學業分層測評第1章 1.3 探究擺鐘的物理原理1.4 探究單擺振動的周期(建議用時：45分鐘)學業達標1.關于單擺，下列說法正確的是()a.擺球受到的回復力方向總是指向平衡位置b.擺球受到的回復力是它所受的合力c.擺球經過平衡位置時，所受的合力不為零d.擺角很小時，擺球所受合力的大小跟擺球相對于平衡位置的位移大小成正比e.擺角很小時，擺球的回復力的大小跟擺球相對平衡位置的位移大小成正比【解析】回復力是使擺球回到平衡位置的力，其方向總是指向平衡位置，a選項正確；擺球所受的回復力是重力沿圓弧切線方向的分力，不是擺球所受的合力，b選項錯誤；擺球經過平衡位置時，回復力為零，但由于擺球做圓周運動，有向心力，合力不為零，方向指向懸點，c選項正確；擺角很小時，回復力與擺球相對于平衡位置的位移大小成正比，但合力沒有此關系，d選項錯誤，e選項正確.【答案】ace2.發生下述哪一種情況時，單擺周期會增大()a.增大擺球質量b.增加擺長c.減小單擺振幅d.將單擺由山下移到山頂e.把單擺放在減速上升的升降機中【解析】由單擺的周期公式t2可知，g減小或l增大時周期會變大.【答案】bde3.一個單擺做小角度擺動，其振動圖像如圖136所示，以下說法正確的是()圖136a.t1時刻擺球速度為零，懸線對它的拉力最小b.t2時刻擺球速度最大，但加速度不為零c.t3時刻擺球速度為零，懸線對它的拉力最大d.t4時刻擺球速度最大，懸線對它的拉力最大e.t4時刻擺球所受合力為零【解析】由振動圖像可知：t1和t3時刻擺球偏離平衡位置的位移最大，此時擺球速度為零，懸線對擺球的拉力最小；t2和t4時刻擺球位移為零，正在通過平衡位置，速度最大，懸線對擺球的拉力最大.故正確答案為a、b、d.【答案】abd4.兩個單擺在相同的時間內，甲擺動45次，乙擺動60次，則()a.甲、乙兩擺的周期之比為43b.甲、乙兩擺的頻率之比為34c.甲、乙兩擺的擺長之比為43d.甲、乙兩擺的擺長之比為169e.甲、乙兩擺的振幅之比為169【解析】設擺動時間為t，則t甲，t乙可得，.又由t2可得，而振幅之比無法確定，故a、b、d正確.【答案】abd5.同一地點的甲、乙兩單擺(擺球質量相等)的振動圖像如圖137所示，下列說法中正確的是() 【導學號：38910008】圖137a.甲、乙兩單擺的擺長相等b.甲擺的機械能比乙擺小c.甲擺的最大速率比乙擺小d.在周期時振子具有正向加速度的是乙擺e.在周期時甲擺重力勢能最大，乙擺動能最大【解析】由圖像可知，甲、乙周期相同，又t2，同一地點所以g相同，故擺長l相等，a項正確；由圖像可知，甲、乙振幅相同，擺球質量相等，所以兩擺的機械能相等，最大速率相等，b、c項錯誤；由圖像可知，周期時甲擺處于平衡位置，乙擺處于負向最大位移處，故乙擺具有正向加速度，d項正確；在t時甲擺在最大位移處，重力勢能最大，乙擺在平衡位置處，動能最大，e正確.【答案】ade6.在“探究單擺周期與擺長關系”的實驗中，下列做法正確的是()a.應選擇伸縮性小、盡可能長的細線做擺線b.用刻度尺測出細線的長度并記為擺長lc.在小偏角下讓單擺擺動d.當單擺經過平衡位置時開始計時，測量一次全振動的時間作為單擺的周期te.通過簡單的數據分析，若認為周期與擺長的關系為t2l，則可作t2l圖像，如果圖像是一條直線，則關系t2l成立【解析】擺長等于擺線的長度加上擺球半徑，為減小誤差應保證擺線的長短不變，所以應選擇伸縮性小、盡可能長的細線做擺線，a正確；刻度尺測出細線的長度再加上小球的半徑才是擺長，b錯誤；單擺在擺角很小的情況下才做簡諧運動，單擺的擺角不能太大，一般不超過5，否則單擺將不做簡諧運動，c正確；當單擺經過平衡位置時速度最大，此時開始計時誤差較小，但是要測量n次全振動的時間記為t，再由t求周期誤差較小，d錯誤；數據處理的時候，通常由線性關系比較容易得出結論，故需作t2l圖像，e正確.【答案】ace7.擺長為l的單擺做簡諧運動，若從某時刻開始計時(即取作t0)，當振動至t時，擺球恰具有負向最大速度，畫出單擺的振動圖像.【解析】tt，最大速度時，單擺應在平衡位置，y0，v方向為y，沿y軸負方向.【答案】8.某同學在做“用單擺測定重力加速度”的實驗時，測量5種不同擺長情況下單擺的振動周期，記錄數據如下：擺長l/m0.500 00.800 00.900 01.000 01.200 0周期t/s1.421.791.902.002.20t2/s22.023.203.614.004.84(1)以擺長l為橫坐標，周期的平方t2為縱坐標，根據以上數據在圖138中畫出 t2l圖線.圖138(2)此圖線的斜率表示什么意義？(3)由此圖線求出重力加速度的值. 【導學號：38910009】【解析】(1)t2l圖線如圖所示.(2)因為單擺的振動周期t2得t2l，所以圖像的斜率k.(3)由圖線求得斜率k4故g m/s29.86 m/s2.【答案】(1)見解析(2)斜率k(3)9.86 m/s2能力提升9.如圖139所示，用絕緣細絲線懸掛著的帶正電的小球在勻強磁場中做簡諧運動，則()圖139a.當小球每次通過平衡位置時，動能相同b.當小球每次通過平衡位置時，速度相同c.當小球每次通過平衡位置時，絲線拉力不相同d.磁場對擺的周期無影響e.撤去磁場后，小球擺動周期變大【解析】小球在磁場中運動時，由于洛倫茲力不做功，所以機械能守恒.運動到最低點，球的速度大小相同，但方向可能不同，a項正確，b項錯誤.小球從左、右兩方向通過最低點時，向心力相同，洛倫茲力方向相反，所以拉力不同，c項正確.由于洛倫茲力不提供回復力，因此有無磁場，不影響振動周期，d項正確，e項錯誤.【答案】acd10.一個擺長為l1的單擺，在地面上做簡諧運動，周期為t1，已知地球的質量為m1，半徑為r1；另一擺長為l2的單擺，在質量為m2，半徑為r2的星球表面做簡諧運動，周期為t2.若t12t2，l14l2，m14m2，則地球半徑與星球半徑之比r1r2為_.【解析】在地球表面單擺的周期t12，在星球表面單擺的周期t22，g，gg.聯立得.【答案】2111.將一水平木板從一沙擺(可視為簡諧運動的單擺)下面以a0.2 m/s2的加速度勻加速地水平抽出，板上留下的沙跡如圖1310所示，量得4 cm，9 cm，14 cm，試求沙擺的振動周期和擺長.(g10 m/s2) 【導學號：38910010】圖1310【解析】根據單擺振動的等時性得到、三段位移所用的時間相同，由勻變速直線運動規律xat計算可得.由xat得t1 s0.5 s振動周期t2t11 s由單擺公式t2得l0.25 m【答案】1 s0.25 m12.圖1311甲是一個單擺振動的情形，o是它的平衡位置，b、c是擺球所能到達的最遠位置.設擺球向右運動方向為正方向.圖乙是這個單擺的振動圖像.根據圖像回答：圖1311(1)單擺振動的頻率是多大？(2)開始時刻擺球在何位置？(3)若當地的重力加速度為10 m/