1 經濟數學基礎 模擬 試題 一、 單項選擇題（每小題 3 分，共 15 分 ） 1 下列函數中為偶函數的是（ ） A xxy 2 B11ln xxyC2eexxy D xxy sin2 2 設需求量 q 對價格 p 的函數為 ppq 23)( ，則需求彈性為 Ep=（ ） A pp3 2B 3 2 ppC 3 2 ppD pp3 23 下列無窮積分中收斂的是 （ ） A 0 de xxB 1 3 d1 xxC 1 2 d1 xx D 1 dsin xx4 設 A 為 43 矩陣， B為 25 矩陣，且 TTBAC 有 意義，則 C 是 ( )矩陣 A 24 B 42 C 53 D 35 5 線性方程組32122121 xx xx 的解得情況是（ ） A. 無解 B. 只有 O 解 C. 有唯一解 D. 有無窮多解 二、 填空題（每小題 3 分，共 15 分） 6 函數 )5ln(21)( xxxf的定義域是 7 函數 1()1exfx 的間斷點是 . 8 若 cxxxf x 222d)( ，則 )(xf . 9 設333222111A ，則 )(Ar 2 10 設齊次線性方程組 OXA 1553，且 r (A) = 2，則 方程組 一般解中的自由未知量個數 為 三、微 積 分計算題（每小題 10 分，共 20 分） 11設 xy x coslne ，求 yd 12 計算 定 積分 e1 dln xxx 四、 代數計算題 （每小題 15 分，共 30 分） 13 設矩陣143102010A ，100010001I ，求 1)( AI 14求 齊次 線性方程組03520230243214314321xxxxxxxxxxx 的一般解 五、 應用題 （ 本 題 20 分） 15某廠生產某種產品 q 件時的總成本函數為 C(q) = 20+4q+0.01q2（元），單位銷售價格為 p = 14-0.01q（元 /件）， 問 產量為多少時可使利潤達到最大？最大利潤是多少？ 3 經濟數學基礎 模擬 試題 參考解答 一、單項選擇題（每小題 3 分，共 15 分） 1 C 2. D 3. C 4. B 5. A 二、填空題（每小題 3 分，共 15 分） 6. ),2()2,5( 7. 0x 8. xx 42ln2 9. 1 10 3 三、微積分計算題（每小題 10 分，共 20 分） 11解： 因為 xxxy xx t a ne)s in(c o s1e 所以 xxy x d)tane(d 12解： e12e12e1 )d ( ln21ln2dln xxxxxxx 414ed212e2e12 xx 四、線性代數計算題（每小題 15 分，共 30 分） 13 解 ：因為 243112011AI 103210012110001011100243010112001011)( IAI 115100012110001011115100127010001011 115100127010126001 4 所以 115127126)( 1AI 14解： 因為系數 矩陣 111011101211351223011211A000011102301 所以一般解為432431 23xxxxxx （其中 3x ， 4x 是自由未知量） 五、應用題（本題 20 分） 15解：由已知 收入函數 201.014)01.014( qqqqqpR 利潤函數 222 02.0201001.042001.014 qqqqqqCRL 于是得到 qL 04.010 令 004.010 qL ，解出唯一駐點 250q 因為利潤函數存在著最大值，所以當產量為