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14 4洛倫茲變換 一 洛倫茲變換 在兩參考系中的時間間隔 空間間隔的變換關系 洛侖茲速度變換 二 由洛侖茲變換看相對論時空觀 同時性的相對性 時間延遲 長度收縮 事件 x y z t x y z t 線性變換關系 其中 a1a2b1b2待定系數 原點O S 系中x 0 S系中x ut 一 洛倫茲變換 在t t 0時刻 S S 原點重合 P x y z t x y z t 在t t 0時刻 S S 原點重合 S 系 S系 線性變換關系 等式對于任意x t的都成立 兩邊對應項相等 逆變換 1 當u c洛倫茲變換簡化為伽利略變換式 絕對時空觀是低速情況下 相對論時空觀的近似 2 光速是各種物體運動的一個極限速度 虛數 任何物體的運動都不會超過光速 u c 討論 3 兩事件在S S 系中的時間間隔 空間間隔的變換關系 事件1 事件2 時間間隔 空間間隔 反映了空間 時間并非相互獨立 伽利略變換 洛倫茲變換 t 還與 x有關 3 兩事件在S S 系中的時間間隔 空間間隔的變換關系 事件1 事件2 時間間隔 空間間隔 例 北京上海相距1000km 北京站的甲車先于上海站的乙車1 0 10 3s發車 現有一艘飛船沿從北京到上海的方向從高空掠過 速率恒為u 0 6c 求 飛船系中測得兩車發車的時間間隔 哪一列先開 解 地面系 飛船系 兩獨立事件的時序時序顛倒 北京站 上海站 x u 0 6c 事件1 x1 t1 事件2 x2 t2 x1 x2 關于時序的討論 同地發生的兩事件的時序不能顛倒 時序不變 因果事件時序不能顛倒 子彈平均速度 t 與 x同號 時序不變 S x1 t1 x2 t2 t 與 x同號 t 與 x是否同號 4 洛侖茲速度變換 S系 得 S 系 整理得 注意 例 解 求 飛船A B相對于地面分別以0 6c和0 8c的速度相向而行 飛船A上測得飛船B的速度 地面為S系 飛船A為S 系 S 系 飛船A 測得飛船B的速度為 S S 向右為正 二 洛侖茲變換與狹義相對論時空觀 1 同時性的相對性 2 時間延遲 同時異地事件 不是同時事件 同地異時事件 原時 原時最短 3 長度收縮 靜止長度最長 注意測量運動物體的長度 應同時確定物體兩端的位置 以確定物體兩端位置為兩個事件 物體運動 物體靜止 靜止長度 長度 例 一短跑選手在地面上以10s的時間跑完100m 一飛船沿同一方向以速率u 0 8c飛行 求 1 飛船參考系上的觀測者測得百米跑道的長度和選手跑過的路程 2 飛船參考系上測得選手的平均速度 解 選手起跑為事件 1 到終點為事件 2 依題意有 兩事件時間間隔 兩事件空間間隔 x t 地面S系 飛船S 系 跑道長度 l0 100m l 1 l0為原長 l為運動長度 由長度收縮公式有 因此 S 系中測得選手跑過

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