江蘇省漣水縣第一中學高中數學 2.2.2 橢圓的幾何性質（1）教學案 蘇教版選修11.doc_第1頁
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江蘇省漣水縣第一中學高中數學 2.2.2 橢圓的幾何性質（1）教學案 蘇教版選修1-1教學目標：1掌握橢圓的基本幾何性質：范圍、對稱性、頂點、長軸、短軸 2感受如何運用方程研究曲線的幾何性質教學重點：橢圓的幾何性質范圍、對稱性、頂點教學難點：橢圓幾何性質的研究過程，即如何運用橢圓標準方程研究橢圓的幾何性質教學過程：一、問題情境1情境： 復習回顧：橢圓的定義；橢圓的標準方程；橢圓中，的關系2問題：在建立了橢圓的標準方程之后，就可以通過方程來研究橢圓的幾何性質那么橢圓有哪些幾何性質呢？二、學生活動（1）探究橢圓的幾何性質閱讀課本第32頁至第33頁例1上方，回答下列問題：問題1橢圓的范圍是指橢圓的標準方程中x，y的范圍，可以用哪些方法推導？問題2借助橢圓的圖形容易發現橢圓的對稱性，能否借助標準方程用代數方法推導？問題3橢圓的頂點是最左或最右邊的點嗎？三、建構數學1范圍由方程可知，橢圓上點的坐標都適合不等式，即，所以 ，同理可得 這說明橢圓位于直線和所圍成的矩形內 2對稱性：從圖形上看：橢圓關于軸、軸、原點對稱從方程上看：（1）把換成方程不變，說明當點在橢圓上時，點關于軸的對稱點也在橢圓上，所以橢圓的圖象關于軸對稱；（2）把換成方程不變，所以橢圓的圖象關于軸對稱；（3）把換成，同時把換成方程不變，所以橢圓的圖象關于原點成中心對稱綜上：坐標軸是橢圓的對稱軸，原點是橢圓的對稱中心，橢圓的對稱中心叫做橢圓中心3頂點：在方程中，令，得，說明點，是橢圓與軸的兩個交點同理，是橢圓與軸的兩個交點（1）頂點：橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢圓的頂點；（2）長軸、短軸：線段、線段分別叫橢圓的長軸和短軸，它們的長分別等于和；（3），的幾何意義：是長半軸的長，是短半軸的長四、數學運用例1求橢圓的長軸長，短軸長，焦點和頂點坐標，并用描點法畫出這個橢圓例2求符合下列條件的橢圓標準方程（焦點在x軸上）：（1）焦點與長軸較接近的端點的距離為，焦點與短軸兩端點的連線互相垂直（2）已知橢圓的中心在原點，長軸是短軸的三倍，且橢圓經過點p（3，0），求橢圓的方程2練習（1）根據前面所學有關知識畫出下列圖形 （2）在下列方程所表示的曲線中，關于x軸、y軸都對稱的是( ) a b c d 班級：高二（ ）班 姓名：_1橢圓9x2y281的長軸長為_，短軸長為_，焦點坐標為_，頂點坐標為_ 2.根據下列條件，寫出橢圓的標準方程：（1）中心在原點，焦點在軸上，長軸、短軸的長分別為8和6 （2）中心在原點，一個焦點坐標為（0，5），短軸長為4 （3）中心在原點，焦點在軸上，右焦點到短軸端點的距離為2，到右頂點的距離為1 （4）中心在原點，焦點在軸上，若長軸長為18，且兩個焦點恰好將長軸三等分，則此橢圓的方程為 （5）已知橢圓的焦點在x軸上，長、短半軸之和為10，焦距為4，則該橢圓的標準方程為_3.點a（2a，1）在橢圓的外部，則a的

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