數列二輪專題復習第一講、等差數列與等比數列一、知識點等差數列等比數列定義(常數)通項公式前n項和公式中項成等比數列（注意這里不是充要條件，為什么？）性質1）對于等差數列，若則2）若數列是等差數列，是其前n項的和，那么，成等差數列3） 若數列是等差數列，是其前n項的和，則也是等差數列4） 若等差數列的前項的和為，等差數列的前項的和為，則5）奇數項和與偶數項和的關系：設數列是等差數列，是奇數項的和，是偶數項項的和，是前n項的和，則有如下性質：前n項的和A：當項數為時，B：當n為奇數時，則， 1、 對于等比數列若，則；2、若數列是等比數列，是其前n項的和，那么，成等比數列3、若和均是等比數列，則也是等比數列二、題型探究探究型一、等差數列、等比數列的證明與判斷1（文科）數列滿足：（1）求數列的通項公式；（2）設數列的前n項和分別為An、Bn，問是否存在實數，使得 為等差數列？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。1、（理科）已知數列an滿足 （，且（1）求（2）是否存在一個實數，使得，且數列為等差數列，若存在，求出值，若不存在，說明理由2、已知數列滿足0，且是以為公比的等比數列。（1）證明：（2）若，求證數列是等比數列探究型二、等差數列、等比數列的基本量的計算1、在等比數列an中，S41，S83，則a17a18a19a20的值是（ ） A、14 B、16 C、18 D、202如果是與的等差中項，是與的等比中項，且都是正數，則 （）3、已知等差數列中，則=( )A15 B。30 C。31 D。64探究型三、等差數列、等比數列的性質及其應用1在等差數列an中，若a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,則a3+a6+a9的值為（ ）A、30 B、27 C、24 D、212在等差數列an中，Sp=q,Sq=p,Sp+q的值為（ ）A、p+q B、-(p+q) C、p2-q2 D、p2+q23已知a,b,c成等比數列，且x,y分別為a與b、b與c的等差中項，則的值為（ ）A、 B、-2 C、2 D、 不確定4若兩個等差數列an、bn的前n項和分別為An 、Bn，且滿足，則 的值為（ ）A、 B、 C、 D、5已知數列an的通項公式為an=n+5, 從an中依次取出第3，9，27，3n, 項，按原來的順序排成一個新的數列，則此數列的前n項和為（ ）A、 B、3n+5 C、 D、6等比數列中， ，則值為（ ）A5B6C7 D87等比數列則數列的通項公式為（ ）ABCD8已知等差數列的公差為2,若成等比數列, 則=（ ）A4B6C8D109已知等比數列，則使不等式成立的最大自然數n是（ ）A4B5C6D710在等比數列中，公比，設前項和為，則，的大小關系是（ ）A BCD不確定11、已知數列an為等差數列，前30項的和為50，前50項的和為30，則前80項的和 12 、1）如果一個等差數列的前12項和為354，前12項中偶數項的和與奇數項的和之比為32:27，則公差為 2）項數為奇數的等差數列，奇數項之和為44，偶數項之和為33，則這個數列的中間項及項數分別為 13已知是等比數列，且公比為整數，則 14已知在等比數列中，則 15等比數列的前項和=，則=_.16已知數列前n項和Sn2n1，則此數列的奇數項的前n項的和是_17已知等比數列及等差數列，其中，公差將這兩個數列的對應項相加，得一新數列1，1，2，則這個新數列的前10項之和為 . 探究型四、等比數列與等差數列的綜合應用1、在直角坐標平面上有一點列，對一切正整數，點位于函數的圖象上，且的橫坐標構成以為首項，為公差的等差數列求點的坐標；設拋物線列中的每一條的對稱軸都垂直于軸，第條拋物線的頂點為，且過點，記與拋物線相切于的直線的斜率為，求：設，等差數列的任一項，其中是中的最大數，求的通項公式2.已知函數f(x)= (x2) (1)求f(x)的反函數f-1(x);(2)設a1=1, =f-1(an)(nN*),求an;(3)設Sn=a12+a22+an2,bn=Sn+1Sn是否存在最小正整數m,使得對任意nN*,有bnTn+1？若對一切正整數n，總有Tnm，求m的取值范圍.5、已知數列an(nN* )滿足，數列bn滿足。（1）