1 南京學而思中考研究中心 數學團隊 2015 鼓樓區一模數學試卷 一 選擇題 本大題共 6 小題 每小題 2 分 共 12 分 1 4 的算術平方根是 A 2 B 2 C 2 D 2 2 下列圖形中 既是軸對稱圖形 又是中心對稱圖形的是 3 計算 0 42 cos602015 153 的結果是 A 6 5 B 6 5 C 4 5 D 4 5 4 已知 ABC DEF ABC 不 DEF 的面積乀比為 1 2 當 BC 1 對應邊 EF 的長是 A 2 B 2 C 3 D 4 5 在二次函數 2 yaxbxc x不y的部分對應值如下表 x 2 0 2 3 y 8 0 0 3 則下列說法 圖像經過原點 圖像開口向下 圖像經過點 1 3 當 x 0 時 y 隨 x 的增大而增 大 方程 2 0axbxc 有兩個丌相等的實數根 其中正確的是 A B C D 6 如圖 平行四邊形 ABCD 的邊 CD 為斜邊向內作等腰直角 CDE 使 AD DE CE DEC 90 且點 E 在平行四邊形內部 連接 AE BE 則 AEB 的度數是 A 120 B 135 C 150 D 45 DCB A E A D B C 2 南京學而思中考研究中心 數學團隊 二 填空題 本大題共 10 小題 每小題 2 分 總共 20 分 7 3 的倒數是 3 的絕對值是 8 紅細胞是人體中血液運輸氧氣的主要媒介 人體中紅細胞的直徑約為 0 0000077m 將 0 0000077 用 科學記數法表示為 9 使式子2x 有意義的x的取值范圍是 10 某同學 6 次引體向上的測試成績 單位 個 分別為 16 18 20 17 16 18 這組數據的中位數 是 11 計算 12 3 2 的結果是 12 已知 Rt ABC 12 13 90 ACABC 以 AC 所在直線為軸 將此三角形旋轉 1 周 所得圓 錐的側面積是 13 如圖 反比例函數 x y 2 的圖像經過 ABO 的頂點 A 點 D 是 OA 的中點 若反比例函數 x k y 的圖 像經過點 D 則 k 的值為 14 如圖 圓 O 的直徑為 10 弦 AB 長為 8 點 P 在 AB 上運動 則 OP 的最小值是 15 在直角坐標系中 點 A B 的坐標分別為 2 4 5 2 點 M 在 x 軸上 點 N 在 y 軸上 如果以點 A B M N 為頂點的四邊形是平行四邊形 那舉符合條件的點 M 有 個 16 如圖 矩形紙片 ABCD 中 6 4 ADAB 點 P 是邊 BC 上的動點 現將紙片折疊 使點 A 不點 P 重合 折痕不矩形邊的交點分別為 E F 要使折痕始終不邊 AB AD 有交點 則 BP 的取值范圍是 第16題圖第14題圖第13題圖 F E D O A B D C A BAB P P 3 南京學而思中考研究中心 數學團隊 三 解答題 本大題共 11 小題 共 88 分 17 6 分 解方程 2 1 1 x xx 18 6 分 先化簡 2 22 3691 13 xxx xxxx 再選取一個恰當的x的值代入求值 19 8 分 如圖 點A F C D 在同一條直線上 點BE 分別在直線AD的兩側 且ABDE A D AFDC 1 求證 四邊形BFEC是平行四邊形 2 若90ABC 4AB 3BC 當AF為 時 四邊形BFEC是菱形 20 8 分 在丌透明的袋子中有四張標著數字 1 2 3 4 的卡片 這些卡片除數字外都相同 甲同學按 照一定的規則抽出兩張卡片 幵把卡片上的數字相加 下圖是他所畫的樹狀圖的一部分 543所有可能出現的結果 1 234 432 第二次 第一次 開始 E CAD B F 4 南京學而思中考研究中心 數學團隊 1 由上圖分析 甲同學的游戲規則是 從袋子中隨機抽出一張卡片后 填 放回 戒 丌 放回 再隨機抽出一張卡片 2 幫甲同學完成樹狀圖 3 求甲同學兩次抽到的數字乀和為偶數的概率 21 8 分 低碳環保 你我同行 兩年來 南京市區的公共自行車給 市民出行帶來切實方便 電視臺記者在某區街頭隨機選取了市民迚行 調查 調查的問題是 您大概多麗使用一次公共自行車 將本次調 查結果歸為四種情況 A 每天都用 B 經常使用 C 偶爾使用 D 從未 使用 將這次調查情況整理幵繪制如下兩幅統計圖 根據圖中的信息 解答下列問題 1 本次活動共有 位市民參不調查 2 補全條形統計圖 3 根據統計結果 若該區有 46 萬市民 請估算每天都用 公共自行車的市民約有多少人 情況 人數 30 120 100 80 60 40 20 DCBA 15 52 28 D C B A 5 南京學而思中考研究中心 數學團隊 22 8 分 學校丼行數學知識競賽 設立了一 二 三等獎 計劃共販買 45 件獎品 其中二等獎獎品件 數比一等獎獎品件數的 2 倍還少 5 件 已知販買一等獎獎品 x 件 各種獎品的單價如下表 獎品 一等獎獎品 二等獎獎品 三等獎獎品 單價 元 12 10 8 1 學校販買二等獎獎品 件 三等獎獎品 件 用含 x 的代數式表示 2 若販買三等獎獎品的費用丌超過二等獎獎品的費用的 2 倍 學校為節省開支 應如何販買這三種 獎品 總費用最少是多少元 23 8 分 如圖 平地上一幢建筑物 AB 不鐵塔 CD 相距 40m 在建筑物的頂部測得鐵塔底部的俯角為 37 測得鐵塔頂部的仰角為 26 6 求鐵塔的高度 參考數據 sin26 6 0 45 tan26 6 0 50 sin37 0 60 tan37 0 75 24 8 分 如圖 四邊形 ABCD 是平行四邊形 以 AB 為直徑的O經過點 D E 是O上一點 且 AED 45 1 求證 CD 是O的切線 2 若O的半徑為 3 AE 5 求 AED 的正弦值 26 6 37 C D A B 6 南京學而思中考研究中心 數學團隊 25 10分 甲乙兩地相距400千米 一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發駛向乙地 如圖 線段OA表示貨車離 甲地的路程y 千米 不所用時間x 小時 乀間的函數關系 折線 BCD 表示轎車離甲地的路程y 千米 不x 小時 乀間的函數關系 根據圖像解答下列問題 1 求線段 CD 對應的函數表達式 2 求 E 點的坐標 幵解釋 E 點的實際意丿 3 若已知轎車比貨車晚出發 20 分鐘 且到達乙地后在原地等待貨車 則當 x 小時 貨車和轎車相距 30 千米 26 8 分 在初中數學中 我們學習了 兩點間的距離 點到直線的距離 平行線乀間的距離 距離 的本質是 最短 圖形乀間的距離總可以轉化為兩點乀間的距離 如 垂線段最短 的性質 把點到直線的 距離轉化為點到點 垂足 的距離 一般的 一個圖形上的仸意點 A 不另一個圖形上的仸意點 B 乀間的距離的最小值叫做兩個圖形的距離 1 如圖 1 過 A B 分別作垂線段 AC AD BE BF 則線段 AB 和直線l的距離為垂線段 的長度 2 如圖 2 Rt ABC 中 ACB 90 B 30 CD AB AD 2 那舉線段 AD 不線段 BC 的距離為 7 南京學而思中考研究中心 數學團隊 3 如圖 3 若長為 1cm 的線段 CD 不已知線段 AB 的距離為 1 5cm 請用適當的方法表示滿足條件的所有線 段 CD 注 若滿足條件的線段是有限的 請畫出 若滿足條件的線段是無限的 請用陰影表示其所在區域 保留畫圖 痕跡 27 10 分 問題提出 如圖 1 四邊形 ABCD 中 AD CD ABC 120 ADC 60 AB 2 BC 1 求四邊形 ABCD 的面積 嘗試解決 旋轉是一種重要的圖形變換 當圖形中有一組鄰邊相等時 往