課 題 三角形全等和等腰三角形的性質主備人王芳 審查人上課時間上課地點班級第一部分：教學目標導學目標1、了解作為證明基礎的幾條公理的內容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。2、經歷“探索發現猜想證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的有關性質定理重點了解作為證明基礎的幾條公理的內容，通過等腰三角形性質證明，掌握證明的基本步驟和書寫格式。難點能夠證明等腰三角形的有關性質定理（特別是證明等腰三角形性質時輔助線做法）。工具準備直尺，一副三角板，等腰三角形。 第二部分：課堂進程、導學設計課堂進程：導學設計1、 檢查復習、及工具準備情況1、 檢查各組成員直尺，一副三角板，等腰三角形準備情況2、巧設現實情境，引入新課回憶本套教材中列出的六條公理. 從這節課開始，我們將學習由后四條公理作為證明的基礎，證明有關三角形的一些結論1檢查各組成員工具準備情況（少一個工具扣一分）2、公理：兩直線平行，同位角相等同位角相等，兩直線平行 (SSS) (SAS) (ASA)全等三角形的對應邊相等，對應角相等 二、引入新課：（一）直觀探索觀察電腦展示人字型屋頂的圖像，提問： 1、 屋頂設計成了何種幾何圖形？ 2、 我們都知道它是一種特殊的三角形，那么它特殊在哪里呢？ 3、它的對稱軸是哪一條呢？除了這些特殊點，等腰三角形還有其它特殊性質嗎？這節課我們就要一起來研究等腰三角形的性質（由此引出課題）三角形全等和等腰三角形的性質（二）動手操作，驗證猜想結論 1、請同學們拿出準備好的等腰三角形，與教師一起按照要求，把兩腰疊在一起，觀察一下你有什么發現。請學生思考你能得出哪些結論。2、定理：等腰三角形兩底角相等。 推論：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合。（三）證明1、命題證明的要求和步驟，先要弄清楚這個定理的條件和結論然后畫出幾何圖形，根據條件和結論用幾何符號語言正確，規范地寫出“已知”“求證”，并且證明2、定理：等腰三角形的兩個底角相等。這一定理可以簡單敘述為：等邊對等角。已知：如圖，在ABC中，ABAC。求證：BC證明：取BC的中點D，連接AD。ABAC，BDCD，ADAD，ABCACD (SSS)B=C (全等三角形的對應邊角相等)3、請同學們思考其他做法，也可以做底邊的高線，或者頂角的角平分線4、想一想：在上圖中，線段AD還具有怎樣的性質？為什么？由此你能得到什么結論？（應讓學生回顧前面的證明過程，思考線段AD具有的性質和特征，討論圖中存在的相等的線段和相等的角，發現等腰三角形性質定理的推論，從而得到結論，這一結合通常簡述為“三線合一”。）5、推論 等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。推論的數學符號語言AB=AC又BD=CD ， ( )AB=AC又 = ， ( )AB=AC又 = ， ( )6、計算、（A組口答，B組獨立解答） A組：1、等腰直角三角形的兩個銳角各等于幾度？ 2、若等腰三角形頂角為40度，則它的頂角為幾度？ 3、若等腰三角形底角為40度，則它的底角為幾度？ B組：1、若等腰三角形一個內角為40度，則它的其余各角為幾度？ 2、若等腰三角形一個內角為120度，則它的其余各角為幾度？ 3、若等腰三角形一個內角為60度，則它的其余各角為幾度？ （一）直觀探索答案：1、等腰三角形2、兩腰相等，是軸對稱圖形3、頂角的角平分線所在的直線或底邊的中線所在的直線，或底邊的高線所在的直線，或底邊的垂直平分線1、學生得出結論后，教師給予指導，用規范的數學語言進行逐條歸納，得出兩個性質總結：要判斷一個數學結論是否正確，僅僅依靠經驗、觀察或實驗是不夠的，必須一步一步、有根有據地進行推理.AB C3、（讓同學們通過探索、合作交流找出其他的證明方法。做BAC的平分線，與BC邊相交于點D；過點A做ADBC。學生指出該定理的條件和結論，寫出已知、求證，畫出圖形，并選擇一種方法進行證明。）（A組口答，B組獨立解答）由此引出推論：等邊三角形各個角都相等，且各個角都等于60。四.課堂練習1、求證：等邊三角形的三個角相等，并且每個角都等于60分析：根據條件正確、規范地寫出“已知”“求證”以及后面的證明過程已知：如圖，在ABC中，ABBCCA求證：ABC60證明：在ABC中，ABBC，AC(等邊對等角)又BCCA，AB(等邊對等角)ABC又ABC180(三角形內角和定理)2、求證：等腰三角形的底邊中點到兩腰的中點的距離相等1、如圖注意：引導學生觀察等邊三角形中的三線合一 2、學生獨立完成此題五、課堂小結: 本節課我們用作為證明基礎的公理和已證明過的定理探索證明了等腰三角形