新人教九年級上冊一元二次方程1、一元二次方程(13x)(x+3)=2x2+1的一般形式是 它的二次項系數是 ；一次項系數是 ；常數項是 。2、已知方程2(m+1)x2+4mx+3m2=0是關于x的一元二次方程，那么m的取值范圍是 。3、已知關于x的一元二次方程(2m1)x2+3mx+5=0有一根是x=1，則m= 。4、已知關于x的一元二次方程(k1)x2+2xk22k+3=0的一個根為零，則k= 。5、已知關于x的方程(m+3)x2mx+1=0，當m 時，原方程為一元二次方程，若原方程是一元一次方程，則m的取值范圍是 。6、已知關于x的方程(m21)x2+(m+1)x+m2=0是一元二次方程，則m的取值范圍是 ；當m= 時，方程是一元二次方程。7、把方程a(x2+x)+b(x2x)=1c寫成關于x的一元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項系數、一次項系數和常數項，并求出是一元二次方程的條件。8、關于x的方程(m+3)x2mx+1=0是幾元幾次方程?9、10、11、(x+3)(x3)=9 12、(3x+1)22=013、(x+)2=(1+)214、0.04x2+0.4x+1=015、(x2)2=616、(x5)(x+3)+(x2)(x+4)=4917、一元二次方程(13x)(x+3)=2x2+1的一般形式是 它的二次項系數是 ；一次項系數是 ；常數項是 。18、已知方程：2x23=0；ay2+2y+c=0；(x+1)(x3)=x2+5；xx2=0 。其中，是整式方程的有 ，是一元二次方程的有 。(只需填寫序號)19、填表：20、分別根據下列條件，寫出一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的一般形式：(1)a=2，b=3，c=1；(2)；(3)二次項系數為5，一次項系數為3，常數項為1；(4)二次項系數為mn，一次項系數為，常數項為n。21、已知關于x的方程(2k+1)x24kx+(k1)=0，問：(1)k為何值時，此方程是一元一次方程?求出這個一元一次方程的根；(2)k為何值時，此方程是一元二次方程?并寫出這個一元二次方程的二次項系數、一次項系 數、常數項。22、把(x+1)(2x+3)=5x2+2化成一般形式是 ，它的二次項系數是 ，一次項系數是 ，常數項是 ，根的判別式= 。23、方程(x24)(x+3)=0的解是 。24、(x5)(x+3)+x(x+6)=145；25、(x2x+1)(x2x+2)=12；26、ax2+(4a+1)x+4a+2=0(a0)。一元二次方程的解法1、方程的解是 。2、方程3(2x1)2=0的解是 。3、方程3x2x=0的解是 。4、方程x2+2x1=0的解是 。5、設x2+3x=y，那么方程x4+6x3+x224x20=0可化為關于y的方程是 。6、方程(x23)2+12=8(x23)的實數根是 。7、用直接開平方法解關于x的方程：x2a24x+4=0。8、2x25x3=0 9、2x2+x=3010、11、3x(23x)=112、3x2x=013、x2xx+=014、3x(3x2)=115、25(x+3)216(x+2)2=016、4(2x+1)2=3(4x21)17、(x+3)(x1)=518、3x(x+2)=5(x+2)19、(1)x2=(1+)x20、21、25(3x2)2=(2x3)222、3x210x+6=023、(2x+1)2+3(2x+1)+2=024、x2(2+)x+3=025、abx2(a4+b4)x+a3b3=0(ab0)26、mx(xc)+(cx)=0(m0)27、abx2+(a22abb2)xa2+b2=0(ab0)28、x2a(2xa+b)+bx2b2=029、 解方程：x25x+4=0。30、(2x23x2)a2+(1x2)b2ab(1+x2)=031、mx(mx)mn2n(n2x2)=032、已知實數a、b、c滿足：+(b+1)2+c+3=0，求方程ax2+bx+c=0的根。33、已知：y=1是方程y2+my+n=0的一個根，求證：y=1也是方程nx2+mx+1=0的一個根。34、已知：關于y的一元二次方程(ky+1)(yk)=k2的各項系數之和等于3，求k的值以及方程的解。35、m為何值時方程2x2-5mx+2m2=5有整數解?并求其解.36、若m為整數，求方程x+m=x2mx+m2的整數解。37、下面解方程的過程中，正確的是 ( )A.x2=2 B.2y2=16解：。 解：2y=4，y1=2，y2=2。C.2(x1)2=8 D.x2=3解：(x1)2=4， 解：，x2=。x1=，x1=2。x1=3，x2=1。38、x2=5；39、3y2=6；40、2x28=0；41、3x2=0。42、(x+1)2=3；43、3(y1)2=27；44、4(2x+5)2+1=0；45、(x1)(x+1)=1。46、(axn)2=m(a0，m0)；47、a(mxb)2=n(a0，n0，m0)。48、你一定會解方程(x2)2=1，你會解方程x24x+4=1嗎?49、(1)x2+4x+ =(x+ )2；(2)x23x+ =(x )2；(3)y2+ y+=(y )2；(4)x2+mx+ =(x+ )2。50、x24x5=0；51、3y+4=y2；52、6x=32x2；53、2y2=5y2。54、1.2x23=2.4x；55、y2+4=0。56、用配方法證明：代數式3x2x+1的值不大于。57、若，試用配方法求的值。58、2x23x+1=0；59、y2+4y2=0；60、x2+3=0；61、x2x+1=0。62、4x23=0；63、2x2+4x=0。64、4x5x2=1；65、y(y2)=3；66、(2x+1)(x3)=6x；67、(x3)22(x+1)=x7。68、m為何值時，代數式3(m2)11的值比2m+1的值大2?69、4x26x=4；70、x=0.40.6x2；71、72、73、用公式法解一元二次方程：2x2+4x+1=0。(精確到0.01)74、2(x+1)2=8；75、y2+3y+1=0。76、x2+2x+1+3a2=4a(x+1)；77、(m2-n2)y2-4mny+n2-m2=078、解一元二次方程(x1)(x2)=0，得到方程的根后，觀察方程的根與原方程形式有什么關系 。你能用前面沒有學過的方法解這類方程嗎?79、方程2x2=0的根是x1=x2= 。80、方程(y1)(y+2)=0的根是y1= ，y2= 。81、方程x2=的根是 。82、方程(3x+2)(4x)=0的根是 。83、方程(x+3)2=0的根是 。84、3y26y=0；85、25x216=0；86、x23x18=0；87、2y25y+2=0。88、y(y2)=3；89、(x1)(x+2)=10。90、(x2)22(x2)3=0；91、(2y+1)2=3(2y+1)。92、已知2x2+5xy7y2=0，且y0，求xy。93、3(x2)2=27；94、y(y2)=3；95、2y23y=0；96、2x22x1=0。97、(2x+1)2=(2x)2；98、(y+)24y=0；99、(y2)2+3(y2)4=0；100、abx2(a2+b2)x+ab=0(ab0)。101、(x+2)22(x+2)1=0。102、x23mx18m2=0；103、已知一元二次方程ax2+bx+c=0( a 0)，當a，b，c滿足什么條件時：(1)方程的兩個根都為零?(2)方程的兩個根中只有一個根 為零?(3)方程的兩個根互為相反數?(4)方程有一個根為1?104、當a,c異號時,一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況是A.有兩個相等的實數根 B. 有兩個不相等的實數根 C. 沒有實數根 D.不能確定105、下列一元二次方程中，沒有實數根的方程是 ( )A.2x22x9=0 B.x210x+1=0C.y2y+1=0 D.3y2+ y+4=0106、當k滿足 時，關于x的方程(k+1)x2+(2k1)x+3=0是一元二次方程。107、方程2x2=8的實數根是 。108、4(x3)2=36；109、(3x+8)2(2x3)2=0；110、2y(y)=y；111、2x26x+3=0；112、2x23x2=0；113、(m+1)x2+2mx+(m1)=0114、2y2+4y+1=0(用配方法)。115、4(x+3)216=0；116、x2=5x；117、x2=4x；118、(3x1)2=(x+1)2；119、3x212x=0；120、(用配方法)。一元二次方程的根的判別式1、方程2x2+3xk=0根的判別式是 ；當k 時，方程有實根。2、關于x的方程kx2+(2k+1)xk+1=0的實根的情況是 。3、方程x2+2x+m=0有兩個相等實數根，則m= 。4、關于x的方程(k2+1)x22kx+(k2+4)=0的根的情況是 。5、當m 時，關于x的方程3x22(3m+1)x+3m21=0有兩個不相等的實數根。6、如果關于x的一元二次方程2x(ax4)x2+6=0沒有實數根，那么a的最小整數值是 。7、關于x的一元二次方程mx2+(2m1)x2=0的根的判別式的值等于4，則m= 。8、設方程(xa)(xb)cx=0的兩根是、，試求方程(x)(x)+cx=0的根。9、不解方程，判斷下列關于x的方程根的情況：(1)(a+1)x22a2x+a3=0(a0)(2)(k2+1)x22kx+(k2+4)=010、m、n為何值時，方程x2+2(m+1)x+3m2+4mn+4n2+2=0有實根?11、求證：關于x的方程(m2+1)x22mx+(m2+4)=0沒有實數根。12、已知關于x的方程(m21)x2+2(m+1)x+1=0，試問：m為何實數值時，方程有實數根?13、 已知關于x的方程x22xm=0無實根(m為實數)，證明關于x的方程x2+2mx+1+2(m21)(x2+1)=0也無實根。14、已知：a0,ba+c,判斷關于x的方程ax2+bx+c=0根的情況。15、m為何值時，方程2(m+1)x2+4mx+2m1=0。(1)有兩個不相等的實數根；(2)有兩個實數根；(3)有兩個相等的實數根；(4)無實數根。16、當一元二次方程(2k1)x24x6=0無實根時，k應取何值?17、已知：關于x的方程x2+bx+4b=0有兩個相等實根，y1、y2是關于y的方程y2+(2b)y+4=0的兩實根，求以、為根的一元二次方程。18、若x1、x2是方程x2+x+q=0的兩個實根，且，求p和q的值。19、設x1、x2是關于x的方程x2+px+q=0(q0)的兩個根，且x21+3x1x2+x22=1，求p和q的值。20、已知x1、x2是關于x的方程4x2(3m5)x6m2=0的兩個實數根，且，求常數m的值。21、已知、是關于x的方程x2+px+q=0的兩個不相等的實數根，且322+3=0，求證：p=0,q0,y0)8、x23xy+y29、證明：m為任何實數時，多項式x2+2mx+m4都可以在實數范圍內分解因式。10、分解因式4x24xy3y24x+10y3。11、 已知：x2xyy2=0，求：的值。12、6x27x3；13、2x21分解因式的結果是 。14、已知1和2是關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個根，那么，ax2+bx+c可以分 解因式為 。15、3x22x8；16、2x23x2；17、2x2+3x+4；18、4x22x；19、3x21。20、3x23x1；21、2x23x。22、方程5x23x1=0與10x26x2=0的根相同嗎?為什么?二次三項式2x23x4與4x26x8 分解因式的結果相同嗎?把兩個二次三項式分別分解因式，驗證你的結論。23、二次三項式2x22x5分解因式的結果是 ( ) A. B. C. D. 24、二次三項式4x212x+9分解因式的結果是 ( )A. B. C. D. 25、2x27x+5；26、4y22y1。27、5x27xy6y2；28、2x2y2+3xy3。29、9y2+24y+16；30、4x212xy+9y2。31、已知二次三項式2x2+(13m)x+m+3分解因式后，有一個因式為(x1)。試求這個二次三項 式分解因式的結果。32、對于任意實數x，多項式x25x+7的值是一個 ( )A.負數 B.非正數 C.正數 D.無法確定正負的數一元二次方程的應用1、某商亭十月份營業額為5000元，十二月份上升到7200元，平均每月增長的百分率 是 。2、某商品連續兩次降價10%后的價格為a元，該商品的原價應為 。3、某工廠第一季度生產機器a臺，第二季度生產機器b臺，第二季度比第一季度增長的百分率是 。4、某工廠今年利潤為a萬元，比去年增長10%，去年的利潤為 萬元。5、某工廠今年利潤為a萬元，計劃今后每年增長m%，n年后的利潤為 萬元。6、一個兩位數，它的數字和為9，如果十位數字是a，那么這個兩位數是 ；把這個兩位數的個位數字與十位數字對調組成一個新數，這個數與原數的差為 。7、甲、乙二人同時從A地出發到B地。甲的速度為akm/h，乙的速度為bkm/h(其中ab)，二人出發5h后相距 km。8、現有濃度為a%的鹽水mkg，加入2kg鹽后，濃度為 。9、A、B兩地相距Skm。(1)從A地到B地，甲用5h，乙用6h，則甲的速度比乙的速度快 km/h；(2)若甲的速度為akm/h，乙的速度比甲的速度的2倍還快1km/h，則乙比甲早到 h。10、濃度為a%的酒精mkg，濃度為b%的酒精nkg，把兩種酒精混合后，濃度為 。11、 某工程，甲隊獨作用a天完成，乙隊獨作用b天完成，甲、乙兩隊合作一天的工作量為 ，甲、乙兩隊合作m天的工作量為 ；甲、乙兩隊合作完成此項工程需 天。12、某鋼鐵廠一月份的產量為5000t，三月份上升到7200t，求這兩個月平均增長的百分率。13、某項工程需要在規定日期內完成。如果由甲去做，恰好能夠如期完成；如果由乙去做，要超過規定日期3天才能完成。現由甲、乙合做2天，剩下的工程由乙去做，恰好在規定日期完成。求規定的日期。14、A、B兩地相距82km，甲騎車由A向B駛去，9分鐘后，乙騎自行車由B出發以每小時比甲快2km的速度向A駛去，兩人在相距B點40km處相遇。問甲、乙的速度各是多少?15、有一件工作，如果甲、乙兩隊合作6天可以完成；如果單獨工作，甲隊比乙隊少用5天，兩隊單獨工作各需幾天完成?16、甲、 乙二人分別從相距20km的A、B兩地以相同的速度同時相向而行。相遇后，二人繼續前進，乙的速度不變，甲每小時比原來多走1km，結果甲到達B地后乙還要30分鐘才能到達A地。求乙每小時走多少km?17、一桶中裝滿濃度為20%的鹽水40kg，若倒出一部分鹽水后，再加入一部分水，倒入水的重量是倒出鹽水重量的一半，此時鹽水的濃度當15%，求倒出鹽水多少kg?18、某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用作購物，剩下的1000元及應得的利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后得本金和剩息共1320元，求這種存款方式的年利率。19、甲做90個零件所用的時間和乙做120個零件所用的時間相等，又知每小時甲、乙二人一共做了35個零件，求甲、乙每小時各做多少個零件?20、某商店將甲、乙兩種糖果混合銷售，并按以下公式確定混合糖果的單價：單價=(元/千克)，其中m1、m2分別為甲、乙兩種糖果的質量(千克)，a1、a2分別為甲、乙兩種糖果的單價(元/千克)。已知甲種糖果單價為20元/千克，乙種糖果單價為16元/千克，現將10千克乙種糖果和一箱甲種糖果混合(攪拌均勻)銷售，售出5千克后，又在混合糖果中加入5千克乙種糖果，再出售時，混合糖果的單價為17.5元/千克。問這箱甲種糖果有多少千克?21、某農戶在山上種了臍橙果樹44株，現進入第三年收獲。收獲時，先隨意采摘5株果樹上的臍橙，稱得每株果樹上的臍橙質量如下(單位：千克)：35，35，34，39，37(1)根據樣本平均數估計，這年臍橙的總產量約是多少?(2)若市場上的臍橙售價為每千克5元，則這年該農戶賣臍橙的收入將達多少元?(3)已知該農戶第一年賣臍橙的收入為5500元，根據以上估算，試求第二年、第三年賣臍橙收入的年平均增長率。22、客機在A地和它西面1260km的B地之間往返，某天，客機從A地出發時，刮著速度為60km/h的西風，回來時，風速減弱為40km/h，結果往返的平均速度，比無風時的航速每小時少17km。無風時，在A與B之間飛一趟要多少時間?23、一塊面積是600m2的長方形土地，它的長比寬多10m，求長方形土地的長與寬。24、一個三角形鐵塊的一條邊的長比這條邊上的高少50cm，又知這個三角形鐵塊的面積是1800 cm2，求三角形鐵塊的這條邊的長度和這條邊上的高。25、已知一個直角三角形的兩條直角邊長的差為3cm，斜邊長與最短邊長的比為53，求這個 直角三角形的面積。26、在一塊正方形的鋼板上裁下寬為20cm的一個長條，剩下的長方形鋼板的面積為4800 cm2。求原正方形鋼板的面積。27、一個菱形水池，它的兩條對角線長的差為2m，水池的邊長都是5m。求這個菱形水池的面積 。28、一塊長方形木板長40cm，寬30cm。在木板中間挖去一個底邊長為20cm，高為15cm的 U形孔，已知剩下的木板面積是原來面積的，求挖去的U形孔的寬度。29、已知兩個數的和為17，積為60，求這兩個數。30、兩個連續正整數的平方和為265，求這兩個數的和。31、兩個連續奇數的積為195，求這兩個數。32、一個三位數，它的百位上的數字比十位上的數字大1，它的個位上的數字是十位上的數字 的3倍，且個位上數字的平方等于十位與百位上數字和的3倍，求這個三位數。33、三個連續偶數，最大數的平方等于前兩數的平方和，求這三個數。34、一個兩位數，它的個位上的數字與十位上的數字的和為9，這兩個數字的積等于這個兩位 數的，求這個兩位數。35、有一個兩位數，它的個位上的數字與十位上的數字的和是6，如果把它的個位上的數字 與十位上的數字調換位置，所得的兩位數乘以原來的兩位數所得的積就等于1008，求調換位 置后得到的兩位數。36、某村糧食產量，第一年為a千克，以后每年的增長率都為x，則第二年的糧食產量為 千 克，第三年的糧食產量為 千克，這三年的糧食總產量為 千克，37、某廠制造一種機器，原來制造一臺機器需m元，改進技術后，連續兩次降低 成本，平均每次下降的百分率為x，則第一次降低成本后，制造一臺機器需 元，第二次 降低成本后，制造一臺機器需 元。38、某工廠在兩年內將機床年產量由400臺提高到900臺。求這兩年中平均每年的增長率。39、某種產品的成本在兩年內從16元降至9元，求平均每年降低的百分率.40、某工廠一月份產值為50萬元，采用先進技術后，第一季度共獲產值182萬元，二、三月份 平均每月增長的百分率是多少?41、某林場第一年造林100畝，以后造林面積逐年增長，第二年、第三年共造林375畝，后兩年 平均每年的增長率是多少?42、某村1999年的蔬菜產量在1997年的基礎上增加了44%，求這兩年中，平均每年增長的百分率。43、小張將自己參加工作后第一次工資收入400元錢，按一年定期存入銀行，到期后，小張支取了200元錢捐給希望工程，剩下的200元錢和應得的利息全部按一年定期存入銀行。若存款年利率保持不變，到期后可得本金和利息共212.16元。求這種存款方式的年利率。(只要設 未知數、列方程，不需解答)44、12和75的比例中項是 。45、求(x+2)(x1)=(x+4)4中的x。46、一個直角三角形的兩條直角邊長的比為512，斜邊長為26cm，求這個直角三角形的面積 。47、一張長方形鐵皮，四個角各剪去一個邊長為4cm的小正方形，再折起來做成一個無蓋的小 盒子。已知鐵皮的長是寬的2倍，做成的小盒子的容積是1536cm3，求長方形鐵皮的長與寬 。48、一個容器里裝滿了40升酒精，第一次倒出一部分純酒精后，用水注滿；第二次又倒出同樣 多的混合液體后，再用水注滿，此時，容器內的溶液中含純酒精25%。求第一次倒出的酒精的升數。49、在長度為m的線段AB上取一點C，使AC是AB、BC的比例中項。求AC的長。50、一個形如等腰三角形的鋼制屋梁，其底邊長與腰長的比為85，屋梁構成的等腰三角形的 面積為48cm2，求這個屋梁的周長。51、如圖，在ABC中，B=90，AB=4厘米，BC=10厘米，點P從點B出發，沿BC以1厘米秒 的速度向點C移動。問：經過多少秋后點P到點A的距離的平方比點P到點B的距離的8倍大1?52、兩個正方形，小正方形的邊長比大正方形的邊長的一半多1cm，大正方形的面積比小正方 形的面積的2倍還多4cm2，求大、小兩個正方形的邊長。53、某電視機專賣店出售一種新面市的電視機，平均每天售出50臺，每臺盈利400元。為了擴 大銷售，增加利潤，專賣店決定采取適當降價的措施。經調查發現，如果每臺電視機每降價 10元，平均每天可多售出5臺。專賣店降價第一天，獲利30000元。問：每臺電視機降價多少 元?54、某公司向工商銀行貸款30萬元，這種貸款要求公司在兩年到期時，