1 第十章磁場 2 3 考點33磁場安培力 高考考法突破 考法1磁場的疊加 應試基礎必備 考法2通電導體受到安培力的方向判斷方法 考法3安培力的計算 考法4安培力的綜合運用 4 考點33磁場安培力 4 磁場 磁體或電流周圍存在磁場 磁體與磁體 磁體和電流 電流和電流通過磁場相互作用 關注地磁場 地磁南極在地理北極附近 地磁北極在地理南極附近 電流周圍磁場的方向用安培定則 也稱右手螺旋定則 來確定 1 磁場與磁感線 5 2 掌握幾種常見的磁場與磁感線 5 通電螺線管的磁場 兩端N極和S極 管內勻強磁場 管外非勻強磁場 直線電流的磁場 無磁極 非勻強 距導線越遠磁場越弱 6 2 磁感應強度 1 磁感應強度是表示磁場強弱的物理量 定義式B FIL 即在磁場中垂直于磁場方向的通電導線 受到的磁場力F跟電流I和導線長度L的乘積IL的比值是磁感應強度的大小 B由磁場本身決定 與F I L無關 3 安培力在勻強磁場中 長為L的導線 通入電流I 當通電導線與磁場方向垂直放置時 安培力最大 為F BIL 當通電導線與磁場方向平行放置時 安培力最小 為0 不受力 當通電導線與磁場方向成其他任意角放置時 F BILsin 安培力的方向用左手定則判定 即平伸左手掌 大拇指與四指垂直 磁感線垂直穿過掌心 四指指向電流方向 大拇指所指方向即為導體受到的安培力方向 注意 F B F L 即F垂直于B與L所確定的平面 但L與B不一定垂直 2 方向 小磁針靜止時N極的方向 磁感線的切線方向 關鍵點撥 空間中某一點的磁場方向即為該點的磁感應強度方向 7 考法1磁場的疊加 空間中的磁場通常會是多個磁場的疊加 磁感應強度是矢量 可通過平行四邊形定則進行計算或判斷 通常考題中出現的磁場不是勻強磁場 這類考題的解法如下 1 確定磁場場源 如通電導線 2 定位空間中需求解磁場的點 利用安培定則判定各個場源在這一點上產生磁場的大小和方向 如下圖中通電導線M N在c點產生的磁場BM和BN 3 應用平行四邊形定則進行合成 如圖中的合磁場B 8 9 10 考法2通電導體受到安培力的方向判斷方法 1 電流元法 11 2 左手定則推論 同向平行電流相互吸引 異向平行電流相互排斥 如圖所示 電流I1處在電流I2的磁場當中受到安培力F 關鍵點撥 兩不平行的直線電流相互作用時 有轉到平行且電流方向相同的趨勢 3 等效分析法環形電流 包括矩形等電流 可等效為小磁針 通電螺線管可等效為多個相互平行的環形電流或條形磁鐵等 考法例1如圖所示放置的螺線管和矩形線圈 通以如圖所示方向的電流 把矩形電流等效成小磁針 由安培定則可知其左側相當于小磁針的S極 把螺線管等效成條形磁鐵 其右側是條形磁鐵的S極 由 同斥異吸 的規律可得兩者相互排斥 故矩形線圈所受安培力的方向水平向右 線圈應向右擺動 12 4 特殊位置法 將導體分段分析 粗略分析可將方向 理想化 注意將穿過紙面的磁場或電流抽象表示 并理解 關鍵點撥 高考中對安培力判定的考查 多與電流 電磁感應 運動做功等結合 分析時 關鍵是明確電流方向或磁場方向 判定安培力方向 從而判斷運動或做功情況 考法例2如圖甲所示 在蹄形磁鐵上水平懸掛一根導體棒ab 當通以從a流向b的電流時 在a端 磁場方向向上 導體受力方向向外 在b端 磁場方向向下 導體受力方向向內 不難判斷出導體棒的a端轉向紙外 b端轉向紙內 導體棒在轉動90 后 如圖乙所示 電流方向垂直紙面向里 磁場方向向右 可判斷導體棒受到向下的安培力 13 考法3安培力的計算F BIL中 安培力方向 磁感應強度方向和電流方向兩兩垂直 且L為通電導線的有效長度 注意在電磁感應中磁場來自于電流I的變化 B與I成正比 而F與I2成正比 如果通電導體是彎曲導線 通電導線所在的平面與磁場垂直 則彎曲導線受安培力的有效長度為始末兩端的直線長度 如圖所示 14 考法4安培力的綜合運用 1 安培力作用下力的平衡問題1 安培力作用下力的平衡問題安培力的應用非常廣泛 電流表 電動機等都是安培力應用的例子 安培力作為通電導體所受的外力參與受力分析 產生了通電導體在磁場中的平衡 加速等問題 此時 把安培力等同于重力 彈力 摩擦力等性質力 對通電導體進行受力分析 由于安培力的方向與電流的方向 磁場的方向之間存在著較復雜的空間方位關系 要做到以下兩點 1 牢記安培力方向既跟磁感應強度方向垂直又跟電流方向垂直 2 善于選擇適當的角度將空間圖形轉化為平面受力圖 安培力與以前各章節知識均能綜合到一起 其分析與解決問題的方法與力學方法相同 只不過是在分析受力時再加一個安培力即可 15 2 安培力與閉合電路歐姆定律相結合的問題 1 安培力作用下的物體平衡與閉合電路歐姆定律相結合的題目 以電流為橋梁 將安培力與電路結合到一起 這類題目主要應用 閉合電路歐姆定律E I R r 安培力求解公式F BIL 物體的平衡條件 2 安培力的大小與電流有關 電流的大小與電壓 電阻有關 電路中電阻變化 導體所受安培力變化 導體所受靜摩擦力變化 形成臨界問題 求解這類問題時 要把握靜摩擦力的大小和方向隨安培力變化而變化的特點 并能從動態分析中找到摩擦力轉折的臨界點 3 安培力與功 能結合的綜合問題安培力與重力 彈力 摩擦力一樣 使通電導體在磁場中運動 涉及做功問題 求解這類問題時 首先弄清安培力是恒力還是變力 明確安培力做功的正負 其次結合動能定理和能量守恒定律求解 16 考點34帶電粒子在磁場中的圓周運動 高考考法突破 考法5帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的公式的應用 應試基礎必備 考法6帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的分析與計算 17 考點34帶電粒子在磁場中的圓周運動 1 洛倫茲力 1 安培力的微觀表示 設垂直于磁場的通電直導線長為L 導體中單位體積內定向移動電荷數為n 每個移動電荷帶電荷量為q 運動速度為v 橫截面積為S 則電流I nqSv 安培力F nSLBqv nSLF洛 2 洛倫茲力是磁場對運動電荷的作用力 帶電粒子運動方向與磁感應強度方向垂直時 洛倫茲力大小為F洛 qvB 平行時 F洛 0 成一定夾角時 F洛在0和最大值 qvB 之間 2 洛倫茲力的方向洛倫茲力的方向用左手定則判定 四指指向正電荷的運動方向 如果運動電荷為負電荷 則四指指向負電荷運動的反方向 F洛垂直于v和B所構成的平面 洛倫茲力不改變帶電粒子運動速度的大小 只改變帶電粒子運動的方向 洛倫茲力對帶電粒子不做功 18 3 帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動條件 只有垂直于磁感應強度方向進入勻強磁場的帶電粒子 才能在磁場中做勻速圓周運動 關鍵點撥 1 帶電粒子做勻速圓周運動的半徑與帶電粒子進入磁場時速率的大小有關 而周期與速率 半徑都無關 2 若v平行于B 帶電粒子不受洛倫茲力 在勻強磁場中做勻速直線運動 19 考法5帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的公式的應用 20 21 22 考法5帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的分析與計算 1 研究帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的規律時 主要面臨三個問題 定圓心 求半徑 求運動時間 1 圓心的確定 主要有三類 已知粒子運動軌跡上兩點速度方向 作兩速度的垂線 交點為圓心 如圖甲所示 已知粒子入射點 入射方向及運動軌跡對應的一條弦 作速度方向的垂線及弦的垂直平分線 交點即為圓心 如圖乙所示 速度偏向角的補角的角平分線與入射方向的垂線的交點即為圓心 如圖丙所示 23 2 半徑的計算 圓心確定后 尋找與半徑和已知量相關的直角三角形 利用幾何知識求解圓軌跡的半徑 偏向角 回旋角 弦切角 偏向角 是指末速度與初速度之間的夾角 一段圓弧所對應的圓心角叫回旋角 圓弧的弦與過弦的端點處的切線之間的夾角叫弦切角 2 24 25 2 平行邊界 一般求運動時間 偏轉角及偏轉條件 常見的臨界情景 幾何關系如下圖所示 d r 1 cos 或d rsin d r 1 cos 26 27 3 帶電粒子在磁場中做圓周運動的解題思路與程序 明確帶電粒子的電性 入射方向和磁場的方向 入射方向不確定時 要依據已知條件確定一個大概的方向 電性不確定時 要依據已知的偏轉軌跡或速度偏轉方向等條件判定 依據左手定則判定帶電粒子受到的洛倫茲力方向 粗略描繪粒子圓周運動的軌跡 對于特別的磁場 上述直線邊界磁場 圓形邊界磁場等要分析粒子運動的回旋角 出射點和出射方向特征 3 依據已知的入射點 入射方向 通過上述分析或者已知條件 找到對應的出射點或出射方向 通過這些條件確定軌跡圓心 回旋角以及半徑與角度的關系等 4 依據幾何條件和帶電粒子在磁場中做圓周運動的規律公式求解 28 29 考點35洛倫茲力在現代科技中的應用問題 高考考法突破 考法7對洛倫茲力應用模型的考查 30 考點35洛倫茲力在現代科技中的應用問題 考法7對洛倫茲力應用模型的考查運動電荷在復合場 磁場 電場 中的運動 在科學技術中有重要的應用 下述應用須熟知 2 磁流體發電機 電磁流量計與磁強計磁流體發電機 正 負離子 等離子體 以速度v進入磁場B中 洛倫茲力作用下 正 負離子向上 下極板偏轉 積累 從而在板間形成一個向下的電場 兩板間形成電勢差 電勢差穩定 U dvB 相當于可對外供電的電源 1 速度選擇器粒子以速度v0進入正交電場和磁場受到的電場力與洛倫茲力方向相反 粒子沿直線從右邊孔中出去 有qv0B qE 若 粒子做勻速直線運動 與粒子的電荷量 電性 質量無關 31 電磁流量計 導電液體中自由電荷在洛倫茲力作用下縱向偏轉 a b間出現電勢差當自由電荷所受電場力和洛倫茲力平衡時 a b間的電勢差就保持穩定由 可得 流量 磁強計磁強計實質上是利用霍爾效應來測量磁感應強度B的儀器 一塊導體令其寬度為l 厚度為d 導體放在勻強磁場中 通以圖示電流I a b間就會出現電勢差 測出a b間的電勢差U 可測得B 磁流體發電機 電磁流量計與磁強計應用的都是霍爾效應原理磁場與電流方向上垂直 通電導體在與磁場 電流方向都垂直方向出現電勢差 32 3 質譜儀組成 離子源O 加速電場U 速度選擇器 E B1 偏轉磁場B2 膠片原理 加速場中 選擇器中 偏轉場中d 2r 可得比荷 質量 4 回旋加速器組成 兩個D形盒 大型電磁鐵 高頻振蕩交變電壓 兩縫間可形成電場作用電場對粒子加速 磁場使粒子反復加速加速原理 1 交變電壓的頻率f 與帶電粒子做勻速圓周運動的頻率相等 2 回旋加速器最后使粒子得到的能量 粒子電荷量 質量m和磁感應強度B一定 R越大 粒子能量越大粒子最終得到能量與極間加速電壓無關 33 34 35 專題9帶電粒子在復合場中的運動 高考考法突破 考法8帶電粒子在組合場中的運動 應試基礎必備 考法9帶電粒子在疊加場中的運動 36 專題9帶電粒子在復合場中的運動 電偏轉 和 磁偏轉 的區別 37 考法8帶電粒子在組合場中的運動組合場 兩種場不疊加 分布不同區域 粒子在兩種場中穿梭運動組合場常見是電場與磁場的組合 兩個不同磁場的組合 1 分階段分析處理粒子在不同場中的問題 在不同場中做什么樣的運動 2 分析每個場中粒子受到的力的作用 找到相應運動規律 列式解題 3 注意粒子的入射條件 分析帶電粒子射出第一個場的運動情況 注意運動規律的轉變考法9帶電粒子在疊加場中的運動疊加場 重力場 電場 磁場 其中兩個或三個在空間的重合存在 帶電粒子在疊加場中運動 進行受力分析 結合牛頓運動定律和已知條件解題 洛倫茲力與帶電粒子的運動方向和磁場方向垂直 改變粒子速度方向 不對粒子做功 帶電粒子未受軌道約束 有磁場參與的疊加場中做直線運動 帶電粒子沿著磁感線運動 或出現重力或電場力與洛倫茲力的平衡若帶電粒子在疊加場中做勻速圓周運動 粒子受到的重力和電場力平衡 38 39 40 41 42 專題10帶電粒子在磁場中運動的臨界與多解問題 高考考法突破 考法10帶電粒子在有界磁場中運動的臨界極值問題 考法11帶電粒子在磁場中做圓周運動的多解問題 43 專題8帶電粒子在磁場中運動的臨界與多解問題考法10帶電粒子在有界磁場中運動的臨界極值問題1 分析臨界問題的關鍵是找準臨界點以題目中 恰好 最大 最高 至少 等詞語為突破口 挖掘隱含條件 1 剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切 2 速率v一定 弧長越長 圓心角越大 帶電粒子在有界磁場中運動時間越長 3 速率v變化時 軌跡圓心角越大 運動時間越長 3 定圓旋轉法帶電粒子射入磁場的速率v大小一定射入方向變化 以入射點為定點 旋轉軌跡圓 作一系列軌跡 探索臨界條件 4 定圓平移法速度大小和方向相同一排相同粒子進入直線邊界各粒子的軌跡圓弧可由其他粒子的軌跡圓弧沿邊界平移得到 2 處理臨界極值問題的常見方法 1 巧用對稱思維帶電粒子垂直射入磁場做勻速圓周運動入射速度 出射速度與PQ線的夾角 弦切角 相等 并有 2 t 2 動態放縮法帶電粒子射入磁場的方向確定射入速度v的大小或磁感應強度B變化 粒子做圓周運動的軌道半徑r隨之變化 44 考法11帶電粒子在磁場中做圓周運動的多解問題帶電粒子在洛倫茲力作用下運動 由于條件不確定性 形成多解問題 1 帶電粒子電性不確定形成多解受洛倫茲力作用的帶電粒子 可能帶正電或負電 在初速度相同的條件下 正 負粒子在磁場中運動軌跡不同 形成多解2 磁場方向不確定形成多解磁感應強度是矢量 只告訴磁感應強度的大小 未具體指出磁感應強度的方向必須考慮磁感應強度方向的不確定性而形成的多解3 臨界狀態不唯一形成多解帶電粒子在洛倫茲力作用下穿越有界磁場時 帶電粒子可穿越有界磁場 也可轉過180 從入射邊反向飛出形成多解4 帶電粒子運動的重復性形成多解帶電粒子在部分電場 部分磁場的空間運動 運動可能具有重復性 形成多解 45 46 47 專題11帶電物體在復合場中的運動 高考考法突破 考法12帶電物體在復合場中的運動問題 48 專題9帶電物體在復合場中的運動軌跡 直線運動和圓周運動運動條件 有軌道約束和無軌道約束 考法12帶電物體在復合場中的運動問題1 分析帶電物體在復合場中運動的三種觀點 1 力的觀點分析帶電物體在復合場中運動時 要把握住 力以及力的變化 重力大小 方向不變 有時明確要求不計重力 勻強電場中帶電物體受電場力大小 方向都不變洛倫茲力隨帶電粒子運動狀態的改變而發生變化 49 3 能量的觀點帶電物體在復合場中運動 重力 電場力 洛倫茲力參與 洛倫茲力是隨