機密啟用前 考試時間：2015年7月1日 15：00-17：00惠州市2016屆高三第一次調研考試文科數學本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分考生注意：1 答題前，考生務必將自己的準考證號、姓名填寫在答題卡上考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名、考試科目”與考生本人準考證號、姓名是否一致2 第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號第II卷用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答若在試題卷上作答，答案無效3 考試結束，監考員將試題卷、答題卡一并收回第卷一選擇題：本大題共12小題，每小題5分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）設集合，則等于 （ ）（A） （B） （C） （D）（2）雙曲線的焦距為（ ）（A） （B） （C） （D） （3）設（是虛數單位），則 ( ) （A） （B） （C） （D） （4）（ ）（A） （B） （C） （D）（5）在等比數列中，若且，則的值為 （ ）（A）2 （B）4 （C）6 （D）8開始a=1,b=1輸出ba=a+1b=2b結束是否？（6）函數的圖象中相鄰的兩條對稱軸間距離為 ( ) （A） （B） （C） （D）（7）已知流程圖如右圖所示,該程序運行后,為使輸出的值為16，則循環體的判斷框內處應填 （ ）（A） （B） （C） （D）（8）向量、,下列結論中,正確的是( )（A） （B） （C） （D）（9）如右圖是一個四棱錐的三視圖,則該幾何體的體積為（ ）（A） （B） （C） （D） （10）已知函數，且，則（ ） （A）0 （B）4 （C）0或4 （D）1或3（11）過拋物線的焦點作直線交拋物線于、兩點，如果，那么 （ ） （A） （B） （C） （D） （12）對函數，在使成立的所有常數中，我們把的最大值叫做函數的下確界現已知定義在R上的偶函數滿足，當時，則的下確界為 （ ） （A） （B） （C） （D）第卷注意事項：第II卷須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，若在試題卷上作答，答案無效本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答。第22題第24題為選考題，考生根據要求做答。二填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）若，則 （14）方程有實根的概率為 （15）已知點的坐標滿足條件點為坐標原點,那么的最大值等于 （16）已知函數(,為自然對數的底數)，若函數在點處的切線平行于軸，則 三解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）已知為等差數列，且滿足（I） 求數列的通項公式；（II）記的前項和為，若成等比數列，求正整數的值（18）（本小題滿分12分）某中學高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學生參加數學競賽，他們取得的成績（滿甲乙8976811391160x526分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學生的平均分是85 （I） 計算甲班7位學生成績的方差； （II）從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，求甲班至少有一名學生的概率參考公式：方差，其中（19）（本小題滿分12分） 如圖，矩形中，對角線的交點為平面 為上的點，且ACDEGBF （I） 求證：平面； （II）求三棱錐的體積（20）（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，已知圓心在軸上，半徑為4的圓位于軸右側，且與軸相切 （I） 求圓的方程； （II）若橢圓的離心率為，且左右焦點為試探究在圓上是否存在點，使得為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標）（21）（本小題滿分12分）已知函數 （I） 討論函數的單調區間； （II）當時，若函數在區間上的最大值為，求的取值范圍請考生在第22、23、24題中任選一題做答。如果多做，則按所做的第一題計分做答時請寫清題號。（22）（本小題滿分10分） 選修41：幾何證明選講如圖，為的直徑，直線與相切于點，垂直于點，垂直于點，垂直于點，連接，.證明：（）；第1題圖（）（23）（本小題滿分10分） 選修44：坐標系與參數方程在直角坐標系中，直線的參數方程為為參數），以該直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系下，圓的方程為（）求直線的普通方程和圓的圓心的極坐標；（）設直線和圓的交點為、，求弦的長（24）（本小題滿分10分） 選修45：不等式選講已知，且關于的不等式的解集為.（）求的值；（）若，均為正實數，且滿足，求的最小值.惠州市2016屆高三第一次調研考試數 學 試 題 (文科）參考答案 2015.7一、選擇題（每小題5分，共60分）題號123456789101112答案DCBCDACDACBD1【解析】由題意,故選D.2【解析】由雙曲線定義易知，故選C.3【解析】由復數計算得，故選B .4【解析】由余弦定理直接得，且，得，故選C.5【解析】由等比數列性質易知，且，則，故選D .6【解析】函數解析式化簡得，函數的周期為，由正弦函數圖像可知相鄰的兩條對稱軸間距離為半個周期，則，故選A .7【解析】的值由2,4,16變化，也由1，2，3遞變，由題意易知選C.8【解析】由，則易得：，故選D .9【解析】由三視圖得到其直觀圖（右上圖所示），則體積為，故選A .10【解析】當時，由得；當時，由得， 則，且兩者都成立，故選C.11【解析】由拋物線方程可知，得；又由拋物線定義可知，點A到焦點的距離等于其到準線的距離，則，故選B.12【解析】如右圖所示，函數在上的部分圖象，易得下確界為，故選D二、填空題：（每小題5分，共20分）13、 14、 15、 16、 13【解析】由，得.14【解析】方程有實根時，滿足，得，由幾何概型知，得.15【解析】如右圖所示，.16【解析】直線平行于軸時斜率為，由得，得出.三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟17（本小題滿分12分）【解析】（）設數列 的公差為，由題意知 2分解得 4分所以，得 6分（）由（）可得 8分 ，因 成等比數列，所以，從而， 10分即 ，,解得 或（舍去） 12分18（本小題滿分12分）【解析】（I）甲班學生的平均分是85，1分 3分 則甲班7位學生成績的方差為 6分 （II）甲班成績在90分以上的學生有兩名，分別記為， 7分 乙班成績在90分以上的學生有三名，分別記為 8分 從這五名學生任意抽取兩名學生共有10種情況： 9分 其中甲班至少有一名學生共有7種情況： 10分 記“甲班至少有一名學生”為事件，則， 即從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，甲校至少有一名學生的概率為 12分19（本小題滿分12分）【解析】 （I）證明：面， 面，平面4分 又，且， 面5分（II）在中，點是的中點，且點是的中點， 7分 且 8分 面，面是三棱錐的高 9分在中，且是的中點， 11分 12分20（本小題滿分12分）【解析】（I）依題意，設圓的方程為 1分 圓與軸相切， 圓的方程為4分 （）橢圓的離心率為， ，且，得5分 6分 恰為圓心7分 （i）過作軸的垂線，交圓，則，符合題意；9分 （ii）過可作圓的兩條切線，分別與圓相切于點， 連接，則，符合題意11分 綜上，圓上存在4個點，使得為直角三角形 12分21（本小題滿分12分）【解析】（I） 1分 令得2分 （i）當，即時，在單調遞增 3分 （ii）當，即時， 當時，在內單調遞增； 當時，在內單調遞減 4分 （iii）當，即時， 當時，在內單調遞增； 當時，在內單調遞減 5分 綜上，當時，在內單調遞增，在內單調遞減；當 當時，在單調遞增；當時，在內單調遞增，在內單調遞減（其中） 6分 （II）當時， 令，得 7分 將，變化情況列表如下：100極大極小 8分 由此表可得，9分 又， 10分 故區間內必須含有，即的取值范圍是 12分考生在第22、23、24題中任選一題做答。如果多做，則按所做的第一題計分，評卷時請注意看清題號。22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講【證明】（）由直線與相切，得CEBEAB. 1分由AB為O的直徑，得AEEB，從而EABEBF； 3分又EFAB，得FEBEBF，從而FEBEAB. 故FEBCEB. 5分（）由BCCE，EFAB，FEBCEB，BE是公共邊，得RtBCERtBFE， 6分所以BCBF.類似可證，RtADERtAFE，得ADAF. 8分又在RtAEB中，EFAB，故EF2AFBF，所以EF2ADBC. 10分23（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數方程【解】（） 由的參數方程消去參數得普通方程為 2分圓的直角坐標方程, 4分所以圓心的直角坐標為，因此圓心的一個極坐標為. 6分 (答案不唯一，只要符合要求就給