一、填空題1已知等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an3n，則其公差是 【解析】anan13n3(n1)3.【答案】32數(shù)列an的通項(xiàng)公式an2n5，則此數(shù)列為 (填序號)(1)是公差為2的等差數(shù)列；(2)是公差為5的等差數(shù)列；(3)是首項(xiàng)為5的等差數(shù)列；(4)是公差為n的等差數(shù)列【解析】an2n5，an1an2(n1)52n52.又a12157，故(1)正確【答案】(1)3等差數(shù)列3,7,11，的第4項(xiàng)是 【解析】由題意可知73a411，a415.【答案】154已知數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列，若an2 017，則項(xiàng)的序號n等于 . 【解析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式ana1(n1)d得2 0171(n1)3，解得n673.【答案】6735已知數(shù)列an為等差數(shù)列a3，a7，則a15 .【解析】法一由得解得a1，d.a15a1(151)d14.法二由a7a3(73)d，即4d，解得d.a15a3(153)d12.【答案】6首項(xiàng)為24的等差數(shù)列，從第10項(xiàng)起開始為正數(shù)，則公差的取值范圍是 【解析】設(shè)an24(n1)d，由解得1)，記bn.(1)求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式【解】(1)證明：bn1bn，又b1，數(shù)列bn是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列(2)由(1)可知bn(n1)，又由bn可知，an22.能力提升1若an是等差數(shù)列，則下列數(shù)列中仍為等差數(shù)列的是 (填序號)an3；an1an；2an；.【解析】an成等差數(shù)列，an1and(常數(shù))an3，an1an，2an均是等差數(shù)列，a，未必是等差數(shù)列【答案】2已知數(shù)列an滿足a11，若點(diǎn)在直線xy10上，則an . 【解析】由題設(shè)可得10，即1，所以數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列，且首項(xiàng)為1，故通項(xiàng)公式n，所以ann2.【答案】n23如果有窮數(shù)列a1，a2，am(m為正整數(shù))滿足條件：a1am，a2am1，ama1，那么稱其為“對稱”數(shù)列例如數(shù)列1,2,5,2,1與數(shù)列8,4,2,4,8都是“對稱”數(shù)列已知在21項(xiàng)的“對稱”數(shù)列cn中，c11，c12，c21是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，則c2 .【解析】因?yàn)閏11，c12，c21是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以c20c119d19219，又cn為21項(xiàng)的對稱數(shù)列，所以c2c2019.【答案】194已知數(shù)列an滿足a12，an1.(1)數(shù)列是否為等差數(shù)列？說明理由；(2)求an.【解】(1)