第四章 一次函數4.2一次函數與正比例函數教學設計教學任務一次函數是義務教育課程標準北師大版實驗教科書 八年級 (上) 第四章 一次函數的第二節.本節內容安排了1個課時：讓學生理解一次函數和正比例函數的概念，能根據已知信息寫出簡單的一次函數表達式，并初步形成利用函數的觀點認識現實世界的意識和能力.教學目標知識技能：(1)理解一次函數和正比例函數的概念；(2)能根據所給條件寫出簡單的一次函數表達式.數學思考：從實際問題中得到函數關系式，并感受它們之間的一種依存關系。問題解決：能根據所給的實際生活背景，列出簡單的一次函數關系式。情感態度：通過具體問題的解決，感受數學與人類生活的密切聯系，激發學生學數學、用數學的興趣.在探索過程中體驗成功的喜悅，樹立學習的自信心.教學重點: 理解一次函數和正比例函數的概念.教學難點:能根據所給條件寫出簡單的一次函數表達式,發展學生的抽象思維能力.教學方法：探究、合作交流、多媒體輔助等教學學法指導：自主思考 小組交流 教學過程：本節課設計了六個環節: 第一環節:復習回顧，情境引入；第二環節：新課授析；第三環節：鞏固練習；第四環節：課堂檢測；第五環節：課堂小結；第六環節：布置作業. 第一環節:復習回顧，情境引入1. 教師提問：1） 什么是函數？2） 函數有哪些表示方式？2. 嘗試解決下面的問題：老師從渭南做車來我們故市初中，如果汽車的速度是每小時50千米，那么汽車所行的路程s與所用時間t之間存在函數關系嗎？如果是，你能寫出s與t之間的函數關系嗎？【設計意圖】：為了激發學生的求知欲望,吸引同學們的注意力,這里采用了“復習舊知識,誘導新內容”的引入方法.問題(1)(2)復習上節課的內容,問題(3)是讓學生把所學知識運用于實際生活,提高學生的運用意識.第二環節：新課授析1、一次函數與正比例函數的概念探究活動一某彈簧的自然長度為3cm,在彈簧限度內,所掛物體的質量x每增加1kg,彈簧長度y增加0.5cm.(1)計算所掛物體的質量分別為1kg、2kg、3kg、4kg、5kg時的彈簧長度,并填入下表:x/kg012345y/cm(2)你能寫出x與y之間的關系式嗎?答案 (1) 3、3.5、4、4.5、5、5.5 ；(2) .探究活動二 某輛汽車油箱有汽油60L,汽車每行駛50km耗油6L.(1)完成下表:汽車行駛路程x/km050100150200300耗油量y/L(2)你能寫出x與y之間的關系式嗎?(3)你能寫出油箱剩余油量z與汽車行駛路程x之間的關系式嗎?答案 (1) 0、6、12、18、24、36；(2) x與y之間的關系式為y=0.12x；(3)z=60-0.12x；通過觀察、探索、總結,歸納得出一次函數與正比例函數的概念:一般地,若兩個變量x,y間的關系式可以表示成(為常數,0)的形式,則稱是的一次函數(是自變量,為因變量).特別地,當時,則是的正比例函數.【設計意圖】：從生動有趣的問題情景(彈簧的長度、汽車油箱中的余油量)出發,通過對一般規律的探索過程,從實際問題中抽象出一次函數和正比例函數的概念.對于這兩個實際問題，學生存在的問題可能不是很大，對于學習困難的學生可以根據老師導學案中的小提示進行分析解決或在小組討論中得到解決。2、典例解析：例1 寫出下列各題中y與x之間的關系式，并判斷：y是否為x的一次函數？是否為正比例函數？(1)汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程為y(km)與行駛時間x(h)之間的關系;(2)圓的面積y(cm2)與它的半徑x(cm)之間的關系.(3) 某水池有水15m3，現打開進水管進水，進水速度為5m3/h，xh后這個水池內有水ym3?！驹O計意圖】使學生能通過對實際問題的分析解決，進一步感受一次函數在實際生活中的廣泛應用。例2 我國自2011年9月1日起，個人工資、薪金所得稅征收辦法規定：月收入不超過3500元的部分不收稅；月收入超過3500元但不超過5000元的部分征收3%的所得稅如某人月收入3860元，他應繳納個人工資、薪金所得稅為(3860-3500)3%= 10.8(元)(1)當月收入超過3500元但不超過5000元時，寫出應繳納所得稅y(元)與月收入x(元)之間的關系式。(2)某人月收入為4160元，他應繳納所得稅多少元？(3)如果某人本月繳所得稅19.2元，那么此人本月工資、薪金收入是多少以元？【設計意圖】本題是一道實際問題，但是文字較多，對學生來說難度較大，教師可以帶學生讀題，劃去對解決問題無關的文字，明確已知與所求，然后通過學生獨立思考，后小組討論，在全班交流，師生共評達成共識。交給學生解決問題的方法，使學生從中體會成功的快樂。第三環節：課堂小檢測1）.在函數(1)y = 3/x，（2）y =x-5, (3) y =-4x，(4) y =2x 2-3x, (5) y =1/x-2中是一次函數的是 ，是正比例函數的是 . 2）當k= 時,函數 y=(k-3) xk2 -8 -5是關于x的一次函數。3）一棵樹現在高50厘米,每個月長高2厘米,個月后這棵樹的高度為(厘米),寫出與的函數關系并判斷是否為一次函數？是否為正比例函數？【設計意圖】及時鞏固一次函數正比例函數的概念。通過豐富的現實背景的例題,進一步理解一次函數和正比例函數的概念,根據所給的條件寫出簡單的一次函數的表達式,讓學生體會數學的廣泛應用,發展學生的抽象思維能力.對于第二小題，必要時教師可以給出小提示。第四環節：鞏固練習課本80頁 隨堂練習（學生獨立思考，組內交流，代表發言，師生共評。）【設計意圖】學生對所學知識及時加以運用，提高學生的知識運用能力。第五環節: 課堂小結這節課我們學習了一類很有用的函數即一次函數，只要解析式可以表示成（為常數，0）的形式的函數則稱為一次函數.正比例函數