高中數(shù)學(xué)必修2 1 1 2圓柱 圓錐 圓臺(tái)和球 復(fù)習(xí)回顧與情境創(chuàng)設(shè) 多面體 棱柱 棱錐 棱臺(tái) 一平面多邊形沿一個(gè)方向平移而形成的空間幾何體 棱柱的一個(gè)底面收縮為一個(gè)點(diǎn)而形成的空間幾何體 用平行于棱錐底面的平面截棱錐 截面與底面間形成的空間幾何體 移 縮 截 旋轉(zhuǎn)會(huì)產(chǎn)生什么樣的結(jié)果呢 仔細(xì)觀察下面的幾何體 它們有什么共同特點(diǎn)或生成規(guī)律 關(guān)于旋轉(zhuǎn)的常識(shí)性的知識(shí) 1 旋轉(zhuǎn)一般指繞一條直線旋轉(zhuǎn) 該直線稱為旋轉(zhuǎn)軸 故通常只研究矩形繞一邊旋轉(zhuǎn) 直角梯形繞垂直于底的腰旋轉(zhuǎn) 2 只有與旋轉(zhuǎn)軸垂直的線 旋轉(zhuǎn)后才在同一平面內(nèi) 直角三角形繞一直角邊旋轉(zhuǎn) 矩形繞著它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周 形成的幾何體叫做圓柱 直角三角形繞著它的一直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周 形成的幾何體叫做圓錐 直角梯形繞著垂直于底邊的腰所在直線旋轉(zhuǎn)一周 形成的幾何體叫做圓臺(tái) 還有其他方法可以生成圓柱嗎 圓面沿與圓面垂直的方向平移而成 圓錐呢 將圓柱的一個(gè)底面變?yōu)槠鋱A心時(shí)形成的幾何體是圓錐 圓臺(tái)呢 用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐 截面和底面之間的部分叫做圓臺(tái) 半圓繞著它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的幾何體叫做半圓弧旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做球面 一般地 一條平面曲線繞它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)一周 所形成的曲面叫做旋轉(zhuǎn)面 封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體 球 軸 側(cè)面 垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)所成的圓面 不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面 母線 不垂直于軸的邊 旋轉(zhuǎn)前不動(dòng)的一邊所在的直線 底面 關(guān)于旋轉(zhuǎn)體的幾個(gè)幾何概念 建構(gòu)數(shù)學(xué) 1 平行于圓柱 圓錐 圓臺(tái)的底面的截面是什么圖形 2 過圓柱 圓錐 圓臺(tái)的旋轉(zhuǎn)軸的截面是什么圖形 性質(zhì)2 過軸的截面 軸截面 分別是全等的矩形 等腰三角形 等腰梯形 想一想 性質(zhì)1 平行于底面的截面都是圓 用一個(gè)平面去截球體得到的截面是什么圖形 性質(zhì)3 用一個(gè)平面去截球體得到的截面都是一個(gè)圓 大圓 截面過球心時(shí)所截得的圓是大圓 其它都稱為小圓 數(shù)學(xué)運(yùn)用 例1 如圖 將直角梯形abcd繞ab邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周 由此形成的幾何體是由哪些簡單幾何體構(gòu)成的 生活中有大量的幾何體是由柱 錐 臺(tái) 球等基本幾何體組合而成的 這些幾何體叫做組合體 如下圖所示的機(jī)械圖可以看成由一些基本幾何體構(gòu)成的組合體 對(duì)組合體的研究可以通過把它們分解為一些基本幾何體來完成 例2 以下幾何體分別是由哪些簡單幾何體構(gòu)成的 割與補(bǔ)是幾何中處理 組合體的重要方法 分拆 組合 例2 以下幾何體分別是由哪些簡單幾何體構(gòu)成的 例3 把一個(gè)圓錐截成一個(gè)圓臺(tái) 已知圓臺(tái)的上下底面半徑是1 4 母線長為10cm 求圓錐的母線長 課堂練習(xí) 1 指出圖中的幾何體是由哪些簡單幾何體構(gòu)成的 4 球面作為旋轉(zhuǎn)面 只有一條旋轉(zhuǎn)軸 沒有母線 2 圓臺(tái)的上下底面的直徑分別為2cm 10cm 高為3cm 則圓臺(tái)母線長為 2 圓臺(tái)所有的軸截面是全等的等腰梯形 3 與圓錐的軸平行的截面是等腰三角形 5cm 2 判斷題 1 在圓柱的上下底面上各取一點(diǎn) 這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線 3 填空題 1 用一張 的矩形紙卷成一個(gè)圓柱 其軸截面的面積為 4 簡答題 如圖1將平行四邊形abcd繞ab邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周 由此形成的幾何體是由哪些簡單幾何體構(gòu)成的 如圖2鈍角三角形abc繞ab邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周 由此形成的幾何體是由哪些簡單幾何體構(gòu)成的 圖1 圖2 a b c d a b c 回顧小結(jié) 1 圓柱 圓錐 圓臺(tái)和球的概念 2 運(yùn)動(dòng)變化 類比聯(lián)想的觀點(diǎn) 3 分解復(fù)雜的組合