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文檔簡介

拋物線的幾何性質 平面內與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線 定點不在定直線上 定點F叫做拋物線的焦點 定直線l叫做拋物線的準線 一 復習回顧 1 拋物線的定義 2 四種形式標準方程 填空 頂點在原點 焦點在坐標軸上 開口向右 開口向左 開口向上 開口向下 上述是我們上節課所學的內容 那么同學們覺得我們這一節課應該研究什么內容 類比橢圓 雙曲線的研究過程 這節課我們來研究 拋物線的幾何性質 拋物線的幾何性質 以拋物線的標準方程 為例先自己類比探索它的幾何性質有哪些 拋物線的幾何性質 拋物線在y軸的右側 當x的值增大時 y 也增大 這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸 由拋物線y2 2px p 0 所以拋物線的范圍為 1 范圍 2 對稱性 定義 拋物線和它的軸的交點稱為拋物線的頂點 由y2 2px p 0 當y 0時 x 0 因此拋物線的頂點就是坐標原點 0 0 注 這與橢圓有四個頂點 雙曲線有兩個頂點不同 頂點 拋物線上的點與焦點的距離和它到準線的距離之比 叫做拋物線的離心率 由拋物線的定義 可知e 1 下面請大家得出其余三種標準方程拋物線的幾何性質 4 離心率 y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 x 0y R x 0y R y 0 x R y 0 x R 0 0 x軸 y軸 1 1 拋物線只位于半個坐標平面內 雖然它可以無限延伸 但它沒有漸近線 2 拋物線只有一條對稱軸 沒有對稱中心 3 拋物線只有一個頂點 一個焦點 一條準線 4 拋物線的離心率是確定的 為1 問題 與橢圓 雙曲線的幾何性質比較 拋物線的幾何性質有什么特點 x0 1 MF x0 p 2 例題講解 運用 過拋物線y2 2px p o 的焦點作直線交于A x1 y1 B x2 y2 兩點 求 AB 的值 補充 1 通徑 通過焦點且垂直對稱軸的直線 與拋物線相交于兩點 連接這兩點的線段叫做拋物線的通徑 F 通徑的長度 2P 標準方程中2p的幾何意義 利用拋物線的頂點 通徑的兩個端點可較準確畫出反映拋物線基本特征的草圖 思考 通徑是拋物線的焦點弦中最短的弦嗎 小結 1 掌握拋物線的幾何性質 范圍 對稱性 頂點 離心率 通徑 2 會利用拋物線的幾何

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