教學(xué)案例 臨夏縣土橋鎮(zhèn)尹王中心小學(xué)案例：關(guān)于異分母分?jǐn)?shù)加減法的一節(jié)課 同學(xué)們，今天老師給你們帶來了一個蛋糕，很可惜不能全部給你們，蛋糕的1/3我給我們的女生，男生的胃口大些，就給你們蛋糕的1/2，蛋糕的分配方案好了，那我應(yīng)該把蛋糕的多少給大家啊？ 我的話音剛落，就有響亮的回答聲傳來，“這個太容易分了嘛，1/2+1/3=1/5，老師你應(yīng)該把蛋糕的1/5分給我們”，“1/5，不會錯的，老師要給我們1/5個蛋糕”。下面的學(xué)生一致是這個答案。 （看來和我課前的估計一致，學(xué)生前后知識已經(jīng)串聯(lián)模糊、混亂了。計算“1/2+1/3”時，學(xué)生由于整數(shù)加減法的知識發(fā)生負(fù)遷移，直接把分母相加，出現(xiàn)了“等于1/5”的錯誤回答。） 我微笑地在黑板上寫上了1/2+1/3=1/5的算式，并不做答，很快下面的學(xué)生開始了小聲的議論，“好象這答案不對啊，怎么我們的蛋糕和在一起越來越少了啊。”，“是啊，怎么到最后連一半都沒了啊。” （一切都在我意料中，學(xué)生通過生活常識判斷出分給男女同學(xué)的蛋糕的總和卻比先前的各個部分還少，分析出他們的答案錯了。） 生一：是不是2/5啊。 （又是一種錯誤，把兩個分?jǐn)?shù)的分子，分母各自相加。） 生二：那還是不對啊，結(jié)果還是起碼比先前中的1/2還小啊。 看著臺下有些迷惑的學(xué)生，我還是不做聲，很快學(xué)生們就已經(jīng)確定了自己剛才一口咬定的答案是錯誤的，剛開始還群情激動的學(xué)生這下子成了霜打的茄子，個個都低了頭，從他們的眼神中我似乎看出了他們對于自己的不再自信。 （是啊，課堂的第一個問題，他們就一下子失敗了，他們自然會有一種挫敗的情緒。） 此時，一直不開口的我微笑著對大家說：“同學(xué)們，你們是不是因為剛才自己的錯誤而有挫折感啊，其實在有些數(shù)學(xué)問題上你們犯錯誤這很正常，我們的一些世界一流大數(shù)學(xué)家也都各自在一些數(shù)學(xué)問題上犯過錯誤。 （下面的學(xué)生一下子沸騰起來了，“世界一流大數(shù)學(xué)家也會在數(shù)學(xué)問題上犯錯誤，這不可能吧？”，他們滿心疑問。） 師：不信，我給你們來舉個大數(shù)學(xué)家曾經(jīng)的一個錯誤。這個錯誤源于這個問題：1-1+1-1（有無窮多個加數(shù)，1和-1交替出現(xiàn)），結(jié)果包括傅立葉等世界大數(shù)學(xué)家都非常肯定得給出了1/2的結(jié)論，而事實上他們都被這個數(shù)列愚弄了，他們曾今深信不疑的答案結(jié)果卻是錯誤的。 臺下的學(xué)生此時都是如釋重負(fù)，重新把他們的頭再次抬了起來，如此有名的世界一流大數(shù)學(xué)家都曾經(jīng)犯過數(shù)學(xué)的錯誤，看來并不是只有我們會碰到數(shù)學(xué)上面的困難啊。 師：是啊，歷史是相似的，我們的數(shù)學(xué)家會遇到數(shù)學(xué)上的困難，會犯錯，我們的同學(xué)們同樣也會遭遇數(shù)學(xué)的困難，同樣也會犯錯，犯錯并不可怕，只要我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)錯誤，糾正錯誤。你們來觀察一下這兩個分?jǐn)?shù)有什么特點嗎？ 學(xué)生們又重新鼓起了學(xué)習(xí)的勇氣，充滿了學(xué)習(xí)的興趣，開始思考最開始的問題。 生1：哦，我發(fā)現(xiàn)了，這兩個分?jǐn)?shù)的分母是不同的，好象和以前進(jìn)行加減的分?jǐn)?shù)不同。 生2：我也發(fā)現(xiàn)了，以前加減的分?jǐn)?shù)他們的分母是相同的，現(xiàn)在不同了。 （我非常欣慰，同學(xué)們已經(jīng)重新振作起來了，終于發(fā)現(xiàn)了問題的關(guān)鍵。） 師：那現(xiàn)在分母不一樣怎么辦啊？ 生1：我們可以先讓分母一樣不就可以了。 生2：通分嘛，只要先通分讓兩個分?jǐn)?shù)的分母一樣。 （同學(xué)們依靠自己的努力終于悟到了異分母分?jǐn)?shù)加減的算理。） 分?jǐn)?shù)相加減是在學(xué)習(xí)了整數(shù)加減的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，需要學(xué)生先了解為什么分母相同才能加減，分母不同為什么要先通分才能再計算等等。但在教學(xué)過程中，學(xué)生容易發(fā)生前后知識的串聯(lián)模糊、混亂。 在教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”計算“1/2+1/3”時，學(xué)生的整數(shù)加減法的知識發(fā)生負(fù)遷移，馬上回答“等于1/5”，發(fā)生錯誤。而在面對數(shù)學(xué)問題的錯誤時，學(xué)生顯然缺乏面對困難的心理準(zhǔn)備，會出現(xiàn)挫折感以及自信心不足。因此筆者通過介紹歷史上許多著名的世界大數(shù)學(xué)家也和我們的同學(xué)一樣，同樣會碰到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的困難，同樣也會發(fā)生錯誤，使學(xué)生明白并非只有自己在會在數(shù)學(xué)上有困難，會因此而犯錯誤，他們就會感到安慰，能夠直面得去面對困難，面對自己的錯誤，重新樹立他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，增強(qiáng)他們解決錯誤的勇氣，而學(xué)生們也很好地去解決了，通過他們的努力，發(fā)現(xiàn)了異分母分?jǐn)?shù)加減首先要通分，讓分母一致的關(guān)鍵點，從而巧妙悟出了異