數表 可以找到 r1 15 時 P A 15 5 3 3522 3 3333r2 16 時 P A 16 5 3 2743 3 3333則15 IRR 16 IRR 15 15 24 假定企業所要求的必要報酬率為10 則項目A和B的內含報酬率均大于10 均為可行性方案 但如果兩者是互斥投資 則只能選擇IRR較大的項目A 四 評價內含報酬率法考慮了資金的時間價值 內含報酬率是投資項目本身的收益能力 反映其內在的獲利水平 是相對數指標 且易于理解 因而 目前在企業投資決策中得到廣泛的應用 但這種方法計算復雜 在一些特殊情況下 即當投資支出和投資收益交叉發生 在項目計算期內各年的凈現金流量在開始年份出現負值 以后各年有時為正值 有時為負值 正負號的改變超過1次以上的項目 存在多個內含報酬率時 難以給出正確的結論等問題 四 動態回收期法 一 概念和決策標準動態回收期是指投資項目在使用期內所實現的各期凈現金流入量現值總和恰巧等于投資額現值總和 或初始投資 時所需要的時間 動態回收期法就是以動態回收期為標準來評價和分析投資方案的方法 運用動態回收期法進行投資決策時 一般只要動態回收期不大于投資項目的使用期限 投資方案是可行的 否則 是不可行的 動態回收期越短越好 二 計算動態回收期 根據投資所產生的凈現金流量模式不同 計算動態回收期的方法主要有兩種 其計算過程與內涵報酬率的計算相似 1 年金插補法當一個項目經營期每年凈現金流量都相等 則可用此法計算動態回收期 其計算公式如下 投資額現值 年凈現金流入量 回收期年金現值系數其計算步驟為 第一步 計算年金現值系數年金現值系數 初始投資額 或投資額現值 營業期每年的凈現金流量即 P A r n Co NCF或 P A r n NCF第二步 根據所求年金現值系數 運用年金現值系數表 查找出與年金現值系數相等或相近的系數值 如果恰巧相等 相等的系數所對應的時期即為動態回收期 如果無恰巧相等的系數 但總可以找到與所求年金現值系數相近的較大與較小的兩個系數值 在其他條件不變時 期數和年金現值系數成正相關 假定分別為 P A r n1 P A r pp 且n1 n2則n1 pp n2 第三步 利用插值公式計算出動態回收期PP n1 n2 n1 或 n2 n2 n1 2 逐年測試法不論在什么情況下 尤其當項目經營期每年凈現金流量不相等時 按定義采用逐年測試法 計算能使累計凈現金流量現值之和等于0的期間 動態回收期的計算公式為 NPV 式中 NCFt 第t年的凈現金流量具體計算步驟如下 1 自己先行設定一個期間n1 代入有關計算凈現值的公式 求出對應的凈現值NPV1 并進行下面的判斷 2 若凈現值NPV1 0 則動態回收期PP n1 計算結束 若凈現值NPV1n1 應重新設定n2 n1 再將n2代入有關計算凈現值的公式 求出凈現值NPV2 繼續進行下一輪的判斷 若凈現值NPV1 0 則PP n1 應重新設定n2 n1 再將n2代入有關計算凈現值的公式 求出n2為期間的凈現值NPV2 繼續進行下一輪的判斷 3 經過逐次測試判斷 有可能找到動態回收期PP 每一輪判斷的原則相同 若設nj為第j次測試的期間 NPVj為按nj計算的凈現值 則有 當NPVj 0時 PP nj 繼續測試 當NPVj 0時 PP nj 繼續測試 當NPVj 0時 PP nj 測試完成 4 若經過有限次測試 仍未直接求得動態回收期PP 則可利用最為接近零的兩個凈現值正負臨界NPVm和NPVm 1及相應的期間nm和nm 1 根據插值法計算近似的動態回收期 即 如果以下關系成立 NPVm 0NPVm 1 0nm nm 1就可按下列插值公式計算動態回收期PP 即PP nm 10 用例1中的資料 計算項目A和B的動態回收期并做出決策 已知項目A的凈現金流量分別為 NCF0 20萬元 NCF1 7萬元 NCF2 7萬元 NCF3 6 5萬元 NCF4 5 5萬元 NCF5 6萬元 假定折現率為10 由于營業期每年的NCF不相等 因而只能采用逐步測試法計算PP A 其計算公式為 NPV 0 NCF依次為 20萬 7萬 7萬 6 5萬 5 5萬 6萬 按照逐步測試法的要求 自行設定期間并計算相應的凈現值 據此判斷調整期間 得到以下數據 計算過程略 測試次數設定期間 年 凈現值NCFj定 按設定期間計算的NPV 12年 78550元25年45090元33年 29735元44年783元從上述計算可以看出 最接近于零的兩個凈現值分別為 n1 3年時 NPV1 29735元0 則3年 PP 4年PP A 3 3 97年 項目B營業期每年NCF相等 NCF 3 6萬元 Co 12萬元 可采用年金插補法 其計算如下 年金現值系數 P A 10 PP 查年金現值系數表 可以找到 n1 4年時 P A 10 4 3 1699 3 3333n2 5年時 P A 10 5 3 7908 3 3333則4年 PP 5年PP B 4 4 26年項目A和B的動態回收期均大于各自的使用期限 5年 均為可行性方案 但如果兩者是互斥投資 則只能選擇動態回收期較短的項目A 第三節投資決策方法的比較 一 非貼現法與貼現法的比較二 貼現法之間的比較三 調整的內部收益率 ModifiedInternalRateofReturn MIRR 四 差額投資內部收益率法五 等年值法 年等額凈回收額法 一 非貼現法與貼現法的比較 一 各種方法在投資決策中應用的變化趨勢在50年代以前 主要采用非貼現法來評價企業投資收益 其中靜態投資回收期法成為最廣泛應用的方法 但是 在50年代以后 人們日益發現其局限性 于是 建立起以時間價值原理為基礎的貼現法 現以美國有關專家的調查資料為依據 來說明各種方法在投資決策中地位的變化趨勢 1 50年代的情況 1950年 MichrelGort教授對美國25家大型公司調查的資料表明 被調查的公司全部使用投資回收期等非貼現現金流量指標 而沒有一家采用貼現現金流量指標 2 60 70年代的情況 1970年 TomesKlammer教授對美國184家大型生產企業進行了調查 資料詳見下表5 2 表5 2投資決策指標調查表 資料來源 JournalofBusiness1972年7月號 3 80年代的情況 1980年 DauidJ Oblack教授對58家大型跨國公司進行了調查 資料見表5 3 表5 3投資決策指標調查表 若不考慮使用中的主次地位 則被調查的公司使用貼現現金流量指標的已達90 資料來源 FinancialManagement1980年冬季季刊 根據以上資料不難看出 50 80年代 在時間價值原理基礎上建立起來貼現現金流量指標 在投資決策指標體系中的地位發生了顯著變化 使用貼現現金流量指標的公司不斷增加 從70年代開始 貼現現金流量指標已占主導地位 并形成了以貼現現金流量指標為主 以投資回收期為輔的多種指標并存的指標體系 二 貼現法得以廣泛應用的原因比較非貼現指標與貼現現金流量指標的特點 貼現法得以廣泛應用的原因主要有 1 貼現指標考慮資金時間價值 而非貼現指標未考慮資金時間價值 非貼現指標未考慮資金時間價值是非貼現指標的致命弱點 非貼現指標將不同時點上的現金流量當作具有同等價值的資金量進行比較 忽略了資金的時間價值因素 這種做法實際上是夸大了投資收益的價值和投資項目的盈利水平 從而可能導致錯誤的投資決策 貼現現金流量指標則將不同時點上的現金流量的價值折算到同一時點 投資開始時的時點 進行比較 使不同時期的現金流量在價值上真正具有可比性 為正確的投資決策打下了一個好的基礎 2 貼現指標提供了科學的決策標準 而非貼現指標難以提供科學的決策標準不論是靜態投資回收期指標 還是平均會計收益率指標和平均報酬率指標 其取舍標準都是根據經驗或主觀判斷為基礎制定的 缺乏客觀依據 而貼現現金流量指標 凈現值指標或內部收益率指標等 的取舍標準則是以企業的實際資本成本或可能獲得的必要收益率為基礎制定的 具有相對較為客觀的經濟意義 3 管理人員水平的不斷提高和電子計算機的廣泛應用 加速了貼現指標的使用 五六十年代 只有很少企業的財務人員能真正了解貼現現金流量指標的真正含義 而今天 幾乎所有大企業的高級財務人員都懂得貼現法的科學性和正確性 電子計算機的廣泛應用使得貼現指標中的復雜計算變得容易 從而加速了貼現指標的推廣 二 貼現法之間的比較 一 凈現值指標與內部收益率指標的比較在多數情況下 凈現值指標與內部收益率指標得出的結論是一致的 但在一些特殊的情況下 這兩個指標將會給出不同的結論 1 投資期內現金流量多次改變符號時 在前面的分析中 我們實際上總是假設投資項目在整個壽命期間現金流量只改變一次符號 即由初始投資時的負號到項目發揮效益時轉變為正號 大多數情況下實際投資項目也確實是這樣的 但在有些時候如在經營期內追加投資 現金流量可能在計算期內多次改變符號 表現為 在這種情況下 有可能出現多個內部收益率共存的現象 如下例 例11 假定某公司正考慮投資項目C 開發一個露天煤礦 其現金流量如表5 4所示 表5 4單位 億元 不難解出項目C的內部收益率IRR有兩個值 20 或40 見圖5 2 若企業的資本成本為10 則兩個IRR之值均大于資金成本 根據內部收益率指標的判斷原則 應接受這一項目 但如果計算這一項目的凈現值 則發現其凈現值為負值 應予以拒絕 顯然 在這種情況下 凈現值指標與內部收益率指標的結論是相互矛盾的 且后者的結論是錯誤的 之所以會出現這種情況 是因為在投資項目計算期內凈現金流量兩次改變符號 先由負變正 再由正變負 使投資項目的凈現值與折現率之間不再是單調函數的緣故 如果在投資項目的計算期內凈現金流量改變符號的次數更多的話 則有可能出現更多個內部收益率 此外 若企業的資本成本為25 根據內部收益率法來評價和分析投資項目則會處于兩難境界 而使用凈現值法則不會出現這種問題 圖5 2NPV0 20 4折現率r 0 08由圖3 2可知 只有當折現率0 2 r 0 4時 項目C才會有正的凈現值 其他情況下其凈現值均為負值 2 初始投資額不相等時 在比較兩個或兩個以上的項目時 經常會遇到不同項目間的初始投資額不相等的情況 如下例 例12 項目D E的各期現金流量如表5 5所示 表5 5單位 萬元 顯然 如果項目D E之間如果不互相排斥的話 在資本成本為10 的情況下 這兩個項目都應選取 但如果兩個項目只能選擇一個 根據內部收益率指標 則應選取項目D 而根據凈現值指標 應選取項目E 則二者是相互矛盾的 3 項目計算期不同 即現金流量發生的時間不同 時 例13 項目G H的各期現金流量如表5 6所示 表5 6單位 萬元 項目G H的初始投資規模完全相同 但現金流量發生的時間不同 項目G的計算期為3年 現金流入量集中在三年內發生 每年發生的數額較大 項目H的計算期是一個永續期間 現金流入量則在項目產生效益后始終保持相等 但每年發生的數額較小 不難計算出 項目G的內部收益率為20 63 凈現值為17 62萬元 項目H的內部收益率為15 凈現值為50萬元 顯然 如果項目G H之間如果不互相排斥的話 在資本成本為10 的情況下 根據凈現值指標和內部收益率指標的判斷標準 這兩個項目都應選取 但如果兩個項目是互斥性項目 只能選擇一個 根據內部收益率指標 則應選取項目G 而根據凈現值指標 應選取項目H 則二者是相互矛盾的 造成這一差異的原因是這兩個項目的現金流入量發生的時間不同 項目G的現金流量集中在近期發生 當折現率較高時 近期的現金流量對現值的貢獻起主要作用 這時項目G將會表現出一定的優勢 當折現率較低時 遠期現金流量對凈現值的影響相應增加 項目H的優勢將逐漸表現出來 圖3 3清楚地表現了這一點 當折現率大于13 5 13 5 為兩個項目的凈現值恰好相等時所對應的折現率 時 項目G的凈現值大于項目H的凈現值 內部收益率指標的結論與凈現值指標的結論一致 當折現率小于13 5時 項目H的凈現值大于項目G的凈現值 內部收益率指標的結論與凈現值指標的結論相反 本例中采用的折現率為10 小于13 5 故內部收益率指標的結論與凈現值指標的結論相反 圖5 3 NPV 萬元 0 1350 150 2063r G H 在上述第2情況 項目初始投資額不同 和第3種情況 項目計算期不同 下 兩種不同決策指標所給出的不同結論中 顯然凈現值指標的結論是正確的 因為不論用何種決策指標 其關鍵是要能選擇出給企業帶來最大效益 即增加企業價值最大 的投資項目 而凈現值指標所選擇的都是效益最高的項目 這是因為 凈現值指標衡量的就是投資項目的現金收益的價值 表示預計項目的實施創造或損害企業價值的多少 直接反映了投資項目的經濟效果 而內部收益率指標則是間接反映投資項目的經濟效果 這種間接反映在某些情況下可能會出現錯誤的結論 造成凈現值指標與內部收益率指標結論不一致的更深層次的原因是由于兩種決策方法對再投資收益率的假設不同 凈現值指標假設各期投資的現金收益 凈現金流入量 可以按照企業所要求的投資折現率進行再投資 即按照資本成本進行再投資 在上例中為10 內部收益率指標則要求各期投資的現金收益要能夠按照投資項目的內部收益率進行再投資 上例中項目D和項目E分別為24 和17 項目G和項目H分別為20 63 和15 這兩種假設相比 凈現值指標的假設更為合理一些 這是因為 第一 未來投資項目的收益可能根本達不到目前投資項目的內部收益率水平 即企業在未來一段時間內找不到與現有投資項目同樣有利可圖的投資項目 但只要未來投資項目的收益水平大于企業的資金成本 那些項目仍然是有利可圖的 是可以考慮進行投資的 第二 如果未來可以找到收益水平相當于甚至高于目前投資項目內部收益率水平的投資項目 則這種高收益項目按照資本成本去衡量 理所當然地會接受 因而沒有必要將未來的投資決策與目前的內部收益率水平相聯系 通過以上分析不難看出 盡管內部收益率指標也考慮了資金的時間價值 并且是一種常用的投資決策指標 但在一些特殊的情況下 這一指標可能會給出錯誤的選擇 而凈現值指標卻總是能給出正確的選擇 因此 同樣是貼現現金流量指標 在無資本限量約束的情況下 凈現值指標要優于內部收益率指標 是一個比較好的決策指標 二 凈現值指標與現值指數指標的比較 凈現值指標與現值指數指標所使用的數據是完全相同的 都是投資項目的初始投資額和投資收益的現值 但二者的使用方法不同 現值指數考慮的是投資收益現值相對于初始投資額相對值 而凈現值考慮的是投資收益現值與初始投資額之差 在初始投資額相同的情況下 二者的結論將完全一致 但是 在初始投資額不同時 二者可能會得出不同的結論 比如 在前面的例13中 項目G與項目H的初始投資額相同 均為100萬元 它們的投資凈現值分別為17 62萬元和50萬元 現值指數分別為1 1762和1 5 顯然 現值指數高者凈現值也高 現值指數低者凈現值也低 不論用現值指數指標 還是用凈現值指標 都將給出相同的結論 而例12中項目D與項目E的初始投資額不同 一為1000萬元 一為11000萬元 凈現值分別為256萬元和1435萬元 現值指數分別為1 256和1 13 顯然 現值指數高者凈現值低 現值指數低者凈現值高 不同的決策指標將得出不同的結論 如前所述 現值指數討論的是投資收益的相對值 考慮的是投資項目效率的高低 而凈現值指標衡量的是投資收益大小的絕對值 對投資者 企業 來說 其用于衡量項目是否可行的基本標準是其資本成本 只要項目的凈現值大于零 就說明項目的收益率高于資本成本 因此 在無資本限量的前提下 企業應對所有能帶來凈現值的項目進行投資 而在有資本限量的情況下 企業同樣應尋找凈現值最大的項目組合 三 調整的內部收益率 ModifiedInternalRateofReturn MIRR 盡管學術界對凈現值有著強烈的偏好 但對于管理決策者來講 似乎更喜歡內部收益率指標 由于內部收益率指標存在著再投資收益率假設失誤 可能有多個內部收益率同時存在和內部收益率指標的結論與凈現值指標結論相矛盾等不足 為了解決上述問題 使內部收益率指標更好地用于投資決策 人們引入了調整的 或修正的 內部收益率指標 調整的內部收益率的定義為 投資支出的現值 投資收益終值的現值 時右側所用的折現率 即 或 投資額的現值 式中 n為項目的計算期COFt為第t時刻的凈現金流出量 即投資支出 CIFt為第t時刻的凈現金流入量 即投資收益 K為折現率MIRR為調整的內部收益率TV為計算期內凈現金流入量的終值如果所有的投資支出均發生在第一年年初 t 0 第一筆現金流入量發生在第一年年末 則有 投資額 例14 以例11中的項目C為例 例11中告訴我們項目C可能存在多個內部收益率 IRR 的情形 從而使運用內部收益率作為投資決策指標時可能導致失誤 本例使用調整的內部收益率 MIRR 則可以解決和避免這一問題 設折現率r 10 已知其投資支出為 1億元 t 0 和1 68億 t 2 則投資支出的現值 1億 2 388億元計算期的凈現金流入量終值為 TV 2 6億 1 0 10 1 2 86億元根據計算公式 有2 388億 1 MIRR 2 1 198解出 MIRRC 9 4 如果企業的資本成本為10 則項目C的MIRR小于資本成本 根據內部收益率指標的判斷原則 應予以拒絕 這與例11中的凈現值法 NPV 0 02428億元 0 的決策結果是一致的 而如果我們設項目C所要求的折現率r 30 則項目C的投資支出的現值為 投資支出現值 1億 1 994億凈現金流入量終值 2 6 1 0 3 3 38億根據計算公式 有 1 994 1 MIRRC 2 1 695解出 MIRRC 30 2 顯然 這時MIRRC大于要求的投資收益率30 應該選擇項目C 同樣由圖3 2和凈現值計算可知 這一結論也是正確的 由以上分析可知 與普通內部收益率 IRR 相比 調整的內部收益率假定項目所有的投資收益均按照投資所要求的折現率 也即資本成本 進行再投資 從而使其關于再投資收益率的假定變得更為合理 同時 MIRR也解決了多個IRR同時存在的問題 對于在項目互斥決策中可能存在的內部收益率指標的結論與凈現值指標結論相矛盾的現象 如項目D E與項目G H所示 如果是由投資規模相同 但現金流量發生的時間不同造成的 調整的內部收益率指標同樣可以解決這一問題 但如果是因投資規模不同造成的 即如項目D E的情形 則調整的內部收益率仍無法解決 可使用下面所講的差額內部收益率法 總起來看 調整的內部收益率是一個較普通內部收益率 IRR 更好一些的投資決策指標 四 差額投資內部收益率法 在互斥性項目初始投資額不同的情況下 凈現值指標與內部收益率指標和現值指數指標會得出的不同結論 此時 可使用差額投資內部收益率法 所謂差額投資內部收益率法 是指在兩個原始投資額不同方案的差量凈現金流量 NCF的基礎上 計算出差額內部收益率 IRR 并據以判斷方案優劣的方法 在此法下 當差額內部收益率指標大于或等于設定的折現率或基準收益率時 原始投資額大的方案較優 反之 原始投資額小的方案較優 IRR的計算過程同IRR一樣 只是所依據的是 NCF 該法還可以用于項目計算期不相同的情況 例15 利用例12的數據 在兩個互斥性項目初始投資額不同的情況下 用差額投資內部收益率法作投資決策 首先 進行差量凈現金流量分析 對于本題 我們可考慮用項目D的凈現金流量減去項目E的凈現金流量 即對項目 D E 進行投資分析 其結果如表5 7所示 表5 7單位 萬元 項目 D E 的差額內部收益率為0 166 大于資本成本0 10 差額凈現值為1179萬元 大于零 根據內部收益率指標和凈現值指標的決策標準 項目 D E 是應該接受的 即表明投資額項目較大的D優于項目E 應該選擇項目D 這與凈現值法的結論一致 五 等年值法 年等額凈回收額法 在互斥性項目計算期不同的情況下 凈現值指標與內部收益率指標和現值指數指標會得出的不同結論 此時 可使用等年值法 等年值就是按必要的投資報酬率 將投資項目的全部凈現金流量現值或凈現值換算為相當于整個計算期內每年平均發生的等額凈現金流量或等額凈回收額 即等年值就是項目的凈現金流量現值與年資本回收系數 即年金現值系數的倒數 的乘積 等年值法是指根據所有投資方案的等年值指標的大小來分析和評價方案的決策方法 等年值的計算公式為 等年值 A 式中 A為等年值n為項目的計算期NCFt為第t時刻的凈現金流量i為折現率 例16 利用例13的數據 在兩個互斥性項目計算期不同的情況下 用等年值法和差額內部收益率法作投資決策 如表 8所示 假定折現率為10 表5 8單位 萬元 從凈現值總額和差額凈現值總額上看 好象項目H優于項目G 然而由于兩個投資項目的計算期 即產生現金流量的時間 相差很大 此時 不能根據總額來進行決策 應使用等年值法和差額內部收益率法作出投資決策 項目 G H 的差額內部收益率為13 5 大于資本成本10 根據差額內部收益率指標的判斷原則 表明項目G優于項目H 從等年值來看 項目G大于項目H 表明項目G優于項目H 二者結論一致 第四節投資決策方法的應用 一 固定資產更新決策二 設備比較決策三 確定固定資產最佳更新期 經濟壽命 的決策四 項目使用年限不相等的投資決策五 資本限量決策六 項目開發時機決策七 投資期決策 一 固定資產更新決策 固定資產更新是對技術上或經濟上不宜繼續使用的舊固定資產用新的固定資產更換 或用先進的技術對原有設備進行局部改造 由于科學技術的迅速發展 固定資產更新周期大大縮短 企業不斷地出現生產效率更高 原料動力消耗更低的高效能設備代替消耗大 維修費用多且尚能繼續使用的舊設備的現象 因此 固定資產更新決策便