西安電子科技大學(xué)本科畢業(yè)論文 1 摘 要 本課題的任務(wù)是設(shè)計一個參考頻率是 10MHZ,輸出頻率是 2.4GHz 的頻率可控的鎖相式頻率合成器。它是對輸出時鐘信號的相位噪聲特性，雜散抑制特性等要求都很高的一種頻率合成器，為基本信號生成模塊到射頻的搬移提供穩(wěn)定的激勵源。鎖相式頻率合成技術(shù)提供了解決這一問題的思路。 本文在研究頻率合成技術(shù)和鎖相環(huán)基本原理的基礎(chǔ)上，分析了鎖相式頻率合成器組成電路中各部件對環(huán)路輸出信號的影響，設(shè)計了以一個高性能的集成鎖相環(huán)頻率合成器芯片 PE3336 為基礎(chǔ)的鎖相環(huán)實現(xiàn)頻率合成 的方案。 關(guān)鍵詞 ：頻率合成器 鎖相環(huán)路 環(huán)路濾波器 壓控振蕩器 相位噪聲 西安電子科技大學(xué)本科畢業(yè)論文 2 ABSTRACT Aiming at the scheme is to design and realize 2.4GHz frequency synthesizers, which must meet high expectation for the phase noise characteristic and the spurious repression characteristic of the output clock signal. These frequency synthesizers provide the moving of the basic signal generating modules to radio frequency with stable inspiring source. Phase -Locked Loop technique offers a way to solve this problem. On basic of researching the technique of frequency synthesis and the principle of Phase -Locked Loop, this article analyzes the output signal whose noise characteristics depends on the each part of PLL, and designs a scheme to realize the frequency synthesizers using the high performance chips(PE3336) with integrated prescalers and phase detectors. Key words: frequency synthesizer phase-locked loop loop filter Voltage controlled oscillator phase noise 西安電子科技大學(xué)本科畢業(yè)論文 3 第一章 緒 論 1.1 頻率合成技術(shù)簡介 隨著電子 技術(shù)的發(fā)展，要求信號的頻率越來越準確和穩(wěn)定，一般振蕩器已不能滿足要求，于是出現(xiàn)了高準確度和高穩(wěn)定度的晶體振蕩。但晶振的頻率是單一的或只能在一個極小的范圍內(nèi)微調(diào)。然而，在通信雷達宇航儀表等應(yīng)用領(lǐng)域，往往需要在一個頻率范圍內(nèi)提供一系列高準確度和高穩(wěn)定度的頻率，一般的方法已經(jīng)不能滿足要求，于是出現(xiàn)了頻率合成技術(shù)。它的主要功能是從一個高穩(wěn)定和高準確的參考頻率，經(jīng)過一定的技術(shù)處理方法，生成一系列高穩(wěn)定度，高準確度的離散頻率。這里的技術(shù)處理方法，可以是傳統(tǒng)的用硬件實現(xiàn)頻率的加減乘除等基本運算，可以是鎖相技術(shù) ，也可以是各種數(shù)字技術(shù)和計算技術(shù)；這里的參考頻率可由高穩(wěn)定的參考振蕩器（一般為晶體震蕩器）產(chǎn)生；所生成的一系列離散頻率輸出與參考振蕩器頻率有嚴格的比例關(guān)系，且具有同樣的準確度和穩(wěn)定度。 頻率合成技術(shù)是在本世紀 30 年代開始建立的，那時的頻率合成是用幾個不同頻率的多晶體參考振蕩器的直接式合成方法，通過混頻得到多個穩(wěn)定而準確的頻率。但由于這種方法要使用多個晶體振蕩器參考源，設(shè)備笨重，難于做到一致性，也不能滿足各種不同頻率的需要，因而后來被淘汰。新的方法使用一個晶體振蕩器的標準參考源，通過分頻，混頻和倍頻來得到更多 的頻率。 隨著通信技術(shù)，計算機技術(shù)以及雷達、制導(dǎo)、測試技術(shù)的發(fā)展，對其關(guān)鍵部分 頻率源的指標提出了更高的要求。傳統(tǒng)的頻率合成技術(shù)已經(jīng)遠不能滿足實際的要求。于是出現(xiàn)了一些新的頻率合成方法，其中常用的三種分別是直接式頻率合成（ DS），鎖相式頻率合成（或稱間接頻率合成 IS）以及直接數(shù)字式頻率合成（ DDS）。 直接式頻率合成是最早的頻率合成方法，主要是采用硬件來實現(xiàn)頻率的加減乘除等基本運算，它是諧波發(fā)生器濾波器倍頻器和混頻器的組合，由一個或多個參考頻率來合成某個特定的頻率。直接頻率合成能實現(xiàn)快速頻率 變換幾乎任意高的頻率分辨力低相位噪聲以及所有方法中最高的工作頻率。因而西安電子科技大學(xué)本科畢業(yè)論文 4 直接式頻率合成具有分辨率高，頻率轉(zhuǎn)換速度快，工作穩(wěn)定可靠等顯著特點。但由于采用了大量的倍頻分頻混頻和濾波環(huán)節(jié)，需要應(yīng)用大量的硬件設(shè)備，這就使得直接合成器做的較為龐大和昂貴。直接合成技術(shù)還有一個缺點就是容易產(chǎn)生過多的雜散分量。 鎖相式頻率合成以鎖相環(huán)為基礎(chǔ)，使得輸出頻率以輸入頻率的倍數(shù)進行變化。通過對可編程分頻比的改變，就可以根據(jù)需要來改變輸出頻率。隨著數(shù)字化的鎖相環(huán)路部件如數(shù)字鑒相器，數(shù)字可編程分頻器等的出現(xiàn)，數(shù)字鎖相頻率合成技 術(shù)也逐漸發(fā)展起來。而且隨著數(shù)字技術(shù)和 VLSI 技術(shù)的發(fā)展，鎖相環(huán)路也由原來的模擬鎖相環(huán)發(fā)展為數(shù)字式、集成化的鎖相環(huán)，性能有了進一步的提高。鎖相技術(shù)雖然發(fā)明較早，但由于其性能較好，同時設(shè)計簡單，調(diào)整方便，價格也較合理，它仍是國際上采用最廣泛的頻率合成技術(shù)。 為了實現(xiàn)實際設(shè)計中的各種要求，鎖相環(huán)路也從單環(huán)逐漸發(fā)展出了變模分頻頻率合成器，多環(huán)頻率合成器，小數(shù)分頻頻率合成器等類型，使得鎖相頻率合成器的工作頻率，帶寬和分辨率都有了很大的提高。數(shù)字式鎖相頻率合成器具有良好的窄帶跟蹤特性，可以很好的選擇所需頻率的信號，抑 制雜散分量，并且避免 了大量的濾波器，有利于集成化和小型化。此外，鎖相式頻率合成器還具有好的長期頻率穩(wěn)定度，短期頻率穩(wěn)定度和低噪聲跟蹤特性。其主要缺點是頻率轉(zhuǎn)換時間較長。 直接數(shù)字式頻率合成是近 20 年來隨著技術(shù)和器件水平的提高而發(fā)展起來的，它最早是由美國學(xué)者于 1971 年提出的。這種方法與以往的頻率合成方法有很大區(qū)別，它是從相位概念出發(fā)直接合成所需要波形的一種新型的頻率合成方法。它使用穩(wěn)定的參考時鐘源規(guī)定抽樣時間，直接產(chǎn)生數(shù)字正弦抽樣值，最后經(jīng)濾波平滑輸出。這種頻率合成方法的主要優(yōu)點是分辨率高容易做到極低 的頻率，幾乎是即時的頻率轉(zhuǎn)換以及成本低 控制靈活等。它的主要缺點是受限于器件可用的最高時鐘頻率，輸出頻率上限不能太高，同時雜散電平較大。 這三種頻率合成方法是現(xiàn)代頻率合成的技術(shù)基礎(chǔ)，在性能上各有其特點，相互之間不能相互取代而是很好的補充。在實際應(yīng)用中，可以根據(jù)性能要求，組合應(yīng)用這些基本方法，從而能得到性能更好的頻率合成器。 西安電子科技大學(xué)本科畢業(yè)論文 5 1.2 鎖相技術(shù)的發(fā)展概況和特點 1.2.1 鎖相技術(shù)發(fā)展概況 鎖相技術(shù)是實現(xiàn)相位自動控制的一門科學(xué)。鎖相原理在數(shù)學(xué)理論方面，早在30 年代無線電技術(shù)發(fā)展的初期就已出現(xiàn)。 1930 年已建立 了同步控制理論的基礎(chǔ)。1932 年，貝爾賽什（ Bellescize）第一次公開發(fā)表了鎖相環(huán)路的數(shù)學(xué)描述，用鎖相環(huán)路提取相干載波來完成同步檢波。 1947 年，鎖相環(huán)第一次應(yīng)用于電視接收機水平和垂直掃描的同步系統(tǒng)中。從此，鎖相環(huán)開始得到了應(yīng)用。進入 50 年代，隨著空間技術(shù)的發(fā)展，由杰斐（ Jaffe）和里希廷（ Rechtin）利用鎖相環(huán)路作為導(dǎo)彈信標的跟蹤濾波器獲得成功，并首次發(fā)表了包含噪聲效應(yīng)的鎖相環(huán)路線性理論分析的文章，同時解決了鎖相環(huán)路最佳化設(shè)計問題。在 60 年代，維特比（ Viterbi）研究了無噪聲鎖相環(huán)路的非線 性理論問題，并發(fā)表了相干通信原理一書。到70 年代林特塞（ Lindscy）和查利斯 (Charles)進行了有噪聲的一階，二階及高階鎖相環(huán)路的非線性理論分析，并作了大量時間以充實理論分析。 70 年代后，隨著集成電路技術(shù)的發(fā)展，出現(xiàn)了越來越多的集成鎖相環(huán)，這就為鎖相技術(shù)在更廣泛的領(lǐng)域應(yīng)用提供了條件。 鎖相環(huán)之所以能得到廣泛的應(yīng)用，是因為它具有獨特的窄帶跟蹤性能，能完成頻率合成調(diào)制解調(diào)同步提取測速測距微量頻率變換等任務(wù)。 鎖相環(huán)能得到廣泛應(yīng)用的另一個原因是目前已經(jīng)有許多價格便宜，性能良好的集成鎖相環(huán)部件及 通用和專用集成鎖相環(huán)。目前，鎖相環(huán)路的理論研究正日臻完善，應(yīng)用范圍遍及整個電子技術(shù)領(lǐng)域。現(xiàn)在鎖相環(huán)路正向著集成化，數(shù)字化，多用途，系列化，高速度，高性能方向迅速發(fā)展，且商品化集成鎖相環(huán)路日益增多，為鎖相技術(shù)應(yīng)用提供了廣闊前景。 1.2.2 鎖相技術(shù)的特點 鎖相環(huán)路處于良好工作狀態(tài)時，有如下基本特點： 1 可以實現(xiàn)理想的頻率控制。由于鎖相環(huán)路包含有一個固定積分環(huán)節(jié)，環(huán)路輸出無剩余穩(wěn)態(tài)頻差存在。 2 良好的窄帶載波跟蹤特性。當壓控振蕩器輸出頻率鎖定在輸入頻率上時，位于信號頻率附近的干擾成分將以低頻干擾的形 式進入環(huán)路，而絕大部分干擾西安電子科技大學(xué)本科畢業(yè)論文 6 會受到環(huán)路濾波器的低通特性的抑制，就相當于一個窄帶的高頻帶通濾波器。 3 良好的調(diào)制跟蹤特性。鎖相環(huán)路中的壓控振蕩器輸出頻率可以跟蹤輸入信號的瞬時變化，表現(xiàn)了良好的調(diào)制跟蹤性能。 4 門限性能好。鎖相環(huán)路不像一般的分線性器件那樣，門限取決于輸入信噪比，而是由環(huán)路信噪比決定，較高的環(huán)路信噪比可取得較低的門限性能。 5 易于集成化。環(huán)路集成化與數(shù)字化為減小體積，降低成本，增加可靠性，多用途提供了條件 西安電子科技大學(xué)本科畢業(yè)論文 7 第二章 鎖相環(huán)工作原理 本章首先闡明了鎖相環(huán)的基本原 理和構(gòu)成。分別敘述了構(gòu)成環(huán)路的三個基本部件的功能 模型特性及基本技術(shù)指標。在此基礎(chǔ)上，導(dǎo)出了環(huán)路的相位模型和基本方程，概述了環(huán)路的工作過程。 2 1 鎖相環(huán)的構(gòu)成 2.1.1 鎖相環(huán)（ PLL）的基本組成 工程實踐中使用的鎖相環(huán)是各種各樣的，但無論多么復(fù)雜的鎖相環(huán)都包括鑒相器（ PD Phase Detector）環(huán)路濾波器（ LF Loop Filter）以及壓控振蕩器（ VCO Voltage Controlled Oscillator）這三個基本部件由這三個部件組成的鎖相環(huán)如圖 2.1 所示，我們稱之為基 本鎖相環(huán)。 圖 2 1 基本鎖相環(huán)方框圖 由圖（ 2 1）可見，鎖相環(huán)是一個反饋系統(tǒng)。基本鎖相環(huán)是一個全反饋系統(tǒng)，它的反饋信號等于輸出信號。 晶體振蕩器提供參考信號，因此晶振的頻率穩(wěn)定度非常高，同時，出于晶振的輸出的相位噪聲決定微波鎖相環(huán)的帶內(nèi)相位噪聲，因此使用的晶振噪聲應(yīng)該非常低，我們選用的是 10 MHz 的晶振。 現(xiàn)在我們先簡述圖（ 2 1）中三個部件鑒相器 壓 控 振 蕩器 參考信號 Ur(t) Ud(t) Uc(t) Uo(t) 環(huán)路濾波器 西安電子科技大學(xué)本科畢業(yè)論文 8 的作原理。 2.1.2 鑒相器 鑒相器是相位比較裝置，所以有時也叫做相位比較器或相敏檢波器。它把輸出信號 Uo(t) 和參考信號 Ur(t)的相位進行比較，產(chǎn)生對應(yīng)于兩信號相位差的誤差電壓信號 Ud(t)。鑒相器的形式很多，按其鑒相特性分，有正弦型三角形和鋸齒型等。作為原理分析，通常總是使用正弦型，較為典型的正弦鑒相器可用模擬 相 乘 器 與 低 通 濾 波 器 的 串 接 為 模 型 ， 如 圖 （ 2 2 ）所示。設(shè)輸入信號 ( ) s i n ( ) r r r ru t U t t2 1 式中rU為輸入信號的振幅，r為輸入信號角頻率， ()r t為輸入信號以其載波相位rt為參考時的瞬時相位。 設(shè)壓控振蕩器輸出信號為 0 0 0 0( ) c o s ( ) u t U t t2 2 把 輸入瞬時相位寫成 0 0 0 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )r r r rt t t t t t t 2 3 輸出瞬時相位寫成 0 0 0 2( ) ( )t t t t 2 4 LF Ud(t) Ur(t) Uo(t) 圖 2 2 正弦鑒相模型 西安電子科技大學(xué)本科畢業(yè)論文 9 則鑒相器輸出電壓為 0 1 0 0 2( ) s i n ( ) c o s ( ) d m ru t K U t t U t t 0 0 1 2 0 1 211s i n 2 ( ) ( ) s i n ( ) ( ) 22m r m rK U U t t t K U U t t 2 5 mK為乘法編輯器的系數(shù)，濾掉02成分后 ( ) s i n ( )d d eu t U t 2 6 此即鑒相器的特性，其特性曲線如下： 鑒相器的技術(shù)指標有：新增雜散鑒相增益鑒相曲線以及鑒相器的鑒頻功能等。 鑒相器是鎖相環(huán)中最關(guān)鍵的部件 之一，鎖相環(huán)的運行特性隨所用的鑒相器類型而不同。因此，應(yīng)根據(jù)具體需要選擇合適類型的鑒相器。 2.1.3 環(huán)路濾波器 環(huán)路濾波器是一個線性低通濾波器，因而，它可以慮除誤差電壓 Ud(t)中的高頻分量和噪聲。更重要的是它對環(huán)路參數(shù)調(diào)整起著決定性的作用。環(huán)路濾波器由線性元件電阻，電容和運算放大器組成，因而它是一個線性系統(tǒng)，在時域分析dk-dkt0 + 0 圖 2 3 正弦鑒相器特性曲線圖 西安電子科技大學(xué)本科畢業(yè)論文 10 中可用傳輸算子 F（ p）表示，其時域模型和頻域模型如下圖所示。 環(huán)路濾波 器分為無源比例積分濾波器和有源比例積分濾波器，其作用是濾除誤差電壓 Ud(t)中的高頻成份和噪聲分量，以保證環(huán)路所要求的性能，增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性。如下是無源比例積分濾波器和有源比例積分濾波器的電路 圖。（ b） 有源積分濾波器 R1 C R2 tVc tVd R1 R2 C tVc + - tUd RC 積分濾波器 （ a） Ud(t) F(p) Uo(t) Ud(s) F(s) Uo(s) (a)時域模型 (b) 頻域模型 圖 2 4 西安電子科技大學(xué)本科畢業(yè)論文 11 無源積分濾波器由線性元器件電阻，電容組成。 其傳遞函數(shù)是 21( ) 1() ( ) 1odV s sFs V s s tt+= + 1 1 2()R R Ct =+ 22RCt = 2 7 有源積分濾波器由線性元器件電阻，電容和放大器組成。 其傳遞函數(shù)是 21( ) 1() ( ) 1odV s sFs V s s tt+= + 2 8 21 1 1 2( ) ( 1 ) ( 1 ) 1RR A C R A R CAt = + + = + +222( 1 )1R A C R CAt = + =+2 9 2.1.4 壓控振蕩器 壓控振蕩器是一個電壓 -頻率變換器，它的輸出頻率受控制電壓 Uc(t)的控制，使壓控振蕩器的頻率向參考信號的頻率接近，也就是使差拍頻率越來越低，直至消除頻率差鎖定。在線性范圍內(nèi)，特性用下列方程表示 00( ) ( )vct K u t2 10 在鎖相環(huán) 路中，壓控振蕩器的輸出對鑒相器起作用的不是瞬時角頻率而是它的瞬時相位 0000( ) ( )ttvcd t K u d 2 11 將此式與式（ 2 4）相比較，可知以 t0為參考的輸出瞬時相位為 t ci duKt02 )()( 2 12 由此可見，壓控振蕩器在鎖相環(huán)中起了一次積分作用。因此也稱它為環(huán)路中的固有積分環(huán)節(jié)。式（ 2 12）就是壓控振蕩相位控制 特性的數(shù)學(xué)模型，改寫成算子形式為 西安電子科技大學(xué)本科畢業(yè)論文 12 )(1)(02 tupKt c2 13 若將上式兩邊取拉氏變換，則可得 ssUKs c )()( 02 2 14 或 sKsUsc02 )( )( 為壓控振蕩器的傳遞函數(shù) 下圖給出了壓控振蕩器的時域和頻域模型： 2() ()0CUt tKP 2() ()0cUs sKs 圖 2 6（ a）時域模型 （ b）頻域模型 壓控振蕩器的技術(shù)指標有： （ 1） 盡可能低的相位噪聲，這是 VCO 最重要的質(zhì)量指標。 （ 2） 頻偏范圍 是 VCO 受控制電壓 )(tuc調(diào)整的最大頻率偏移量，它直接決定PLL 的捕獲范圍 （ 3） 頻率穩(wěn)定度 在頻率合成中頻率穩(wěn)定度是極端重要的。要求長期漂移不超過 PLL 的同步帶。 （ 4） 控 制靈敏度0K從同步帶的角度希望0K越大越好，從邊帶抑制的角度希望0K越小越好。因此在滿足同步范圍的前提下可盡可能選取較小的0K。 （ 5） 控制特性 希望輸出頻率 )(tv隨控制電壓 )(tuc的變化盡可能是線形的。否則，系統(tǒng)參數(shù) 與 就隨0K的變化而變化。 與 過大或過小都會使環(huán)路性能變壞。 目前，鎖相環(huán)中廣泛采用集成 VCO。 由于其三個基本器件的工作原理，整個鎖相環(huán)的原理可被分析。首先鑒相器把輸出信號0()Ut和參考信號 ()rUt的相位進行比較，產(chǎn)生一個反映兩信號 相位差大小的誤差電壓 ()dUt。 ()dUt經(jīng)過環(huán)路濾波器的過濾得到控制電壓 ()cUt。 ()cUt西安電子科技大學(xué)本科畢業(yè)論文 13 調(diào)整 VCO 的頻率向參考信號的頻率靠攏，直至最后兩者頻率相等而相位同步時實現(xiàn)鎖定。鎖定后兩信號之間的相位差表現(xiàn)為一固定的穩(wěn)態(tài)值。由于鎖相環(huán)是一個相位自動跟蹤系統(tǒng)，因而當鎖相環(huán)鎖定時，不存在輸入信號和輸出信號之間的頻率差，而只存在一個很小的穩(wěn) 態(tài)相位差。 因此，給基本的鎖相環(huán)反饋支路中加入一個 N 分頻器就可構(gòu)成一個最基本的單環(huán)鎖相頻率合成器。 圖 2 7 單環(huán)鎖相頻率合成器 在上圖中，鑒相器不是直接比較參考信號和輸出信號，而是比較輸出信號 分頻后的信號。在環(huán)路鎖定時鑒相器兩輸入端的信號頻率相同，即 dr ff2 15 df是 VCO 輸出頻率0f經(jīng)過 N 次分頻后得到的，即 Nffd 02 16 所以輸出頻率 rNff 02 17 是參考頻率 rf 的 N 倍 fd fr PD LF VCO fo N fd 西安電子科技大學(xué)本科畢業(yè)論文 14 這樣，環(huán) 中帶有可變分頻器的 PLL 就提供了一種從單個參考頻率獲得大量頻率的方法。如果用一個可編程分頻器來實現(xiàn)分頻比 N,就可以很容易的通過改變 N來使輸出頻率按照參考頻率的整數(shù)倍進行變化。 2.2 鎖相環(huán)路的相位模型和基本方程 根據(jù) 2.1 中對鎖相環(huán)路各組成部件的原理介紹，將其連成閉合的相位反饋系統(tǒng)，假設(shè)反饋支路系數(shù)為 1，可得到鎖相環(huán)路的相位模型如圖（ 2 8）所示。 假設(shè)鑒相器輸入?yún)⒖夹盘柺钦穹鶠閞U，角頻率為r，一載波位rt為參考的瞬時相位為 ()r t的正弦信號：壓控振蕩器輸出信號是振幅為0U，固有角頻率為0，以其固有振蕩相位0t為參考的瞬時相位為0()t的正弦信號。則鑒相器輸入?yún)⒖夹盘柡蛪嚎卣袷幤鬏敵鲂盘柕谋磉_式分別如（ 2-2），（ 2-3）式所示。 為了適應(yīng)鑒相器同頻比相的需要，現(xiàn)統(tǒng)一以壓控振蕩器固有振蕩相位0t為參考，將輸入?yún)⒖夹盘査矔r相位改寫為： 0 0 0 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )r r r rt t t t t t t 2 18 式中 tttttrrr 0012 19 tr t0 te tVd tVc t0 pF PK0 .sindk 圖 2 8 鎖相環(huán)路相位模型 西安電子科技大學(xué)本科畢業(yè)論文 15 由環(huán)路相位模型可得到方程式： 1 0 1 0 1 0( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )cdeu t u tt t t t K t K F ppp 101( ) ( ) s i n ( )det K K F p tp2 20 對上式兩端求微分并以算子 p 的形式表示為： 10( ) ( ) ( ) s i n ( )e d ep t p t K K F p t 2 21 式（ 2-21）是環(huán)路的基本微分方程，針對此方程需要說明以下三點： （ 1） 由于 PLL 是傳遞相位的閉環(huán)系統(tǒng)，其內(nèi)流動的信息是相位，故只要研究相位模型或基本方程就可以獲得該系統(tǒng)的全部性能。 （ 2） 該方程是一個非線形微分方程，造成環(huán)路 非線形的部件是鑒相器。 （ 3） 該方程是在無噪聲干擾和環(huán)內(nèi)參數(shù)為常數(shù)的條件下推導(dǎo)出來的。 下面介紹一下基本方程的物理含義： 設(shè)環(huán)路輸入一個頻率r和相位r均不變的信號，即 ( ) s i n r r r ru t U t 00s i n ( ) r r rU t t 2 22 式中0是控制電壓 ()cut為零時壓控振蕩器的固有振蕩頻率； r是參考輸入信號的初相位。 令 10( ) ( )rrtt 則 01 ortp 2 23 將式 2 23 代入式 2 21 可得固定頻率輸入時的環(huán)路基本方程： tpFKKtp ede s in00 2 24 此式左邊 ()ept項是瞬時相差 ()e t對時間的導(dǎo)數(shù)，稱作瞬時頻差 ()rv。右邊西安電子科技大學(xué)本科畢業(yè)論文 16 第一項0V稱為固有頻差，它反映鎖相環(huán)需要調(diào)整的頻率量。右邊第二項是閉環(huán)后 VCO 受控制電壓 ()cut作用引起振蕩頻率v相對于固有振蕩頻率o的頻差0()v。稱為控制頻差。由式（ 2 24）可見，在閉環(huán)之后的任何時刻存在如下關(guān)系： 瞬時頻差 =固有頻差 -控制頻差 記為 r 02 25 即 00( ) ( ) ( )r v r v 2 3 鎖相環(huán)路的基本特性 根據(jù)鎖相環(huán)的基本工作原理及其線性化相位模型可以分析，它具有以下的幾個基本特性： 1.鎖定特性：環(huán)路對輸入的固定頻率鎖定以后，兩個信號的頻率差為 0，兩者之間只存在一個很小的穩(wěn)態(tài)相位差。這是一般自動頻率微調(diào)系統(tǒng)做不到的。由于鎖相環(huán)的這一良好的頻率鎖定特性，它在自動頻率控制和頻率合成技術(shù)方面獲得了廣泛的應(yīng)用。 2.載波跟蹤特性：鎖相環(huán)路能跟蹤輸入信號頻率載波的慢變化，無論輸入鎖相環(huán)路的信號是已調(diào)制或未調(diào)制的，只要信號中包含有載波頻率成分，即 使輸入信號暫時消失，輸出信號也能保持對輸入信號的鎖定。 載波跟蹤特性包含有三重含義：一是窄帶。環(huán)路可以有效的濾除輸入信號伴隨的噪聲與干擾。環(huán)路主要是利用環(huán)路濾波器的低通特性來實現(xiàn)輸入信號載頻上的窄帶帶通特性的，這比制作普通的窄帶帶通濾波器要容易得多。在高頻頻帶上，鎖相環(huán)路可以做到很窄的帶寬，這是普通的濾波器難以達到的。二是跟蹤。環(huán)路可以在保持窄帶特性的情況下跟蹤輸入載波頻率的漂移。普通帶通濾波器的頻率特性是固定的，為了能接受載頻漂移的輸入信號與干擾，濾波器的通頻帶帶寬必須考慮漂移范圍，因而無法利用窄帶特性來 過濾噪聲與干擾。三是可將弱輸入載西安電子科技大學(xué)本科畢業(yè)論文 17 波信號放大為強信號輸出。因為環(huán)路輸出的是壓控振蕩器的信號，它是輸入載波信號頻率與相位的真實復(fù)制品，其幅度比輸入信號強得多。 3.調(diào)制跟蹤特性：鎖相環(huán)路能跟蹤輸入信號頻率的變化，所以環(huán)路具有調(diào)制跟蹤特性，在這種情況下，只要讓環(huán)路有適當寬度的低頻通帶，壓控振蕩器輸出信號的頻率與相位就能跟蹤輸入調(diào)頻或調(diào)相信號的頻率與相位的變化。 4.低門限特性：由于環(huán)路中有鑒相特性的固有非線性，這就使得它在噪聲作用下，同樣存在門限效應(yīng)。但是鎖相環(huán)路不像一般非線性器件那樣，門限取決于輸入信噪比，其門 限是由環(huán)路信噪比決定的。一般環(huán)路的通頻帶總比環(huán)路輸入端的前置通頻帶窄得多，因而環(huán)路信噪比明顯高于輸入信噪比，環(huán)路能在低輸入信噪比條件下工作，即具有低門限的優(yōu)良特性。因此，只要將環(huán)路設(shè)計成窄帶，就可以把淹沒在噪聲中的微弱信號提取出來。這樣，環(huán)路用于解調(diào)調(diào)頻、調(diào)相信號時，可取得門限擴展的效果；用于解調(diào)數(shù)字調(diào)制信號時，可使誤碼率降低。 由于鎖相環(huán)路具有上述的獨特的良好特性，它被很廣泛的用于通信、雷達、導(dǎo)航、計算機以及測試設(shè)備中。在這里還特別要一提的是它的噪聲性能。 鎖相環(huán)中的噪聲來源主要有兩類：一類是伴隨信號一起 進入環(huán)路的輸入噪聲；一類是環(huán)路內(nèi)部噪聲。環(huán)路在不同應(yīng)用場合，各種噪聲和干擾的強度及其造成的后果不同。如環(huán)路用于接收機時，輸入端的高斯白噪聲是主要的噪聲源；環(huán)路用于頻率合成器時，主要噪聲源是 VCO 內(nèi)部噪聲和鑒相器的泄漏。對于輸入端的高斯白噪聲而言，鎖相環(huán)路對其起到低通濾波的作用；而對于 VCO 噪聲，環(huán)路對其起到高通濾波的作用。 從上面的介紹可以看到，鎖相環(huán)具有很多良好的特性，但在某些方面它還存在著一些問題需要解決： 問題之一是，由于輸出頻率只能按照參考頻率的整數(shù)倍進行變化。為了提高頻率合成器的頻率分辨率就必須減 小rf,然而這與轉(zhuǎn)換時間短的要求是矛盾的。轉(zhuǎn)換時間取決于鎖相環(huán)的非線性性能，工程上常用的經(jīng)驗公式為 25rtg f2 26 tg 表示頻率轉(zhuǎn)換時間，這一轉(zhuǎn)換時間大約需要 25 個參考頻率周期，所以分辨力與轉(zhuǎn)換速度成反比。 西安電子科技大學(xué)本科畢業(yè)論文 18 另一個問題是 VCO 的輸出是直接加到可變分頻器上的，而這種可編程分頻器的最 高工作頻率可能比所要求的合成器工作頻率低得多，因此，在很多應(yīng)用場合基本的鎖相頻率合成器是需要改進的。 為了解決上述問題，近年來頻率合成器的研究已有了重大進展，出現(xiàn)了變模分頻鎖相頻率合成器，小數(shù)分頻鎖相頻率合成器以及多環(huán)鎖相頻率合成器等，它們的性能比基本的鎖相頻率合成器有了明顯的改善，滿足了各類應(yīng)用的需求。其中小數(shù)分頻頻率合成可以在不改變參考頻率的情況下，通過增加分頻比中的小數(shù)位數(shù)提高頻率合成器的頻率分辨率，具有很好的應(yīng)用價值。但由于其固有的結(jié)構(gòu)決定其工作過程中會產(chǎn)生比較大的雜散，目前國內(nèi)外大多采用數(shù)字 校正的方法來改善小數(shù)分頻的雜散。 西安電子科技大學(xué)本科畢業(yè)論文 19 第三章 鎖相環(huán)性能及其應(yīng)用 鎖定狀態(tài)下的跟蹤過程和非線性的捕獲過程是鎖相環(huán)工作的兩種主要狀態(tài)。本章首先分析環(huán)路的線性性能：暫態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)相位誤差頻率特性和穩(wěn)定性等，然后研究環(huán)路對噪聲的過濾特性。 3 1 線性分析 3.1.1 線性化相位模型 鎖相環(huán)線性化的前提條件是環(huán)路同步。線性化的具體對象是鑒相器。雖然壓控振蕩器也可能出現(xiàn)非線性，但只要適當?shù)脑O(shè)計與使用就可以做到控制特性線性化。鑒相器在具有三角形和鋸齒形鑒相特征時 具有較大的線性范圍。而對于正弦鑒相特性，當66e 時。可把原點附近的特性曲線視為斜率為dK的直線。 所以只要將鑒相器線性化就可視環(huán)路為線性系統(tǒng)，而當鎖相環(huán)路處于鎖定狀態(tài)時，鑒相器兩個輸入信號的相位差很小，鑒相器的工作特性近似線性。鎖相環(huán)路的線性相位模型如圖（ 3 1）所示。 西安電子科技大學(xué)本科畢業(yè)論文 20 這時，鑒相器輸出電壓是輸入信號間相位差的 線性函數(shù)， 即 ( ) ( )d d eu t K t3 1 進而可得線性化的環(huán)路微分方程為： 10( ) ( ) ( ) ( )e d ep t p t K K F p t 3 2 或 1( ) ( ) ( ) ( )eep t p t K F p t 3 3 式中0 dK K K稱為環(huán)路增益。 dK是單位相位誤差所產(chǎn)生的誤差電壓，它與0K的乘積顯然是 VCO 的最大頻率偏移量。故環(huán)路增益 K 應(yīng)具有頻率的量綱。 K 的單位取決與0K所用的單位。dK的單位肯定是 / V rad ，若0 K用 / Hz V ，則 K 為 Hz ；若0 K用 / . rad sV ，則 K 為 / rad s 。 3.1.2 鎖相環(huán)路的傳遞函數(shù) 眾所周知，線性系統(tǒng)的特性，可以用它的傳遞函數(shù)來描述。對圖 2 8 中的各個時間函數(shù)取拉氏變換，就可得到復(fù)頻域中的線性相位模型。 tr t0 te Kd tVd tVc t0 pF PK0 圖 3 1 鎖相環(huán)路的線性相位模型 西安電子科技大學(xué)本科畢業(yè)論文 21 環(huán)路的相位傳遞函數(shù)有三種，用于研究環(huán)路不同的響應(yīng)函數(shù) . 開環(huán)傳遞函數(shù)研究開環(huán)（1( ) ( )e tt）時，由輸入相位1()t所引起的輸出相 位2()t的響應(yīng)，定義為 201() ()() ()s FsH s Kss 3 4 閉環(huán)傳遞函數(shù)研究閉環(huán)時，由輸入相位1()t引起的輸出相位2()t的響應(yīng)， 定義為 21() ()() ( ) ( )s K F sHs s s K F s 3 5 誤差傳遞函數(shù)研究閉環(huán)時，由1()t所引起的誤差響應(yīng) ()e t，定義為 1211() ( ) ( )() ( ) ( ) ( )ees ss sHs s s s K F s 3 6 0()Hs， ()Hs， ()eHs是研究鎖相環(huán)路同步性能最常用的三個傳遞函數(shù)，三者之間存在如下的關(guān)系 00()() 1 ( )HsHs Hs 3 7 01( ) 1 ( )1 ( )eH s H sHs 3 8 式 3 4 至式 3 6 是環(huán)路傳遞函數(shù)的一般形式，不難看出，它們除了與 K 有關(guān)之外，還與環(huán)路濾波器的傳遞函數(shù) ()Fs有關(guān)，選用不同的環(huán)路濾波器，將會得到不同環(huán)路的實際傳遞函數(shù)。 為簡化對采用不同環(huán)路濾 波器的二階環(huán)的稱呼，把采用 RC 積分濾波器、無源比例積分濾波器及有源比例積分濾波器的二階環(huán)分別叫做典型二階環(huán)、非理想二階環(huán)和理想二階環(huán)。 把一階環(huán)及各種二階環(huán)的環(huán)路濾波器的傳遞函數(shù)代入式（ 3 4），（ 3 5）及（ 3 6），可得表 (3 1)和表 (3 2)。表 (3 10 中，傳遞函數(shù)表示增益 K 和環(huán)路濾波器的時間常數(shù)的關(guān)系式。表（ 3 2）中，把二階環(huán)的傳遞函數(shù)表示為環(huán)路的自西安電子科技大學(xué)本科畢業(yè)論文 22 然諧振頻率n和阻尼系數(shù) 的關(guān)系式。表（ 3 3）中給出了 和n與 K 及時間常數(shù)1、2的關(guān)系。 表 3 1 0()Hs、 ()Hs、 ()eHs與 K 、1、2的關(guān)系 一階環(huán) 典型二階環(huán) 非理想二階環(huán) 理想二階環(huán) ()Fs 1 111 s 211ss 211ss 0()HsKs1(1 )Kss 21(1 )(1 )Ksss 22 1(1 )Kss ()Hs KsK 12 11Ks s K 2112 21 1 11()K KsKs s K 2112 211K KsK Kss()eHs ssK 12 11sss s K 2 12 21 1 11()ssKs s K 22 211sK Kss表 3 2 ()Hs、 ()eHs與 、n的關(guān)系 典型二階環(huán) 非理想二階環(huán) 理想二階環(huán) ()Hs 2222 nnnss 2222( 2 )2n n nnnsKss 22222 nnnnsss ()eHs 22222 nnnssss 222()2 nnns s Kss 2222 nnsss 表 3 3 、n與 K 、1、2的關(guān)系 典型二階環(huán) 非理想二階環(huán) 理想二階環(huán) n1K1K1K 1112 K2111()2KK 212K西安電子科技大學(xué)本科畢業(yè)論文 23 下圖是分別是 RC 積分濾波器、無源比例積分濾波器及有源比例積分濾波器的電路圖 有源比例積分濾波器 圖 3 2 3 2 鎖相環(huán)路的頻率響應(yīng) 環(huán)路的頻率響應(yīng)是指環(huán)路在角頻率為 的正弦輸入相位調(diào)制下，穩(wěn)態(tài)輸出相位與輸入相位的比值，通過研究環(huán)路的頻率響應(yīng)可以了解環(huán)路的頻域特性。因為實際中的鎖相環(huán)通常滿足nK 的條件，所以采用無源比例積分濾波器的二階環(huán)的傳遞函數(shù)與理想二階環(huán)的傳遞函數(shù)相似。故我們只討論理想二階環(huán)（即高增益二階環(huán)）的情況。 3.2.1 閉環(huán)頻 率響應(yīng) 用 sj代入理想二階環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù) ()Hs= 22222 nnnnsss 3 9 就可得到它的閉環(huán)頻率響應(yīng) tVd RR C tVc R1 C R2 tVc tVd R1 R2 C tVc + - RC 積分濾波器 無 源比例積分濾波器 西安電子科技大學(xué)本科畢業(yè)論文 24 2222()2nnnnjHjj 3 10 引入?yún)⒘?nX 則 212() 12jXHj X j X 3 11 其模為 222 2 214()(1 ) 4XHjXX3 12 其相位為 11 22a r g ( ) 2 1 ( )nnnH j t g t g 3 13 據(jù)此做出閉環(huán)頻率特性曲線，如圖（ 3 3） （ a） 西安電子科技大學(xué)本科畢業(yè)論文 25 （ b） 圖 3 3 理想二階環(huán)的閉環(huán)頻率特性（211() sFs s ，nx ） （ a） 幅頻特性 （ b） 相頻特性 由圖可見，理想二階環(huán)對輸入相位信號1()t的頻譜1()j 來說，相當于一個低通濾波器。在 1X 的頻率范圍內(nèi)幅頻特性超過 0dB。且阻尼系數(shù) 越小，其峰值越高。所有曲線在 2X 處相交于 0dB。在 2X 的范圍內(nèi)，幅頻響應(yīng)急劇下降。下降的斜率隨 的不同而不同， 越小下降的越快。 環(huán)路中的三分貝帶寬，也即此低通濾波器的截止頻率可據(jù)式（ 3 12）求得。令 2 1()2Hj3 14 得方程 2 2 22 ( 2 1 ) 1 0XX 從中解出截止頻率c為 12 2 2 2 2 1 ( 2 1 ) 1 cn 3 15 西安電子科技大學(xué)本科畢業(yè)論文 26 用不同的 值代入 可得n 的不同結(jié)果。 3.2.2 誤差頻率響應(yīng) 在研究環(huán)路跟蹤性能時，用誤差頻率響應(yīng)可以比較好的說明。理想二階環(huán)的誤差傳遞函數(shù)為 ()eHs 2222nnsss 3 16 將 sj代入上式并取模得 22 2 2 2() ( 1 ) 4eXHjXX 3 17 其相位為 1 22a r g ( ) 1 ( )nenH j t g 3 18 以為 參變量的誤差頻率響應(yīng)的幅頻特性，相頻特性的波特圖如圖（ 3 4）所示。由圖可見，誤差頻率特性具有高通特性，特性曲線與 值的大小有關(guān)。 西安電子科技大學(xué)本科畢業(yè)論文 27 （ a） （ b） 圖 3 4 理想二階環(huán)的誤差頻率特性（211() sFs s ，nx ） （ a）幅頻特性； （ b）相頻特性 用上述同樣的方法可以求得，一階環(huán)路，采用 RC 積分濾波器的二階環(huán)路及采用無源比例積分濾波器的二階環(huán)路的閉環(huán)頻率響 應(yīng)都具有低通特性，誤差頻率響應(yīng)都具有高通特性。 閉環(huán)頻率特性具有低通特性，可以理解為；當環(huán)路輸入信號的相位 ()r t作正弦變化時，只要調(diào)制頻率 低于環(huán)路帶寬c，環(huán)路可以良好地傳遞相位，環(huán)路的輸出信號相位0()t能夠跟蹤輸入信號相位的變化；而當輸入調(diào)制頻率 高于環(huán)路帶 寬c，環(huán)路就不能很好地傳遞相位，輸出信號相位將不能跟隨輸入信號相位的變化，因此環(huán)路相對于輸入信號相位的變化相當于一個低通濾波器。換言之，環(huán)路只允許輸入信號載頻及其鄰近頻率分量通過，而遠離載頻的頻譜成分將被衰減掉，表現(xiàn)出鎖相環(huán)路具有頻率選擇性。 環(huán)路誤差頻率特性具有高通性質(zhì)，可以理解為：當環(huán)路輸入相位的變化頻率西安電子科技大學(xué)本科畢業(yè)論文 28 （調(diào)制頻率） 很低時，由于輸出相位能夠良好地跟蹤輸入相位的變化，因而環(huán)路的誤差相位很小；而當調(diào)制頻 率很高時，環(huán)路跟蹤能力減弱， ()e t加大，輸出相位不能跟蹤輸入相位變化，結(jié)果輸入相位 ()r t完全轉(zhuǎn)變?yōu)檎`差相位，( ) 1Ej ，環(huán)路誤差相位中有輸入相位的高頻成分而濾除了低頻成分，即環(huán)路相對于誤差相位信號相當于一個高通濾波器。 3 3 鎖相環(huán)路的穩(wěn)定性分析 以上分析的都是鎖相環(huán)路的穩(wěn)態(tài)特性，既假設(shè)了環(huán)路工作具有絕對的穩(wěn)定狀態(tài)。而實際工作中，鎖相環(huán)路作為一種反饋控制系統(tǒng)，不可 避免地存在不穩(wěn)定的潛在因素。這些因素包括系統(tǒng)本身參數(shù)的影響，也包括外界的干擾和噪聲，有可能導(dǎo)致環(huán)路輸出量的單調(diào)發(fā)散，自激振蕩或振蕩發(fā)散。分析環(huán)路的穩(wěn)定性就是要力求避免這些不穩(wěn)定因素，保證系統(tǒng)穩(wěn)定可用。 系統(tǒng)穩(wěn)定的定義，是假定外來干擾使鎖相環(huán)路的相位誤差偏離了原來的平衡狀態(tài)，如果在干擾消失之后，環(huán)路經(jīng)過瞬態(tài)過程，仍能恢復(fù)到原來的平衡狀態(tài)或是建立新的平衡狀態(tài)，則稱環(huán)路是穩(wěn)定的；反之環(huán)路則是不穩(wěn)定的。 由于系統(tǒng)的非線性，其穩(wěn)定性與外界干擾的強弱有關(guān)。根據(jù)干擾的大小，非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題分為強干擾作用下的穩(wěn)定性問 題和弱干擾作用下的穩(wěn)定性問題。前者又叫大穩(wěn)定性問題，研究與捕捉帶有關(guān)的問題；后者又叫小穩(wěn)定性問題，研究同步狀態(tài)下的問題，既線性化系統(tǒng)穩(wěn)定性問題。與本課題相關(guān)的是環(huán)路在同步狀態(tài)下的小穩(wěn)定性條件，既假設(shè)由于外部干擾所引起的相位誤差起伏較小，認為環(huán)路具有線性特性。 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性由系統(tǒng)本身的參數(shù)和結(jié)構(gòu)決定，而與輸入信號及外來干擾的強弱無關(guān)。穩(wěn)定是一個反饋控制系統(tǒng)的重要性能，也是系統(tǒng)能夠發(fā)揮其效能的重要條件。因此，研究系統(tǒng)穩(wěn)定性與環(huán)路參數(shù)之間的關(guān)系是分析 PLL 性能的任務(wù)之一。 在鎖定狀態(tài)下，鎖相環(huán)的穩(wěn)定條件是：閉 環(huán)傳遞函數(shù)的所有極點位于 s 平面的左半平面上。 對于一個線性化單位反饋的鎖相環(huán)路，環(huán)路閉環(huán)傳遞函數(shù)如下式所示， 西安電子科技大學(xué)本科畢業(yè)論文 29 即 21() ()() ( ) ( )s K F sHs s s K F s 因此，根據(jù)線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件，判斷環(huán)路是否穩(wěn)定，并不一定要解出特征方程 ( ) 0s KF s的根，而只要判斷方程的根是否具有實部；或者，可檢查閉環(huán)傳遞函數(shù) ()Hs的全部極點是否處于 s 平面的左半平面內(nèi)。判斷特征方程的根是否具有負實部的判 據(jù)很多，下面只給出簡單的介紹。 （ 1） 古典直接求解 這在一般情況下很復(fù)雜，只有當特征方程已知且比較簡單時采用。 （ 2） 根軌跡法 這種方法可以給出在系統(tǒng)增益 K 為不同值時，特征方程根在 s 平面上的軌跡 。根據(jù)軌跡是在左半平面還是在右半平面，判斷其是否穩(wěn)定。還可以確定為確保系統(tǒng)穩(wěn)定， K 值應(yīng)選定的范圍。 （ 3） 勞斯 霍爾維茨準則 這種方法不必求出根值，而直接利用特征方程的系數(shù)，確定其是否含有正實部根的數(shù)目。 （ 4） 奈奎斯特準則 當特征方程的系數(shù)不能確定時，利用勞斯 霍爾維茨準則成為不可能，奈奎斯特準則就可以根據(jù) 系統(tǒng)對正弦輸入的開環(huán)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)來判斷閉環(huán)時是否穩(wěn)定，并且可以確定系統(tǒng)穩(wěn)定的程度。因此，奈奎斯特準則得到廣泛應(yīng)用。 （ 5） 波特準則 將奈奎斯特準則應(yīng)用到波特圖上，直接用系統(tǒng)開環(huán)波特圖來判斷系統(tǒng)閉環(huán)時穩(wěn)定的方法稱為波特準則。 波特準則是工程上更為常見的一種方法，因為它更便于用實驗的方法，或根據(jù)系統(tǒng)每個環(huán)節(jié)的頻率特性來求得系統(tǒng)的頻率特性。 （ 6） 尼柯爾圖 這是將奈奎斯特準則應(yīng)用到尼柯爾圖上（對數(shù)幅相圖）。通常就是根據(jù)波特圖來繪制尼柯爾圖的，只要將波特圖上確定的增益余量與相位余量的特殊點在尼柯爾圖上標出，那么尼柯爾圖就可以 用于確定系統(tǒng)穩(wěn)定與否及穩(wěn)定程西安電子科技大學(xué)本科畢業(yè)論文 30 度。由于繪制尼柯爾圖需根據(jù)波特須，因此作為穩(wěn)定判據(jù)，它不如波特圖那樣為工程上常用。但由于他更直觀，因此在解決系統(tǒng)的校正問題時，尼柯爾圖有其獨特的優(yōu)點。 3 4 鎖相環(huán)路的噪聲抑制特性 鎖相環(huán)無論工作于那種場合，都不可能避免的受到噪聲和干擾的作用，它們將會增加環(huán)路捕獲的困難，降低跟蹤性能，使環(huán)路輸出的相位作隨機的抖動。