函數的概念教學設計重慶市開州區豐樂中學 胡輝一教材分析（一）地位及作用函數是中學數學中最重要的基本概念之一，是在義務教育階段學習了函數的描述性概念,接觸了正比例函數,反比例函數,一次函數,二次函數等的基礎上對函數概念的再認識。函數思想也是整個高中數學最重要的數學思想之一，而函數概念是函數思想的基礎，它不僅對前面學習的集合知識做了鞏固和發展，而且它是后繼知識的基礎和工具；函數與方程、不等式、數列、三角函數、解析幾何、導數、算法、概率中的隨機變量等內容都有著密切的聯系；函數的基礎知識在現實生活、社會、經濟及其它學科中有著廣泛的應用，函數的概念及其反應的數學思想方法已廣泛滲透到數學的各個領域，成為進一步學習數學的重要基礎。由此函數是中學數學知識體系中的“核心”內容，是貫穿與高中數學的一條主線，在整個中學數學知識體系中的地位和作用是極其重要的。學好這章不僅在知識方面，更重要的是在函數的思想、方法方面，將會讓學生在今后的學習、工作和生活中受益無窮。（二）課時安排說明參照教學大綱與課程標準，以及學生的現實情況，本節內容安排兩課時，本次主要談談第一課時的教學。（三）教學重難點教學重點：理解函數的模型化思想，用集合與對應的語言來刻畫函數教學難點：符號“yf(x)”的含義，不容易認識到函數概念的整體性，而將函數單一地理解成對應關系，甚至認為函數就是函數值二學情分析 學生初中已經學習過函數的描述性概念、一次函數、二次函數的圖象和基本性質以及集合等內容，但從中考成績來看我所教的兩個班級學生數學基礎都比較薄弱，特別是5班，對知識的理解和方法的掌握一些細節上不完備，在解題中就是思維不縝密，書寫不規范，過程不完整。雖然具備了一定的觀察、類比、分析、歸納能力，但知識整合和主動遷移的能力較弱，數形結合的意識和思維的深刻性還需進一步培養和加強。由于基礎差大多數學生學習態度都不是很積極，能主動參與探究的學生比較少，因此在教學過程中要降低知識門檻盡量營造一種輕松的學習氛圍來培養學生的學習興趣。三目標分析基于教學內容的特點以及學生的具體情況，確定教學目標如下：（1）通過豐富實例，建立函數概念的背景，使學生體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型能用集合與對應的語言來刻畫函數，了解構成函數的三個要素（2）會判斷兩個函數是否為同一函數，會求一些簡單函數的定義域（3）通過從實例中抽象概括函數概念的活動，培養學生的抽象概括能力四過程設計問題1 同學們在初中已經學習過“函數”，請你舉幾個函數的具體例子設計意圖：通過具體例子，讓學生回顧初中學習過的函數概念，讓舉例的同學分別解釋他們所舉例子的含義，為什么用這個例子來說明函數挖掘背后的思維過程，暴露學生對函數本質的理解狀況【師】：中考結束后，大家急切想知道自己的成績，你是怎樣知道自己的總分的？通過電話或者是網絡查詢，輸入一個準考證號得到一個總分，這是不是一個函數？在這一過程中，我們不像初中函數那樣關注成績與準考證號這兩個變量的依賴關系，研究一個變量隨另一個變量變化而變化的規律性；而是注重兩個量之間的對應關系.高中數學的函數就是從對應的角度定義函數的.設計意圖：通過這一實例使學生對抽象的概念消除了畏難情緒，為后繼學習做好心理的準備.問題2：中考成績查詢系統實質上就是一個數字處理系統，因此函數可以看作是一個數字處理系統，結合這個例子和預習情況你認為函數這樣一個數字處理系統應包含哪幾部分？結論1：兩個數據庫和一個處理器.問題3：數據庫有什么要求？處理器在處理過程中遵循的規則是什么？結論2：數據庫是非空數集，處理器在處理過程中遵循的規則（對應法則）是“任意”“唯一”.設計意圖：這樣降低了知識門檻，使學生覺得函數概念并不難，既便于理解，又幫助記憶，將函數看做數字處理系統，為下面講解函數符號表示做好鋪墊.使學生明白：函數不過是一個數據處理系統的數學化.問題4：幻燈片投影三個實例，是否是函數？對應法則是怎樣給出的？請說給我們大家聽聽設計意圖：函數是初中已有過的內容，引導學生用初中的定義解釋所列舉的例子，可以了解學生對函數概念的掌握情況突出“兩個變量x，y”，對于變量x的“每一個”確定的值，另一個變量y有“唯一”確定的值與x對應，“y是x的函數”【師】你是怎樣檢驗任意給定實數，都有唯一確定的與它對應的？要求學生指出對應關系f是什么？x取哪些數？即取值范圍，感受數集A的存在，y值的構成情況，為引入兩個集合做準備你是怎樣檢驗任意給定實數，都有唯一確定的與它對應的？結論3：（1）的對應法則是圖像，（2）的對應法則是數表，（3）的對應法則是解析式；其中圖像借助“畫”，數表借助“查”，解析式借助“算”，為將來講解函數的表示方法做好鋪墊.交流討論：分析課前自己找到的生活實例，判斷是否是函數？（通過學生對自己和小組成員所找函數實例的辨析，讓學生自省自悟，體會成功的愉悅，加深對函數概念的理解）.實例1 一枚炮彈發射后，經過26s落到地面擊中目標炮彈的射高為845m，且炮彈距地面高度h（單位：m）隨時間t（單位：s）變化的規律是 h130t5t2（*）炮彈距地面高度h是時間t的函數嗎？為什么？教師利用函數圖象（圖2）解釋：隨著點P位置的改變，點P的橫坐標x與縱坐標y都在變化，但無論點P在哪個位置，點P的橫坐標x總對應唯一的縱坐標y由此，使學生體會到，函數中的函數值y的變化總是依賴于自變量x的變化，而且由x的值唯一確定圖2炮彈飛行時間t的變化范圍是數集A=t|0t26，炮彈距地面的高度的變化范圍是數集B=h|0h845，從問題的實際意義可知，對于數集A中的任意一個時間t，按照對應關系（*），在數集B中都有唯一確定的高度h和它對應實例2近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現了臭氧層空洞問題圖1中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積S(單位：106 km2)隨時間t(單位：年)從19792001年的變化情況圖1空臭氧層空洞的面積S是時間t的函數嗎？根據圖1中的曲線，可知時間t的變化范圍是數集At|1979t2001，臭氧層空洞面積S的變化范圍是數集BS|0S26，則有對應：f：tS，tA，SB.實例3國際上常用恩格爾系數反映一個國家人民生活質量的高低，恩格爾系數越低，生活質量越高下表中恩格爾系數隨時間的變化而變化的情況表明，“八五”計劃以來，我國城鎮居民的生活質量發生了顯著變化城鎮居民的恩格爾系數（%）是時間（年）的函數嗎？根據上表，可知時間t的變化范圍是數集At|1991t2001，恩格爾系數y的變化范圍是數集By|37.9y53.8.則有對應：f：ty，tA，yB.問題5：以上三個實例有什么共同點？設計意圖：歸納總結函數的共同特點，為后面得出函數的定義做準備。問題6 前面我們學習了“集合”，你能用“集合”以及對應的語言刻畫函數概念嗎？（小組討論，可以用自己的語言敘述，）設計意圖：引導學生把初中學習過的函數概念與高一剛學習的過的集合知識聯系起來，用集合的觀點解釋過去的概念，獲得對函數概念的新認識獲得新的函數定義方式：設A，B是兩個非空數集如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中有唯一確定的數f（x）和它對應，那么就稱對應f：AB為集合A到集合B的一個函數，記作 yf（x），xA其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合f（x）| xA叫做函數的值域若Cf（x）| xA，則CB師生共同就每一個例子，找出集合A，B分別是什么，對應關系f指什么？突出“三要素”問題7 在這個定義中，你認為哪些是關鍵詞？怎樣理解這個概念呢？理解“任意實數”和“唯一確定”.講解：對應法則的給出形式多樣，我們用“”表示，記作，實現了圖、表、數的高度抽象概括.由以上分析可知，函數就是一個數字處理系統，就是它的處理器.設計意圖：促使學生抓住概念中的關鍵詞，多方面理解概念，抓住本質同時，指出函數的要素為定義域、對應關系、值域由于對于一個函數，當定義域確定、對應關系確定后，值域也隨之確定，因此，兩個函數相等的條件是定義域以及對應關系相同問題8：將實例3的函數解析式寫成的形式， 有何區別？設計意圖：從具體實例概括出函數的內涵，并通過和的比較，消除錯誤的認識【例1】 判斷下列對應是否為函數：判斷下列圖像是否為函數圖像？【例2】已知函數(1)求函數的定義域;(2)求f(-3),f(2/3)的值;(3)當a0時,求f(a),f(a-1) 的值.【鞏固練習】1、求下列函數的定義域（1） （2） （3）2、已知函數，求f（-1）， f（2）【例3】下列函數中哪個與函數是同一個函數？；（4）設計意圖：考察函數的三要素【課堂小結】（師生共同完成）：（1）函數的有關概念.（2）確定一個函數的兩個要素.（3）如何檢驗兩個變量之間是否具有函數關系.【作業布置】（1）課本課后練習1,2習題1.2A組1、2、4（2）預習作業：什么叫映射？映射與函數有什么關系？（3）提高作業：（1）已知集合，集合，從集合A到集合B可以構建多少個函數？（2）已知f(x)的定義域為，求f(x+1)的定義域。 已知f(x+1)的定義域為，求f(x)的定義域。（3）已知f(x)=x+1，求f(f(0)的值，f(f(x)的表達式。分層布置作業，強化因材施教.教學設計特色說明：1.重視學生的親身體驗借助學生印象深刻的生活經歷，將新知識與學生的已有知識和生活經驗聯系起來注意挖掘數學知識的現實背景，再現數學知識的抽象過程；問題情景的設置形成逐層深入環環相扣的問題鏈，以問題解決為線索，引導學生主動討論、積極探索.2.體現學生學習方式的變革，倡導自主學習、合作學習、探究學