學會解題系列講座幾種計算技巧 準確是數值計算的基本要求，迅速是數值計算的較高追求。一些數值計算題，常因數字大、項數多、次數高而使問題表面復雜，通常都是計算與推理兩兼的技巧題。進行復雜數值計算的常用技巧是：巧用運算律；湊整組合；裂項相消；反序相加；錯項相減；分解相約等。裂項相消1. 模型計算：觀察：下列等式：， ，將以上三等式兩邊相加得：1.猜想：寫出：_；應用：直接寫出下列各式的計算結果：_；_；拓展：試在1，2，3，100這一百個自然數中，挑選10個數，使這10個數的倒數和等于1.（提示：利用的結論）。變式：lll提煉：原式2. 應用llll3. 創新觀察下列各式：計算：3(12+23+34+101102)=（）A101102103 B100101102 C99100101 D9899100lln注：解：原式=反序相加1. 模型計算：1+2+3+4+100設s= 1+ 2+ 3 +4+100則s=100+99+98+96+ 1 兩邊相加得： 2s=101+101+101+101+101 2s=101100 s=1011002=5050變式：l 12+15+18+21+24+27+30+33+36l 1+2+3+4+提煉： 其幾何解釋：對于這個求和問題，如果采用純代數的方法（首尾兩頭加），問題雖然可以解決，但在求和過程中，需對n的奇偶性進行討論我國著名數學家華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微；數形結合百般好，隔離分家萬事休”數學中，數和形是兩個最主要的研究對象，它們之間有著十分密切的聯系，在一定條件下，數和形之間可以相互轉化，相互滲透數形結合的基本思想，就是在研究問題的過程中，注意把數和形結合起來考察，斟酌問題的具體情形，把圖形性質的問題轉化為數量關系的問題，或者把數量關系的問題轉化為圖形性質的問題，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易，獲得簡便易行的成功方案如果采用數形結合的方法，即用圖形的性質來說明數量關系的事實，那就非常的直觀現利用圖形的性質來求1234n 的值，方案如下：如圖，斜線左邊的三角形圖案是由上到下每層依次分別為1，2，3，n個小圓圈排列組成的而組成整個三角形小圓圈的個數恰為所求式子1234n的值為求式子的值，現把左邊三角形倒放于斜線右邊，與原三角形組成一個平行四邊形此時，組成平行四邊形的小圓圈共有n行，每行有（n1）個小圓圈，所以組成平行四邊形小圓圈的總個數為n（n1）個，因此，組成一個三角形小圓圈的個數為，即1234n（1）仿照上述數形結合的思想方法，設計相關圖形，求1357（2n1）的值，其中 n 是正整數（要求：畫出圖形，并利用圖形做必要的推理說明）（2）試設計另外一種圖形，求1357（2n1）的值，其中n是正整數（要求：畫出圖形，并利用圖形做必要的推理說明）2. 應用ll 15+17+19+2013lll +l l解：設S= 則有S=2S1234592S5958571 4S60606060（59個60）6059S885+222錯項相減1. 模型計算：1+2+22+23+24+22013（2013張家界）閱讀材料：求1+2+22+23+24+22013的值解：設S=1+2+22+23+24+22012+22013，將等式兩邊同時乘以2得： 2S=2+22+23+24+25+22012+22013+22014 將下式減去上式得2SS=220141 即S=220141 即1+2+22+23+24+22013=220141請你仿照此法計算：（1）1+2+22+23+24+210（2）1+3+32+33+34+3n（其中n為正整數）變式：l提煉： 除了用上述方法，還可用以下數形結合的方法來解。幾何解釋：構造面積為1的三角形或正方形，利用圖形間的面積關系可得結果為。2. 應用lll注：根據題目特點，靈活選擇計算方法。如12345678200920102011201220132014已知，。則_.分解相約計算：1.2.3.4. 提示：5.6. 其他u 取倒數：1. 閱讀下列材料：計算：解法一：原式；解法二：原式；解法三：10故原式.上述得出的結果不同，肯定有錯誤的解法，你認為解法_是錯誤的，在正確的解法中，你認為解法_最簡捷。計算：。2. 解方程組： 3. 已知，則_。4. 已知、為實數，且，那么的值是_.u 平方5. 化簡：的結果是（）A. 1 B. C. 2 D. u 用定義6. 如果是方程的一個根，那么代數式的值是（）A6B8C6 D87. 如果是一元二次方程的兩個根，那么的值是_.8. 若，則方程必有一解是_.9. 若是方程的一個根，則的值等于_.10. 已知方程的兩個根的和為，兩根的平方和為，求的值。11. 定義：如果一元二次方程滿足，那么我們稱這個方程為“鳳凰”方程. 已知 是“鳳凰”方程，且有兩個相等的實數根，則下列結論正確的是（）A B C D u 配方12. 閱讀：；。應用：請你利用上述方法化簡：；對于的化簡，若存在兩個數、滿足，請你利用上述