第6講一次方程 組 及其應用第7講一元二次方程及其應用第8講分式方程及其應用第9講一元一次不等式 組 及其應用 第二單元方程 組 與不等式 組 第6講 一次方程 組 及其應用 第6講一次方程 組 及其應用 第6講 考點聚焦 考點1等式的概念與等式的性質 相等 第6講 考點聚焦 考點2方程及相關概念 等式 方程的解 根 解方程 考點3一元一次方程的定義及解法 第6講 考點聚焦 一 一 ax b 0 a 0 第6講 考點聚焦 考點4二元一次方程組的有關概念 第6講 考點聚焦 考點5二元一次方程組的解法 第6講 考點聚焦 考點6一次方程 組 的應用 第6講 考點聚焦 考點7常見的幾種方程類型及等量關系 第6講 考點聚焦 第6講 歸類示例 類型之一等式的概念及性質 命題角度 1 等式及方程的概念 2 等式的性質 例1如圖 在第一個天平上 砝碼A的質量等于砝碼B加上砝碼C的質量 如圖 在第二個天平上 砝碼A加上砝碼B的質量等于3個砝碼C的質量 請你判斷 1個砝碼A與 個砝碼C的質量相等 圖6 1 圖6 1 2 第6講 歸類示例 類型之二一元一次方程的解法 命題角度 1 一元一次方程及其解的概念 2 解一元一次方程的一般步驟 第6講 歸類示例 例2 2011 濱州 第6講 歸類示例 分式的基本性質 等式性質2 等式性質1 去括號法則或乘法分配律 移項 合并同類項 系數化為1 等式性質2 類型之三二元一次方程 組 的有關概念 第6講 歸類示例 C 命題角度 1 二元一次方程 組 的概念 2 二元一次方程 組 的解的概念 例3 第6講 歸類示例 類型之四二元一次方程組的解法 命題角度 1 代入消元法 2 加減消元法 第6講 歸類示例 例4 2012 南京 第6講 歸類示例 1 在二元一次方程組中 若一個未知數能很好地表示出另一個未知數時 一般采用代入法 2 當兩個方程中的某個未知數的系數相等或互為相反數時 或者系數均不為1時 一般采用加減消元法 第6講 歸類示例 類型之五利用一次方程 組 解決生活實際問題 命題角度 1 利用一元一次方程解決生活實際問題 2 利用二元一次方程組解決生活實際問題 第6講 歸類示例 例5 2012 無錫 某開發商進行商鋪促銷 廣告上寫著如下條款 投資者購買商鋪后 必須由開發商代為租賃5年 5年期滿后由開發商以比原商鋪標價高20 的價格進行回購 投資者可以在以下兩種購鋪方案中作出選擇 方案一 投資者按商鋪標價一次性付清鋪款 每年可獲得的租金為商鋪標價的10 第6講 歸類示例 方案二 投資者按商鋪標價的八五折一次性付清鋪款 2年后 每年可獲得的租金為商鋪標價的10 但要繳納租金的10 作為管理費用 1 請問 投資者選擇哪種購鋪方案 5年后所獲得的投資收益率更高 為什么 2 對同一標價的商鋪 甲選擇了購鋪方案一 乙選擇了購鋪方案二 那么5年后兩人獲得的收益將相差5萬元 問 甲 乙兩人各投資了多少萬元 第6講 歸類示例 第6講 歸類示例 第7講 一元二次方程及其應用 第7講一元二次方程及其應用 第7講 考點聚焦 考點1一元二次方程的概念及一般形式 一 2 ax2 bx c 0 a 0 第7講 考點聚焦 考點2一元二次方程的四種解法 第7講 考點聚焦 第7講 考點聚焦 考點3一元二次方程的根的判別式 第7講 考點聚焦 兩個不相等 兩個相等 沒有 考點4一元二次方程的應用 第7講 考點聚焦 第7講 歸類示例 類型之一一元二次方程的有關概念 命題角度 1 一元二次方程的概念 2 一元二次方程的一般式 3 一元二次方程的解的概念 例1已知關于x的方程x2 bx a 0有一個根是 a a 0 則a b的值為 A 1B 0C 1D 2 A 解析 把x a代入x2 bx a 0 得 a 2 b a a 0 a2 ab a 0 所以a b 1 0 a b 1 故選擇A 類型之二一元二次方程的解法 命題角度 1 直接開平方法 2 配方法 3 公式法 4 因式分解法 第7講 歸類示例 例2 2012 無錫 解方程 x2 4x 2 0 利用因式分解法解方程時 當等號兩邊有相同的含未知數的因式 如例2 時 不能隨便先約去這個因式 因為如果約去則是默認這個因式不為零 那么如果此因式可以為零 則方程會失一個根 出現漏根錯誤 所以應通過移項 提取公因式的方法求解 第7講 歸類示例 類型之三一元二次方程根的判別式 第7講 歸類示例 命題角度 1 判別一元二次方程根的情況 2 求一元二次方程字母系數的取值范圍 例3 2012 綿陽 已知關于x的方程x2 m 2 x 2m 1 0 1 求證 方程恒有兩個不相等的實數根 2 若此方程的一個根是1 請求出方程的另一個根 并求出以此兩根為邊長的直角三角形的周長 第7講 歸類示例 1 判別一元二次方程有無實數根 就是計算判別式 b2 4ac的值 看它是否大于0 因此 在計算前應先將方程化為一般式 2 注意二次項系數不為零這個隱含條件 第7講 歸類示例 類型之四一元二次方程的應用 命題角度 1 用一元二次方程解決變化率問題 a 1 m n b 2 用一元二次方程解決商品銷售問題 第7講 歸類示例 例4 2012 徐州 為了倡導節能低碳的生活 某公司對集體宿舍用電收費做如下規定 一間宿舍一個月用電量若不超過a千瓦時 則一個月的電費為20元 若超過a千瓦時 則除了交20元外 超過部分每千瓦時要交元 某宿舍3月份用電80千瓦時 交電費35元 4月份用電45千瓦時 交電費20元 1 求a的值 2 若該宿舍5月份交電費為45元 那么該宿舍當月用電量為多少千瓦時 第7講 歸類示例 解析 1 由題意可得出3月份的用電量超過了a度 而4月份的用電量在a度以內 那么可根據3月份的用電情況來求a的值 可根據 不超過a度的繳費額 3月份超過a度部分的繳費額 總的電費 列出方程 進而可求出a的值 然后可根據4月份的用電量大致判斷出a的取值范圍 由此可判定解出的a的值是否符合題意 2 由 1 得a的值 把45代入即可 第7講 歸類示例 第7講 回歸教材 根的判別式作用大 教材母題江蘇科技版九上P91T2k取什么值時 方程x2 kx 4 0有兩個相等的實數根 求這時方程的根 解 方程有兩個相等的實數根 k 2 4 1 4 0 即k2 16 解得k1 4 k2 4 把k1 4代入x2 kx 4 0 得x2 4x 4 0 解得x1 x2 2 把k2 4代入x2 kx 4 0 得x2 4x 4 0 解得x1 x2 2 第7講 回歸教材 點析 1 要判定某個一元二次方程是否有實數解或有幾個實數解時 常用一元二次方程根的判別式去判定 2 見到含有字母的一元二次方程時 在實數范圍內首先應有 0 若字母在二次項系數中 則還應考慮二次項系數是否為0 第7講 回歸教材 中考變式 1 2012 廣安 已知關于x的一元二次方程 a 1 x2 2x 1 0有兩個不相等的實數根 則a的取值范圍是 A a 2B a 2C a 2且a 1D a 2 C 解析 4 4 a 1 8 4a 0 得a 2 又a 1 0 a 2且a 1 故選C 第7講 回歸教材 2 2011 孝感 第7講 回歸教材 第8講 分式方程及其應用 第8講分式方程及其應用 第8講 考點聚焦 考點1分式方程 未知數 零 零 第8講 考點聚焦 考點2分式方程的解法 公分母 考點3分式方程的應用 第8講 考點聚焦 列分式方程解應用題的步驟跟其他應用題有點不一樣的是 要檢驗兩次 既要檢驗求出來的解是否為原方程的根 又要檢驗是否符合題意 第8講 歸類示例 類型之一分式方程的概 命題角度 1 分式方程的概念 2 分式方程的增根 例1 2012 攀枝花 1 第8講 歸類示例 類型之二分式方程的解法 命題角度 1 去分母法 2 換元法 3 注意解分式方程必須檢驗 第8講 歸類示例 例2 2012 蘇州 解方程 解分式方程常見的誤區 1 忘記驗根 2 去分母時漏乘整式的項 3 去分母時 沒有注意符號的變化 第8講 歸類示例 類型之三分式方程的應用 第8講 歸類示例 命題角度 1 利用分式方程解決生活實際問題 2 注意分式方程要對方程和實際意義雙檢驗 例3 2012 揚州 為了改善生態環境 防止水土流失 某村計劃在荒坡上種480棵樹 由于青年志愿者的支援 每日比原計劃多種 結果提前4天完成任務 原計劃每天種多少棵樹 第8講 歸類示例 第8講 回歸教材 行程問題有規律 教材母題江蘇科技版八下P53T3某校甲 乙兩組同學同時出發去距離學校4km的植物園參觀 甲組步行 乙組騎自行車 結果乙組比甲組早到20min 已知騎自行車的速度是步行速度的2倍 求甲 乙兩組的速度 第8講 回歸教材 中考變式 2011 徐州 徐州至上海的鐵路里程為650km 從徐州乘 G 字頭列車A D 字頭列車B都可直達上海 已知A車的平均速度為B車的2倍 且行駛的時間比B車少2 5h 1 設B車的平均速度為xkm h 根據題意 可列分式方程 2 求A車的平均速度及行駛時間 第8講 回歸教材 第9講 一元一次不等式 組 及其應用 第9講一元一次不等式 組 及其應用 第9講 考點聚焦 考點1不等式 不等號 解 解集 第9講 考點聚焦 不變 不變 改變 第9講 考點聚焦 考點2一元一次不等式 1 考點3一元一次不等式組 第9講 考點聚焦 第9講 考點聚焦 考點4一元一次不等式 組 的應用 第9講 考點聚焦 考點5利用不等式 組 解決日常生活中的實際問題 第9講 考點聚焦 第9講 考點聚焦 第9講 歸類示例 類型之一不等式的概念及性質 命題角度 1 不等式 不等式的解和解集等概念 2 不等式的性質 例1 2011 無錫 若a b 則 A a bB a 2bD 2a 2b D 解析 由于a b的取值范圍不確定 故可考慮利用特例來說明 A 例如a 0 b 1 a b 故此選項錯誤 B 例如a 1 b 0 a b 故此選項錯誤 C 利用不等式性質2 同乘以 2 不等號改變 則有 2a 2b 故此選項錯誤 由此也說明D選項正確 故選D 1 運用不等式的性質時 應注意不等式的兩邊同時乘或者除以一個負數 不等式的方向要改變 2 生活中的蹺蹺板 天平等問題 常借助不等式 組 來求解 注意數與形的有機結合 第9講 歸類示例 類型之二一元一次不等式 命題角度 1 一元一次不等式的概念 2 一元一次不等式的解法 第9講 歸類示例 例2 2012 連云港 圖9 2 類型之三一元一次不等式組 第9講 歸類示例 命題角度 1 一元一次不等式組的概念和解集 2 一元一次不等式組的解法 3 求不等式的整數解 例3 2012 淮安 解不等式組 解析 先分別求出每個不等式的解集 再求出這兩個不等式解集的公共部分 就是這個不等式組的解集 第9講 歸類示例 解 解不等式x 1 0 得x 1 解不等式3 x 2 5x 得x 3 根據 同大取大 得原不等式組的解集為x 3 類型之四與不等式 組 的解集有關的問題 第9講 歸類示例 命題角度 1 求不等式組的整數解 2 根據解的情況求相關字母的值 例4 B 第9講 歸類示例 已知不等式組的解集求字母 或有關字母代數式 的值 一般先求出已知不等式 組 的解集 再結合給定的解集 得出等量關系或者不等關系 第9講 歸類示例 類型之五一元一次不等式 組 的應用 第9講 歸類示例 命題角度 1 解決商品銷售問題 2 解決門票的銷售 原料的加工等方面的問題 3 利用不等關系確定取值范圍 討論方案的可行性 4 利用不等關系討論哪種方案更合算 例5某商店5月1日舉行促銷優惠活動 當天到該商店購買商品有兩種方案 方案一 用168元購買會員卡成為會員后 憑會員卡購買商店內任何商品 一律按商品價格的8折優惠 方案二 若不購買會員卡 則購買商店內任何商品 一律按商品價格的9 5折優惠 已知小敏5月1日前不是該商店的會員 1 若小敏不購買會員卡 所購買商品的價格為120元時 實際應支付多少元 2 請幫小敏算一算 所購買商品的價格在什么范圍內時 采用方案一更合算 解 1 120 0 95 114 元 所以實際應支付114元 2 設購買商品的價格為x元 由題意得 0 8x 168 0 95x 解得x 1120 所以當購買商品的價格超過1120元時 采用方案一更合算 第9講 歸類示例 1 解決實際問題時 要注意題中表示不等關系的關鍵詞 如 不少于 不超過 不高于 等 2 所求的結果應符合生活實際 第9講 歸類示例 第9講 回歸教材 分配 中的不等關系 教材母題江蘇科技版八下P25T5將23本書分給若干名學生