江蘇省徐州市2019-2020學年高一數學上學期期中試題（含解析）一、選擇題（本大題共12小題）1. 已知集合A=1，3，5，B=3，5，7，則AB=（）A. 3,5,B. C. D. 2. 函數f（x）=+ln（1-x）的定義域為（）A. B. C. D. 3. 已知冪函數f（x）的圖象過點（2，16），則f（3）=（）A. 27B. 81C. 12D. 44. 函數f（x）=ax+1+2（a0且a1）的圖象恒過定點（）A. B. ,C. D. 5. 設a=log3，b=0.3，c=log0.3，則（）A. B. C. D. 6. 已知函數，則的值是（）A. 27B. C. D. 7. 已知函數f（x）=ax5-bx3+cx-3，f（-3）=7，則f（3）的值為（）A. 13B. C. 7D. 8. 函數y=（a1）的圖象的大致形狀是（）A. B. C. D. 9. 已知y=f（x）是定義在R上的奇函數，當x0時，f（x）=x+2，那么不等式2f（x）-10的解集是（）A. B. 或C. D. 或10. 已知函數f（x）=x2（a+）是R上的奇函數，則實數a=（）A. B. C. D. 111. 若函數f（x）=ax-a-x（a0且a1）在R上為減函數，則函數的單調遞增區間（）A. B. C. D. 12. 若函數f（x）=|lgx|-（）x+a有2個零點，則實數a的取值范圍是（）A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4小題）13. 已知集合A=-2，0，1，3，B=x|-x，則AB的子集個數為_14. 若函數f（x）=lgx+x-3的零點在區間（k，k+1），kZ，則k=_15. 若函數f（x）=的值域為R，則實數a的范圍是_16. 已知函數y=x+有如下性質：常數a0，那么函數在（0，上是單調減函數，在，+）上是單調增函數如果函數f（x）=|x+-m|+m在區間1，4上的最小值為7，則實數m的值是_三、解答題（本大題共6小題）17. 計算：（1）；（2）2lg5+lg8+lg5lg20+（lg2）218. 已知集合A=x|33x27，B=x|1log2x2（1）分別求AB，（RB）A；（2）已知集合C=x|2axa+2，若CA，求實數a的取值范圍19. 已知函數f（x）是定義在（-4，4）上的奇函數，滿足f（2）=1，當-4x0時，有f（x）=（1）求實數a，b的值；（2）求函數f（x）在區間（0，4）上的解析式，并利用定義證明函數f（x）在（0，4）上的單調性20. 某公司生產一種化工產品，該產品若以每噸10萬元的價格銷售，每年可售出1000噸，若將該產品每噸分價格上漲x%，則每年的銷售數量將減少mx%，其中m為正常數，銷售的總金額為y萬元（1）當m=時，該產品每噸的價格上漲百分之幾，可使銷售總金額最大？（2）當x=10時，若能使銷售總金額比漲價前增加，試設定m的取值范圍21. 已知函數f（x）=x|x-a|+x（aR）（1）若函數f（x）是R上的奇函數，求實數a的值；（2）若對于任意x1，2，恒有f（x）2x2，求實數a的取值范圍；（3）若a2，函數f（x）在區間0，2上的最大值為4，求實數a的值22. 已知函數f（x）=lg（m+），mR（1）當m=-1時，求函數f（x）的定義域；（2）若函數g（x）=f（x）+2xlg2有且僅有一個零點，求實數m的取值范圍；（3）任取x1，x2t，t+2，若不等式|f（x1）-f（x2）|1對任意t1，2恒成立，求實數m的取值范圍答案和解析1.【答案】C【解析】解：集合A=1，3，5，B=3，5，7，AB=3，5故選：C利用交集定義直接求解本題考查交集的求法，考查交集定義等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題2.【答案】B【解析】解：要使f（x）有意義，則，解得，f（x）的定義域為故選：B可看出，要使得f（x）有意義，則需滿足，解出x的范圍即可本題考查了函數定義域的定義及求法，對數函數的定義域，考查了計算能力，屬于基礎題3.【答案】B【解析】解：設冪函數f（x）=x，又f（x）過點（2，16），2=16，解得=4，f（x）=x4，f（3）=34=81故選：B用待定系數法求出f（x）的解析式，再計算f（3）的值本題考查了冪函數的定義與應用問題，是基礎題4.【答案】D【解析】解：由x+1=0，解得x=-1，此時y=1+2=3，即函數的圖象過定點（-1，3），故選：D根據指數函數過定點的性質，直接領x+1=0即可得到結論本題主要考查指數函數過定點問題，利用指數冪等于0是解決本題的關鍵5.【答案】D【解析】解：0=log1log3log=1，0.30=1，log0.3log0.31=0，bac故選：D容易得出，從而得出a，b，c的大小關系考查對數函數、指數函數的單調性，以及增函數和減函數的定義6.【答案】B【解析】解：=f（-3）=故選B.由已知中的函數的解析式，我們將代入，即可求出f（）的值，再代入即可得到的值本題考查的知識點是分段函數的函數值，根據分析函數的解析式，由內到外，依次代入求解，即可得到答案7.【答案】B【解析】解：函數f（x）=ax5-bx3+cx-3，f（-3）=7，令g（x）=ax5-bx3+cx，則g（-3）=10，又g（x）為奇函數，g（3）=-10，故f（3）=g（3）-3=-13，故選：B令g（x）=ax5-bx3+cx，則g（-3）=10，又g（x）為奇函數，故有g（3）=-10，故f（3）=g（3）-3本題考查函數的奇偶性的應用，求函數值，令g（x）=ax5-bx3+cx，求出g（3）=-10，是解題的關鍵8.【答案】C【解析】解：當x0時，y=ax，因為a1，所以函數y=ax單調遞增，當x0時，y=-ax，因為a1，所以函數y=-ax單調遞減，故選：C根據函數的單調性即可判斷本題考查了函數圖象和識別，關鍵掌握函數的單調性，屬于基礎題9.【答案】B【解析】解：因為y=f（x）為奇函數，所以當x0時，-x0，根據題意得：f（-x）=-f（x）=-x+2，即f（x）=x-2，當x0時，f（x）=x+2，代入所求不等式得：2（x+2）-10，即2x-3，解得x-，則原不等式的解集為x-；當x0時，f（x）=x-2，代入所求的不等式得：2（x-2）-10，即2x5，解得x，則原不等式的解集為0x，綜上，所求不等式的解集為x|x-或0x故選：B根據f（x）為奇函數，得到f（-x）=-f（x），設x大于0，得到-x小于0，代入已知的解析式中化簡即可求出x大于0時的解析式，然后分兩種情況考慮，當x小于0時和x大于0時，分別把所對應的解析式代入所求的不等式中，得到關于x的兩個一元一次不等式，求出不等式的解集的并集即為原不等式的解集此題考查了其他不等式的解法，考查了函數奇偶性的應用，是一道基礎題10.【答案】A【解析】解：根據題意，函數f（x）=x2（a+）是R上的奇函數，則有f（-x）=-f（x），即（-x）2（a+）=-（x2（a+），變形可得：a+=-（a+），則有2a=-1，即a=-；故選：A根據題意，由函數奇偶性的定義可得f（-x）=-f（x），即（-x）2（a+）=-（x2（a+），變形分析可得a的值，即可得答案本題考查函數的奇偶性的性質以及應用，關鍵是掌握函數奇偶性的定義，屬于基礎題11.【答案】C【解析】解：函數f（x）=ax-a-x（a0且a1）在R上為減函數，則0a1則函數的單調遞增區間，即y=x2+2x-3在y0時的減區間由y=x2+2x-30，求得x-3，或x1再利用二次函數的性質可得，y=x2+2x-3在y0時的減區間為（ -，-3），故選：C復合函數的單調性，指數函數、二次函數的性質，先判斷0a1，本題即求y=x2+2x-3在y0時的增區間，再利用二次函數的性質得出結論本題主要考查復合函數的單調性，指數函數、二次函數的性質，屬于中檔題12.【答案】B【解析】解：原函數轉化為f（x）=|lgx|-（）x+a，|lgx|=（）x-a，函數有2個零點，相當于y=|lgx|與y=（）x-a有兩個交點，根據圖象：當x=1時，y=（）x-a的值- a0即可所以a（-，）故選：B原函數轉化為f（x）=|lgx|-（）x+a，|lgx|=（）x-a，根據圖象：當x=1時，y=（）x-a的值- a0即可把零點問題轉換為兩個函數的交點問題，考察圖象法的應用，中檔題13.【答案】8【解析】解：A=-2，0，1，3，B=x|-x，AB=-2，0，1，AB的子集個數為：23=8個故答案為：8進行交集的運算求出AB，從而得出AB的元素個數，進而可得出AB的子集個數本題考查了描述法、列舉法的定義，交集的運算，集合子集個數的計算公式，考查了計算能力，屬于基礎題14.【答案】2【解析】解：因為函數y=lgx與y=x-3都是定義域上的增函數，所以函數f（x）=lgx+x-3也為定義域上的增函數因為f（2）=lg2+2-3lg10+2-3=0，f（3）=lg3+3-30，所以由零點存在性定理可得函數f（x）=lgx+x-3的近似解在區間（2，3）上，所以k=2故答案為：2確定函數f（x）=lgx+x-3也為定義域上的增函數計算f（2）=lg2+2-3lg10+2-3=0，f（3）=lg3+3-30，由零點存在性定理可得函數f（x）=lgx+x-3的近似解在區間（2，3）上，即可得出結論本題考查零點存在性定理，考查學生的計算能力，比較基礎15.【答案】0，+）【解析】解：x1時，f（x）2+a；x1時，f（x）=（x-a）2+1-a2，a1時，f（x）1-a2，且f（x）的值域為R，2+a1-a2，解得aR，a1；a1時，f（x）（1-a）2+1-a2=2-2a，且f（x）的值域為R，2+a2-2a，解得a0，0a1，綜上得，實數a的范圍是0，+）故答案為：0，+）根據f（x）的解析式得出，x1時，f（x）2+a；x1時，f（x）=（x-a）2+1-a2，從而得出：a1時，f（x）1-a2，進而得出2+a1-a2；a1時，f（x）2-2a，進而得出2+a2-2a，從而解出a的范圍即可本題考查分段函數值域的求法，配方求二次函數值域的方法，考查計算能力，屬于中檔題16.【答案】6【解析】解：設t=在1，2上單調遞減，在2，4上單調遞增，所以t4，5，問題化為y=|t-m|+m在區間4，5上的最小值為7，當m5時，ymin=y（5）=m-5+m=7，m=6；當m4，5時，ymin=y（m）=m=7（舍去）；當m4時，ymin=y（4）=4-m+m=7，不成立故答案為：6換元將問題化為絕對值函數在閉區間上的最小值問題，根據對稱軸在閉區間的右側、中間、左側分三類討論即可本題是一個經典題目，通過換元將問題化為絕對值函數在閉區間上的最小值問題，接下來根據對稱軸在閉區間的右側、中間、左側分三類討論即可17.【答案】解：（1）原式=4-4+3-1+=2（2）原式=2lg5+2lg2+lg5（lg2+1）+（lg2）2=2+lg2（lg5+lg2）+lg5=2+lg2+lg5=3【解析】（1）利用指數冪的運算性質即可得出（2）利用對數的運算性質及其lg2+lg5=1即可得出本題考查了指數冪與對數的運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題18.【答案】解：（1）因為A=x|33x27=x|1x3，B=x|1log2x2=x|2x4，所以AB=x|2x3，從而（CRB）A=x|x3或x4（2）當2aa+2，即a2時C=，此時CA，符合條件；當2aa+2，即a2時，C，要使CA，只需即故要使CA，實數a的取值范圍是a|a2或【解析】（1）求出集合A，B，由此能求出AB和（CRB）A（2）當2aa+2，即a2時C=，符合條件；當2aa+2，即a2時，C，要使CA，只需由此能求出實數a的取值范圍是本題考查交集、補集、并集的求法，考查交集、補集、并集定義等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題19.【答案】解：（1）函數f（x）是定義在（-4，4）上的奇函數，f（0）=0，即，b=0，又因為f（2）=1，所以f（-2）=-f（2）=-1，即，所以a=1，綜上可知a=1，b=0，（2）由（1）可知當x（-4，0）時，當x（0，4）時，-x（-4，0），且函數f（x）是奇函數，當x（0，4）時，函數f（x）的解析式為，任取x1，x2（0，4），且x1x2，則=，x1，x2（0，4），且x1x2，4-x10，4-x20，x1-x20，于是f（x1）-f（x2）0，即f（x1）f（x2），故在區間（0，4）上是單調增函數【解析】（1）根據f（x）是定義在（-4，4）上的奇函數及-4x0時的f（x）解析式即可得出b=0，并可求出f（-2）=-1，從而可得出，求出a=1；（2）根據上面知，x（-4，0）時，從而可設x（0，4），從而得出，從而得出x（0，4）時，然后根據函數單調性的定義即可判斷f（x）在（0，4）上的單調性：設任意的x1，x2（0，4），且x1x2，然后作差，通分，提取公因式，然后判斷f（x1）與f（x2）的大小關系即可得出f（x）在（0，4）上的單調性本題考查了奇函數的定義，奇函數在原點有定義時，原點處的函數值為0，求奇函數在對稱區間上的解析式的方法，以及函數的單調性，考查了推理能力和計算能力，屬于基礎題20.【答案】解：（1）由題設，當價格上漲x%時，每年的銷售數量將減少mx%，銷售總金額y=10（1+x%）1000（1-mx%）=-mx2+100（1-m）x+10000（）當時，y=-（x-50）2+22500，當x=50時，ymax=11250即該產品每噸的價格上漲50%時，銷售總金額最大（2）當x=10時，若能使銷售總金額比漲價前增加，能使銷售總金額增加，則存在使y1010000，由得，所以m10由y1010000，即-100m+1000（1-m）+1000010000亦即，所以故若能使銷售總金額比漲價前增加，m的取值范圍設定為【解析】（1）得出y關于x的函數，根據二次函數的性質求出結論；（2）根據題意列不等式得出m的范圍本題考查了函數解析式，函數最值的計算，考查不等式的解法，屬于中檔題21.【答案】解：（1）f（x）是奇函數，f（-1）=-f（1），-|-1-a|-1=-（1|1-a|+1）-|1+a|-1=-|1-a|-1，|1+a|=|1-a|，a=0，當a=0時，f（x）=x|x|+x是奇函數，a=0；（2）任意的x1，2，f（x）2x2恒成立，x|x-a|+x2x2恒成立，|x-a|+12x恒成立，|x-a|2x-1恒成立，x1，2，2x-11，3，2x-10，x-a2x-1恒成立或x-a-2x+1恒成立，a-x+1恒成立或a3x-1恒成立，而-x+1-1，0，3x-12，5，a-1或a5；（3）a2，x0，2，x-a0，|x-a|=-（x-a），f（x）=x-（x-a）+x=-x2+（a+1）x，開口向下，對稱軸為x=，當，即2a3時，f（x）max=f（）=4，a=3或a=-5（舍），當2，即a3時，f（x）max=f（2）=-4+2a+2=2a-2=4，a=3，又a3，矛盾，綜上a=3【解析】（1）由奇函數的性質f（-x）=-f（x），進而求解；（2）x1，2，2x-11，3，2x-10，f（x）2x2等價于x-a2x-1恒成立或x-a-2x+1恒成立，進而求解；（3）a2，x0，2，x-a0，f（x）=x-（x-a）+x=-x2+（a