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文檔簡介

最優化 主講 劉陶文 課件制作 劉陶文 唯楚有材於斯為盛 學好最優化 走遍天下都不怕 第三章無約束問題算法 I 最速下降法 Newton法 第一節最速下降法第二節Newton法及其修正形式 第一節最速下降法 1 思想 每次沿負梯度方向進行搜索 最古老的優化方法 十九世紀中葉由Cauchy提出 負梯度方向也稱為最速下降方向 以負梯度為搜索方向的算法稱為最速下降法 2 算法步驟 最優化算法看來是如此的簡單 事實上 上面的例子刻畫了最速下降法的所有收斂特征 3 最速下降法的收斂性 全局收斂性 收斂速度估計 從上圖可以看出 最速下降法具有鋸齒現象 對一般的非二次函數有下面的收斂速度估計 定理的證明參見文獻 19 定理3 4 由上面的分析可知 最速下降法的收斂速度比較慢 通常將其用在某些算法的初始階段求較好的初始點或作為某些算法的間插步 思考題 有點難啊 第二節Newton法及其修正形式 1 思想 用近似二次函數的極小點作為原問題的新的近似解 幾何解釋 2 Newton法的算法步驟 對不同的兩個初始點 經一次迭代求出最優解 這是偶然還是必然的呢 下面我們來看看最速下降法與Newton法求解二次函數的比較 等值線 3 Newton的收斂性 4 局部二次收斂性 1 收斂性略 參見前面的牛頓法的收斂性 2 收斂速度 5 Newton法的修正形式 如何有效計算下降方向 該算法有較好的穩定性及較快的收斂速度 從Newton法出發進行修改 利用其優點 克服其缺點 產生很多效果非常好的其他新算法 上面的Newton法的兩種修正形式 在較弱的條件下具有超線性收斂性或二次收斂性 還有很多其他的修正形式

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