高考數學大一輪復習第四章三角函數解三角形4_3三角函數的圖像與性質課件文北師大版_第1頁
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文檔簡介

4 3三角函數的圖像與性質 基礎知識自主學習 課時作業 題型分類深度剖析 內容索引 基礎知識自主學習 正弦函數y sinx x 0 2 的圖像中 五個關鍵點是 0 0 1 0 2 0 余弦函數y cosx x 0 2 的圖像中 五個關鍵點是 0 1 0 0 2 1 1 用五點法作正弦函數和余弦函數的簡圖 知識梳理 1 2 正弦函數 余弦函數 正切函數的圖像與性質 R R x x R且x k k Z 1 1 1 1 R k Z k Z 2k 2k k Z 2k 2k k Z k k Z 2k k Z 2k k Z 奇函數 偶函數 奇函數 k 0 k Z x k k Z 2 2 1 對稱與周期 1 正弦曲線 余弦曲線相鄰兩對稱中心 相鄰兩對稱軸之間的距離是半個周期 相鄰的對稱中心與對稱軸之間的距離是個周期 2 正切曲線相鄰兩對稱中心之間的距離是半個周期 2 奇偶性若f x Asin x A 0 則 1 f x 為偶函數的充要條件是 k k Z 2 f x 為奇函數的充要條件是 k k Z 判斷下列結論是否正確 請在括號中打 或 1 y sinx在第一 第四象限是增函數 2 常數函數f x a是周期函數 它沒有最小正周期 3 正切函數y tanx在定義域內是增函數 4 已知y ksinx 1 x R 則y的最大值為k 1 5 y sin x 是偶函數 6 若sinx 則x 1 函數f x cos 2x 的最小正周期是A B C 2 D 4 考點自測 答案 解析 答案 解析 3 函數y tan2x的定義域是 答案 解析 4 2016 開封模擬 已知函數f x 4sin 2x x 0 則f x 的單調遞減區間是 答案 解析 答案 解析 題型分類深度剖析 題型一三角函數的定義域和值域 例1 1 函數f x 2tan 2x 的定義域是 答案 解析 答案 解析 思維升華 1 三角函數定義域的求法求三角函數定義域實際上是構造簡單的三角不等式 組 常借助三角函數線或三角函數圖像來求解 2 三角函數值域的不同求法 利用sinx和cosx的值域直接求 把所給的三角函數式變換成y Asin x 的形式求值域 通過換元 轉換成二次函數求值域 跟蹤訓練1 1 函數y lg sinx 的定義域為 答案 解析 答案 解析 題型二三角函數的單調性 答案 解析 故選B 答案 解析 引申探究 答案 解析 函數y cosx的單調遞增區間為 2k 2k k Z 思維升華 1 已知三角函數解析式求單調區間 求函數的單調區間應遵循簡單化原則 將解析式先化簡 并注意復合函數單調性規律 同增異減 求形如y Asin x 或y Acos x 其中 0 的單調區間時 要視 x 為一個整體 通過解不等式求解 但如果 0 那么一定先借助誘導公式將 化為正數 防止把單調性弄錯 2 已知三角函數的單調區間求參數 先求出函數的單調區間 然后利用集合間的關系求解 答案 解析 答案 解析 f x sin x 0 過原點 題型三三角函數的周期性 對稱性 命題點1周期性 答案 解析 2 若函數f x 2tan kx 的最小正周期T滿足1 T 2 則自然數k的值為 答案 解析 2或3 又k Z k 2或3 A f x 的周期為 且在 0 1 上是增加的B f x 的周期為2 且在 0 1 上是減少的C f x 的周期為 且在 1 0 上是增加的D f x 的周期為2 且在 1 0 上是減少的 命題點2對稱性 答案 解析 則周期T 2 在 0 1 上是減少的 故選B 命題點3對稱性的應用 答案 解析 A 1B 2C 4D 8 答案 解析 6k 2 k Z 又 N min 2 思維升華 1 對于函數y Asin x 其對稱軸一定經過圖像的最高點或最低點 對稱中心一定是函數的零點 因此在判斷直線x x0或點 x0 0 是不是函數的對稱軸或對稱中心時 可通過檢驗f x0 的值進行判斷 2 求三角函數周期的方法 利用周期函數的定義 利用公式 y Asin x 和y Acos x 的最小正周期為 y tan x 的最小正周期為 跟蹤訓練3 1 2016 北京朝陽區模擬 已知函數f x 若對任意的實數x 總有f x1 f x f x2 則 x1 x2 的最小值是A 2B 4C D 2 答案 解析 由題意可得 x1 x2 的最小值為半個周期 2 如果函數y 3cos 2x 的圖像關于點 0 中心對稱 那么 的最小值為 答案 解析 三角函數的性質 高頻小考點5 縱觀近年高考中三角函數的試題 其有關性質幾乎每年必考 題目較為簡單 綜合性的知識多數為三角函數本章內的知識 通過有效地復習完全可以對此類題型及解法有效攻破 并在高考中拿全分 考點分析 典例 1 2015 課標全國 函數f x cos x 的部分圖像如圖所示 則f x 的單調遞減區間為 答案 解析 A 1B 3C 1或3D 3 答案 解析 又函數f x 在對稱軸處取得最值 故 2 b 1 b 1或b 3 答案 解析 課時作業 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 T 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 若函數f x cos2x 則f x 的一個遞增區間為 答案 解析 由f x cos2x知遞增區間為 k k k Z 故只有B項滿足 3 關于函數y tan 2x 下列說法正確的是 答案 解析 A 是奇函數B 在區間 0 上單調遞減C 0 為其圖像的一個對稱中心D 最小正周期為 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4 2016 濰坊模擬 已知函數f x 2sin x 1 x R 的圖像的一條對稱軸為x 其中 為常數 且 1 2 則函數f x 的最小正周期為 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5 已知函數f x 2sin 2x 若f 2 則f x 的一個單調遞減區間是 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 所以 2 此時f x sin 2x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 函數y cos2x sinx x 的最小值為 答案 解析 9 函數y cos 2x 的單調減區間為 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 求 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 求函數y f x 的單調遞增區間 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 求f x 的最小正周期 解答 所以f x 的最小正周期為2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解答 1 求常數a b的值 f x b 3a b 又 5 f x 1 b 5 3

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