論文建模思路清晰，程序和擬合是文章的亮點，但是文章論述結構不合理，程序應附在文章背后，同時模型建立完了只做了簡單的改進論述，沒有做誤差分析，如果補完整是一篇不錯的文章。資金積累、國民收入與人口增長的關系第二小組成員： 段凱星 李志豪 雷涓1.問題分析資金積累，國民收入，人口增長都是隨時間連續變化的函數，且依據題意若國民平均收入x3與按人口平均資金積累x1成正比，故我小組成員建立了微分方程模型。2.問題假設 1）總資金增長和人口增長滿足指數增長。 2）國民平均收入與人口平均資金積累成正比，設此比例系數為p。3.符號說明X1（t）t時刻總資金積累量X2 (t)t時刻人口總數；X3 (t)t時刻國民品均收入；k 總資金的相對增長率；r人口的相對增長率；根據網上資料，從1995年到2009年的數據資料件附表（1）。3.建立模型由分析及假設可列出如下方程： 一定時期后，增長的人口數量為：x2=rx2；總資金的增長量為：x1=kx1 又根據題意有：X3（t）=a * Y（t）（其中a0，且Y(t)表示人口平均資金積累） 根據題意得出：Y（t）=X1（t）/ X2（t） 人口平均資金積累=總資金積累/總人口 兩邊微分得：d X3（t）/ dt =a*（k-r）* X3（t）所以當kr 時，國民收入X 0，x(t) 增加，即國民平均收入增加。 列微分方程如下：通過附表1相關數據進行最小二乘擬合，得出數據k=0.1278，r=0.0067，a近似等于1.編程如下：t=1:15;s=1995:2045;for i=1:15 lnx(i)=log(x(i); lny(i)=log(y(i); lnz(i)=log(z(i);endp=polyfit(t,lnx,1);q=polyfit(t,lny,1);m=polyfit(t,lnz,1);x0=exp(p(2)y0=exp(q(2)z0=exp(m(2)k=p(1)r=q(1)c=m(1)for j=1:15 xx(j)=x0*exp(k*j); yy(j)=y0*exp(r*j); zz(j)=z0*exp(c*j);Endfigure(1), plot(t,x,B*,t,xx,B)hold onxlabel(時間【年】),ylabel(總資金積累【億元】)figure(2) ,plot(t,y,r+,t,yy,r)hold onxlabel(時間【年】),ylabel(人口數【萬人】)figure(3),plot(t,z,Gs,t,zz,G)hold onxlabel(時間【年】),ylabel(國民收入【億元】) 得到以下圖形 資金積累與時間關系圖人口與時間關系圖 國民收入與時間關系圖由上可知：從1995年到2009年國民平均收入量滿足指數增長，其增長率為(k-r )， 即僅當總資金積累的相對增長率k大于人口的相對增長率r時，國民平均收入才是增長的；人口增長也是滿足短期的指數增長，dx2/dt=0.0067x2（人口與時間關系圖）,經最小二乘法的擬合，資金積累也滿足假設條件的指數函數，dx1/dt=0.1278x1（資金積累與時間關系圖）國民平均收入經計算與已知條件（國民平均收入與資金積累成正比）吻合，a近似等于1，dx3/dt=px3,p=a(k-r)=0.1211(國民收入與時間關系圖)4.模型改進根據常識我們可知，人口是不可能一直呈指數增長到無窮為止，在環境與各種競爭存在的條件下，會達到一個最大容量N，我們假設最大人口數量為20億。人口模型為dx2/dt=rx2(1-x2/N),Matlab編程如下：ym=200000;r=0.0067;for j=0:1:1000;figure(1), plot(j,ym/(1+(ym/121270-1)*exp(-r*j),r+)hold onendxlabel(時間【年】),ylabel(人口數【萬人】)for y=0:0.001:1dydt=r*y*(1-y/1);figure(2),plot(y,dydt,r*)hold onendtitle(dx/dt-t曲線);經計算機運算得出以下圖形：上圖為人口增長圖人口變化率示意圖上圖更好的反映了人口隨時間變化的圖像，人口的增長率呈先增大后減小的趨勢，在增長率達最大值時人口到達環境容量最大值的一半，在增長率變化到零時，人口到達環境的最大值N。當人口激增時，在一定程度上，人口平均資金積累和國民平均收入都會減少，人們的生活水平將會下降。因此，國家需要對人口進行一定的控制，避免增長率過大，人口增加過快，即應當從整個社會的長遠戰略需要出發，及時調整人口出生率，保證人口增長與國民收入增長之間的適當的比例關系，促進社會經濟的迅速發展。附表1：從1995年到2009年的相關數據（資金積累總量，人口總量，國民收入總量）年份資金積累總量（億元）人口總數（萬人）國民總收入（億元）1995574951211212862719966685112238934044199773143123626379491998769671248103936419998042312590941998200088228126743470422001943461276275179720021039351284535805120031167411292276452320041365841299