5.6“希望工程”義演教學目標(一)教學知識點1用列表格分析實際問題中的等量關系2用不同的設未知數的方法列方程(二)能力訓練要求1借助表格分析復雜問題中的數量關系，從而建立方程解決實際問題，發展分析問題、解決問題的能力，進一步體會方程模型的作用2體會不同的設未知數的方法，通過比較，選擇最優(三)情感與價值觀要求1通過體會方程模型的實際價值，提高學習數學的興趣2提高學生遇到較復雜數學問題的良好心理素質以及面對復雜問題時克服困難的勇氣教學重點1借助表格分析復雜問題的數量關系2選擇比較恰當的設未知數的方法教學難點面對若干個等量關系，如何恰當地應用它們設出未知數并列出方程教學方法引導自主探索相結合方法學生在教師的引導下，找出若干個較直接的等量關系，然后用不同的設未知數的方法讓學生通過列表格自主探索根據等量關系，列出方程，從中體會設未知數方法的不同，方程的復雜程度也不同教具準備投影片一張：(記作56A)“希望工程”義演教學過程創設情境，引入新課師上一節課，我們討論過了用一元一次方程解決實際問題的一般步驟誰來給大家簡單的陳述一下生當用一元一次方程解決實際問題時，首先要從實際問題中抽象出數學問題；然后分析數學問題中的等量關系，并由此列出方程；求出所列方程的解；檢驗解的合理性，合理就用以解決實際問題，不合理需重新開始討論師應用一元一次方程解決實際問題的關鍵步驟是什么？生根據題意，首先尋找“等量關系”同時，解出方程后應注意檢驗求出的值是不是方程的解，是否符合實際師接下來，我們就用一元一次方程解決生活中一個獻愛心的問題“希望工程”義演講授新課師在我們的生活中，還有不少貧困地區的孩子因為貧窮而上不起學，也有不少有愛心的好人為了他們而獻出自己的一片“愛心”下面我們就來看投影：“希望工程”義演出示投影片(56 A)例1某文藝團體為“希望工程”募捐義演，成人票8元，學生票5元(1)成人票賣出600張，學生票賣出300張，共得票款多少元？(2)成人票款共得6400元，學生票款共得2500元，成人票和學生票共賣出多少張？(3)如果本次義演共售出1000張票，籌得票款6950元成人票與學生票各售出多少張？分析：售出的票包括成人票和學生票，所得票款包括成人票款和學生票款由第(1)問和第(2)問可知：票款=票數價格/張因此上述問題存在兩個等量關系成人票數+學生票數=總票數，成人票款+學生票款=總票款解：(1)填寫下表：學生成人票數(張)600300票款(元)60053008由上表可知共得票款：6005+3008=3000+2400=5400(元)(2)填寫下表：學生成人票數(張)2500/56400/8票款(元)25006400由上表可知共賣出學生和成人票為：25005+64008=500+800=1300(張)(3)解法一：設售出的學生票為x張，填寫下表：學生成人票數(張)x1000-x票款(元)5x8(1000-x)根據等量關系，可列出方程：5x+8(1000-x)=6950解，得x=3501000-350=650(張)答：售出的成人票650張，學生票350張解法二：設所得學生票款y元，填寫下表學生成人票數(張)票款(元)y6950-y根據等量關系可得=1000解，得y=175017505=3501000-350=650答：售出的學生票數為350張，成人票650張討論：從上述(3)的兩種設未知數方法，同時根據自己的親身體驗，相互交流各自的意見生我認為第二種方法比第一種方法復雜師在以前，我們列方程時，通常找一個等量關系即可列出方程，為什么在這個題中尋找到了兩個等量關系，它們各有何用途生我們在填表的時候就可以看出：如果設售出的學生票數為x張，根據等量關系就可設成人票數為(1000-x)張這時，等量關系可用來列方程但如果設所得學生票款為y元，則根據等量關系就可設成人票款為(6950-y)元，此時，等量關系就用來列方程生我認為這個問題中有兩個未知量：售出的學生票和成人票，可我們現在只設一個未知數，而另一個未知數就需要題意中的等量關系用含有第一個未知數的代數式來表示師同學們的分析很好現在我們遇到的這個問題比前面的問題要復雜，含有兩個未知量，而只設一個未知數表示一個量，另一個量就需用題中的等量關系，用含有第一個未知數的代數式來表示，而另一個等量關系則用來列方程師在這個較為復雜的實際問題中，為了搞清楚各個量之間的關系，我們采用了一個非常清楚明了的方法列表格希望同學們慢慢地學著用它來分析較復雜的問題想一想：如果票價不變，那么售出1000張票所得的票款可能是6930元嗎？我們也列表來完成(由兩個學生板演)解：可設售出的學生票為x元，填寫下表：學生成人票數(張)x1000-x票款(元)5x8(1000-x)根據題意，可得方程：5x+8(1000-x)=6930解，得x=356顯然，x=356是不符合題意的因此如果票價不變，售出1000張票所得票款不可能是6930元師因此，我們用方程這樣的數學模型解決實際問題時，一定要注意檢驗方程的解是否符合實際課堂練習課本P171、1解：單價為18元的本買了x本，單價為10元的本買了(10-x)本，列表如下：單價為18元本單價為10元本本數(本)x10-x款數(元)18x10(10-x)根據題意，得18x+10(10-x)=172解，得x=910-9=1答：單價為18元、10元的本各買9本、1本課時小結x k b 1 . c o m這節課我們通過列表的方式分析實際問題中的等量關系，使題中的已知條件與未知條件的關系清晰明了同時我們還嘗試著用多種方法去解決問題課后作業1課本P171習題592到網上收集有關方程史的資料活動與探究小張在商店中買了14瓶汽水，又知每3個空汽水瓶可換1瓶汽水，問小張最多能夠喝到多少瓶汽水？過程：乍看題目覺得甚為簡單，有同學就認為是18瓶汽水，原因是14瓶水喝完后可換4瓶，故可喝18瓶那么4瓶喝完后呢？應該是4瓶喝完后，總共還有6個空瓶可換2瓶汽水，總共可喝20瓶其實這還不是最多，最后2個空瓶雖不能換一瓶汽水，但我可以用“先借后還”的方法多喝一瓶汽水，即先借商店一瓶汽水喝完，還三個瓶，換一瓶汽水，再將那一瓶汽水還掉結果：通過分析，我們會發現最后的14個空瓶，通過先借后還，實際總共可換七瓶汽水即平均2個空瓶換1瓶汽水板書設計“希望工程”義演一、“希望工程”義演題目分析：(1)列表格x k b 1 . c o m(2)找相等關系；(3)設未知數列出方程二、課堂練習：(學生板演)三、課時小結：(由學生先來完成)備課資料游泳趣題三則例1小王沿河流逆流游泳而上，途中不慎將水壺掉進河中，沿河流漂走10秒鐘后發現水壺失落，小王立即返身回游，問小王返身回游多少秒可以追上水壺？解析一：設x秒后追上水壺設小王游泳速度為v1米/秒，水流速度為v2米/秒，如圖所示，水壺在A處掉入水中，小王從A處游到B處時，已游了10(v1-v2)米這時掉入水中的水壺已漂流了10v2米到達C處小王從B處開始到D處追上水壺，共行了(v1+v2)x米，顯然有下面等量關系：10(v1-v2)+10v2+v2x=(v1+v2)x，解得x=10解析二：選取水中的水壺為參照物，則水相對于水壺是靜止的由于小王的游泳速度不變，故人相對于水壺是靜止的由此看出，水壺離開人后，水壺靜止在原地，人向前游，待人發現水壺掉水，以原速度回水壺處，這一前進一返回的時間應該相等故小王返身回游10秒鐘可以追上水壺例2甲、乙二人分別從游泳池的左右兩邊同時出發來回游泳他們第一次在離池右邊20米處相遇游到池邊立即掉頭回游又再次相遇當他們第三次相遇時，兩人恰好都游到了池的右邊問甲游的路程是多少？(假定二人游速不變，且掉頭時間不計)xk|b|1解析一：根據題意，作出運動簡圖，設甲、乙速度分別為v甲，v乙，池的長度為S，得2S2-100S=0，解得S=50甲游過的路程為503=150米解析二：充分借助整體思想觀察圖形，設甲游過的路程為3S，那么乙游過的路程為2S(S為池長)，于是S甲S乙=32又當乙游20米時，甲游30米，故S=50米因此，甲游的路程為S甲=503=150米例3小李由A碼頭到B碼頭，順水游泳需6分鐘；由B碼頭到A碼頭，逆水游泳需8分鐘若小李帶上不加任何外力的救生圈，按順水由A碼頭漂流到B碼頭，需多少分鐘？分析：本題雖是常規的流水應用題，但在敘述上作了一些變動把常規的求水流速度，改為求救生圈順水漂流的時間，又在條件中未給出A、B兩碼頭的距離(路程)，但我們可像工程問題那樣，設路程為1，這樣就可建立方程，從而獲解解：設小李按順水速度由A碼頭帶救生圈漂流到B碼頭，需x分鐘，根據速度的相等關系，有解得x=48(檢驗略)答：小李帶救生圈按水流速度由A碼頭漂流到B碼頭，需48分鐘練習題：1一船逆水而上，船上某人有一件木質東西掉入水中，當船調轉船頭去追趕時，時間已過2分鐘再過多久，船才能