參賽教學設計基本信息作者姓名徐波性別男出生年月1972年1月工作單位埠河初級中學郵政編碼434302通訊地址埠河初級中學聯系電子郵箱284571430所用教科書書名人教版義務教育教科書數學所教年級八年級所教冊次、單元上冊第十二章第2節設計主題12.2 三角形全等的判定 第1課時1整體設計思路、指導依據說明本課以全等三角形的定義為判斷依據，通過發現問題(判定全等三角形有六個條件，太繁雜) 、提出問題(能否簡捷地判定兩個三角形全等呢？)、探究問題（構建“探究判定三角形全等條件”的基本思路，從滿足一個條件到同時滿足三個條件，分類討論、逐步排除）、得出結論（得出“SSS”判定，再不用以“兩個圖形是否完全重合”的定義來判定，從而使此問題變為用數學的思維解決）、應用結論，達到教學目的。本文緊緊圍繞這一線索，輔以多媒體教學手段（實物投影儀、電子白板、幾何畫板、PPT等），以教師引導、學生為主體的自主探究學習理念來設計課程。2.教學背景分析教學內容分析：在日常生活中，經常可以看到形狀、大小完全相同的圖形，這樣的圖形叫做全等形，研究全等形的性質和判定兩個圖形全等的方法，是幾何學的一個重要內容。本課以圖形學中最基礎的三角形的全等條件的探究，培養學生的數學研究的能力，教給學生探究數學命題的基本思路。本課還包含了尺規作圖、簡單證明的教學內容，旨在對本課重點知識的應用和鞏固，培養學生解決數學問題的能力。學生情況分析：通過前面課程的學習，學生已掌握了全等三角形的定義和性質，這為探究三角形全等的條件做好了知識上的準備。學生也具備了利用直尺和圓規作圖基本能力和能夠進行簡單的證明推理，為學生主動參與探究成為可能。在教學過程中，要注重發揮學生的主體作用，正確適當的加以引導，充分發揮學生的積極性。3.教學目的 1、掌握判定三角形全等的方法之一“邊邊邊”，并能用該方法判定兩個三角形全等； 2、學生能夠依據“邊邊邊”這一判定，用尺規作出一個三角形與已知三角形全等、一個角等于已知角，并理解作圖原理； 3、構建“探究判定三角形全等條件”的基本思路。通過作圖、比圖、多媒體應用等方法，培養學生探究數學知識的能力； 4、引導學生分組協作、研究結果共享，樹立學生在互聯網新時代背景下的生活、學習和學術研究的理念。4.教學重點、難點1、教學重點： 掌握三角形全等的判定“邊邊邊”，并能用其判定兩個三角形全等或相關的證明；尺規作圖的基本方法。2、教學難點：三角形全等條件組合分類；構建“探究判定三角形全等條件”的基本思路。5.教學過程設計步驟1：復習導課復習全等三角形的定義“能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形”和全等三角形的性質“全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等”。設計意圖：通過提問，學生回答的形式，復習上節課所學的“全等三角形的性質”，得出6個結論，為后面的探究提供條件；復習“全等三角形的定義”，為探究提供驗證兩個三角形全等的辦法。步驟2：提出問題，明確探究的目標一、提問：“全等三角形的對應邊、對應角分別相等，那么，如果兩個三角形的三條邊、三個角都分別相等，以此作為條件，能否得出這兩個三角形全等的結論呢？”學生通過討論，得出此命題是正確的。演示出6個條件：A=A，B=B，C=CAB= AB，AC=AC，BC=BC二、明確探究目標“三角形全等的判定”。以上6個條件同時滿足，這兩個三角形全等。那么，判定的條件可否更簡潔呢？我們是不是可以找到部分更簡捷的條件，來很容易的來判定三角形的全等呢？讓學生認真分析， 6個條件分成以下幾種情況：（一對角相等用A表示，一對邊相等用S表示），在兩個三角形中：1、滿足一個條件： S、 A；2、同時滿足兩個條件：SS、AA、AS；3、同時滿足三個條件：SSS、AAA、SSA、SAS、AAS、ASA;這兩個三角形是否一定全等？設計意圖：從全等三角形的性質，過渡到全等三角形判定的探究，明確探究的目標，通過數學研究方法中的窮舉法，分類討論，分類探究，從而讓使學生構建起“探究判定三角形全等條件”的思路。步驟3：探究兩個三角形全等的條件（見課本35頁）一、探究11、探究滿足一個條件（S、A）時，兩個三角形是否一定全等。（1）活動安排：學生分成S組、A組兩個小組，分別同時探究6個條件：A=A、B=B、C=C、AB= AB、AC=AC、BC=BC。在探究“角和邊”的小組中，分別選一組的結論在實物投影儀上展示，供全班同學分享。（見圖1、2） S組的結論圖 Error! Main Document Only. A組的結論圖 Error! Main Document Only. （2）探究結論：兩個三角形，滿足一個條件（S、A）時，這兩個三角形不一定全等。 2、探究同時滿足兩個條件（SS、AA、AS）時，兩個三角形是否一定全等。 （1）活動安排：將學生分成SS組、AA組、AS組三個小組，每組分別探究本組任務的所有組合條件，分類討論（注意：AS組有兩種情況，不要漏掉）。將三個小組的探究結論在投影儀上展示，供全班同學分享。（見圖3-6） SS組結論：圖 Error! Main Document Only. AA組結論圖 Error! Main Document Only. AS組結論圖 Error! Main Document Only.圖 Error! Main Document Only. （2）探究結論：兩個三角形，同時滿足兩個條件（SS、AA、AS）時，這兩個三角形不一定全等同。二、探究2同時滿足的三個條件可以分為以下四類：三條邊分別相等（SSS）；三個角分別相等（AAA）；兩條邊、一個角分別相等（SSA、SAS）；兩個角、一條邊分別相等（AAS、ASA）。1、本次探究的目標：三邊分別相等的兩個三角形全等（SSS）；2、活動安排：（1） 用幾何畫板，作出一個三角形，使三邊與已知三角形的邊分別相等。 （2） 在幾何畫板上，將作出的三角形用鼠標拖到已知三角形上面，判斷其是否完全重合。（見圖7、8）圖 Error! Main Document Only.圖 Error! Main Document Only.3、探究結論：三邊分別相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）。我們曾經做過這樣的實驗：將三根木條釘成一個三角形木架，這個三角形木架的形狀、大小就不變了，這也是三角形的穩定性。在日常生活中可以見到很多利用三角形穩定性的實例（見圖9），學生分別談一談自已在生活中所見到的三角形。圖 Error! Main Document Only.設計意圖：通過窮盡列舉所有的情況，分類討論，利用全等三角形的定義，直觀地進行判定，排出“滿足一個條件”、“同時滿足兩個條件”兩類條件，為 “同時滿足三個條件”的三角形全等判定的探究構建思路、提供方法。本節課重點探究“SSS”，學生通過幾何畫板的實踐操作，直觀簡潔地掌握“SSS”的判定，再通過生活中的實例，加深理解。步驟4：尺規作圖一、畫一個ABC，使AB=AB，AC=AC，BC=BC，判斷ABCABC。 （1）作圖步驟：（見圖10） 畫BC=BC； 分別以點B，C為圓心，線段AB，AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點A。 連接線段AB，AC。（2）學生分析作圖的原理，試證明ABCABC 證明： 在ABC和ABC中 AB = AB AC = AC BC = BC ABCABC (SSS) 二、畫一個AOB，使AOBAOB。（1）作圖步驟：（見圖11） 以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA、OB于點D、C； 畫一條射線OB，以點O為圓心，OC長為半徑畫弧，交OB于點C； 以點C為圓心，CD長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧相交于點D； 過點D畫射線OA，則AOBAOB。（2）學生分析作圖的原理，試證明AOBAOB。 證明： 在DOC和DOC中 OC=OC OD=OD CD=CD DOCDOC (SSS) AOB、AOB是DOC和DOC中的對應角 AOB =AOB設計意圖：步驟3探究了“SSS”的判定，本步驟是該判定的應用。在以前所學的用尺規作兩條線段相等的基礎上，進一步學習尺規作一個三角形與已知三角形全等、作一個角等于已知角，培養了學生的尺規作圖能力。本步驟特意設計了兩個作圖結果的證明，旨在進一步熟悉SSS判定的同時，了解在簡單的證明中怎樣運用該判定，培養學生的分析能力。步驟5：例題講解 例1：如圖12中所示的三角形鋼架中，AB=AC，AD是連接點A與BC中點D的支架，求證ABDACD。（見課本第36頁）學生分析：如果要證明ABDACD，需要有三條對應邊相等。如圖，已知AB=AC，AD是ABD和ACD的公共邊，又有點D 是BC的中點，也就是BD=CD，這兩個三角形中，兩條邊分別相等，加上一條公共邊，符合“SSS”判定條件，可證明這兩相三角形全等。證明： D是BC的中點, BD = CD. 在ABD和ACD中, AB = AC, BD = CD, AD = AD, ABDACD （SSS）.設計意圖：進一步熟練掌據SSS判定及在證明中的運用，培養學生分析問題、解決問題的能力。步驟6：課堂小結 以提問的方式，學生為主回答，老師加以補充。一、本節課學習的主要內容有哪些？（1）全等三角形的判定“SSS”；（2）怎樣用尺規作一個三角形與已知三角形全等、作一個角等于已知角；(3)運用“SSS”來證明兩個三角形的基本方法。二、“三角形全等的條件”探究思路是什么？將所有條件分類，從最簡單的只滿足一個條件開始、再到同時滿足兩個、三個條件，逐個分類討論，找到兩個三角形全等判定的條件。設計思路：本步驟主要是對本堂課所學的知識進行整理、歸納，理清學生思路，為后面的三角形全等判定的探究做好準備。步驟7：鞏固練習 一、必做題：課本第37頁的練習1、2.。 二、思考題：用幾何畫板，畫兩個三角形，使一個角、這個角的一條對邊和一條鄰邊分別相等，這兩個三角形一定會全等嗎？ 設計思路：除布置練習外，特意安排一題思考題，有興趣的同學，能夠運用今天課堂上所學的探究方法，獨立地加以運用，從而構建起數學研究基本思路之一，提高學生分析、解決問題的能力。同時也讓學生知道，并不是所有的同時滿足三個條件的兩個任意三角形都是全等三角形，SSA就不行。6.教學評價設計1、評價內容：（檢查目標達成度）一、教學評價設計分析：本設計不但要評價學生的智力因素，還要評價學生的非智力因素。把握這兩點來檢查教師的教學目標達成情況和學生掌握情況。二、教學評價設計：（1）學生復述三角形全等判定“SSS”的定義熟練程序 _A 非常流利準確；（評10分） B 準確；（評8分） C 不太流利；（評5分） D 不太完整，有錯誤；（評0分）（2）步驟4尺規作圖中，學生回答作圖的原理時語言準確情況 _A 非常流利準確；（評10分） B 準確；（評8分）C 不太流利，需教師提示；（評5分） D 不太完整，有錯誤；（評0分）（3）步驟4尺規作圖中，兩個作圖的試證，學生上臺演排的積極性 _A 非常高；（評10分） B 一般；（評8分）C 需點名才肯演排；（評5分） D 不肯演排；（評0分）（4）各小組將探究成果分享給全班同學的態度 _A 非常踴躍；（評10分） B 積極性一般；（評8分）C需要教師催促；（評5分） D 不愿意、不關心分享；（評0分）（5）課堂小結時，教師設計的問題學生回答情況 _A 非常流利準確；（評10分） B 準確；（評8分）C 不太流利，需教師提示；（評5分） D 不