課題：2.2.1 二次函數的圖像及性質主備教師關鳳萍參與教師初三全體數學教師審核人王芳課 時1授課時間教學目標知識與技能：1、能夠利用描點法作出函數y=x2的圖像.能夠根據圖像認識和理解二次函數y=x2的性質.2、猜想并能作出y=-x2的圖像，能比較它與y=x2的圖像的異同。過程與方法： 1經歷探索二次函數yx2的圖象的作法和性質的過程，獲得利用圖象研究函數性質的經驗2由函數y=x2的圖象及性質，對比地學習y-x2的圖象及性質，并能比較出它們的異同點，培養學生的類比學習能力和發展學生的求同求異思維情感與態度：1通過學生自己的探索活動，達到對拋物線自身特點的認識和對二次函數性質的理解2在利用圖象討論二次函數的性質時，讓學生盡可能多地合作交流，以便使學生能夠從多個角度看問題，進而比較準確地理解二次函數的性質重點1能夠利用描點法作出函數y=x2的圖象，并能根據圖象認識和理解二次函數yx2的性質 2能夠作出二次函數y=-x2的圖象，并能比較它與y=x2的圖象的異同。難點經歷探索二次函數y=x2的圖象的作法和性質的過程，獲得利用圖象研究函數性質的經驗并把這種經驗運用于研究二次函數y=-x2的圖象與性質方面，實現“探索經驗運用”的思維過程方法三步五環節準備課件導 學 過 程一、激情導入（ ）：二、出示學習目標并闡釋，明確重難點（ ）：三、挑戰新知識一創設問題情境，引入新課：我們在學習了正比例函數，一次函數與反比例函數的定義后，研究了它們各自的圖象特征知道正比例函數的圖象是過原點的一條直線，一般的一次函數的圖象是不過原點的一條直線，反比例函數的圖象是兩條雙曲線上節課我們學習了二次函數的一般形式為yax2+bx+c(其中a，b，c是常數且a0)，那么它的圖象是否也為直線或雙曲線呢?本節課我們將一起來研究有關問題 二新課講解 1、作函數yx2的圖象一次函數的圖象是一條直線，二次函數的圖象是什么形狀呢?讓我們先看最簡單的二次函數yx2 (1)列表：x-3-2-10123y9410149(2)在直角坐標系中描點22 A (3)用光滑的曲線連接各點，便得到函數yx2的圖象本環節個人設計：【重難點學習】 2、議一議：對于二次函數yx2的圖象，(1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進行交流(2)圖象與x軸有交點嗎?如果有，交點坐標是什么?(3)當x0時呢?(4)當x取什么值時，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?(5)圖象是軸對稱圖形嗎?如果是，它的對稱軸是什么?請你找出幾對對稱點，并與同伴進行交流3、y=x2的圖象的性質 下面請大家討論之后系統地總結出yx2的圖象的所有性質(1)拋物線的開口方向是向上 (2)它的圖象有最低點，最低點坐標是(0，0) (3)它是軸對稱圖形，對稱軸是y軸在對稱軸左側，y隨x的增大而減小；在對稱軸的右側，y隨x的增大而增大(4)圖象與x軸有交點，這個交點也是對稱軸與拋物線的交點，稱為拋物線的頂點，同時也是圖象的最低點，坐標為(0，0)(5) 因為圖象有最低點，所以函數有最小值，當x0時，y最小=0要點注意：在列表、描點時，要注意合理靈活地取值以及圖形的對稱性，因為圖象是拋物線，因此，要用平滑曲線按自變量從小到大或從大到小的順序連接本環節個人設計：【拓展提升】 二次函數y=-x2的圖象是什么形狀?先想一想，然后作出它的圖象它與二次函數y=x2的圖象有什么關系?與同伴進行交流 y=-x2的圖象如右圖： 形狀還是拋物線，只是它的開口方向向下，它與y=x2的圖象形狀相同，方向相反，這兩個圖形可以看成是關于x軸對稱下面我們試著討論y=-x2的圖象的性質 (1)它的開口方向向下 (2)它的圖象有最高點，最高點坐標為(0，0)(3)它是軸對稱圖形，對稱軸是y軸，在對稱軸左側，y隨x的增大而增大，在對稱軸右側x隨x的增大而減小 (4)圖象與x軸有交點，也叫拋物線的頂點，還是圖象的最高點，這點的坐標為(0，0) (5)因為圖象有最高點，所以函數有最大值，當x-0時，y最大0 函數y=x2與y-x2的圖象的比較 我們分別作出函數y=x2與y=-x2的圖象，并對圖象的性質作系統的研究現在我們再來比較一下它們圖象的異同點 不同點：1 開口方向不同，y=x2開口向上，y=-x2開口向下2函數值隨自變量增大的變化趨勢不同，在yx2圖象中，在對稱軸左側，y隨x的增大而減小，在對稱軸右側，y隨x的增大而增大在y=-x2的圖象中正好相反3在y=x2中y有最小值，即x=0時y最小0，在y=-x2中y有最大值即當x0時，y最大04y=x2有最低點，y=-x2有最高點相同點：1圖象都是拋物線2圖象都與x軸交于點(0，0)3圖象都關于y軸對稱聯系：它們的圖象關于x軸對稱本環節個人設計【當堂檢測】（ ） 1在同一直角坐標系中，畫出下列函數的圖象，并分別寫出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標（1） （2） （3）2（1）函數的開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標是 ；（2）函數的開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標是 3底面是邊長為x的正方形，高為05cm的長方體的體積為ycm3（1）求y與x之間的函數關系式；（2）畫出函數的圖象；（3）根據圖象，求出y=8 cm3時底面邊長x的