福建省泉州市泉港三川中學九年級數學下冊27.2 二次函數的圖象與性質（7）練習題 華東師大版本課知識要點會根據不同的條件，利用待定系數法求二次函數的函數關系式mm及創新思維一般地，函數關系式中有幾個獨立的系數，那么就需要有相同個數的獨立條件才能求出函數關系式例如：我們在確定一次函數的關系式時，通常需要兩個獨立的條件：確定反比例函數的關系式時，通常只需要一個條件：如果要確定二次函數的關系式，又需要幾個條件呢？實踐與探索例1某涵洞是拋物線形，它的截面如圖2629所示，現測得水面寬16m，涵洞頂點o到水面的距離為24m，在圖中直角坐標系內，涵洞所在的拋物線的函數關系式是什么？分析 如圖，以ab的垂直平分線為y軸，以過點o的y軸的垂線為x軸，建立了直角坐標系這時，涵洞所在的拋物線的頂點在原點，對稱軸是y軸，開口向下，所以可設它的函數關系式是此時只需拋物線上的一個點就能求出拋物線的函數關系式解 由題意，得點b的坐標為（08，-24），又因為點b在拋物線上，將它的坐標代入，得 所以 因此，函數關系式是例2根據下列條件，分別求出對應的二次函數的關系式（1）已知二次函數的圖象經過點a（0，-1）、b（1，0）、c（-1，2）；（2）已知拋物線的頂點為（1，-3），且與y軸交于點（0，1）；（3）已知拋物線與x軸交于點m（-3，0）、（5，0），且與y軸交于點（0，-3）；（4）已知拋物線的頂點為（3，-2），且與x軸兩交點間的距離為4分析 （1）根據二次函數的圖象經過三個已知點，可設函數關系式為的形式；（2）根據已知拋物線的頂點坐標，可設函數關系式為，再根據拋物線與y軸的交點可求出a的值；（3）根據拋物線與x軸的兩個交點的坐標，可設函數關系式為，再根據拋物線與y軸的交點可求出a的值；（4）根據已知拋物線的頂點坐標（3，-2），可設函數關系式為，同時可知拋物線的對稱軸為x=3，再由與x軸兩交點間的距離為4，可得拋物線與x軸的兩個交點為（1，0）和（5，0），任選一個代入，即可求出a的值解 （1）設二次函數關系式為，由已知，這個函數的圖象過（0，-1），可以得到c= -1又由于其圖象過點（1，0）、（-1，2）兩點，可以得到解這個方程組，得a=2，b= -1所以，所求二次函數的關系式是（2）因為拋物線的頂點為（1，-3），所以設二此函數的關系式為，又由于拋物線與y軸交于點（0，1），可以得到解得 所以，所求二次函數的關系式是（3）因為拋物線與x軸交于點m（-3，0）、（5，0），所以設二此函數的關系式為又由于拋物線與y軸交于點（0，3），可以得到 解得 所以，所求二次函數的關系式是（4）根據前面的分析，本題已轉化為與（2）相同的題型，請同學們自己完成回顧與反思 確定二此函數的關系式的一般方法是待定系數法，在選擇把二次函數的關系式設成什么形式時，可根據題目中的條件靈活選擇，以簡單為原則二次函數的關系式可設如下三種形式：（1）一般式：，給出三點坐標可利用此式來求（2）頂點式：，給出兩點，且其中一點為頂點時可利用此式來求（3）交點式：，給出三點，其中兩點為與x軸的兩個交點、時可利用此式來求當堂課內練習1根據下列條件，分別求出對應的二次函數的關系式（1）已知二次函數的圖象經過點（0，2）、（1，1）、（3，5）；（2）已知拋物線的頂點為（-1，2），且過點（2，1）；（3）已知拋物線與x軸交于點m（-1，0）、（2，0），且經過點（1，2）2二次函數圖象的對稱軸是x= -1，與y軸交點的縱坐標是 6，且經過點（2，10），求此二次函數的關系式本課課外作業a組1已知二次函數的圖象經過點a（-1，12）、b（2，-3），（1）求該二次函數的關系式；（2）用配方法把（1）所得的函數關系式化成的形式，并求出該拋物線的頂點坐標和對稱軸2已知二次函數的圖象與一次函數的圖象有兩個公共點p（2，m）、q（n，-8），如果拋物線的對稱軸是x= -1，求該二次函數的關系式3某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物，如圖所示，大門地面寬ab=4m，頂部c離地面高度為44m現有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面28m，裝貨寬度為24m請判斷這輛汽車能否順利通過大門4已知二次函數，當x=3時，函數取得最大值10，且它的圖象在x軸上截得的弦長為4，試求二次函數的關系式b組5已知二次函數的圖象經過（1，0）與（2，5）兩點(1)求這個二次