2006年普通高等學校招生全國統一考試（天津卷）數 學（理工類）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時120分鐘. 第1卷1至2頁，第II卷3至10頁。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.祝各位考考試順利！第卷（選擇題共50分）注意事項：1答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號、科目涂寫在答題卡上，并在規定位置粘貼考試用條形碼.2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑. 如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標號。答在試卷上的無效.3本卷共10小題，每小題5分，共50分.一選擇題（本大題共10個小題，每小題5分，滿分50分。在每小題給出的四個選項中只有一個正確答案）1是虛數單位，（A） （B）（C）（D）2如果雙曲線的兩個焦點分別為、，一條漸近線方程為，那么它的兩條準線間的距離是（A） （B）4（C）2 （D）1 3設變量、滿足約束條件，則目標函數的最小值為（A）2 （B）3 （C）4 （D）9 4設集合，那么“”是“”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件（5）將4個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有（A）10種（B）20種（C）36種 （D）52種（6）設、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面.考查下列命題，其中正確的命題是（A）（B） （C）（D）（7）已知數列、都是公差為1的等差數列，其首項分別為、，且，設（），則數列的前10項和等于（A）55（B）70（C）85（D）100（8）已知函數（、為常數，）在處取得最小值，則函數是（A）偶函數且它的圖象關于點對稱（B）偶函數且它的圖象關于點對稱（C）奇函數且它的圖象關于點對稱（D）奇函數且它的圖象關于點對稱（9）函數的定義域為開區間，導函數在內的圖象如圖所示，則函數在開區間內有極小值點（ ）（A）1個 （B）2個 （C）3個（D）4個（10）已知函數的圖象與函數（且）的圖象關于直線對稱，記若在區間上是增函數，則實數的取值范圍是（A） （B） （C） （D） 第卷（非選擇題共100分）二填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）（11）的二項展開式中的系數是_ （用數學作答）（12）設向量與的夾角為，且，則_（13）如圖，在正三棱柱中，若二面角的大小為，則點到平面的距離為_（14）設直線與圓相交于、兩點，且弦的長為，則_ （15）某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則 噸（16）設函數，點表示坐標原點，點，若向量，是與的夾角，（其中），設，則= 三解答題（本題共6道大題，滿分76分）（17）（本題滿分12分） 如圖，在中，（）求的值；（）求的值. （18）（本題滿分12分）某射手進行射擊訓練，假設每次射擊擊中目標的概率為，且各次射擊的結果互不影響。（）求射手在3次射擊中，至少有兩次連續擊中目標的概率（用數字作答）；（）求射手第3次擊中目標時，恰好射擊了4次的概率（用數字作答）；（）設隨機變量表示射手第3次擊中目標時已射擊的次數，求的分布列（19）（本題滿分12分）如圖，在五面體中，點是矩形的對角線的交點，面是等邊三角形，棱（）證明/平面；（）設，證明平面（20）（本題滿分12分）已知函數，其中為參數，且（）當時，判斷函數是否有極值；（）要使函數的極小值大于零，求參數的取值范圍；（）若對（II）中所求的取值范圍內的任意參數，函數在區間內都是增函數，求實數的取值范圍（21）（本題滿分14分）已知數列滿足，并且（為非零參數，2，3，4，）（）若、成等比數列，求參數的值；（）當時，證明；（） 當時，證明.22（本題滿分14分）如圖，以橢圓的中心為圓心，分別以和為半徑作大圓和小圓。過橢圓右焦點作垂直于軸的直線交大圓于第一象限內的點連結交小圓于點設直線是小圓的切線（）證明，并求直線與軸 的交點的坐標；（）設直線交橢圓于、兩點，證明2006年普通高等學校招生全國統一考試（天津卷）數學（理工類）參考答案一選擇題（1）A （2）C （3）B （4）B （5）A（6）B （7）C （8）D （9）A （10）D解析：1、是虛數單位，選A. 2、如果雙曲線的兩個焦點分別為、，一條漸近線方程為， ，解得，所以它的兩條準線間的距離是，選C. 3、設變量、滿足約束條件在坐標系中畫出可行域ABC，A(2，0)，B(1，1)，C(3，3)，則目標函數的最小值為3，選B.4、設集合，所以若“”推不出“”；若“”，則“”，所以“”是“”的必要而不充分條件，選B.5、將4個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數不小于該盒子的編號，分情況討論：1號盒子中放1個球，其余3個放入2號盒子，有種方法；1號盒子中放2個球，其余2個放入2號盒子，有種方法；則不同的放球方法有10種，選A6、設、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面。下列命題中正確的命題是，選B.7、已知數列、都是公差為1的等差數列，其首項分別為、，且，設（），則數列的前10項和等于=，=，選C.8、已知函數、為常數,， 的周期為2，若函數在處取得最小值，不妨設，則函數=，所以是奇函數且它的圖象關于點對稱，選D.9、函數的定義域為開區間，導函數在內的圖象如圖所示，函數在開區間內有極小值的點即函數由減函數變為增函數的點，其導數值為由負到正的點，只有1個，選A.10、已知函數的圖象與函數（且）的圖象關于直線對稱,則，記=當a1時，若在區間上是增函數，為增函數，令，t, ，要求對稱軸，矛盾；當0a0時，隨x的變化，的符號及的變化情況如下表：x0（0，（+00+極大值極小值因此，函數在處取得極小值，且要使0，必有，可得.由于，故當0，則0. 矛盾，所以當0時， 的極小值不會大于零.綜上，要使函數在（，+）內的極小值大于零，參數的取值范圍為（III）解：由（II）知，函數在區間（，0）與（，+）內都是增函數.由題設，函數在（內是增函數，則a須滿足不等式組由（II），參數時， 要使不等式關于參數恒成立，必有綜上，解得所以a的取值范圍是.（21）（I）解：由已知，且若、成等比數列，則（II）證明：由已知，由不等式的性質，有另一方面，因此， 故（III）證明：當時，由（II）可知又由（II）則 從而 因此（22）（I）證明：由題設條件知，RtOFARtOBF，故因此， 解：在RtOFA中，于是，直線OA的斜率設直線BF的斜率為k，則這時，直線BF的方程為則所以直線BF與y軸的交點為M（0，a）.（II）證明：由（I），得直線BF的方程為，且 由已知，設、，則它們的坐標滿足方程組 由方程組消去y，并整理得 由、和，由方程組消去x，并整理得 由和，綜上，得到注意到得2007年普通高等學校招生全國統一考試（天津卷）數學（理工類）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時120分鐘第卷1至2頁，第卷3至10頁考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回祝各位考生考試順利!第卷注意事項：1答第卷前，考生務必將自己的姓名、準考號、科目涂寫在答題卡上，并在規定位置粘貼考試用條形碼2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號答在試卷上的無效3本卷共10小題，每小題5分，共50分參考公式：如果事件互斥，那么球的表面積公式如果事件相互獨立，那么其中表示球的半徑一、選擇題：在每小題列出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1是虛數單位，（） 2設變量滿足約束條件則目標函數的最大值為（）41112143“”是“”的（）充分而不必要條件必要而不充分條件充分必要條件既不充分也不必要條件4設雙曲線的離心率為，且它的一條準線與拋物線的準線重合，則此雙曲線的方程為（）5函數的反函數是（）6設為兩條直線，為兩個平面，下列四個命題中，正確的命題是（）若與所成的角相等，則若，則若，則若，則7在上定義的函數是偶函數，且，若在區間上是減函數，則（）在區間上是增函數，在區間上是增函數在區間上是增函數，在區間上是減函數在區間上是減函數，在區間上是增函數在區間上是減函數，在區間上是減函數8設等差數列的公差不為0，若是與的等比中項，則（）24689設均為正數，且，則（）10設兩個向量和，其中為實數若，中央電視臺的取值范圍是（）2007年普通高等學校招生全國統一考試（天津卷）數學（理工類）第卷注意事項：1答案前將密封線內的項目填寫清楚2用鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上3本卷共12小題，共100分二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分，把答案填在題中橫線上11若的二項展開式中的系數為，則（用數字作答）12一個長方體的各頂點均在同一球的球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別為1，2，3，則此球的表面積為13設等差數列的公差是2，前項的和為，則14已知兩圓和相交于兩點，則直線的方程是15如圖，在中，是邊上一點，則16如圖，用6種不同的顏色給圖中的4個格子涂色，每個格子涂一種顏色，要求最多使用3種顏色且相鄰的兩個格子顏色不同，則不同的涂色方法共有種（用數字作答）三、解答題：本大題共6小題，共76分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）已知函數（）求函數的最小正周期；（）求函數在區間上的最小值和最大值18（本小題滿分12分）已知甲盒內有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內有大小相同的2個紅球和4個黑球現從甲、乙兩個盒內各任取2個球（）求取出的4個球均為黑球的概率；（）求取出的4個球中恰有1個紅球的概率；（）設為取出的4個球中紅球的個數，求的分布列和數學期望19（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面，是的中點（）證明；（）證明平面；（）求二面角的大小20（本小題滿分12分）已知函數，其中（）當時，求曲線在點處的切線方程；（）當時，求函數的單調區間與極值21（本小題滿分14分）在數列中，其中（）求數列的通項公式；（）求數列的前項和；（）證明存在，使得對任意均成立22（本小題滿分14分）設橢圓的左、右焦點分別為是橢圓上的一點，原點到直線的距離為（）證明；（）設為橢圓上的兩個動點，過原點作直線的垂線，垂足為，求點的軌跡方程2007年普通高等學校招生全國統一考試（天津卷）數學（理工類）參考解答一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算每小題5分，滿分50分12345678910二、填空題：本題考查基本知識和基本運算每小題4分，滿分24分11212133141516390三、解答題17本小題考查三角函數中的誘導公式、特殊角三角函數值、兩角差公式、倍角公式、函數的性質等基礎知識，考查基本運算能力滿分12分（）解：因此，函數的最小正周期為（）解法一：因為在區間上為增函數，在區間上為減函數，又，故函數在區間上的最大值為，最小值為解法二：作函數在長度為一個周期的區間上的圖象如下：yxO由圖象得函數在區間上的最大值為，最小值為18本小題主要考查互斥事件、相互獨立事件、離散型隨機變量的分布列和數學期望等基礎知識，考查運用概率知識解決實際問題的能力滿分12分（）解：設“從甲盒內取出的2個球均為黑球”為事件，“從乙盒內取出的2個球均為黑球”為事件由于事件相互獨立，且，故取出的4個球均為黑球的概率為（）解：設“從甲盒內取出的2個球均為黑球；從乙盒內取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球”為事件，“從甲盒內取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球；從乙盒內取出的2個球均為黑球”為事件由于事件互斥，且，故取出的4個球中恰有1個紅球的概率為（）解：可能的取值為由（），（）得，從而的分布列為0123的數學期望19本小題考查直線與直線垂直、直線與平面垂直、二面角等基礎知識，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力滿分12分（）證明：在四棱錐中，因底面，平面，故，平面而平面，（）證明：由，可得是的中點，由（）知，且，所以平面而平面，底面在底面內的射影是，又，綜上得平面（）解法一：過點作，垂足為，連結則（）知，平面，在平面內的射影是，則因此是二面角的平面角由已知，得設，可得在中，則在中，所以二面角的大小是解法二：由題設底面，平面，則平面平面，交線為過點作，垂足為，故平面過點作，垂足為，連結，故因此是二面角的平面角由已知，可得，設，可得，于是，在中，所以二面角的大小是20本小題考查導數的幾何意義，兩個函數的和、差、積、商的導數，利用導數研究函數的單調性和極值等基礎知識，考查運算能力及分類討論的思想方法滿分12分（）解：當時，又，所以，曲線在點處的切線方程為，即（）解：由于，以下分兩種情況討論（1）當時，令，得到，當變化時，的變化情況如下表：00極小值極大值所以在區間，內為減函數，在區間內為增函數函數在處取得極小值，且，函數在處取得極大值，且（2）當時，令，得到，當變化時，的變化情況如下表：00極大值極小值所以在區間，內為增函數，在區間內為減函數函數在處取得極大值，且函數在處取得極小值，且21本小題以數列的遞推關系式為載體，主要考查等比數列的前項和公式、數列求和、不等式的證明等基礎知識與基本方法，考查歸納、推理、運算及靈活運用數學知識分析問題和解決問題的能力滿分14分（）解法一：，由此可猜想出數列的通項公式為以下用數學歸納法證明（1）當時，等式成立（2）假設當時等式成立，即，那么這就是說，當時等式也成立根據（1）和（2）可知，等式對任何都成立解法二：由，可得，所以為等差數列，其公差為1，首項為0，故，所以數列的通項公式為（）解：設，當時，式減去式，得，這時數列的前項和當時，這時數列的前項和（）證明：通過分析，推測數列的第一項最大，下面證明：由知，要使式成立，只要，因為所以式成立因此，存在，使得對任意均成立22本小題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質、直線方程、求曲線的方程等基礎知識，考查曲線和方程的關系等解析幾何的基本思想方法及推理、運算能力滿分14分（）證法一：由題設及，不妨設點，其中由于點在橢圓上，有，即解得，從而得到直線的方程為，整理得由題設，原點到直線的距離為，即，將代入上式并化簡得，即證法二：同證法一，得到點的坐標為過點作，垂足為，易知，故由橢圓定義得，又，所以，解得，而，得，即（）解法一：設點的坐標為當時，由知，直線的斜率為，所以直線的方程為，或，其中，點的坐標滿足方程組將式代入式，得，整理得，于是，由式得由知將式和式代入得，將代入上式，整理得當時，直線的方程為，的坐標滿足方程組所以，由知，即，解得這時，點的坐標仍滿足綜上，點的軌跡方程為解法二：設點的坐標為，直線的方程為，由，垂足為，可知直線的方程為記（顯然），點的坐標滿足方程組由式得由式得將式代入式得整理得，于是由式得由式得將式代入式得，整理得，于是由知將式和式代入得，將代入上式，得所以，點的軌跡方程為2008年普通高等學校招生全國統一考試（天津卷）數學（理工類）一、選擇題：在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.（1）是虛數單位， (A) (B) 1 (C) (D) （2）設變量滿足約束條件，則目標函數的最大值為 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5（3）設函數，則是 (A) 最小正周期為的奇函數 (B) 最小正周期為的偶函數(C) 最小正周期為的奇函數 (D) 最小正周期為的偶函數（4）設是兩條直線，是兩個平面，則的一個充分條件是(A) (B) (C) (D) （5）設橢圓上一點P到其左焦點的距離為3，到右焦點的距離為1，則P點到右準線的距離為 (A) 6 (B) 2 (C) (D) （6）設集合，則的取值范圍是(A) (B) (C) 或 (D) 或（7）設函數的反函數為，則(A) 在其定義域上是增函數且最大值為1 (B) 在其定義域上是減函數且最小值為0 (C) 在其定義域上是減函數且最大值為1(D) 在其定義域上是增函數且最小值為0 （8）已知函數，則不等式的解集是(A) (B) (C) (D) （9）已知函數是定義在R上的偶函數，且在區間上是增函數.令，則 (A) (B) (C) (D) （10）有8張卡片分別標有數字1，2，3，4，5，6，7，8，從中取出6張卡片排成3行2列，要求3行中僅有中間行的兩張卡片上的數字之和為5，則不同的排法共有 (A) 1344種 (B) 1248種 (C) 1056種 (D) 960種第卷二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.把答案填在題中橫線上.）（11）的二項展開式中的系數是 （用數字作答）.（12）一個正方體的各頂點均在同一球的球面上，若該球的體積為，則該正方體的表面積為 .（13）已知圓C的圓心與拋物線的焦點關于直線對稱，直線與圓C相交于兩點，且,則圓C的方程為 .（14）如圖，在平行四邊形中，則 .（15）已知數列中，則 .（16）設，若僅有一個常數c使得對于任意的，都有滿足方程，這時，的取值的集合為 .三、解答題（本題共6道大題，滿分76分）（17）（本小題滿分12分）已知.（）求的值；（）求的值.（18）（本小題滿分12分）甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，且乙投球2次均未命中的概率為.（）求乙投球的命中率；（）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數記為，求的分布列和數學期望.（19）（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形.已知.（）證明平面；（）求異面直線與所成的角的大小；（）求二面角的大小.（20）（本小題滿分12分）已知函數，其中.（）若曲線在點處的切線方程為，求函數的解析式；（）討論函數的單調性；（）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍.（21）（本小題滿分14分）已知中心在原點的雙曲線C的一個焦點是，一條漸近線的方程是.（）求雙曲線C的方程；（）若以為斜率的直線與雙曲線C相交于兩個不同的點M，N，且線段MN的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍.（22）（本小題滿分14分）在數列與中，數列的前項和滿足, 為與的等比中項，.（）求的值；（II）求數列an與bn的通項公式；（III）設Tn=(-1)b1+(-1) b2+(-1) bn ，n 證明|Tn|0 （B）存在R, 0 （C）對任意的R, 0 （D）對任意的R, 0（4）設函數則A在區間內均有零點。B在區間內均無零點。C在區間內有零點，在區間內無零點。D在區間內無零點，在區間內有零點。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （5）閱讀右圖的程序框圖，則輸出的S= A 26 B 35 C 40 D 57(6）設若的最小值為 A 8 B 4 C 1 D （7）已知函數的最小正周期為，為了得到函數 的圖象，只要將的圖象w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A 向左平移個單位長度 B 向右平移個單位長度w.w.w.k.s.5.u.c.o.m C 向左平移個單位長度 D 向右平移個單位長度w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （8）已知函數若則實數的取值范圍是 A B C D （9）設拋物線=2x的焦點為F，過點M（，0）的直線與拋物線相交于A，B兩點，與拋物線的準線相交于C，=2，則BCF與ACF的成面積之比=（A） （B） （C） （D） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （10）.0b1+a,若關于x 的不等式的解集中的整數恰有3個，則（A）-1a0 （B）0a1 （C）1a3 （D）3a6二填空題：（6小題，每題4分，共24分）（11）某學院的A，B，C三個專業共有1200名學生，為了調 查這些學生勤工儉學的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取 一個容量為120的樣本。已知該學院的A專業有380名學生，B專業有420名學生，則在該學院的C專業應抽取_名學生。（12）如圖是一個幾何體的三視圖，若它的體積是，則a=_(13) 設直線的參數方程為（t為參數），直線的方程為y=3x+4則與的距離為_ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (14)若圓與圓（a0）的公共弦的長為，則a=_ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (15)在四邊形ABCD中，=（1，1），則四邊形ABCD的面積是 （16）用數字0，1，2，3，4，5，6組成沒有重復數字的四位數，其中個位、十位和百位上的數字之和為偶數的四位數共有 個（用數字作答）三、解答題：本大題共6小題，共76分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）在ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (I) 求AB的值：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (II) 求sin的值w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （18）（本小題滿分12分）在10件產品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。從這10件產品中任取3件，求：（I） 取出的3件產品中一等品件數X的分布列和數學期望；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II） 取出的3件產品中一等品件數多于二等品件數的概率。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （19）（本小題滿分12分）如圖，在五面體ABCDEF中，FA 平面ABCD, AD/BC/FE，ABAD，M為EC的中點，AF=AB=BC=FE=AD w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (I) 求異面直線BF與DE所成的角的大小；(II) 證明平面AMD平面CDE；（III）求二面角A-CD-E的余弦值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （20）（本小題滿分12分） 已知函數其中當時，求曲線處的切線的斜率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 當時，求函數的單調區間與極值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （21）（本小題滿分14分） 以知橢圓的兩個焦點分別為，過點的直線與橢圓相交與兩點，且。求橢圓的離心率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 求直線AB的斜率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 設點C與點A關于坐標原點對稱，直線上有一點在的外接圓上，求的值w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （22）（本小題滿分14分）已知等差數列的公差為d（d0），等比數列的公比為q（q1）。設=+.+ ,=-+.+(-1 ,n w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 若= 1，d=2，q=3，求 的值；若=1，證明（1-q）-（1+q）=，n；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m () 若正數n滿足2nq，設的兩個不同的排列， ， 證明。2009年普通高等學校招生全國統一考試（天津卷）數學（理工類）參考解答選擇題：本題考查基本知識和基本運算。每小題5分，滿分50分。（1）D （2）B （3）D （4）D （5） C（6）B （7）A （8）C （9）A （10）C二填空題：本題考查基本知識和基本運算。每小題4分，滿分24分。（11） 40 （12） （13）（14） 1 （15） （16）324三解答題（17）本小題主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函數的基本關系、二倍角的正弦與余弦、兩角差的正弦等基礎知識，考查基本運算能力。滿分12分。（）解：在ABC中，根據正弦定理，于是AB=（）解：在ABC中，根據余弦定理，得cosA=于是 sinA= 從而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A= 所以 sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=(18)本小題主要考查古典概型及計算公式、離散型隨機變量的分布列和數學期望、互斥事件等基礎知識，考查運用概率知識解決實際問題的能力。滿分12分。（）解：由于從10件產品中任取3件的結果為，從10件產品中任取3件，其中恰有k件一等品的結果數為，那么從10件產品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率為P(X=k)= ,k=0,1,2,3.所以隨機變量X的分布列是X0123PX的數學期望EX=（）解：設“取出的3件產品中一等品件數多于二等品件數”為事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”為事件A1“恰好取出2件一等品“為事件A2，”恰好取出3件一等品”為事件A3由于事件A1，A2，A3彼此互斥，且A=A1A2A3而P(A2)=P(X=2)= ,P(A3)=P(X=3)= ,所以取出的3件產品中一等品件數多于二等品件數的概率為P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)= +=(19)本小題要考查異面直線所成的角、平面與平面垂直、二面角等基礎知識，考查用空間向量解決立體幾何問題的方法，考查空間想像能力、運算能力和推理論證能力。滿分12分.方法一：（）解：由題設知，BF/CE，所以CED（或其補角）為異面直線BF與DE所成的角。設P為AD的中點，連結EP，PC。因為FEAP，所以FAEP，同理ABPC。又FA平面ABCD，所以EP平面ABCD。而PC，AD都在平面ABCD內,故EPPC，EPAD。由ABAD，可得PCAD設FA=a，則EP=PC=PD=a,CD=DE=EC=，故CED=60。所以異面直線BF與DE所成的角的大小為60w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）證明：因為（III）由（I）可得， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 方法二：如圖所示，建立空間直角坐標系，點為坐標原點。設依題意得 （I） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以異面直線與所成的角的大小為.（II）證明： ， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （III）又由題設，平面的一個法向量為 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （20）本小題主要考查導數的幾何意義、導數的運算、利用導數研究函數的單調性與極值等基礎知識，考查運算能力及分類討論的思想方法。滿分12分。（I）解：（II） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 以下分兩種情況討論。（1），則.當變化時，的變化情況如下表：+00+極大值極小值 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2），則，當變化時，的變化情況如下表：+00+極大值極小值 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （21）本小題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質、直線的方程、圓的方程等基礎知識，考查用代數方法研究圓錐曲線的性質及數形結合的思想，考查運算能力和推理能力，滿分14分解：由/且，得，從而 整理，得，故離心率 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解：由（I）得，所以橢圓的方程可寫為 設直線AB的方程為，即. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由已知設，則它們的坐標滿足方程組消去y整理，得.依題意，而 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由題設知，點B為線段AE的中點，所以 聯立解得，將代入中，解得.(III)解法一：由（II）可知 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 當時，得，由已知得.線